ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
УДК 534.63+534.86
ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОЧАСТОТНЫХ СВЧ АКУСТИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ НА ОСНОВЕ СЛОИСТОЙ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ "Me1/AlN/Me2/(100) АЛМАЗ"
© 2015 г. Б. П. Сорокин*, **, Г. М. Квашнин*, А. В. Теличко*, **, Г. И. Гордеев*, **,
С. И. Бурков***, В. Д. Бланк*, **
*Технологический институт сверхтвердых и новых углеродных материалов (ТИСНУМ), Москва, Троицк **Московский физико-технический институт, Московская область, Долгопрудный ***Сибирский федеральный университет, Красноярск E-mail: bpsorokin2@rambler.ru, arseny.telichko@phystech.edu Поступила в редакцию 08.10.2014 г.
Выполнен теоретический анализ структуры "Me1/AlN/Me1/(100) алмаз", экспериментальные исследования проводились в области 0.5—10 ГГц на многочастотных акустических резонаторах с различной топологией электродов, изготовленных на основе структуры "Al/AlN/Mo/(100) алмаз". Получено максимальное значение параметра качества Q х f« 1014 Гц при f = 9.5 ГГц. Для анализа слоистой структуры была разработана программа "HBAR, ver. 2.3". Показано, что особенности в частотных зависимостях параметров таких резонаторов связаны с поведением нагруженного тонкопленочного преобразователя. Результаты расчета находятся в близком согласии с экспериментально наблюдаемыми. Рассчитаны частотные зависимости эквивалентных параметров резонаторов. Показано, что синтетический монокристалл алмаза IIa типа в сочетании с нитридом алюминия является перспективным для реализации высокодобротных акустоэлектронных СВЧ-устройств.
Ключевые слова: сверхвысокие частоты, многочастотный акустический резонатор, синтетический алмаз, нитрид алюминия, объемная акустическая волна, пьезоэлектрическая слоистая структура, форм-фактор, добротность, СВЧ-затухание.
DOI: 10.7868/S0320791915030168
ВВЕДЕНИЕ
В последнее десятилетие имеется тенденция к миниатюризации акустоэлектронных приборов и устройств на сверхвысоких частотах (СВЧ), предназначенных как для специальных, так и гражданских приложений. К настоящему времени разработаны и используются такие типы акустических резонаторов на объемных акустических волнах (ОАВ), как классические толщинные и толщинно-сдвиговые пьезорезонаторы, резонаторы с обратной меза-структурой, мембранные резонаторы (в англоязычной литературе Thin Film Bulk Acoustic Resonator (FBAR)) [1], резонаторы с брэгговской отражательной решеткой (Solidly Mounted Resonator (SMR)) [1, 2] и многочастотные (составные) резонаторы на объемных акустических волнах (далее — ОАВ-Р; в англоязычной литературе High-overtone Bulk Acoustic Resonator (HBAR)). Составные резонаторы на основе кварца были использованы авторами [3] для управления рентгеновскими пучками. ОАВ-Р, функционирующие на СВЧ, относятся к классу композитных акустоэлектронных устройств, которые отличаются от классических пьезорезонаторов миниатюр-
ными размерами и высокой добротностью [1]. Учитывая эти особенности, на основе ОАВ-Р могут быть созданы, например, генераторы с низким уровнем фазовых шумов [4]. Обычно многочастотный ОАВ-Р изготавливают на основе слоистой структуры, состоящей из тонкопленочного пьезоэлектрического преобразователя, нанесенного на подложку (рис. 1). Значительная часть акустической энергии концентрируется в подложке. Таким образом, для создания эффективных ОАВ-Р требуются высокодобротные монокристаллические подложки, выполненные из кристаллов с низким акустическим затуханием и высокими скоростями объемных акустических волн (ОАВ). Нанесение металлических электродов и пьезоэлектрической пленки (обычно АШ или ZnO) незначительно изменяет добротность О нагруженной системы. В качестве подложки для ОАВ-Р известно использование монокристаллического и плавленого кварца, кремния [5], сапфира [5, 6], иттрий-алюминиевого граната (ИАГ) [7], алмаза [8]. С теоретической стороны распространение ультразвука в ОАВ-Р было изучено в работах [7, 9-12].
Описание ОАВ-Р в одномерном приближении, базирующееся на решении волновых уравнений с корректными граничными условиями, можно найти в работах [13, 14]. Результатами расчетов являются величины, непосредственно измеряемые экспериментально — импеданс Z, проводимость У, коэффициенты отражения ^11, коэффициент электромеханической связи к2, добротность О и др. Учитываются акустические потери, все толщины и площадь электродов. В литературе также часто встречается одномерное теоретическое описание с помощью более простой модели Мэзона [15, 16], в которой слои моделируются отрезками линий передачи. В работе [17] реализован матричный аналитический подход к исследованиям слоистых пьезоэлектрических структур в одномерном приближении с учетом акустического затухания в слоях и подложках. Моделирование влияния электродов на частотные характеристики и коэффициент электромеханической связи ОАВ-Р было выполнено в работе [18]. Необходимо заметить, что структуры на основе ОАВ-Р могут быть использованы для определения материальных параметров подложек и тонких пленок [19]. Особенности работы ОАВ-Р в режиме захвата энергии исследованы авторами [20].
Известно, что в монокристаллической алмазной подложке распространяются объемные и поверхностные акустические волны с наивысшими известными скоростями. Алмаз является самым твердым кристаллическим материалом с рядом уникальных свойств, интересных с точки зрения акустоэлектроники: высокие теплопроводность, радиационная и химическая стойкости, низкое акустическое затухание и т.п. Однако на данный момент практически отсутствуют данные по исследованию акустических СВЧ-свойств данного кристалла, а также по применению его в качестве подложки в акустоэлектронных устройствах.
Внешний электрод Ме1
Внутренний Пьезоэлектрик электрод Ме2 ■■■,.
Хз
кз ¿2 к1
Рис. 1. Схематичное изображение многочастотного резонатора на объемных акустических волнах.
Целью данной работы является моделирование и экспериментальное исследование акустоэлек-тронных СВЧ-свойств многочастотных ОАВ-резо-наторов на основе пьезоэлектрических слоистых структур "Ме1/АШ/Ме2/(100) алмаз".
РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЧАСТОТНОГО ОАВ -РЕЗ ОНАТО РА
В данном разделе рассмотрены некоторые аспекты особенностей АЧХ ОАВ-резонатора, связанные с влиянием нагруженного подложкой тонкопленочного пьезоэлектрического преобразователя (ТПП). Согласно [21], частотную зависимость акустической мощности V, излучаемой ТПП в подложку, можно свести к функции от форм-фактора т: V ~ |т|-2. Форм-фактор имеет неявную зависимость от частоты:
к
4
. / ^м • ^р С08 фр С08 фм--— 81П фр 81П фм + 1С08 фр 81И фм +--- 81П фр С08 фм I
т =-^-—-^--, (1)
,2 фр
Б1П
2
где ZP, Zм и Z — акустические импедансы пьезоэлектрической пленки, внутреннего металлического электрода и подложки соответственно; фм = км^м и фр = крйр — набег фаз в слоях металлической пленки и пьезоэлектрика, км и кр — волновые векторы в этих слоях, йм и йр — толщины слоев.
Однако в соотношении (1) не было учтено влияние внешнего металлического электрода. Для получения полной картины нами были записаны граничные условия для слоистой пьезоэлектриче-
ской структуры (рис. 1), в которой распространяется чистая продольная волна:
1) отсутствие механических напряжений на границе "внешний электрод—вакуум";
2) непрерывность нормальных компонент тензора напряжений ст3 и векторов смещения из на границе "внешний электрод—пьезоэлектрический слой";
3) непрерывность нормальных компонент тензора напряжений и векторов смещения на грани-
це пьезоэлектрическим слои—внутреннии электрод";
4) непрерывность нормальных компонент тензора напряжении и векторов смещения на границе "внутренний электрод—подложка";
5) отсутствие механических напряжений на границе "подложка—вакуум".
Следуя [21], можно в результате получить общую для данной слоистой структуры систему уравнений:
—eikoh3 e -ikoh o o o o o o
Zo eikoh2 Zo e ~ikoh2 iP -iP* o o o o
Zp Zp
eikoh2 e -ikoh2 ikPh2 -e -ikPh2 -e o o o o
0 o 1 -1 ZM ZM o o
ZP Zp
o o 1 1 -1 -1 o o
o o o o e -ikMh1 eikMh\ Z e -ksh1 Z ikS —e
ZM ZM
o o o o e -ikMh\ eikMh\ e -iksh1 -eiksh1
o o o o o o -e -iksh4 eiksh4
¿M
(2)
где введены обозначения P = exp (-ikPx3) +
ie
-2 33
-[exp (ikPx3) -1] и Р* —
комплексно со-
~-л ~в,
Б 33С33КР X з
~2
~е , ё33
пряженная величина; с33 = с33 + — — упругий мое 33
дуль в продольно пьезоактивном направлении пьезоэлектрика; б 33 — диэлектрическая проницаемость механически зажатого кристалла; ё33 — пьезоэлектрическая константа в данном направлении; к0 и к8 — волновые векторы в верхнем
—eikoh3 e -ikoh3 o o o o o
Zo eikoh2 Zp Zo ZP e ~ikoh2 iP -iP * o o o
eikoh2 e -ikoh2 ikPh2 -e -ikPh2 -e o o o
o o 1 -1 ZM ZP ZM Zp o
o o 1 1 -1 -1 o
o o o o -e -ikMh1 eikMh1 Z_ ZM e -iksl
o o o o e -ikMh\ eikMh1 -e -ikSh1
электроде и подложке соответственно; У0 — разность потенциалов, приложенная к ТПП; а0 и Ь0 — амплитуды смещений падающих и отраженных волн во внешнем электроде; аР и ЬР — те же величины в пьезоэлектрической пленке; ам и Ьм — те же величины во внутреннем электроде; а8 и ¿8 — те же величины в подложке. Однако для упрощения расчета форм-фактора достаточно принять, что волна в подложке является бегущей без отражения от границы (к4 ^ да), поэтому была использована система уравнений (7 х 7):
а0 bo aP Ьр
aM
Ьм a
S J
(3)
Решение системы (3) можно выполнить численно методом Крамера, однако, к сожалению, нельзя получить компактное аналитическое выражение, аналогичное (1). Поэтому для численного анализа частотных зависимостей параметров форм-фактора |т|2, Яе(т) и 1т(т) в слоистых пьезоэлектрических структурах нами была разра-
ботана программа "HBAR, ver. 2.3" [22], при работе с которой необходимы данные по физическим свойствам (плотность р, модули упругости, пьезоэлектрические и диэлектрические константы) и скоростям продольных акустических волн VL материалов электродов, пьезоэлектрика и подложки. В расчете не учитывались значения аку-
Плотности и скорости ОАВ в металлах, используемых для моделирования ОАВ-Р
Металл Плотность, кг/м3 Скорость ОАВ, м/с Акустическое сопротивление, 107 кг/м2 с Источник
А1 26
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.