БИОФИЗИКА, 2015, том 60, вып. 3, с. 547-554
БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
УДК 004.5
И ССЛЕДОВАНИЕ ВЫЗВАННЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ГОЛОВНОГО МОЗГА НА ОСНОВЕ АДАПТИВНОГО ВАРИАНТА ОБРАТНОГО ВЕЙВЛЕТ-П Р ЕОБР АЗОВАНИЯ
© 2015 г. Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, А.А. Бахтин, С.В. Борзунов, В.А. Белобродский
Факультет компьютерных наук Воронежского государственного университета, 394006, Воронеж, Университетская пл., 1;
E-mail: yaroslav_turovsk @mail.ru Поступила в p едакцию 22.01.15 г.
Предложен метод исследования вызванных потенциалов головного мозга, основанный на оценке структуры цепочек локальных максимумов, полученных из матрицы квадратов коэффициентов вейвлет-преобразования вызванных потенциалов. Представлен общий подход к анализу вызванных потенциалов, обеспечивающий формирование и выделение цепочек локальных максимумов и минимумов матрицы квадратов коэффициентов вейвлет-преобразования этих потенциалов. Описаны алгоритмы адаптивного восстановления элементов вызванных потенциалов после прямого вейвлет-преобразования на основе полученных областей в пространстве «масштаб вейвлет-преобразования - время», отражающих отдельные элементы компонентов этих потенциалов. При реализации метода для оценки зрительных вызванных потенциалов установлено, что их компоненты формируются не менее чем двумя-тремя элементами, представляющими собой отдельные частотно -временные области. Данные области, на основе которых адаптивно восстанавливались элементы вызванных потенциалов, имеющие свое определенное латентное время и амплитудные характеристики, могут представлять и самостоятельное клинико-физиологическое значение. П родемонстрирована устойчивость предложенного метода к изменению применяемой в анализе вейвлет-функции: при использовании вейвлетов Morlet и WAVE получены сходные результаты. Разработанный метод применен для анализа устойчивых зрительных вызванных потенциалов, возникающих при фотостимуляции. При этом было отмечено наличие, наряду с основным элементом, соответствующем частоте фотостимуляции, и других, не присутствующих постоянно в спектре устойчивых зрительных вызванных потенциалов.
Ключевые слова: электроэнцефалограмма, вейвлет-анализ, локальный спектр, цепочка локальных максимумов, вызванный потенциал головного мозга.
Изучение вызванных потенциалов (ВП) головного мозга занимает значимое место в ней-ронауках, представляя широкий спектр данных относительно функционирования тех или иных систем мозга [1,2]. Традиционно, основную кли-нико-физиологическую информацию из ВП извлекают, анализируя параметры амплитуды и латентного времени его компонентов [1,3], хотя предпринимаются и попытки трехмерной локализации отдельных компонентов ВП (см., к примеру, [4]). В этих подходах нельзя не отметить очевидное снижение информативности анализа получаемой информации по сравнению со случаем, когда номенклатура исследуемых
Сокращения: ВП - вызванные потенциалы, ЗВП - зрительные вызванные потенциалы, ЦЛМ - цепочки локальных максимумов, ЦЛМин - цепочки локальных минимумов.
параметров ВП шире, чем только латентное время и амплитуда ВП. Действительно, компоненты ВП с одними и теми же параметрами амплитуды и латентности могут иметь разную форму, потенциально несущую полезную информацию, которую можно использовать в научных целях и в клинической практике. Попытки применить методы спектрального анализа к оценке ВП, в целом, не нашли пока широкого распространения. Большее распро-странение в настоящее время получили методы спектрального анализа в системах оценки ВП в рамках так называемого «синхронного ней-рокомпьютерного интерфейса». Данный тип нейрокомпьютерных интерфейсов (синоним интерфейса «мозг-компьютер») о снован на детекции особенностей ВП с «привязкой» выявленных особенностей к тем или иным командам, подаваемым внешним устройствам [5-7]. Так,
547
9*
вейвлет-преобразование было применено для улучшения параметров работы нейрокомпью-терного интерфейса на основе когнитивного потенциала Р300 [8]. Необходимость детектировать именно вр еменную локализацию потенциала Р300 затрудняет применение в этой области пр еобразования Фур ье. Существенно большее распространение получило использование преобразование Фурье для детекции устойчивых зрительных вызванных потенциалов (устойчивых ЗВП, Steady-State Visual Evoked Potential - SSVEP), служащих электр офизиоло-гической основой соответствующих нейроком-пьютерных интерфейсов [5,6]. Однако такие подходы носят в основном феноменологический характер, когда различным компонентам ВП сопоставляются те или иные команды для внешних устр ойств-эффекторов. Иными словами, не всегда учитывается содержательная, нейрофизиологическая интерпретация используемых феноменов ВП. Важно отметить значимость наличия медико-биологической интерпретации математических преобразований, применяемых для анализа ВП. Действительно, используя свертку исходного сигнала (в нашем случае -ВП) с разными анализирующими функциями, можно, в общем случае, получить существенно различающиеся результаты. Таким образом, актуальной представляется разработка метода анализа структуры ВП, основанного на предположении о формировании компонентов ВП из различных по амплитуде и латентности элементов, порожденных как различными пулами нейронов, так и результатом их взаимодействия. Логичным представляется использование для этого аппарата вейвлет-анализа, хорошо зарекомендовавшего себя при обработке медико-биологических нестационарных сигналов самой различной пр ир оды [9-11]. Итогом пр ямого непрерывного вейвлет-преобразования является матрица коэффициентов вейвлет-преобразова-ния W (a,b), квадр аты элементов которой W2(a,b) отражают распределение энергии сигнала по масштабам вейвлет-преобразования [12].
В серии работ [10,13,14] продемонстрирован факт существования в структуре матр ицы W2(a,b) цепочек локальных максимумов (ЦЛМ) и минимумов (ЦЛМин), отражающих соответственно максимальные и минимальные значения энергии сигнала в заданном отрезке времени, проведена классификация данных феноменов и продемонстрирована их связь с различными состояниями мозговой активности. В свете сказанного выше представляется актуальной модификация алгоритма обратного вейвлет-пре-образования на основе данных о параметрах
ЦЛМ и/или ЦЛМин матрицы W2(a,b) для детализации компонентов ВП различной приро -ды, что позволит восстанавливать элементы ВП, исходя из частотно-временнь1х особенностей самих вызванных потенциалов. Иными словами, процесс восстановления элементов ВП с использованием математического аппарата вейвлет-преобразования должен быть адаптирован к свойствам исследуемых ВП.
Целью данной работы является разработка метода разложения ВП на элементы на основе обратного вейвлет-преобразования, исходя из структуры цепочек локальных максимумов и минимумов элементов матр ицы W2(a,b), и про -ведение с его использованием исследования ЗВП и устойчивых ЗВП человека.
В предлагаемом методе применяется непрерывное вейвлет-преобразование ВП, результатом которого является матрица коэффициентов W2(a,b), где a — масштаб вейвлет-преобразова-ния (величина, обратная частоте); b — сдвиг анализирующего вейвлета по о си времени t. Матрица дает зависимость «энергии» от времени (b) и частоты (~ 1/a), позволяет провести расчет локальных спектров исследуемого сигнала [14], получить ЦЛМ и ЦЛМин и исследовать их структуру.
Будем применять троичную логику и введем в рассмотрение логическую функцию f(ai,b), характеризующую решение о включении или не включении новой точки локального экстремума в уже существующие ЦЛМ или ЦЛМин (для локальных максимумов и минимумов со -ответственно), где индексы i = 1,2,... и j = 1,2,.... нумеруют текущие координаты локального экстремума, потенциально принадлежащего той или иной ЦЛМ (или ЦЛМин). При реализации алгоритма эта функция на первом шаге алгоритма принимает значение, соответствующее отсутствию подходящей точки для добавления в ЦЛМ или ЦЛМин, т.е. f(ai,bj) = null. На следующем шаге алгоритма проверяется, находится ли хотя бы одна точка максимума (минимума) локального спектра (скейло-граммы) в частотном или временном диапазоне, отвечающем критерию близости к последней по времени включения точке цепочки с координатами (ai_1,bj-_1) (ai е [ai-1 - (vas + u),ai-1 + (vas + u)]) v (bj е (bj-1,bj-1 + (vas + u)], где a-1 - масштаб локального максимума для концевой точки формирующейся ЦЛМ или ЦЛМин; bj-1 - вр емя (или номер отсчета, номер скейлограммы) для концевой точки формирующейся ЦЛМ (ЦЛМин); s - индекс, обозначающий начальную точку формирующейся ЦЛМ или ЦЛМин; as - значение масштаба первой
Рис. 1. (а) - Графическое представление прямоугольной области (а,Ь), в которой осуществляется поиск точек локальных экстр емумов для фор мир ования ЦЛМ или ЦЛМин. (б) - Обобщенное пр едставление для фор мир ования области (а,Ь), в котор ой о существляется поиск локальных экстр емумов для фор мир ования ЦЛМ или ЦЛМин.
точки фо p мир ующейся ЦЛМ или ЦЛМин. Для рассматриваемого здесь случая f(ai,bJ) = false. Константы u и v, необходимые для расчета значений f(ai,bJ), были получены эмпирически [14,15] для данного типа сигналов. И на за -ключительном шаге работы алгоритма, если потенциально новая точка цепочки с координатами (a^bJ) удовлетворяет условиям (a. е [аг-1 -(vas + u),aM + (vas + u)]) a (bj е (bJ-1,bJ-1 + (vas + u)], то логическая функция f(ai,bJ) становится равной «true» и такая точка максимума (минимума) локального спектр а (скейлогр ам-мы) включается в ЦЛМ (если это точка максимума) или в ЦЛМин (если это точка минимума).
Обратим внимание, что параметр b в нашем методе ра счета безр азмер ен, поскольку он пр ед -ставляет собой номер отсчета мгновенной амплитуды сигнала, полученного с аналого-циф-
р ового пр еобр азователя, а в р азмер ность вр е-мени его значения пер еводятся путем умножения на частоту дискр етизации сигнала. Аналогично, параметр а, являясь масштабом вейв-лет-пр еобр азования (его р азмер ность: 1/часто-та), может быть сведен к числу отсчетов за пер иод одной о сцилляции исследуемого сигна -ла. Зная частоту дискр етизации сигнала, нетрудно получить величину
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.