научная статья по теме ИЗМЕНЕНИЯ ФОРМЫ ЖИДКОЙ ЛУНКИ ПРИ ВАРЬИРОВАНИИ ПАРАМЕТРОВ НЕПРЕРЫВНОЙ РАЗЛИВКИ СТАЛИ Металлургия

Текст научной статьи на тему «ИЗМЕНЕНИЯ ФОРМЫ ЖИДКОЙ ЛУНКИ ПРИ ВАРЬИРОВАНИИ ПАРАМЕТРОВ НЕПРЕРЫВНОЙ РАЗЛИВКИ СТАЛИ»

УДК 669.18:62-5:51-74

ИЗМЕНЕНИЯ ФОРМЫ ЖИДКОЙ ЛУНКИ ПРИ ВАРЬИРОВАНИИ ПАРАМЕТРОВ НЕПРЕРЫВНОЙ РАЗЛИВКИ СТАЛИ

© Иванова Анна Александровна, канд. техн. наук, e-mail: anna.ivanova@ukr.net

Институт прикладной математики и механики НАН Украины. Донецк Статья поступила 20.02.2014 г.

Исследовано влияние глубины и формы жидкой лунки непрерывнолитого слитка на параметры процесса непрерывной разливки стали. Построены соответствующие функции чувствительности положения границы фазового перехода для двумерной математической модели, описывающей температурное поле широкого сляба с условиями Стефана для неизвестной границы. Приведены результаты расчета влияния вариаций скорости разливки, вторичного охлаждения, геометрических параметров и теплофизи-ческих параметров на глубину и форму жидкой лунки.

Ключевые слова: непрерывная разливка стали; граница фазового перехода; математическое моделирование; функции чувствительности; идентификация систем.

Проектирование машин непрерывного литья заготовок (МНЛЗ), синтез систем автоматического управления (САУ) непрерывной разливкой стали, а также разработка адекватной математической модели, используемой для первых двух целей, требует исследования влияния одних параметров процесса на изменение других параметров. Наличие такой информации способствует более глубокому пониманию технологического процесса и особенностей разработки математических моделей, учитывающих все важные детали. Также это может служить обоснованием отказа от учета в модели пренебрежимо малых воздействий на интересующие разработчика процессы и параметры. Кроме вышеперечисленного исследование влияния глубины и формы жидкой лунки непрерывнолитого слитка на изменения параметров процесса непрерывной разливки также представляет интерес при решении задачи увеличения производительности МНЛЗ.

Управление реальными системами различного вида осуществляется, как правило, в условиях неопределенности, обусловленной самыми разнообразными причинами, например, наличием неточно заданных внешних возмущений, погрешностями при выполнении программы управления, ошибками в канале измерений, запаздыванием обработки результатов измерений и т.д. Вследствие этого математическая модель может не соответствовать реальному объекту, для описания которого она служит. Для создания модели, достаточно точно описывающей реальный объект или процесс, необходима ее идентификация. Одной из задач идентификации является адаптация, т.е. способность модели к самонастройке по вновь поступающим данным в процессе ее функционирования параллельно с реальным процессом. При этом возникают различные

подзадачи, связанные с анализом чувствительности и устойчивости относительно возмущений. Все эти задачи являются традиционными в теории автоматического управления [1].

Поскольку совершенствование технологии обусловлено требованиями увеличения производительности и повышения качества выпускаемой продукции, многие исследования процессов управления непрерывной разливкой стали посвящены управлению глубиной жидкой фазы [2] или процессами, непосредственно зависящими от формы жидкой лунки (например, мягкого обжатия). При этом возникает необходимость изучения реакции этих параметров на различные изменения других параметров процесса. Кроме того, нужно выяснить чувствительность формы жидкой лунки к параметрам математической модели, которые в силу ограниченности информации могут быть заданы неточно.

Авторы работы [3] отмечают, что основными задачами теории чувствительности являются анализ влияния изменений конструктивных параметров и внешних условий на динамику системы, а также синтез систем, малочувствительных к малым изменениям этих параметров. Таким образом, анализ чувствительности связан с изучением влияния изменения параметров на поведение динамических систем [4].

В работе [5] представлено применение упрощенной модели для анализа чувствительности процесса кристаллизации. Применительно к процессу непрерывной разливки стали анализ параметрической чувствительности температурного поля к внешним воздействи-

ям (теплофизическим свойствам и температуре кристаллизатора, а также температуре поступающего расплава) был проведен в работе [6]. Авторами [7] были определены функции чувствительности для исследования степени влияния изменения входных параметров (расхода охлаждающей воды в кристаллизаторе и в каждой секции зоны вторичного охлаждения (ЗВО)) на изменение температуры поверхности слитка. На основе анализа чувствительности в работе [8] исследуется влияние коэффициента внешней теплоотдачи на процесс кристаллизации.

Однако, как уже было сказано, при разработке адекватной математической модели и проектировании МНЛЗ, при синтезе САУ непрерывной разливкой стали, а также при изучении вопроса об увеличении производительности МНЛЗ возникает задача определения зависимости глубины и формы жидкой лунки от других - возмущающих и управляющих - параметров процесса разливки.

Цель настоящей работы - определение степени влияния различных параметров процесса непрерывной разливки на форму жидкой лунки в продольном сечении непрерывнолитого сляба.

Информацию о степени влияния одних параметров изучаемой системы на другие дают функции чувствительности [3], для нахождения которых необходимо иметь соответствующие данные о рассматриваемой системе. Эти данные могут быть получены либо с помощью моделирования, либо путем непосредственных измерений на физической модели. Поскольку анализ чувствительности имеет особенно большое значение на этапе синтеза САУ, на практике функции чувствительности наиболее часто определяются по математической модели объекта [4]. Для исследований выбрана математическая модель температурного поля непрерывнолитого сляба, аналог которой установлен в ПАО «Металлургический комбинат "Азовсталь"» (Мариуполь, Украина). Подробное описание модели приведено в работе [9].

Математическая модель температурного поля непрерывнолитого сляба учитывает зависимость теплофизических характеристик металла от температуры. Конвективно-кондуктивный перенос тепла в слитке и теплообмен в стенках кристаллизатора описываются нелинейными нестационарными уравнениями в частных производных. Для части слитка, находящейся внутри кристаллизатора, заданы граничные условия, соответствующие характеру теплообмена при разливке под шлаком и наличии между поверх-

ностью слитка и стенкой кристаллизатора зазора, заполненного частично шлаковым гарнисажем, частично - газом. Для всех дифференциальных уравнений заданы необходимые условия однозначности (граничные и начальные). Система координат привязана к МНЛЗ (рис. 1), начало координат находится на уровне мениска.

Конвективно-кон-дуктивный перенос тепла для слитка в ЗВО МНЛЗ описывается следующим уравнением:

Рис. 1. Схема моделируемой области температурного поля непрерывнолитого сляба:

1 - уровень мениска; 2 - граница между твердой и жидкой фазами

дТ . .дТ 1

— + у(т)— =- , ,

дт дг с(Т)р(Т) [М

д Л ,„Ч5Г

МТ)8^ ох

дг V ^ дг

(1)

где т - время; Т = Т(т, х, г) - температура; у(т) -скорость движения слитка; с(Т) - удельная теплоемкость; р(Т) - плотность; А(Т) - теплопроводность разливаемого металла.

Положение неизвестной границы раздела фаз х = Ъ,(г) определяется из условия равенства температур и условия Стефана Т(х, = Т(х, г\_ = Т1а>

АСГ)?

дп

дп

= цр

кг

у(т)—+ — . дг дх

(2) (3)

где п - нормаль к поверхности раздела фаз; ц -скрытая теплота кристаллизации; Тг - температура кристаллизации (средняя из интервала лик-видус-солидус); - граница раздела фаз.

Граничные условия в ЗВО учитывают сложный механизм теплоотвода вследствие конвекции и излучения тепла:

= а(От(т),г)(Т1т-Т\х=1) +

Х=1

+ ст(т11,-(т\х=1у), (4)

где а^т(т), г), Ст и Т1т - коэффициент теплоотдачи на поверхности слитка, приведенный коэффициент излучения на поверхности слитка и температура окружающей среды в т-й секции ЗВО

1

2

соответственно; I - полутолщина слитка (х = I -точка на поверхности слитка); Gm(т) - расход воды в т-й секции ЗВО. Заданы начальные условия для поля температур и положения границы фазового перехода. Нелинейная краевая задача решается методом конечных разностей. Положение неизвестной границы рассчитывается по методу [10].

Для базовых расчетов приняты: толщина сляба 0,2 м; скорость вытягивания слитка и = 1 м/мин; температура поступающего расплава 1550 °С; те-плофизические параметры приняты для стали 40Х, процентный состав которой (ГОСТ 4543-71): С 0,36-0,44; 0,17-0,37; Мп 0,5-0,8; М до 0,3; Б до 0,035; Р до 0,035; Сг 0,8-1,1; Си до 0,3.

Функция чувствительности параметра а по параметру Ь определяется как производная функции состояния а по параметру Ь [1]. Определение функций чувствительности различных порядков дано в работе [3]. В ней исследуются функции чувствительности первого порядка, которые представляют собой частные производные различных переменных состояния и показателей качества по параметрам соответствующей определяющей группы. В данной работе также вычисляются функции чувствительности первого порядка.

Обозначим р - параметр, влияние изменений которого нужно определить, соответственно Др -его изменения. Тогда функция чувствительности положения границы раздела фаз - это предел отношения разности значений положения границы раздела фаз на одном и том же расстоянии от мениска к Др при Др—^0. Поскольку постановка задачи численная, вычисляется положение границы фазового перехода в установившемся режиме сначала при значениир, а затем при р + Др. Пусть на некотором расстоянии от мениска получены значения ^ и тогда ДЕ, = - Отношение Д^/Др есть приблизительное значение функции чувствительности Э^/Эр в этой точке.

Реакция на варьирование скорости вытягивания слитка. В процессе разливки стали скорость вытягивания слитка стараются поддерживать на определенном, технологически обусловленном уровне. Однако по техническим причинам скорость может изменяться в некотором диапазоне. Кроме того, приходится периодически на небольшое время снижать нормативно установленную скорость для проведения необходимых технологических операций (замена погружного стакана и т.п.). При изменениях с

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком