УДК 621.317.3
ИЗМЕРЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА
НА ФОНЕ НЕКОГЕРЕНТНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПОМЕХ
Ю. Р. Агамалов
Рассмотрены особенности разработанного в ИПУ РАН метода измерения гармонических сигналов как векторных величин на фоне некогерентных периодических помех с помощью особой селективной частотозависимой дискретизации совместно действующих сигналов и суммирования дискретных отсчетов. Полученные результаты обобщены под углом зрения векторного и теоретико-инвариантного подходов. Дан анализ различий реализации и эффективности метода в случае помех произвольного и синусоидального вида. Намечены перспективы его практического использования и дальнейших исследований.
Ключевые слова: метод измерения векторов гармонических сигналов, селективная частотозависимая дискретизация периодических сигналов, суммирование дискретных отсчетов, инвариантные измерения.
ВВЕДЕНИЕ
Обеспечение инвариантного измерения гармонических сигналов как векторных величин на фоне разного рода периодических помех требуется при решении многочисленных задач, связанных с измерениями на переменном токе, как при выполнении научных исследований, так и в условиях промышленного производства. Среди них особую важность имеют задачи исследования и управления процессами, источником информации о которых являются параметры так называемых двухмерных объектов исследования, а именно, разного рода двух-или четырехполюсников, в том числе нелинейных.
Решению подобных задач посвящено множество работ. Однако острота проблемы не спадает, поскольку требования к обеспечению наивысшей точности измерений и быстродействия неуклонно растут. Известные же методы и подходы к решению этих задач, например, основанные на использовании аналоговой и даже цифровой фильтрации [1, 2], имеют ряд существенных недостатков, связанных с невысокими точностью измерения и/или быстродействием, а также сложностью их реализации. В отличие от них рассматриваемый метод, основанный на особой селективной дис-
кретизации совместно действующих сигналов и суммировании их дискретных отсчетов (ДО), или дискрет (samples) [3, 4], наоборот, обеспечивает высокое быстродействие при небольших погрешностях измерения и достаточно простой реализации. При этом эффективность его особенно высока в случае наиболее современных (интеллектуальных) средств измерений (СИ), построенных на основе тех или иных вычислительных средств, включая виртуальные, ориентированные на ПК [5].
Остановимся в общих чертах на особенностях данного метода и проиллюстрируем возможности его реализации при условии некогерентности измеряемого сигнала и помех. При этом рассмотрение проведем с точки зрения теории инвариантов.
КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ
Поскольку ниже речь будет идти об измерении гармонических сигналов как векторных величин, вкратце рассмотрим, в чем именно здесь заключается специфика получения численных значений характеризующих векторы параметров. Рассмотрим также, как организуется измерительный процесс и что представляют из себя алгоритмы получения и обработки измеритель-
ной информации в том случае, когда измеряемому сигналу сопутствуют разного рода периодические помехи.
Проводя анализ особенностей рассматриваемого метода, названного методом расщепляющихся множеств ДО (дискрет), мы будем обращаться к следующим соотношениям, характеризующим и связывающим участвующие в измерительном процессе сигналы:
м
а(0 = G(t) + I Dm(t); (1)
m = 1
G(t) = A sin(2nt/T + ф0); (2)
Dm(t) = Dm(t + Tm), (3)
где a(t) — сумма измеряемого гармонического сигнала G(t) и сигналов помех Dm(t), A — амплитуда, T и Ф0 — период и начальный фазовый сдвиг измеряемого сигнала, а Tm и M — периоды и число сигналов помех, которые могут быть тоже гармоническими.
ВЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ СИГНАЛА
То, что в данном случае (измеряемый) гармонический сигнал G(t) рассматривается как (двухмерный) вектор, означает, что его амплитуда A выступает в качестве его модуля, а начальный фазовый сдвиг фо — в качестве угла его поворота относительно оси абсцисс некой прямоугольной системы координат. В ка-
44
Sensors & Systems • № 12.2013
честве ее осей выступает пара периодических (опорных) сигналов, совпадающих по частоте с измеряемым и сдвинутых друг относительно друга по фазе на п/2, что эквивалентно их сдвигу по времени на Т/4. Эти сигналы обычно имеют вид синусоид, прямоугольных меандров или мгновенных импульсов.
Для получения значений амплитуды и фазового угла вектора 6(г) предварительно измеряют его проекции р' и р" на оси упомянутой системы координат. После этого А и фо вычисляют с помощью математических выражений, связывающих их значения со значениями проекций р' и р'' вектора 6(7) на оси упомянутой системы координат:
А = К- [(р')2 + (р'')2]1/2; (4)
Ф0 = аг^(р/р"), (5)
где коэффициент К — нормирующий множитель, функциональное выражение которого определяется видом проекций р' и р'' и будет приведено ниже при рассмотрении двух иллюстрирующих метод примеров в случаях гармонических и не гармонических помех. Вид же (функциональное выражение) р' и р'', в свою очередь, зависит от особенностей организации процедур выборки и математической обработки ДО.
Приступая к рассмотрению этих особенностей, заметим, что выборку дискрет как при измерении р', так и при измерении р'' производят одинаково. Поэтому рассмотрение процедур измерения проекций 6(0 будет проведено применительно лишь к р'.
Итак, измерение параметров вектора 6(г) упирается в измерение его проекций на оси (в данном случае декартовой) системы координат. Как уже упоминалось, согласно рассматриваемому методу измерение этих проекций производят с помощью особой дискретизации сигналов. Остановимся на этом детальнее.
ВЫБОР ФОРМЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИГНАЛОВ
Дискретизация сигналов находит широкое применение в современных СИ, поскольку позволяет максимально сжать объем апостериорной измерительной информации за счет эффективного использования априорной и при этом она достаточно просто и дешево реализуется на основе современной микроэлектронной элементной базы.
Формы преобразования сигналов путем их дискретизации достаточно разнообразны. Она осуществляется как по времени, так и по уровню измеряемых (преобразуемых) сигналов [6, 7]. В нашем случае имеет место точечная дискретизация сигналов по времени.
Выбор такой формы дискретизации связан как с простотой ее реализации, так и с имеющим весьма важное значение фактором характера обработки измерительной информации. Ведь, если помехи отсутствуют, то для измерения р' достаточно сделать всего лишь один ДО сигнала 6(г).
Сопутствие измеряемому сигналу множества периодических помех произвольного вида чрезвычайно затрудняет решение задачи. Однако доказательство положения (теоремы) об эквивалентности суммы дискрет синусоидального сигнала одной дискрете, приведенное в [3], резко меняет ситуацию, позволяя сделать решение задачи и в этом случае весьма простым. По сути можно говорить о том, что на основе этого положения построена вся процедура формирования (синтеза) множеств моментов выборки ДО суммы а(г) сигналов, входящих в состав выражения (1). Заметим лишь, что сигналы, составляющие указанное множество помех, должны удовлетворять определенным условиям (ограничениям).
В нашем случае таким ограничением является оговорка относительно некогерентности сигналов помех по отношению к измеряемо-
му сигналу, означающая не только и не столько несовпадение, сколько некратность соотношения частот измеряемого сигнала и помех.
Рассмотрим теперь, как с учетом изложенного организуется измерительный процесс, т. е. как осуществляется синтез измерительных алгоритмов.
ТЕОРЕТИКО-ИНВАРИАНТНЫЙ ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
Формирование измерительных алгоритмов в данном случае базируется на свойствах периодичности (3) входящих в состав (1) сигналов помех, а также на свойстве симметрии относительно оси времени положительного и отрицательного полупериодов гармонического сигнала:
8ш(ш? + ф) = 8ш(ш? + ф + 2пп); (6)
8ш(ш? + ф) = = 8ш(ш? + ф + п(2 п + 1)), (7)
где п — целое число, ф — фазовый угол, а ш — угловая частота гармонического сигнала.
Целевой функцией при формировании (синтезе) измерительных алгоритмов по сути является Едш(гг) — сумма ДО сигналов помех:
м
^ОтШ = I ад), (8)
т = 1
значение которой благодаря особому выбору моментов времени при этом должно равняться нулю. Иными словами с учетом соотношений (7) и (8) в каждом конкретном случае при синтезе измерительного алгоритма формируют множество ©м моментов Ц времени выборки ДО, порождающее инвариант
2дт('/) = 0, (9)
означающий нечувствительность в общем случае алгебраической суммы ДО (суммарного) сигнала а(г) к сумме ДО помех (9).
Процедура формирования множеств ©м носит рекуррентный пошаговый характер, поскольку в состав очередных множеств ©т, формируемых на шагах с номером т
m = 1
m = 2
m = 3
m = 4 0
^2 ^Ч
%% ?у?8
Щ0 ^12 Ь^ц ¡15116
Рис. 1. Алгоритм формирования множества ©м моментов времени выборки дискрет
(т е 1, М), входят множества ©т _ 1, сформированные на предыдущих шагах:
©т = ©т - 1 и А©m,
(10)
где А©т — дополнительные подмножества, выступающие в виде множеств ©т _ 1, сдвинутых относительно самих себя на интервал времени ктТт, где Тт — период т-ой помехи, а кт — целое число. В результате имеем следующую картину:
• на первом шаге формируют множество ©1, на котором сумма ДО Едт будет инвариантом по отношению к одному из сигналов помех, а именно, -От(г),
• на втором шаге формируют множество ©2, на котором сумма ДО Едт становится инвариантом по отношению уже к двум сигналам помех и т. д. пока Едт не станет инвариантом по отношению ко всем сигналам помех. Что касается числа N моментов
времени выборки дискрет сигнала а (?), то оно с каждым шагом удваивается и на М-ом шаге становится равным N = 2м.
Таким образом, окончательно имеем:
©М- 1 = { ¿1, ..., ¿'2М-1 } и А©М = { ^М- 1 + 1 = ¿1 +
+ kMTM, ..., ^'м = -1 + кМТмК
где штрихи над символами означают организацию процедуры измерения проекции р.
Проиллюстрируем процедуру формирования множества моментов выборки дискрет при числе помех, равном
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.