научная статья по теме ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ АМПЛИТУДНОЙ И ФАЗОВОЙ РЕЛАКСАЦИИ НА КАЧЕСТВО КВАНТОВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ АМПЛИТУДНОЙ И ФАЗОВОЙ РЕЛАКСАЦИИ НА КАЧЕСТВО КВАНТОВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 44, № 4, с. 257-262

= КВАНТОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ =

УДК 621.382

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ АМПЛИТУДНОЙ И ФАЗОВОЙ РЕЛАКСАЦИИ НА КАЧЕСТВО КВАНТОВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

© 2015 г. Ю. И. Богданов1, 2, 3, Б. И. Бантыш1, 2, А. Ю. Чернявский1, 4, В. Ф. Лукичев1, А. А. Орликовский1

Физико-технологический институт Российской академии наук 2Национальный исследовательский университет "МИЭТ" 3Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ" 4Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова E-mail: bogdanov_yurii@inbox.ru, bbantysh60000@gmail.com Поступила в редакцию 25.12.2014 г.

В рамках формализма квантовых операций рассмотрено влияние амплитудной и фазовой релаксации на эволюцию квантовых состояний. Изучена модель поляризационного кубита, шумы которого определяются наличием спектральной степени свободы, проявляющей себя в процессе распространения света внутри анизотропной среды с дисперсией. Предложена приближенная аналитическая модель для расчета действия фазовой пластины на поляризационное состояние с учетом дисперсии света.

DOI: 10.7868/S054412691504002X

Одним из узких мест в развитии квантовой информатики является неизбежная декогерентиза-ция квантовых состояний с течением времени в процессе выполнения квантовых преобразований. В связи с этим решающим становится построение надлежащей методологии контроля квантовых состояний и процессов. Целью данной работы является изучение некоторых важных аспектов влияния окружающей среды на качество квантовых вентилей и их свойств.

Работа имеет следующую структуру. В разделе 1 дается краткое введение в теорию квантовых операций, которое включает в себя основные подходы к построению моделей неидеальных квантовых вентилей: разложение Крауса и формализм состояний соответствия Чоя-Ямилковского [1—4]. В разделе 2 показано, как использование состояний Чоя-Ямилковского позволяет давать оценку способности квантовых вентилей производить ресурс запутанности, который служит основой для реализации квантовых систем обработки информации. Таким образом, задача оценивания влияния квантовых шумов на способность квантовых вентилей производить ресурс запутанности является весьма актуальной. Раздел 3 посвящен изучению возникновения квантового шума в оптическом поляризационном кубите. Продемонстрировано, что унитарное преобразование, которое выполняет фазовая пластина по отношению к поляризационному состоянию, становится неунитарным после включения в рассмотрение спектральной степени свободы излучения. В заверша-

ющем разделе 4 приведены основные результаты, полученные в работе.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАНТОВЫХ ОПЕРАЦИЙ С УЧЕТОМ КВАНТОВЫХ ШУМОВ

Ни одна реальная физическая система не является изолированной от своего окружения и, таким образом, постоянно обменивается с ним информацией. Взаимодействия, ведущие к запутыванию системы с окружением, приводят к потере когерентности ее состояния. В общем случае окружающая среда обладает практически бесконечным числом степеней свободы.

Пусть квантовое состояние описывается при помощи матрицы плотности р. Для описания квантовых операций будем использовать операторное разложение, задаваемое посредством операторов Крауса Ек [1—4]:

р) = XЕк (?)роЕ+ (?). (1)

к

Для операций, сохраняющих след матрицы плотности, единственным условием, налагаемым на набор операторов Ек, является следующее условие нормировки:

X Е+ (?) Ек (?) = /. (2)

к

В случае унитарного преобразования и имеется лишь один элемент в наборе операторов Крауса, равный и. Взаимодействие системы с окружением

2

257

может осуществляться различными способами. В данной работе внимание концентрируется на важных процессах амплитудной и фазовой релаксации. Заметим, что такие процессы впервые изучались

при наблюдении спин-спиновой и спин-решеточной релаксации ядерных спинов [5]. Эти процессы характеризуются временными параметрами Т1 и Т2 соответственно и следующими операторами Крауса:

Еап =

1 О

О Тъ-

У а

, Е{ =

( 0 4Га

О О

для амплитудной релаксации,

Е0 =

1 О

0 ТТ-

ЕР =

pJ

О О 4

чО а/гРУ

, для фазовой релаксации,

(3)

(4)

где

^Т-Га =

ехр

212 У

, ^Р =

ехр

г-кггтриге

212 J

1 риге _ 2112

2 _ 21Т - Т2'

Заметим, что за амплитудную релаксацию отвечает параметр Т1ш За дефазировку в "чистом виде"

Ттриге

2 , который выражается через Т1 и Т2 представленной выше формулой.

Наряду с разложением Крауса (1) существуют и другие методы описания эволюции квантовых состояний. Среди них можно выделить формализм так называемых х-матриц, или формализм состояний Чоя-Ямилковского [1—4].

Состояние Чоя-Ямилковского (х-матрица) может быть получено путем преобразования максимально запутанной суперпозиции изучаемой системы А и вспомогательной системы В (анциллы) такой же размерности:

s

|ф> = т XI7 ®1 7 •

(5)

Можно показать, что результатом действия преобразования Е на подсистему А и тождественного преобразования I на подсистему В будет являться нормированная на единицу х-матрица этого преобразования рх = 1 х (рис. 1). Отсюда следует, что х-матрица, помимо всего прочего, является матрицей плотности в системе более высокой размерности. Это утверждение составляет суть так называемого изоморфизма Чоя-Ямилковского [2].

Заметим также, что состояние Чоя-Ямилков-ского в форме х-матрицы играет важную роль в томографии квантовых процессов [3, 4].

Одна из основных проблем, с которыми приходится иметь дело в процессе моделирования квантовых операций с учетом квантовых шумов, обусловлена тем фактом, что шумы действуют на систему одновременно с гамильтоновой динамикой квантового вентиля. Решение данной проблемы может быть получено, если предположить, что процессы, происходящие в таких системах, являются марковскими. В этом случае мы можем разбить исходное унитарное преобразование и на большое число равных частей, действующих в течение малого времени М каждая, чтобы учесть влияние амплитудной и фазовой релаксации в каждом промежутке. Если исходное состояние Чоя-Ямил-ковского подвергнуть такому комплексному преобразованию, то результирующая матрица плотности будет соответствовать нормированной на единицу х-матрице зашумленного преобразования.

2. ДИНАМИКА ЗАПУТАННОСТИ КВАНТОВЫХ СОСТОЯНИЙ

С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ АМПЛИТУДНОЙ И ФАЗОВОЙ РЕЛАКСАЦИИ

Заметим, что х-матрица квантового преобразования, действующего в пространстве размерности ж, является также матрицей плотности в про-

В

А

I

N

Е

роИ = рх

Р

Рис. 1. Квантовая схема для расчета х-матрицы.

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ АМПЛИТУДНОЙ И ФАЗОВОЙ РЕЛАКСАЦИИ

259

странстве размерности s2. Это позволяет определить ряд важных характеристик произвольного преобразования Е. Анализ изменения тех или иных свойств состояния Чоя-Ямилковского в результате действия шума на подсистему А (рис. 1) дает возможность судить о том, каким образом эти свойства будут изменяться для произвольного квантового состояния, подвергнутого преобразованию Е [6].

Одним из таких свойств является запутанность подсистем. Для оценки уровня запутанности может использоваться величина, называемая негативностью. Она численно равна абсолютному значению суммы всех отрицательных собственных значений частично транспонированной матрицы плотности:

Negativity =

I Г| -1 * f

(6)

где XР есть собственные значения матрицы плотности, транспонированной по одной из двух подсистем. На рис. 2 изображены результаты моделирования динамики негативности системы, подвергнутой действию двухкубитового вентиля в идеальном случае и с учетом влияния процессов амплитудной и фазовой релаксации каждого из куби-тов с параметрами Т1 = 20Ти Т2 = 15Т. Здесь Травняется времени, в течение которого осуществляется преобразование SQiSW.

3. ФАЗОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО КУБИТА

В зависимости от физической реализации квантового бита, процессы, приводящие к амплитудной и фазовой релаксации состояния, могут иметь совершенно различную природу. Иногда, как это будет описано в настоящем разделе, удается получить простые аналитические модели для такого описа-

ния. Рассмотрим способ построения модели фазовой релаксации поляризационного кубита, в котором за кодирование информации отвечает направление поляризации света.

Неотъемлемым элементом любой квантовой оптической схемы, использующей поляризационные состояния, является фазовая пластина, которая преобразует вертикальную | V) и горизонтальную \Н) поляризации следующим образом [7]:

И (cos (2) -

i sin 1-) cos (2a)) IV - i sin (-) sin (2a) H),

IH ^ -i sin (-) sin (2a) V + (cos (-) + i sin (-) cos (2a))| H),

(7)

где

5 (X)

2пАп (X) h

X

— оптическая толщина пластины, Ап(к) = |пе(Х) —

— п0(Х)| — абсолютное значение разности показателей преломления обыкновенного п0 и необыкновенного пе лучей в кристалле, X — длина волны излучения, а а — угол между оптической быстрой осью пластины и вертикалью г. Преобразование (7) является унитарным, однако наличие спектральной степени свободы поляризационного состояния приводит к эффективной декогерентизации поляризации. Действительно, ввиду того, что оптическая толщина пластины зависит от длины волны, различные спектральные компоненты подвергаются различным преобразованиям. В результате, изначально поляризационно чистое состояние, в котором все спектральные компоненты

имеют одинаковую поляризацию, становится по-ляризационно смешанным под влиянием фазовой пластины.

Запишем состояние Чоя-Ямилковского на выходе фазовой пластины в виде, описывающем по-ляризационно смешанные состояния:

= X p(х i )р*

(8)

Суммирование в (8) производится по всем спектральным компонентам излучения. Естественным здесь является переход от суммирования к интегрированию, которое может быть выполнено аналитически путем разложения оптической толщины пластины в ряд Тейлора с точностью до линейных членов вблизи центра Х0 спектрального распределения:

5(X) = a + b(X-X0), a = 5(X0), b = |

V J x=xa

(9)

Результатом вычислений является х-матрица, выраженная в следующем аналитическом виде:

X = 2 (р11 |фх) Ы + Р 22 |ф2> (ф + Р121 Ф1) (фИ + Р 21 |ф2> <Ф11), (Ю)

где введены векторы

Г1 ^

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»