ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2007, том 47, № 5, с. 709-713
УДК 537.5; 531.594.22
ИСТОЧНИК УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛЕ ГРОЗОВОГО ОБЛАКА, ОБУСЛОВЛЕННЫЙ КОСМИЧЕСКИМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
© 2007 г. Л. П. Бабич, Е. И. Бочков, И. М. Куцык
Российский федеральный ядерный центр - ВНИИЭФ, г. Саров (Нижегородская обл.)
e-mail: babich@elph.vniief.ru Поступила в редакцию 02.03.2005 г. После доработки 24.01.2007 г.
Вычислена объемная скорость генерации вторичных электронов, порождаемых космическим излучением в атмосфере Земли и способных ускоряться в электрическом поле грозового облака, как функция высоты над уровнем моря. Полученную функцию рекомендуется использовать в качестве источника при численном моделировании пробоя атмосферы в грозовых полях с участием лавин релятивистских убегающих электронов. Показано, что ионизация атмосферы космической частицей с энергией 1016 эВ недостаточна для инициирования молнии.
PACS: 92.60.hx; 92.60.Pw
1. ВВЕДЕНИЕ
Инициирование разряда молнии остается одной из нерешенных проблем физики атмосферного электричества. Неоднократно анализировалась возможность инициирования грозовых разрядов космическим излучением. Вильсоном была предложена и обоснована гипотеза об ускорении (убегании) электронов в относительно слабых грозовых полях [Wilson, 1924], получившая экспериментальное подтверждение [Fishman et al., 1994; Eack et al., 2000; Chubenko et al., 2000; Smith et al., 2005]. Обзор экспериментов, выполненных до 1990-х годов, сделан в книге [Babich, 2003]. В 1990-х годах был предложен [Gurevich et al., 1992] и развит (см. [Гуревич, Зыбин, 2001; Кудрявцев и др., 2005] и цитированную литературу) механизм электрического пробоя атмосферы в поле грозового облака, объединяющий эффект космического излучения и развитие лавин релятивистских убегающих электронов (ЛРУЭ). Для численного моделирования пробоя в рамках этого механизма необходимо знать источник УЭ, обусловленный потоком космического излучения в атмосфере Земли. Расчет источника является целью данной работы. Кроме того, вычисляется ионизация воздуха в редких событиях прохождения через атмосферу протона очень большой энергии (1016 эВ), чтобы выяснить, не является ли эта ионизация достаточной для инициирования молнии.
2. МОДЕЛЬ ПРОХОЖДЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ АТМОСФЕРУ
Прохождение космического излучения через атмосферу моделируется методом Монте-Карло
на основе представлений о ядерно-каскадном процессе [Мурзин, 1988] в рамках следующих упрощений.
Так как продольный размер широкого атмосферного ливня (ШАЛ) космических частиц вдоль вертикали составляет 10-20 км, а поперечный -не превышает 100 м [Мурзин, 1988], то решается одномерная задача и считается, что все вторичные частицы движутся в направлении движения первичной космической частицы.
Поскольку четкой границы у атмосферы нет, полагается, что ее плотность меняется с высотой h по закону p(h) = p0exp(-h/7100), где р0 = 1.3 мг/см3 -плотность воздуха на уровне моря, а h выражена в м. Эта идеализация несущественна, так как интеграл p(h) от h = 0 до границы атмосферы, 930 г/см2, близок к реальной оптической толщине атмосферы 1030 г/см2. Заметная трансформация первичного космического излучения, например, фрагментация тяжелых ядер, начинается на глубинах 3 г/см2. Соответствующую высоту h = 40 км можно считать границей атмосферы.
Полагается, что первичное излучение состоит из протонов, поскольку они доминируют в составе космических лучей [Мурзин, 1988]. Поток излучения аппроксимируется следующим образом
Г 1000е-1'7, 1 ГэВ < £ < 10 ГэВ
J = \ , (1)
112100 е-2'68, е> 10 ГэВ
где поток J выражен в 1/(м2 с стер ГэВ).
Используется упрощенная модель ядерного каскада. Полагается, что протон теряет всю энергию в первом взаимодействии, порождая 15 пионов с одинаковой энергией [Крымский Internet]:
p + N = N + 5п0 + 5п+ + 5п-.
(2)
Массовый пробег протона до ядерного взаимодействия равен 70 г/см2 [Крымский Internet].
Пионы с пробегом 100 г/см2 во взаимодействиях с ядрами воздуха порождают также 15 пионов следующего поколения. В этой реакции они расходуют всю свою энергию либо распадаются:
п
Ц" + V
п
Y + Y,
L
Ц"
'n-
(3)
Возникающие фотоны порождают электронно-фотонный каскад посредством реакций фоторождения электрон-позитронных пар и тормозного излучения электронов
у + N —- N + е+ + е-, е± + N —► N + е± + у. (4)
Массовый пробег между взаимодействиями в этих реакциях равен 37 г/см2.
Учтены энергетические потери электронов и позитронов в дифференциальном приближении [Бете и Ашкин, 1955]. При энергиях, меньших критической величины егас! ~ 80 МэВ, потери на ионизацию в воздухе превышают радиационные потери, поэтому процесс тормозного излучения при энергии электрона, меньшей егас!, не учитывается.
В области меньших энергий фотонов процесс образования пар сменяется эффектом Комптона
у + N —- N + у + е-, (5)
сечение которого зависит от энергии фотона [Бете и Ашкин, 1955; Беленький, 1948]. Для упрощения вычислений ограничиваем энергию фотонов снизу величиной 1 МэВ, полагая, что фотоны меньших энергий поглощаются. Энергия вторичных частиц, рождающихся в реакциях (4) и (5), вычислялась на основании элементарных сечений для полностью экранированного ядра [Беленький, 1948].
3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИСТОЧНИКА УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ, СОЗДАВАЕМОГО ПОТОКОМ КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Результатом расчетов, которые выполнялись без учета электрического поля грозового облака, явился источник "затравочных" УЭ 3КЕ как функция пороговой энергии убегания ес. Для его получения вычислялось количество вторичных электронов с энергией выше ес, т.е. число "затравочных" УЭ, создаваемых на единице длины при движении через вещество заряженной частицы (электрона, позитрона или мюона) с энергией е. Значения ес приведены, например, в статье [ВаЫА et а1., 1998] в зависимости от величины перенапря-
жения 5 = еЕ/^тЬ, где е - элементарный заряд; Е -напряженность внешнего электрического поля; -^тт - минимальное значение силы трения ^(е), действующей на электрон с энергией е при его движении в веществе, для которой принята формула Бете для удельных энергетических потерь [Бете и Ашкин, 1955]. Участие пионов в процессах ионизации не учитывается, так как они быстро поглощаются в атмосфере.
Для вычисления источника УЭ от потока космических частиц первичное излучение разбивается на угловые группы так, чтобы в каждой группе находилось одинаковое число частиц, причем учитывается изотропность первичного космического излучения. Вклад частиц данного сорта из /-ой угловой группы в линейную концентрацию УЭ на высоте И вычисляется как сумма по всем частицам данного сорта с энергией еi
S = I
1
,n(h)Q(h, ес, £)
А,(h,£c,£i) cos а- х j = 1-20,
cos а
' (6)
где Sj выражается в 1/м; X - длина пробега частицы до ионизации на высоте И; п(И) - локальная концентрация молекул воздуха; Q(еc, е) - сечение рождения вторичного электрона с энергией,
(/ -1)
большей ec; cos а,- = 1 -
20
косинус угла меж-
ду направлением движения частиц /-ой угловой группы и вертикалью; 20 - принятое в данной работе число угловых групп. Значения сечений берутся из книги [Бете и Ашкин, 1955].
Формула (6) позволяет вычислить линейную концентрацию УЭ, создаваемую угловой группой частиц /. Для нахождения источника УЭ результат необходимо умножить на плотность потока первичного космического излучения в данной угловой группе Ф/ (1/м2 с) и просуммировать по всем группам
SRE(Zc, h) = ^Ф-1
j =1 i
n(h)Q(h, £c, £)
cos а
(7)
где источник SRE выражен в 1/(м3 с). Удобно представлять результаты расчетов в виде SRE(5) = = SRE(еc(5)). Физический смысл SRE(5) - удельная скорость генерации космическим излучением вторичных электронов с энергиями, достаточно большими для того, чтобы электроны могли непрерывно ускоряться, т.е. стать убегающими, в присутствии электрического поля с перенапряжением 5. Пробой на УЭ возможен, если в достаточно большом объеме атмосферы реализуется перенапряжение 5 > 1 et а1., 1992; Гуревич и Зыбин, 2001].
e
20
Скорость генерации УЭ, 1/(м3 х с)
Высота, км
Рис. 1. Зависимость от высоты над уровнем моря источника убегающих электронов для трех значений перенапряжения 8.
Поток электронов и позитронов, 1/(м2 х с х стер)
Глубина атмосферы, г/см2
Рис. 2. Зависимость потока электронного компонента космического излучения от глубины атмосферы.
4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИОНИЗАЦИИ, ПРОИЗВОДИМОЙ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧНОЙ ЧАСТИЦЕЙ
Мощность ионизационных потерь частицы описывается уравнением:
d - -F(e) v(е),
(8)
где V - скорость частицы, а ^(е) описывается формулой Бете [Бете и Ашкин, 1955].
Число электрон-ионных пар, образующихся на единицу длины на высоте к в результате ионизации атмосферы частицей с энергией 8, оценивается формулой
W =
F(е, h) Де '
(9)
где Ж выражается в 1/м; Де = 34 эВ - средняя энергетическая "цена" рождения одной пары в воздухе.
Суммируя (9) по всем частицам данного сорта и далее по всем типам частиц, находим их вклад в линейную концентрацию пар. Концентрация пар получается делением на площадь поперечного сечения ШАЛ £ = пЯ2. Радиус ШАЛ Я, как указано выше, принимается равным 100 м [Мурзин, 1988]. Концентрация пар полагается не зависящей от расстояния до оси симметрии ШАЛ.
5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ АНАЛИЗ
На рис. 1 представлена зависимость источника УЭ от высоты для трех значений 8, полученная в результате численного моделирования.
Из-за отсутствия экспериментальных данных непосредственно по источнику невозможно прямо оценить точность полученных результатов. Однако в процессе моделирования находятся рас-
пределения компонентов вторичного излучения по высоте и спектры частиц на различных высотах, на основании которых и вычисляется источник УЭ. Поэтому надежность модели косвенно можно проверить, сравнивая результаты расчетов вторичного излучения с известными экспериментальными зависимостями интенсивности вторичных космических лучей от высоты и их энергетическими спектрами [Дорман, 1981; Daniel and Stephens, 1974]. На рис. 2 вычисленная нами зависимость от глубины атмосферы потока электронов и позитронов с энергией, большей 100 МэВ сравнивается с зависимо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.