Снежный покров и снежные лавины
УДК 551.578.481
Изменчивость характеристик снега и образование лавин
© 2010 г. П.А. Черноус1' 2, Н.В. Барашев1, Ю.В. Федоренко3
1ОАО «Апатит», Кировск; 2Мурманский государственный технический университет;
3Полярный геофизический институт Карельского научного центра РАН, Апатиты
pchernous@apatit.com
Статья принята к печати 16 июля 2009 г.
Плотность снега, снежная лавина, статистические параметры, толщина снежного покрова.
Snow avalanche, snow density, snow depth, statistical parameters.
Анализируются толщина снежного покрова, плотность, прочность на сдвиг и температура снежной толщи. Пространственные распределения этих характеристик снега рассматриваются как случайные поля и описываются статистически. Статистические параметры (средние величины, стандартные отклонения, коэффициенты вариации, оценки корреляционных и структурных функций) были получены на основе многочисленных измерений в Хибинах. Изменчивость рассматриваемых характеристик очень велика из-за неровности подстилающей поверхности и ветрового перераспределения снега. Пространственная изменчивость статистических параметров в Хибинах намного выше, чем, например, на Тянь-Шане, и поэтому здесь более трудна интерпретация данных измерений для прогноза схода лавин и водоснежных потоков. Оценивались точность методов измерений, ошибки интерполяции и замены средних интегральных значений и математических ожиданий средними арифметическими.
Введение
При попытках оценить устойчивость снега на склоне и возможность образования лавины с помощью какой-либо из механических моделей неизбежно возникает вопрос о пространственном распределении характеристик снега, влияющих за его устойчивость. Подобные вопросы возникают и при прогнозировании водоснежных потоков. На рис. 1 представлены данные специальных измерений различных характеристик снега вдоль профилей в лавиносборах. Как видно, даже на небольших расстояниях измеренные значения существенно разнятся. Дистанционное измерение этих характеристик невозможно (исключение составляет лишь толщина снежного пласта), а непосредственные измерения на лавиноопасном склоне трудоёмки и небезопасны. В последние годы вопросу пространственной изменчивости характеристик снежного покрова на склоне уделяется всё большее внимание (главным образом за рубежом), однако сами характеристики и масштабы, в которых они исследуются, как правило, не сопоставимы. Коэффициент вариации, с помощью которого пытаются описать пространственную изменчивость, может характеризовать изменчивость лишь отчасти.
При попытках учесть влияние пространственной изменчивости характеристик снега на его устойчивость возникают следующие вопросы:
1) как интерпретировать при оценке устойчивости снега данные измерений в отдельных точках?
2) какова должна быть сеть измерительных датчиков в лавинном очаге, чтобы обеспечить прогностические модели оценки устойчивости надёжными исходными данными?
Для получения ответов на эти вопросы был использован такой подход к изучению структуры полей, при котором каждое поле рассматривается как случайное Дх, у) и для его описания применяются методы теории случайных функций. В качестве характеристик пространственной статистической структуры полей использовались оценки математических ожиданий му, дисперсий су, нормированных автокорреляционных функций г^ (I), вычисленных по данным специальных измерений. При рассмотрении вопроса о размещении сети измерительных датчиков в лавиносборах использовалось несколько подходов, обусловленных требованиями, предъявленными к сети.
Первое — сеть должна обеспечивать определение измеряемого параметра в любой точке лавинного очага
дены измерения (где ошибка максимальная), величина средней квадратической ошибки
(1)
где Е2 — относительная ошибка линейной
2т О, д
интерполяции; т| = — — относительная ошибка
2 /
измерений; А2 — дисперсия ошибок измерений.
Решая уравнение (1) относительно I, можно определить максимальное расстояние между точками измерений, при котором ошибка интерполяции не превосходит заданную. В некоторых случаях может быть применена интерполяция на плоскости. При этом точность интерполяции может характеризоваться ошибкой Е в центре равностороннего треугольника, квадрата или какой-либо другой фигуры [2].
Второе — в некоторых случаях для оценки устойчивости снега на склоне (особенно в упрощенных моделях лавинообразования) или возможности образования водоснежных потоков требуется информация о свойствах снега, относящихся не к отдельным точкам лавиносбора, а ко всей его площади 5 или некоторой его части. Например, необходима не толщина снега в отдельных точках, а её среднее значение на площади 5, т.е. следует оценить среднее интегральное значение величины:
fs=-^Hf(x>y)dx£ty>
Ь (S)
Рис. 1. Примеры измерений вдоль горизонтальных профилей в лавиносборах в Хибинах.
а: 1 — плотность верхнего 20-сантиметрового слоя снега; 2, 3 —
температура снега соответственно на глубинах 10 и 20 см; б —
толщина снега; в — прочность снега на сдвиг
Fig. 1. Examples of measurements along horizontal profiles in
the avalanche sites of Khibiny Mountains.
а: 1 — density of 20-cm upper snow layer; 2, 3 — snow temperature
at depth 10 and 20 cm; б - snow depth; в - snow shear strength
с необходимой точностью. При решении этой задачи применяются методы интерполяции в стохастическом поле. Если для определения значения параметра использовать линейную интерполяцию по данным соседних измерений, а в качестве меры точности использовать величину средней квадратической ошибки линейной интерполяции [2, 3], то требования к размещению сети измерительных датчиков можно сформулировать следующим образом: необходимо размещать датчики так, чтобы средняя квадратическая ошибка интерполяции в любой точке лавинного очага не превышала некоторой заданной величины.
В случае линейной интерполяции на середину отрезка, соединяющего две точки, в которых прове-
где Дх, у) — истинное значение элемента f в точке лавинного очага с координатами х и у.
Обычно за оценку среднего интегрального значения принимается среднее арифметическое
— 1 п nti
(2)
где — измеренное значение элемента f в точке с координатами х1 и у.; п — число точек, в которых проведены измерения.
В качестве меры точности такой оценки используются величины
Р2={Г-13? и у2 ~.
_ а/
Оценка /' тем лучше, чем меньше F2(Y2). Исходя из точности получения оценок/, задача размещения сети заключается в нахождении такого числа точек измерений и такой системы их взаимного расположения, при которых величина не превосходит некоторого заранее заданного уровня. Методы получения оценок для полей разной статистической структуры изложены в работах [4, 5]. Для случая, когда рассматривается однородное и изо-
тропное случайное поле, а погрешности измерении случайны, аддитивны и не коррелированы с измеряемой величиной, получена общая формула для у2 [4]. Некоторые частные случаи взаимного расположения точек измерений рассматриваются далее.
Третье — при решении ряда задач необходимо знать не среднее значение элемента /на ограниченной площади S, а его математическое ожидание т/. Если в качестве оценки т/ принять среднее арифметическое (2), вычисленное по данным измерений в п произвольных точках поля, то в качестве характеристики надежности такой оценки можно использовать средний квадрат ошибки (3) и его отношение к дисперсии (4):
Р2=(Г-тЛ2,
а
(3)
(4)
Когда погрешности измерений не содержат систематической составляющей, а также в случае некоррелированных с измеряемой величиной погрешностей измерений величина а2 определяется следующим выражением [4]:
2 1+Л
ос =--
, 1 1+-У—т 1+1*1
ГА)
Требования к сети измерительных датчиков аналогичны требованиям, сформулированным в пункте 2, т.е. точек измерений должно быть столько и размещены они должны быть так, чтобы величина Р2(а2) не превосходила некоторого заранее заданного значения. Величины допустимых значений Е\ F2,
21
Р2, (Е2 , у2, а2) зависят от модели, используемой для
2т
оценки устойчивости снега на склоне, и требований, предъявляемых к точности диагностики возможности образования лавины.
Приведём результаты исследований статистической структуры полей толщины, плотности, прочности на сдвиг, температуры для некоторых типов снега в Хибинах, а также характеристики точности этих параметров (Е2т, у, а) при различных схемах размещения измерительных датчиков в лавинных очагах. Полевые измерения, на основе которых выполнен анализ, проводились с 1985 по 2008 г. Результаты, касающиеся толщины снега, частично опубликованы в работе [11].
Результаты и обсуждение
Толщина снега измерялась по нормали к поверхности снежного покрова с помощью щупа или линейки с ценой деления не более 1 см. Отсчёты округлялись до сантиметров. Склоны, на которых
проводились измерения, имели крутизну от 15 до 35°. Поверхность склонов представлена каменными осыпями, выходами скал, а также (в нижних частях склонов) почвенным слоем, покрытым мхом, лишайником и мелким кустарником. Измерялись как общая толщина снежного покрова Н, так и толщина верхнего слоя снега к. Расстояния между соседними измерениями в различных профилях составляли 0,2—5 м. Всего выполнено около 4,5 тыс. измерений величины Н в 38 профилях длиной до 1000 м и почти 5 тыс. измерений величины к в 15 профилях длиной до 400 м. _
Средняя толщина снежного покрова Н в профилях варьировала от 0,1 до 1,5 м. Величины он менялись от профиля к профилю, однако прослеживается довольно_чёткая зависимость осреднённых (по градациям Н) значений оН от средней толщины снежного покрова Н. Оно возрастает ростом толщины снежного покрова, но, начиная с Н = 0,5 м, остаётся постоянным и составляет 0,3—0,4 м [11].
Осреднённые по двум взаимно перпендикулярным направлениям корреляционные функции мало отличаются друг от друга. Это даёт основание рассматривать поле толщины снежного покрова в первом приближении как изотропное [11]. Осред-нённая по всем профилям корреляционная функция гН хорошо аппроксимируется выражениями (рис. 2)
гя(/) = 0,94ехр(-0,22/0'67) и гя(/) = 0,94[1-(0,2/0'33
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.