КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.951
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СЕРФОТРОННОГО УСКОРЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНОЙ В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ ОТ ПРОДОЛЬНОГО ИМПУЛЬСА ЧАСТИЦ © 2014 г. А. Н. Ерохин*, Н. Н. Зольникова**, Н. С. Ерохин*, **
* Российский университет дружбы народов, Москва, Россия ** Институт космических исследований РАН, Москва, Россия e-mail: nerokhin@mx.iki.rssi.ru Поступила в редакцию 04.04.2014 г.
На основе численных расчетов нелинейного нестационарного уравнения второго порядка для фазы волны на траектории частицы рассмотрена динамика серфотронного ускорения электронов электромагнитной волной, распространяющейся поперек внешнего магнитного поля в космической плазме, в зависимости от величины продольного (по отношению к внешнему магнитному полю) импульса электрона. Проведенный анализ показал, что для сильно релятивистских начальных значений продольной компоненты импульса электронов (при неизменных прочих параметрах задачи) их захват в режим ультрарелятивистского серфотронного ускорения происходит в заданном по величине интервале начальной фазы волны на траектории частицы ¥(0). В расчетах полагалось |¥(0)| < п. Для значений начальной фазы волны 0 < ¥(0) < п захват электрона волной происходит сразу, а в случае — п < ¥(0) < 0 захват даже на больших временах расчета не наблюдался. Этот факт позволит существенно упростить оценки затухания волны на ускоряемых частицах. Рассмотрена динамика компонент скорости, импульса и релятивистского фактора электронов при ультрарелятивистском ускорении. Полученные результаты представляют интерес для развития современных представлений о возможных механизмах генерации потоков ультрарелятивистских частиц в космической плазме, корректной интерпретации экспериментальных данных по потокам этих частиц и для обьяснения возможных причин наблюдаемых в гелиосфере отклонений спектров быстрых частиц от стандартных степенных скейлингов, связи этих вариаций с космической погодой.
DOI: 10.7868/S0367292114090029
1. ВВЕДЕНИЕ
Анализ механизмов формирования потоков релятивистских и ультрарелятивистских частиц входит в число актуальных задач физики космической плазмы, например, это представляет большой интерес для проблемы генерации космических лучей в астрофизике и корректной интерпретации данных наблюдений. Одним их эффективных механизмов генерации потоков ультрарелятивистских частиц является серфо-тронное ускорение зарядов электромагнитными волнами, которое рассматривалось ранее, например, в работах [1—17]. Анализ диффузионного механизма ускорения заряженных частиц в космической плазме дан, в частности, в [18—19]. Напомним, что серфотронное ускорение зарядов обусловлено реализацией в магнитоактивной плазме черенковского резонанса при взаимодействии волна-частица, что возможно в случае волны /-поляризации, имеющей компоненту поля вдоль направления волнового вектора k причем для амплитуд волны выше некоторого порогового значения циклотронное вращение зарядов подавлено, а захваченная частица в среднем движется в
ускоряющем волновом поле. Подходящей ветвью колебаний являются, например, волны на частотах верхнего гибридного резонанса плазмы. Рассмотрим это подробнее [15]. Пусть внешнее магнитное поле направлено вдоль оси 2: ^ = Н^, электромагнитная волна распространяется вдоль оси х с электрическим полем E = Re[Aexp(гT)], где Т = ю? — кх фаза волны, A — комплексная амплитуда. Удобно ввести параметры: и = юНе/ю, V= = (юре/ю)2, где юНе = еН0/тес — циклотронная частота нерелятивистских электронов плазмы, юре = (4пв2п0/те)1/2 — электронная ленгмюровская частота, п0 плотность плазмы. Для электронных колебаний низкотемпературной плазмы тензор диэлектрической проницаемости определяется формулами: = 1 — V, е± = ехх = еуу = 1 — [ у/(1 — —и2)], ес = uv/(1 — и2) = — еху. В случае поперечного распространения в плазме электромагнитной вол-ны/»-поляризации с полями Ех, Еу, Н2 квадрат показателя преломления равен: N2 = (ск/ю)к =
= 6± - (е2/б±) = 1 - И1 - у)]/(1 - и2 - V). Ниже полагается и < 1, когда фазовая скорость электромагнитной волны может быть меньше скорости
света в вакууме, а диапазон значении параметра V, в котором возможен черенковский резонанс волны с частицами следующий 1 — ы2 < V < 1. Интересно отметить, что вопрос динамики заряженных частиц при воздействии стационарных однородных и взаимно перпендикулярных полей Е = = Е0еу, Н0 = Н0ег был ранее рассмотрен в [20]. Из проведенного в [20] анализа следует, что при условии Е0 > Н0 происходит неограниченное ускорение частицы. В [20] было указано также, что в случае Е0 > Н0 переходом в движущуюся систему отсчета магнитное поле можно обратить в нуль и в этой системе отсчета заряженная частица движется под воздействием только постоянного электрического поля.
В настоящей работе на основе численных расчетов рассмотрена зависимость серфотронного ускорения зарядов электромагнитной волной от величины продольного импульса электрона.
Напомним характерные особенности динамики заряженных частиц при серфотронном ускорении электромагнитными волнами в космической плазме (см., например, [11, 13—15]). После захвата частицы волной в режим ускорения с течением времени несущая фаза волнового пакета на траектории захваченной частицы медленно выходит на некоторое асимптотическое значение, а поперечные компоненты импульса захваченного заряда и его релятивистский фактор увеличиваются практически линейно с ростом времени, что соответствует постоянному темпу ускорения захваченной частицы волной. В асимптотике поперечные компоненты скорости заряда выходят на асимптотические значения, а продольная (относительно внешнего магнитного поля) скорость убывает обратно пропорционально релятивистскому фактору частицы. Расчеты показывают, что с ростом времени ускоряемые частицы постепенно конденсируются на дно эффективной, нестационарной, потенциальной ямы. Возможность весьма сложной структуры эффективной потенциальной ямы при взаимодействии зарядов с электромагнитными волнами обсуждалась, в частности, в работах [12—16].
Согласно ранее проведенному анализу захват заряженных частиц в режим серфотронного ускорения происходит для амплитуд волны выше следующего порога а > иур = и/(1 - рр)^2, вр = ю/ек, где а = еЕ0/теею безразмерная амплитуда волны. Ниже при численных расчетах серфотронного ускорения зарядов используются следующие упрощения. Во-первых, при выполнении условия ы2 ^ 1 можно пренебречь вихревыми компонентами волновых полей Еу, Н2. Во-вторых, нелинейные эффекты взаимодействия ускоряющей волны с плазмой полагаем малыми т.е. амплитуда волны Е0 существенно ниже характерного поля
релятивистском нелинеиности поскольку выполняется условие (eE0/mecw)2 ^ 1. Расчеты серфотронного ускорения электронов проводились для значении безразмерного импульса частицы h = = ург в интервале h = (1—100).
При анализе серфотронного ускорения исходными являются релятивистские уравнения движения заряженной частицы, резонансно взаимодействующей с электромагнитной волной. С учетом интегралов движения задача сводится к исследованию нелинейного уравнения второго порядка (с зависящими от времени коэффициентами) для фазы волны ¥(x, t) на траектории ускоряемой заряженной частицы. Дальнейший численный анализ временной динамики ускорения зарядов электромагнитной волной в магнитоак-тивной плазме проводится на его основе.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ СЕРФОТРОННОГО УСКОРЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ
Используем релятивистские уравнения движения для импульса ускоряемого электрона р
dpx /dt = -eEx - evy (H0 + Hz)/c,
dpy /dt = -eEy + ev x (Ho + Hz )/c, (1)
dpz/dt = 0, pz = const.
Для анализа системы уравнений (1) удобно ввести безразмерные переменные т = wt, £, = kx, а также безразмерную скорость в = v/c. При этом импульс электрона записывается в следующем виде p = mecyP, где у = 1/(1 — р2)1/2 — релятивистский фактор частицы, ¥(x, t) = wt — kx. В безразмерных переменных система уравнений (1) имеет вид
d(ypx)/dт = -acos ¥ - (u + aN% sin ¥)py,
d(ypy)/dт = -ax sin ¥ + (u + aN%sin ¥)px, d(ypz )/d т = 0, dy/dт = -a(px cos ¥ + xPy sin ¥), где параметр x = s±/sc характеризует непотенциальную часть электрического поля волны.
Система уравнений (2) имеет интегралы движения J = ypy + «Pp(¥ — т), h = уРг, а компонента скорости заряда Px выражается через фазу ¥(x, t) формулой Px = Pp[1 — (d¥/dT)]. В итоге из (2) следует нелинейное, нестационарное уравнение для фазы волны ¥(т) = ¥(х(т), т) на траектории частицы
урpd2¥/dx2 -а(1 -рХ)cos¥- upy + (3) = aXpy(Px - N)sin¥ = 0.
С учетом интегралов движения запишем следующие формулы для релятивистского фактора у и
(2)
Таблица 1. Зависимость времени захвата частицы волной в режим серфотронного ускорения т1г от значения начальной фазы волны на траектории электрона ¥(0) при к = 1.1
h = 1.1, gy(0) = 1, ßp = 0.9, u = 0.2, a = 1.6ac, ac = uyp, a = 0, Tm = 6 x 104
¥(0) 3 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1
Ttr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
¥(0) 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1
Ttr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
¥(0) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
Ttr 0 0 0 0 0 0 50760 1323 > Tm 121
¥(0) 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 — 0.8 -0.9
Ttr 10700 29890 4225 131 68 62 63 68 55 57
¥(0) -1 -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.7 -1.8 -1.9
Ttr 56 42965 64 64 62 7584 3801 92 > Tm 1028
¥(0) -2 -2.1 -2.2 -2.3 -2.4 -2.5 -2.6 -2.7 -2.8 -2.9
Ttr > Tm 0 0 0 0 0 0 0 0 0
¥(0) -3 -3.1 3.1
Ttr 0 0 0
компоненты скорости заряда вдоль волнового фронта ßy
Y = {1 + h2 + [J + ax cos Y + + uß ,(x-Y)]2|1/2/(1-ß2 )1/2,
(4)
в y = [J + ив ,(x-¥) + ax cos ¥]/g.
Поскольку в расчетах полагается u2 ^ 1 можно пренебречь малыми нелинейными эффектами взаимодействия электромагнитной волны с плазмой и не учитывать волновые поля Ey, Hz опуская в (3), (4) слагаемые с малым параметром х. Проведенные ранее расчеты показали, что на результат вычислений учет малых компонент Ey, Hz не влияет. Нелинейное уравнение (3) решается численно с начальными данными ¥(0) = ¥0, ¥т(0) = = a. Соответственно имеем Px(0) = Pp(1 — a), причем имеется условие 1 — (1/Pp) < a < 1 + (1/Pp) на параметр а.
Ана
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.