АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 84, № 6, с. 523-530
УДК 524.354.4-62- 732
ИЗГИБНОЕ И НЕРЕЗОНАНСНОЕ КОМПТОНОВСКОЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ РАДИОПУЛЬСАРА С НЕДИПОЛЬНЫМ
МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
© 2007 г. Д. П. Барсуков, Е. М. Кантор, А. И. Цыган
Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе, С.-Петербург, Россия Поступила в редакцию 15.03.2006 г.; после доработки 27.12.2006 г.
Рассмотрено влияние недипольности магнитного поля на гамма-излучение полярных областей радиопульсаров. Пульсар рассматривается в модели Голдрайха—Джулиана со свободным истечением зарядов с поверхности нейтронной звезды. При нахождении интенсивности гамма-излучения пуль-сарной трубки учитывается как изгибное гамма-излучение первичных электронов, так и излучение, связанное с нерезонансным обратным комптоновским рассеянием тепловых фотонов с полярной шапки на первичных электронах. При нахождении высоты верхней обкладки пульсарного диода были учтены только позитроны, порожденные изгибным излучением первичных электронов. При вычислениях предполагалось, что полярная шапка нагревается обратным током позитронов. Учтено влияние на гамма-излучение как изменения кривизны силовых линий магнитного поля, так и изменения электрического поля, вызванных недипольностью магнитного поля. Показано, что наличие даже слабой недипольности магнитного поля приводит к резкому падению интенсивности гамма-излучения пульсарной трубки в области 1 — 100 МэВ, при этом интенсивность обратного комптоновского излучения (в диапазоне энергии 1 — 100 ГэВ) в большинстве случаев меняется относительно слабо.
PACS: 97.60.Gb, 95.30.Gv, 95.30.Qd
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время активно исследуется возможность образования и наблюдения мелкомасштабных магнитных полей у нейтронных звезд, см. например [1—5]. Наличие мелкомасштабного магнитного поля может, в частности, сказываться на работе радиопульсара, в том числе и на интенсивности гамма-излучения пульсарной трубки. В случае отсутствия мелкомасштабных магнитных полей, для чисто дипольного магнитного поля, гамма-излучение радиопульсаров рассмотрено во множестве работ (см., например, [6—10]. Влияние недипольности магнитного поля на работу радиопульсаров рассматривалось в частности в работах [6, 11, 12].
Данная работа является прямым продолжением работ [13—15]. При рассмотрении влияния недипольности магнитного поля на работу радиопульсара используется модель, развитая в работах [ 15— 17]. В этой модели учитываются влияние на характеристики гамма-излучения радиопульсара не только эффектов, связанных с увеличением кривизны силовых линий, но и влияние недипольности магнитного поля на электростатический потенциал.
Радиопульсар рассматривается в модели Голдрайха—Джулиана со свободным истечением элек-
тронов с поверхности нейтронной звезды. Пуль-сарный диод располагается на поверхности нейтронной звезды (модель "polar cap").
При расчете гамма-излучения радиопульсара учитывается только изгибное излучение ультрарелятивистских первичных электронов и излучение, связанное с нерезонансным комптоновским рассеянием тепловых фотонов с полярной шапки на первичных электронах. При этом пренебрегается вкладом в нерезонансное комптоновское излучение фотонов с остальной поверхности нейтронной звезды, что вполне оправданно для уже успевших остыть до достаточно низких температур нейтронных звезд. Также не учитываются процессы, связанные с резонансным обратным комптоновским рассеянием, и пренебрегается излучением, порожденным вторичными электронами и позитронами.
В данной статье учитывается только поглощение фотонов в магнитном поле, связанное с рождением электрон-позитронных пар в несвязанном состоянии, при этом пренебрегается вкладом в сечение поправок, связанных с поляризацией вакуума в магнитном поле, а также радиационными поправками. При расчете генерации электрон-позитронных пар учитывается только их рождение в магнитном поле фотонами изгибного излучения первичных электронов. Пренебрегается все-
ми эффектами ОТО, кроме общерелятивистского эффекта увлечения инерциальных систем отсчета, который дает существенный вклад в величину электростатического потенциала.
2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
В данной статье мы будем использовать ту же самую модель для описания недипольности магнитного поля и расчета ускоряющего электрического потенциала, что и в [13] (см. также [15, 17]).
Пусть нейтронная звезда радиуса а обладает дипольным магнитным моментом m, а угол между вектором m и осью вращения пульсара П равен х. На расстоянии аД от поверхности (вглубь звезды) в области магнитного полюса нейтронной звезды располагается дополнительный диполь с магнитным моментом mi. Вектор mi считается перпендикулярным вектору m, угол между вектором m1 и плоскостью (П, m) будет обозначаться как а (причем а = п соответствует вектору m1, лежащему в плоскости (П, m) и направленному к оси вращения пульсара). Параметр Д всюду в дальнейшем предполагается равным 0.1.
Введем сферическую систему координат (п = = т/а,в,ф) с началом координат в центре нейтронной звезды п = 0, при этом ось Oz направим вдоль вектора m, а ось Ox — вдоль вектора m1, так что m = mez и m1 = m1ex. Для нахождения напряженности магнитного поля используется выражение [13]
Bv =
Во п3
Во =
Во ( в п3
+ ¡л cos ф
(1
где л
о В0 ■ л. Вф =--Tasmô,
п3
MrY и =
2пс п3
1
k
cos х + Л 1 +
1k
2 п3
з I sm % cos а
где О, = ^р-, Р — период вращения пульсара, а к — коэффициент, связанный с общерелятивистским увлечением инерциальных систем отсчета [17, 18], в дальнейшем всюду будет считаться к = 0.15.
Как и в [13], на поверхности нейтронной звезды предполагается Е\\п=1 = 0, Ф|п=1 = 0, на стенках пульсарной трубки — Ф = 0. На высоте хс = пс — 1 предполагается наличие верхней обкладки диода (в этой области количество родившейся электрон-позитронной плазмы уже достаточно для экранировки электрического поля), т.е. ставится условие
Е\\ \п=пс =
Электрический потенциал рассчитывается по формуле (6) из [ 13], принимающей в данном случае вид
Ф = + (3)
¿0 ^ V ъ )
2
kiJ1 (ki)
Jo (Ы),
Р=2ГсЛ®>
(4)
где
F(z, 7) = -
(1 - e-YZ) (1 +
-j(Zc-Z
1 + e-YZc
£
i=0
A(0 = -Ko - K1 x 1 (1 - 2
Jo(ki i),
Ч_1+А! , V = Вг/Во, В0 и Вг - иапря-
женности магнитных полей, созданных диполями т и т1, соответственно, на магнитном полюсе нейтронной звезды (п = 1,9 = 0, ф = 0). Для нахождения радиуса кривизны силовых линий магнитного поля используется формула (2) из [13].
При нахождении электрического поля плотность Голдрайха—Джулиана предполагается равной
ПВо 1
Ре// = 1ТГГ— Х (2)
Ф0 = -fBsura, 7i = кг/9sur, ki~ корни уравнения J0(k) = 0, Bsur — напряженность магнитного поля на поверхности нейтронной звезды в центре трубки (п = 1, ( = 0, ф = 0), а 9sura — радиус пульсарной трубки на поверхности нейтронной звезды, он находится из закона сохранения магнитного потока
в трубке 92ura2Bsur = 9^а2В0, где 90 = (см. формулу (5) в [16]).
Выражения для коэффициентов Ko и K1 имеют
вид
Ko =
угт^
K1 =
^гт
(1 — к) cos % + ( 1 + - ) х
x v sm х cos а
ЗА; + -г"^——^(1 — А) х
x (1 - k)
3v
Д (1 + v2)3/2
Д 1 + v2 cos х, kk
1 - А + - + -и2А 2 2
sm х cos а.
х
х
1
2
1
2
х
3
п
1
3. ГЕНЕРАЦИЯ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ
Генерация гамма-излучения рассчитывается аналогично [13]. Энергия первичных электронов в точке х = (п, £, ф) считается равной Е = тс2Г = = еФ + тс2, где Ф = Ф(п, £, ф) — значение потенциала (3) в точке х, т — масса электрона, с — скорость света, е — заряд электрона (по модулю). В случае чисто дипольного поля (V = 0) при г > > гс энергия электронов вычисляется следующим образом [14]:
Г
ГС*Л,Ф) =
i + t^02£2rc3ig(£
1/3 •
8 а "О1» - с -о \ г/с _
где Гс = £, ф) + 1 и введено обозначение
ге = ^з - классический радиус электрона. Ради-ативное торможение учитывается только для случая чисто дипольного магнитного поля, в остальных случаях радиативное торможение изгибным излучением достаточно мало.
Высота зазора гс определяется аналогично [13]. А именно, она выбирается таким образом, чтобы коэффициент умножения Q в точке (г = гс, £ = 0.5, ф = 0) был равен 0.1. При нахождении коэффициента умножения Q учитывается рождение электрон-позитронных пар в магнитном поле только фотонами изгибного излучения первичных электронов.
Обратный ток позитронов вычисляется с помощью уравнения (3) из [15], в случае чисто дипольного поля (V = 0) оно принимает вид
к ( к п+ = о 1 ~ ~3
2 V Пс
Пе,
в случае недипольного поля используется выражение
п+
Ki 2
" ! I <
комптоновским рассеянием, пренебрегается. Интенсивность гамма-излучения, связанного с нерезонансным обратным комптоновским рассеянием тепловых фотонов с горячего пятна на полярной шапке, вычисляется следующим образом.
В каждой точке х вводятся система отсчета К, неподвижная относительно нейтронной звезды (пульсарной трубки), причем ось Ог направлена вдоль вектора напряженности магнитного поля В(х), т.е. В(х) = Б(х)вг, и система отсчета К', в которой электроны (в данной точке х) покоятся; при этом направления координатных осей в К и К' совпадают. Будем обозначать величины, измеряемые в системе отсчета К', штрихом, а величины, связанные с рассеянными фотонами, индексом "в".
Предполагается, что функция распределения первичных электронов в системе отсчета К имеет вид
/е(х, р) = Пе(х)53 (р - тсГ/З вг), где пе(х) — концентрация первичных электронов в точке х, а (3 = ^р-1 — их скорость в этой точке.
Функция распределения тепловых фотонов от горячего пятна /7 в точке х задается следующим образом. Пусть хс— центр полярного горячего пятна (точка, где центральная силовая линия £ = 0 пересекает поверхность нейтронной звезды), а йс = = в.вига — его радиус. Введем также вектор d = = х — хс и угол 9с — такой, что tg 9с = йс/й.
Рассмотрим в точке х систему координат Ка, неподвижную относительно системы отсчета К и такую, что ось Ога направлена вдоль d, т.е. d = = йвХл. Будем предполагать, что в точке х в системе координат Ка функция распределения фотонов от горячего пятна /7 имеет вид [8]
, — yc) 1 ft = nf---M-^y
yC
(5)
где п+ — концентрация позитронов обратного тока, а пе — концентрация первичных электронов.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.