Теория и принципы построения
датчиков, приборов и систем
УДК 621.317.3
ИЗМЕРЕНИЕ СИГНАЛА ПОСТОЯННОГО ТОКА, ИНВАРИАНТНОЕ К НЕКОГЕРЕНТНЫМ ГАРМОНИЧЕСКИМ ПОМЕХАМ
Ю. Р. Агамалов
Описано решение актуальной задачи измерения сигнала постоянного тока на фоне гармонических помех. Результат достигнут с помощью разработанного в ИПУ РАН метода расщепляющихся множеств дискрет измеряемых сигналов. Рассмотрение проведено на примере некогерентных гармонических помех. В общих чертах оценена эффективность и определены области практического применения полученных результатов. Намечены перспективы дальнейших исследований.
Ключевые слова: измерение сигнала постоянного тока, некогерентные гармонические помехи, метод расщепляющихся множеств дискрет измеряемых сигналов, измерения в реальном времени.
ВВЕДЕНИЕ
При выполнении измерений на постоянном токе одним из наиболее существенных источников погрешностей являются паразитные сигналы переменного тока, и в частности, гармонические. Примером тому, прежде всего, может служить сетевая помеха, на борьбу с которой направлены усилия исследователей уже несколько десятилетий, и при этом получены весьма высокие результаты.
Однако при измерениях в условиях производства с помощью датчиков, выходными сигналами которых являются постоянные напряжения или токи, а также при научных исследованиях, связанных с измерением скалярных и комплексных величин в случае нелинейных объектов измерения, находящихся под воздействием постоянных напряжений или токов смещения, нередко возникает необходимость измерения последних на фоне уже не одного, а нескольких гармонических сигналов.
Эффективность известных подходов при решении такой измерительной задачи невысока как из-за пониженного быстродействия, связанного, в частности, с применением инерционных аналоговых фильтров, так и сложности реализации [1]. А что касается цифровых методов [2], то они не позволяют обеспечить либо высокую точность измерений (из-за малоэффективного подавления таких помех), либо требуемое быстродействие (из-за большого объема вычислений при отсутствии возможности выполнения измерений в реальном масштабе времени).
Ниже будет показано, что эффективным выходом из положения в данной ситуации является применение предложенного автором метода расщепляющихся множеств дискрет (samples), или дискретных отсчетов (ДО) измеряемых сигналов [3—8]. Для этого остановимся вкратце на содержании и особенностях метода, позволяющих рационально решить поставленную задачу, а анализ имеющихся возможностей проведем с точки зрения теоретико-инвариантного подхода.
2
Sensors & Systems • № 12.2014
ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА РАСЩЕПЛЯЮЩИХСЯ МНОЖЕСТВ ДИСКРЕТ К ЗАДАЧЕ ИЗМЕРЕНИЯ СИГНАЛА ПОСТОЯННОГО ТОКА НА ФОНЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ ПОМЕХ
Поставленная задача в обобщенном виде выступает как требование измерения (скалярного) сигнала Wx:
Wx = и0 V /0 = сот!;,
(1)
т. е. постоянного напряжения и0 или тока /0 в условиях воздействия на него множества сигналов аддитивных векторных (а именно, гармонических) помех <5т(/):
= Ат^^п(ют/ + ф^
где Ат, фт и ют — амплитуда, фазовый угол и (угловая) частота, т = 1, М.
Иными словами, измеряемый сигнал (1) необходимо выделить из суммарного сигнала:
м
= ^ + е ад,
т = 1
(2)
в состав которого кроме измеряемого входит множество (сумма) сигналов гармонических пом
мех Е Ст(/).
т = 1
При этом нужно доказать возможность и эффективность решения поставленной задачи с помощью упомянутого метода, несмотря на то что он был разработан для решения задач измерения параметров (векторных) гармонических сигналов.
ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ И ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА В СЛУЧАЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ИЗМЕРЯЕМЫЙ СИГНАЛ ПОСТОЯННОГО ТОКА МНОЖЕСТВА ГАРМОНИЧЕСКИХ ПОМЕХ
Отличительными особенностями метода расщепляющихся множеств дискрет являются особые способы получения и суммирования ДО участвующих в измерительном процессе сигналов.
С его помощью был решен ряд задач [3—8], связанных с измерением параметров (амплитуды Ах и фазового угла фх) гармонического сигнала СХ(?):
с известной частотой ю на фоне суммы некогерентных периодических помех Рт(/) произвольного вида (включая субгармонические) [5].
Организация процедур (алгоритмов) измерения параметров вектора гармонического сигнала (7х(?) по данному методу основана на использовании свойств участвующих в измерительном процессе сигналов, а именно:
— периодичности сигналов помех произвольного вида:
ад = рт(/ ± ад,
(4)
где Тт — периоды этих помех, а также
— симметрии гармонических сигналов относительно оси времени, выражающейся, в частности, в противоположности знаков полупериодов сигналов синусоидального вида:
8т(ю/ + ф) = б1п(ю/ + ф + п(2п ± 1)), (5)
где п, как и в выражении (4), — целые числа.
Исходя из указанных свойств формируют (синтезируют) такое множество ©м моментов времени /г- выборки ДО суммарного сигнала, содержащего измеряемый сигнал (3) и сигналы помех (4):
м
ст*(0 = ох(/) + е ад,
т = 1
(6)
на котором алгебраическая сумма ДО сигналов помех (и при этом только помех) становится равной нулю:
N М
Е Е дад) = 0,
1 = 1 т = 1
(7)
где /г- е ©м; N = 2 ; — знак суммирования г-го ДО сигнала (6).
Таким образом, согласно (7), все сигналы помех оказываются подавленными, а полезную информацию несет сумма
N
Е дед * 0, е ©м,
(8)
^х(?) = Ах«ш(ю/ + фх)
(3)
неравенство нулю которой вытекает из условия некогерентности измеряемого сигнала и помех [4, 8].
Как видно, данный метод позволяет решать задачу измерения векторного сигнала на фоне помех не только гармонических, но и периодических произвольного вида. Однако ниже мы по-
кажем, что решение поставленной задачи инвариантного измерения сигнала постоянного тока с помощью этого метода возможно лишь на фоне (некогерентных) гармонических помех.
Рассматривая поставленную задачу с точки зрения теоретико-инвариантного подхода [8] к решению измерительных задач, нужно отметить, что соотношение (7) является условием инвариантности суммы ДО сигнала ст*(?) по отношению м
к сумме помех 2 Рт(0. Равную же нулю (алгеб-
т = 1
N М
раическую) сумму 2 2 ^РтШ ДО помех Рт(1)
1 = 1 т = 1
следует рассматривать как (нулевой) инвариант по отношению к множеству (числу) этих помех.
Множество ©м моментов выборки ДО сигнала ст*(?) при этом выступает как образующее указанную инвариантность, поскольку эффект подавления сигналов помех полностью определяется его характером. А так как множества ©т по факту тоже являются "инвариантообразую-щими", но для меньшего в сравнении с ©м числа сигналов Рт(0, то индекс т уместно считать порядком (или рангом) множества ©т.
Синтез множества ©м представляет собой рекуррентную пошаговую процедуру [4], согласно которой на очередном шаге с номером т = 1, М формируют множество ©т моментов времени выборки ДО суммарного сигнала ст(?), обеспечивающее шаг за шагом равенство нулю (алгебраических) сумм вида:
N 1 N 2 N т
2 2 рМ, 2 2 ВД), ..., 2 2 РМ,
1 = 1 к = 1 1 = 1 к = 1 1 = 1 к = 1
N М
..., 2 2 РМ,
1 = 1 к = 1
где ^ е ©т, т = 1, М.
Иными словами, на первом шаге процедуры синтеза ©м осуществляют подавление одного из сигналов помех, на втором — двух и т. д. до обеспечения подавления всех М сигналов помех.
Полученную же на ©м (алгебраическую) сумму (8) дискрет ^х(?г), которая по определению не равна нулю, используют для вычисления параметров измеряемого гармонического сигнала СХ(?). Данная сумма с точностью до нормирующего множителя представляет собой проекцию (р') измеряемого сигнала на одну из осей дека-
ртовой системы координат [3, 4], в качестве которых выступают ортогональные опорные сигналы (обычно в виде прямоугольных меандров либо синусоид).
Другую проекцию (р") получают на аналогичном ©м множестве ДО, полученном путем сдвига относительно него на я/2. С помощью же р' и р'' вычисляют обычно амплитуду Ах и фазовый угол фх по элементарным формулам [3, 4], применяемым для решения прямоугольных треугольников.
Покажем теперь, что данный метод может быть успешно применен не только для раздельного измерения гармонических сигналов как векторов, но и для измерения скалярных величин, к числу которых прежде всего относятся и сигналы постоянно тока.
СИНТЕЗ АЛГОРИТМА ИЗМЕРЕНИЯ СИГНАЛА ПОСТОЯННОГО ТОКА НА ФОНЕ МНОЖЕСТВА ГАРМОНИЧЕСКИХ ПОМЕХ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРЕТИКО-ИНВАРИАНТНОГО ПОДХОДА
Целевой функцией процедуры синтеза измерительного алгоритма в данном случае по существу является соотношение (7), выступающее как условие инвариантности суммы ДО суммарного сигнала <г(?) вида (2), полученной на "инварианто-образующем" множестве моментов времени ©м. При этом само множество ©м как множество моментов выборки ДО сигнала ст(?) является основой алгоритма получения измерительной информации.
Рассмотрим, как в данном случае должно быть сформировано (синтезировано) это множество и как при этом должна быть использована сумма ДО ст(?), которая согласно (2), (6) и (8) приобретает вид:
2 * 0, Ь е ©м. (9)
1 = 1
Выше отмечалось, что формирование множества моментов выборки ДО ст(?) при условии воздействия на измерительный процесс периодических помех базируется на свойствах периодичности (4) сигналов помех, а также симметрии (5) относительно оси времени положительного и отрицательного полупериодов гармонического сигнала. При этом все алгоритмы, синтезирован-
4
Эепвогв & Эувгетв • № 12.2014
ные для помех произвольного вида, применимы к гармоническим помехам, но не наоборот.
Процесс формирования (синтеза) множеств ©м в соответствии с [3—8] является рекуррентной пошаговой процедурой, согласно которой в состав множества ©т, формируемого на очередном шаге с номером т (т = 1, М), входит множество ©т _ 1, сформированное на предыдущем шаге:
©т = ©т - 1 и А©«
(10)
где А©т — дополнительное подмножество, представляющее собой множество ©т _ 1, сдвинутое относительно самого себя на интервал времени А/т = ± ктТт, что имеет место в случае периодических помех произвольного вида, или А/т = = (2 к*т ± 1)Тт/2, когда помехами являются гармонические сигналы, а кт и к*т — любые целые числа.
С учетом изложенного при синтезе множества ©м имеет место последовательность действий, при
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.