УДК 681.782.8
ИЗМЕРЕНИЯ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ С ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТЬЮ ТОЧЕК И СОЗДАНИЕ ЧИСЛОВЫХ МОДЕЛЕЙ НЕТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
А. В. Гарибальди, В. П. Кулеш
Кратко описана структура и работа видеограмметрической системы с секущей световой плоскостью (3D-сканера), обеспечивающей измерения формы поверхности объекта с высокой плотностью точек. Рассмотрены процедура и результаты калибровки измерительной системы. Приведены оценки характерных погрешностей измерений. Представлены алгоритмы обработки результатов измерения и построения по ним числовых моделей объекта исследования. Дано краткое описание применения изложенной методики для создания банка числовых моделей фрагментов археологической находки и результатов реконструкции по ним формы античной ванны 1У—У в. до н. э. Ключевые слова: измерение геометрических параметров, измерение с высокой плотностью точек, оптические методы, видеограмметрия, числовая модель.
ВВЕДЕНИЕ
Форма технических объектов, как правило, образуется с помощью ограниченного числа простых поверхностей: плоскости, цилиндра, конуса, сферы и, реже, более сложных поверхностей второго порядка. Поэтому для их числового описания (математической модели) бывает достаточно сравнительно небольшого числа параметров и значений. Это же относится к измерениям их формы: для измерений геометрических параметров технических объектов требуется сравнительно небольшое число измерений характерных размеров или, иначе, измерений в небольшом числе точек поверхности.
В отличие от этого нетехнические объекты не могут быть представлены ограниченным числом простых поверхностей. Для их детального числового описания требуется многократно большее число параметров и значений, а для измерений их формы требуются измерения с высокой плотностью точек.
Для измерений геометрических параметров с высокой плотностью точек лучше всего подходят оптические методы, в частности метод видеограмметрии с секущей световой плоскостью [1—4].
В работе кратко изложена процедура создания числовых моделей нетехнических объектов, включающая измерения с высокой плотностью точек геометрических параметров двух поверхностей исследуемого объекта (фронтальной и тыльной), формирование из полученного облака точек трехмерных числовых моделей фронтальной и тыльной поверхностей и объединение их в общую математическую модель объекта.
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Метод видеограмметрии заключается в восстановлении трех координат X, У, Z искомой точки исследуемого объекта в пространстве по двум координатам и, V центра изображения этой точки в плоскости регистрации [1]. Для разрешения неопределенности задачи восстановления координат в данном случае использована априорная информация о положении секущей световой плоскости. Световая плоскость совмещена с координатной плоскостью ОХУ (рис. 1). При этом координата Z всех точек следа световой плоскости на поверхности объекта равна нулю.
Математическая зависимость искомых координат X, У от найденных координат и, V изображения (рабочая характеристика) имеет вид [1]:
X =
У =
С п + С12 и + С13 V + 2( С14 + С15 и + С16 V) 1 - ( Си и + С18 V ) '
С21 + С22 и + С23 V + 2( С24 + С25 и + С26 V)
1 - ( С27 и + С28 V )
(1)
В данном случае Z = 0. Коэффициенты С зависят от параметров оптической системы и определяются в процессе ее калибровки.
Структурная схема видеограмметрической системы с секущей световой плоскостью (3Б-сканера) показана на рис. 2. Пучок света от лазера 1 с помощью оптической системы 2 формируется в тонкую широкую световую плоскость, которая зеркалом 3 направляется на исследуемый объект 4. След световой плоскости на поверхности объекта регистрируется посредством цифровой ПЗС-камеры 5 в компьютере 6. Исследуемый объект установлен на одностепенном координатном столе 7, пе-
54
БелБоге & Sysfeшs • № 5.2010
Рис. 2. Структурная схема 3Б-сканера
ремещениями которого по заданной программе управляет тот же компьютер.
Прямоугольная система координат выбрана таким образом, что оси ОХ и 07 лежат в световой плоскости, а ось 0Z перпендикулярна ей и параллельна направлению движения координатного стола (см. рис. 1).
Исследуемый объект фиксируется специальным узлом крепления, позволяющим устанавливать объект на координатном столе в два положения, с разворотом объекта строго на 180° вокруг оси ОХ. Этим обеспечивается поочередное измерение фронтальной и тыльной поверхностей объекта.
Сканирование исследуемого объекта проводятся перемещением его по оси 0Z по сечениям с заданным постоянным шагом AZ. Шаг ЛZ задается в программе сканирования измерительной системы перед началом работы, исходя из размеров объекта и характерного масштаба структуры его поверхности. Сканирование поверхности объекта секущей световой плоскостью и регистрация изображений в заданных сечениях производится автоматически. Каждому сечению соответствует одно изображение.
КАЛИБРОВКА ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Коэффициенты Су рабочей характеристики (1) зависят от геометрических параметров измерительной системы. На практике определение значений геометрических параметров измерительной системы прямыми измерениями с достаточной точностью не представляется возможным. Поэтому важнейшим этапом процесса бесконтактных измерений является калибровка видео-грамметрической системы. При калибровке необходимо в поле измерений тем или иным способом задать массив точек с известными координатами X*, 7*, Z *, зарегистрировать изображения и найти координаты и*, V* центров соответствующих точек на полученных изображениях.
Для задания точек с известными координатами при калибровке видеограмметрической системы с секущей световой плоскостью разработан специальный тест-объект, имеющий профилированную пилообразную поверхность, координаты узловых точек которой измерены инструментальными средствами с погрешностью, не превышающей 0,02 мм [1]. При калибровке этот тест-объект ориентируют вдоль оси ОХ и поочередно устанавливают в нескольких фиксированных положениях по оси 07 и в каждом положении регистрируют изображение пилообразного следа световой плос-
кости на его поверхности. При обработке полученных изображений находят координаты узловых точек следа и, таким образом, задают набор точек в пространстве с известными координатами X*, 7*. При обработке изображений оцифровывают след световой плоскости, выделяют соответствующие узловые точки и определяют их координаты и, V на изображении.
В результате получают, с одной стороны, массив известных заданных координат X*, 7* точек в световой плоскости 0X7, а с другой — массив координат и*, V * соответствующих точек на изображении. Решая полученную математическую регрессию методом наименьших квадратов, определяют искомые параметры Су математической зависимости (1).
Важным результатом калибровки являются также значения средних квадратических отклонений по отдельным координатам, которые служат оценкой погрешности измерительной системы. Применив математическую зависимость (1) к тем же координатам и*, V*, восстанавливаем значения координат точек X, 7 и находим расхождения с исходными значениями X*, 7*. Среднеквадратические значения (стандартные отклонения) этих расхождений по осям служит оценкой погрешности измерительной системы.
Из результатов калибровки измерительной системы в данной работе следует, что стандартные отклонения для осей 0X и 07 были равны соответственно 0,031 и 0,030 мм, а максимальные отклонения в обоих случаях не превосходят 0,1 мм.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СКАНИРОВАНИЯ
В результате сканирования объекта образуются два пакета изображений, соответствующие двум поверхностям: фронтальной и тыльной. Обработка результатов измерений осуществляется с помощью специализированных авторских программ. Процесс обработки проиллюстрирован на примере обломка керамического сосуда, фотография которого приведена на рис. 3.
На первом этапе обработки производится оцифровка следа световой плоскости на всех изображениях каждого пакета и преобразование найденных точек и, V изображений в облако точек X, 7, Z в пространстве. Координата Z здесь задается программой сканирования. На рис. 4, а показан пример визуализации облака точек (БКЬ-файла) фронтальной поверхности выбранного фрагмента по сечениям. Шаг сечений в приведенном примере равен 1 мм. Число сечений — 105. Число точек в сечении соответствует числу пикселей в изображении следа световой плоскости. Общее число точек измерения на данной поверхности равно 65 824.
На втором этапе обработки полученное облако точек преобразуется в поверхность, заданную набором треугольных фасеток (БТЬ-формат). При этом предусмотрены следующие операции:
— построение сетки поверхности с существующим шагом AZ по оси 0Z и вновь заданным шагом AX по оси 0^
— сглаживание, интерполяция и прореживание точек измерения в соответствии с построенной сеткой;
— образование фасеток и создание файла поверхности в формате БТЬ.
Пример визуализации БТЬ-файла фронтальной поверхности (фрагмент) того же объекта показан на
Датчики и Системы • № 5.2010_ 55
Рис. 3. Обломок керамической ванны
рис. 4, б. Шаг AX сетки по оси OX задан равным 0,5 мм.
Поверхности, заданные STL-файлами, могут импортироваться большинством компьютерных приложений по визуализации и работе с трехмерными объектами. Объединение и "сшивание" двух поверхностей объекта и создание окончательной числовой модели производится в стандартной среде трехмерного моделирования, например, в AutoDesk 3ds Max.
ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ МОДЕЛЕЙ
В качестве примера применения разработанной методики приведем результат создания банка числовых моделей археологической находки — фрагментов керамической ванны IV—V в. до н. э., найденных в древнегреческом поселении Пантикапее на горе Митридат в историческом центре Керчи (Крым). Работа выполнялась в 2008—2009 гг.
по программе Государственного музея изобразительных искусств им. А. С. Пушкина.
В процессе работы были отсканированы 52 фрагмента с характерными размерами от 30 до 500 мм. Построены их трехмерные числовые модели в формате STL. Пространственное разрешение (шаг сетки) задавалось в диапазоне от 0,5 мм для малых объектов до 2 мм дл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.