научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

ИВАНЧЕНКО И.И. — 2008 г.

Изучение действия скоростной подвижной нагрузки на мосты и эстакады остается актуальной задачей для транспорта. В настоящем исследовании предлагается новый метод расчета на подвижную нагрузку эстакад (монорельсовых структур, мостов), позволяющий изучать взаимодействие двух деформируемых объектов, состоящих из стержневых систем и жестких тел с вязкоупругими связями, из которых один объект - подвижная нагрузка (монорельсовый состав), а другой - несущая конструкция (монорельсовая эстакада, мост). С развитием методов расчета сооружений на подвижную нагрузку связаны работы многих исследователей [1-15]. На первом этапе, при решении задачи о действии на балку простейшей подвижной нагрузки в виде движущегося груза находят применение два основных метода решения этой задачи, они же реализуются и для других конструкций и нагрузок. В первом методе используются обобщенные координаты при разложении прогиба по собственным формам балки, и задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [1-3]. Во втором методе, после декомпозиции системы "балка-груз", как и в задаче с ударом груза о балку [4], действия сводятся к решению интегрального уравнения относительно динамической реакции груза [6, 7]. В [1-3] увеличение числа удерживаемых форм приводит к увеличению порядка системы уравнений, в [6, 7] возникают трудности при решении интегральных уравнений, связанные с условной устойчивостью шаговых процедур. Предложенный в [9, 14] для балок и стержневых систем метод объединяет между собой указанные подходы и ликвидирует указанные их недостатки, так как доступно учитывает любое необходимое число форм в разложении прогиба и имеет разрешающую систему уравнений, при безусловно устойчивой схеме интегрирования, с минимальным числом неизвестных, как и в методе интегральных уравнений [6, 7]. Этот метод далее развивается для комбинированных систем, моделирующих деформируемую, упругую, составную подвижную конструкцию и монорельсовую эстакаду. Вопросы развития методов динамического расчета монорельсовых дорог, особенно в связи с повышением скорости движения подвижного состава, остаются актуальными. Изучение этих структур представлено в [16-18]. В настоящей статье при решении поставленной задачи применяются метод учета подвижной нагрузки и шаговая процедура интегрирования по времени, предложенные, соответственно, в [9,19]. Эти составляющие используются далее для расширения возможностей метода подконструкций в задачах динамики. Предлагаемый подход для расчета сооружений на подвижную нагрузку выбирает в качестве подконструкций (в форме граничного элемента или суперэлемента) движущийся с постоянной скоростью объект (монорельсовый состав), используя при этом стержневые граничные элементы большой длины, специализированные жесткие конечные элементы, собирающиеся в систему для моделирования этих объектов. Наборы элементов формируют, в частности, и модель монорельсового состава, т.е. корпусы вагонов, тележек, элементы рессорного подвешивания колес и модели неразрезных балок монорельсовой дороги, опор с фундаментами, допускающими аварийные просадки и односторонние связи. Указанные специализированные жесткие конечные элементы с линейными и нелинейными связями, включаясь в состав предложенных ранее граничных элементов [14, 19], позволяют исследовать неустановившиеся колебания в системе "монорельсовый состав-эстакада" (МСЭ) при учете различных неровностей на балке-рельсе, аварийных просадок опор и их упругого опирания на основание. При этом достигается высокая степень пространственной дискретизации сооружений путем привлечения к расчету стержней с распределенными параметрами. Проводится аппроксимация смещений линейными функциями и тригонометрическими рядами Фурье, что, как отмечалось, позволяет увеличивать число степеней свободы у рассматриваемой системы, сохраняя неизменным порядок разрешающей системы уравнений. Указанный подход позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние в системе МСЭ и определять ускорения в интересующих точках движущегося состава. Предлагаемая числовая процедура позволяет единообразно решать линейные и нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие работу модели, заменяющей систему в виде монорельсового состава, состоящего из ряда специализированных, связанных между собой вагонов, и систем неразрезных балок на упругих инерционных опорах. Предлагаемый подход (при использовании движущейся подконструкции, моделируемой, в том числе, системой граничных стержневых элементов) позволяет максимально сократить число неизвестных в разрешающей системе уравнений на каждом шаге ее решения [11]. В предшествующих исследованиях указанной проблемы при изучении совместных колебаний мостов и подвижной нагрузки авторы ограничивались рассмотрением в качестве подвижного состава достаточно сложных систем из жестких тел, соединенных вязкоупругими связями [3-18], описывая движение состава системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Особенностью предлагаемого метода является удобный способ формирования уравнений движения как состава, так и мостовой структуры. Метод [9, 14] позволяет формировать уравнения взаимодействия структур как двух отдельных конечноэлементных систем. Это освобождает исследователя от необходимости традиционного формирования, например, для подвижного состава (вагонов), системы уравнений движения с конечным числом степеней свободы [3-18]. Можно отметить ряд работ, где совместные колебания упругой подвижной нагрузки и упругой несущей конструкции рассматриваются в достаточно ограниченных рамках и носят частный характер. Так, например, в [20] изучается движение упругого стержня вдоль упругого бесконечного стержня на упругом основании, а в работе [21] кузов движущегося по балке вагона рассмотрен как стержень с десятью сосредоточенными массами.

ОСТРИКОВ О.М. — 2008 г.

Методом электростатических аналогий в приближении отсутствия вихревых упругих полей рассчитано напряженное состояние у двойника линзо-видной формы. Рассмотрены варианты одного и противоположного знаков напряжений на двойниковых границах. Показано, что нормальные напряжения у линзовидного двойника равны друг другу, а для скалывающих напряжений выполняются условия i = i, Txz = Tzx, Tyz = i.

ЧУМАЧЕНКО Е.Н. — 2008 г.

Необходимость разработки и оптимизации новых технологических процессов газовой формовки оболочек в условиях сверхпластичности, обеспечивающих большую вытяжку и сложность формы готового изделия, ставит перед специалистами в области математического моделирования задачи постоянного усовершенствования имитационных моделей. В силу большого числа "вложенных" нелинейностей (физические свойства материала, трение, неизвестные границы) такие задачи при своем решении требуют большого компьютерного ресурса, высокой квалификации разработчиков и существенных трудозатрат. В работе рассматриваются проблемы экспресс-анализ а формоизменения пространственных оболочек на основе оценки поведения их критических сечений. Приводятся решения задач о формовке титановых (из сплава ВТ6) оболочек в матрицу сложной формы. Теоретически и экспериментально обосновывается методика прогнозирования и построения оптимальных технологических процессов деформирования оболочек в условиях, близких к сверхпластичности с применением приемов 2.5D проектирования. Данная работа выполнена по заказу и при поддержке международного концерна EADS AIRBUS (European Aeronautic Defence and Space Company) (Франция, Германия, Англия, Испания и др.) и фирмы КОММЕК Ltd. (Computer methods in mechanics of continuum) (Россия).

ГОРЯЧЕВА И.Г., ТОРСКАЯ Е.В. — 2008 г.

Разработан метод расчета кинетики усталостного разрушения двухслойного упругого основания периодической системой скользящих по поверхности инденторов, моделирующих микронеровности поверхности. Метод основан на решении контактной задачи для периодической системы инденторов и двухслойного упругого основания, определении внутренних напряжений с учетом сил трения и построении функции поврежденности в двухслойном основании. Проведен расчет кинетики усталостного разрушения поверхностного слоя (покрытия) и выявлены особенности процесса в зависимости от прочностных и механических свойств материалов покрытия и основания, нагрузочных и геометрических характеристик системы, коэффициента трения.

БРОВКО Г.Л., ИВАНОВА О.А. — 2008 г.

Рассматривается подход к моделированию свойств одномерного континуума Коссера [1]. Используется предложенный Ильюшиным в [2] и примененный в [3] метод механического моделирования, предусматривающий построение дискретной модели конструкции, составленной элементами (блоками, ячейками) специального вида, осредненные свойства которой воспроизводят свойства моделируемого континуума. В качестве исходной дискретной модели для континуума Коссера предложена модель оснащенного стержня - упругая конструкция в виде тонкого стержня с размещенными вдоль его упругой линии на упругих шарнирах массивными включениями (шкивами), связанными между собой упругими ременными передачами. Выведена полная система уравнений, описывающих механические свойства и динамическое равновесие оснащенного стержня в произвольных плоских движениях. Проведено усреднение этих уравнений в случае достаточно плавного изменения параметров движения вдоль стержня (длинноволновое приближение). Установлено, что осредненные уравнения в точности совпадают с уравнениями одномерной среды Коссера [1], а в частных случаях и с классическими уравнениями движения упругого стержня [4-6]. Изучаются плоские движения построенной модели одномерного континуума. Уравнения, характеризующие свойства и движения континуума, линеаризуются с помощью ряда предположений о малости кинематических параметров. Решена задача о собственных колебаниях с однородными граничными условиями. Обнаружено, что каждому значению параметра, выделяющего моды собственных колебаний, отвечают ровно две различные формы колебательных движений (в одной моде), каждая со своим значением частоты.

СТАЛЕВИЧ A.M. — 2008 г.

На основе результатов исследований процессов релаксации нагруженного состояния аморфно-кристаллических полимеров (главным образом, волокон из полиэтилентерефталата, полиамида 6, поливинилового спирта и других полимеров) развивается феноменологическая модель нелинейной вязко-упругости на основе представления о количественном распределении частиц по временам релаксации или запаздывания. Наблюдаемое активирующее влияние внешних механических воздействий на спектры релаксации или запаздывания качественно согласуется с особенностями деформирования кристаллоподобных тяжей, находящихся в аморфных межкристаллитных прослойках фибриллярной надмолекулярной структуры.

ЛЕЙЗЕРОВИЧ Г.С., ТАРАНУХА Н.А. — 2008 г.

В рамках нелинейной теории гибких пологих оболочек изучаются свободные изгибные колебания тонкостенной круговой цилиндрической оболочки, шарнирно опертой по торцам. Конечномерная модель оболочки предполагает, что возбуждение изгибных колебаний с большими амплитудами неизбежно приводит к возникновению радиальных колебаний оболочки. Модальные уравнения получены методом Бубнова - Галеркина. Периодические решения найдены методом Крылова - Боголюбова. Показано, что удовлетворение "в среднем" тангенциальных граничных условий приводит для оболочки конечной длины к существенной погрешности при определении ее нелинейных динамических характеристик. Установлено, что малые начальные неправильности расщепляют изгибный частотный спектр, при этом основная частота уменьшается по сравнению со случаем идеальной оболочки.

БАКУЛИН В.Н., ОСТРИК А.В. — 2008 г.

Представляются результаты экспериментальных исследований прочности композитных оболочек нитяной намотки к действию боковой нестационарной нагрузки. Кратко описываются устройства генерации импульсов давлений со сложным пространственно-временным профилем и средства измерения параметров реакции исследуемых объектов на динамическое и импульсное нагружения. Изучается влияние длительности воздействия и размеров области приложения давления на характер разрушения пустых и заполненных оболочек. Показывается, что на оболочечной стадии деформирования за критерий разрушения можно принять достижение максимальными окружными деформациями некоторого предельного уровня (порядка 2%). Предлагаются соотношения для оценки величины максимальной окружной деформации по характеристикам оболочки и параметрам нагрузки. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты 08-01-00822, 08-08-13732).

РАДАЕВ Ю.Н. — 2008 г.

ФОРМАЛЬСКИЙ A.M. — 2008 г.

Изучается плоское движение двойного маятника с неподвижной точкой подвеса. Управление маятником осуществляется при помощи только одного момента, приложенного во внутреннем межзвенном шарнире. Момент считается ограниченным по абсолютной величине. В виде обратной связи построен закон управления, при котором маятник переводится из положения, когда оба звена висят вертикально вниз, в неустойчивое верхнее положение равновесия, когда оба звена перевернуты. Эта же обратная связь обеспечивает асимптотическую устойчивость маятника в верхнем положении равновесия. Поскольку из любых начальных состояний маятник можно привести в нижнее положение равновесия, то построенный закон управления обеспечивает глобальную устойчивость перевернутого маятника.

КАЗАКОВ К.Е., МАНЖИРОВ А.В. — 2008 г.

ПЕТРОВ А.Г., ФОМИЧЕВ А.В. — 2008 г.

Рассматривается задача о пространственных нелинейных колебаниях тяжелой материальной точки, подвешенной на невесомой пружине при резонансе частот 1:1:2. Для построения асимптотического решения применяется метод гамильтоновой нормальной формы. Построено асимптотическое решение, описывающее так же как и в плоской задаче периодический процесс перекачки энергии колебаний по вертикали в энергию колебаний по горизонтали. При сколь угодно малом ненулевом кинетическом моменте относительно вертикальной оси появляется эффект, присущий только трехмерной системе. Проекция траектории точки на горизонтальную плоскость (ху) является эллипсом постоянной площади с изменяющимися по времени осями. При определенных начальных условиях эллипс почти вырождается в отрезке прямых. Направление прямой не меняется за период, когда энергия колебаний находится в горизонтальной моде и почти скачком изменяется за время, когда энергия колебаний переходит в вертикальную моду. Аналитические результаты хорошо согласуются с численными решениями уравнений движения системы.

ГРИГОРЬЕВ В.Г. — 2008 г.

Распространенный подход к определению собственных значений одномерной краевой задачи состоит в записи решения дифференциального уравнения в общем виде, содержащем неопределенные коэффициенты, и построении системы однородных линейных алгебраических уравнений, которым должны удовлетворять эти коэффициенты, на основе выражений для краевых условий. Собственное значение определяется из условия равенства нулю определителя построенной системы. В классических задачах (колебания струны, стержня и т.п.) данный прием, как правило, не вызывает затруднений, хотя, например, в работе [1, с. 220] рассмотрены и исследованы примеры, в которых нулевое значение частоты, удовлетворяющее построенному характеристическому уравнению, не является собственной частотой. Покажем, что подобная ситуация в случаях более сложных, чем классические, может привести к парадоксальным выводам и ошибочным результатам.

БАУЭР С.М., КЛЕЦ О.Г., МОРОЗОВ Н.Ф. — 2008 г.

Рассматривается задача о потере устойчивости трансверсально-изотропной длинной цилиндрической оболочки, находящейся под действием динамического внешнего давления. Для случая внезапно приложенной нагрузки [1] и быстро возрастающей по времени нагрузки [2] проводится сравнение результатов, полученных по двумерным теориям Кирхгофа-Лява и Тимошенко-Рейсснера. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 06-01-00452, № 07-01-00250).

АМЕЛЬКИН Н.И. — 2008 г.

Исследованы предельные движения свободного твердого тела, несущего я двухстепенных силовых гироскопов с диссипацией в осях рамок. Показано, что при отсутствии динамической симметрии предельными движениями системы являются только стационарные вращения с постоянной угловой скоростью. В случае динамической симметрии возможны такие схемы установки гироскопов, при которых помимо стационарных вращений система имеет предельные движения, представляющие собой регулярные прецессии.

МИНАЕВА Н.В. — 2008 г.

Если считать, что решения классических задач механики сплошных сред изучены достаточно хорошо, то малейшие отклонения, например, границы тела или характеристик материала от традиционных делают эти задачи недоступными для точных решений. В этом случае возникает необходимость в приближенных методах, среди которых самым распространенным является метод возмущений. К классическим задачам применения метода возмущений при исследовании поведения деформируемых тел относятся задачи, исследованные в [1-6]. В работах [5, 6] приведен широкий обзор исследований, посвященных анализу влияния возмущений формы границы тела на его напряженно-деформированное состояние. Во многих исследованиях отмечалось большое значение вопроса сходимости приближенных решений, а это значит исследования непрерывной зависимости решения исходной задачи от характеристик возмущений ("несовершенств"). Данная работа посвящена анализу вида математических моделей деформируемых тел при проведении исследований о непрерывности зависимости решения исходной задачи от характеристик возмущений формы границы тела, на которой граничные условия заданы в напряжениях, и характеристик свойств материала. На основе проведенного анализа сделан вывод о том, что при применении метода возмущений граничные условия в напряжениях следует формулировать на границе реального тела в деформированном состоянии.

БАНИЧУК Н.В., ИВАНОВА С.Ю., МАКЕЕВ Е.В. — 2008 г.

Рассматриваются задачи о внедрении жестких пирамидальных тел (ударников) в деформируемую среду при больших скоростях проникания. Оценивается глубина внедрения ударника. При этом используется двухстадийная модель внедрения, предложенная Форрестолом. Формулируется задача оптимизации формы внедряющегося тела, основанная на рассмотрении множества тел, имеющих пирамидальную внешнюю форму и заданную фиксированную массу. При этом исследуются как сплошные, так и полые (оболочен-ные) тела. В качестве оптимизируемого функционала принимается глубина проникания внедряющегося тела, а в качестве переменной проектирования рассматривается число граней пирамидального тела. Приводятся результаты расчетов глубины внедрения для различных форм ударника. Показано, что как для оболочек, так и для сплошных ударников оптимальными являются тела, имеющие форму кругового конуса. Рассматриваемые задачи высокоскоростного внедрения жестких тел в деформируемую среду относятся к актуальной проблематике [1]. Этим вопросам посвящен ряд работ отечественных и зарубежных авторов [2-8]. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 08-08-00025а), Программы ОЭММПУ № 14 "Накопление поврежденности, разрушение, изнашивание и структурные изменения материалов при интенсивных механических, температурных и радиационных воздействиях" и Ведущей научной школы НШ - 169.2008.1.

ГОРСКИЙ А.В., ГОРСКИЙ П.В. — 2008 г.

Определяются соотношения для двумерных задач теории идеальной пластичности при условии полной пластичности. Учитываются свойства анизотропии, неоднородности и сжимаемости материала, определяемые направляющими косинусами главного напряжения, координатами точек пространства и средним напряжением. В качестве предела текучести берется функция вида k = k(δ, n1, п2,n3, х, у, z). Соотношения определяются для общей плоской задачи теории идеальной пластичности. Полученные соотношения обобщаются для случаев осе-симметричной и сферической задач теории идеальной пластичности.

ГАЛПЧЯН П.В. — 2008 г.

Исследован характер распределения напряжений в окрестности угловой точки поверхности соединения двух кристаллов. Поверхность соединения образует двугранный угол. Соединенные кристаллы имеют кубическую симметрию и состоят из одного и того же материала. Они имеют одно общее главное направление упругости, параллельное к ребру двугранного угла. Остальные главные направления не совпадают и ориентированы произвольно. В рамках линейной теории упругости рассматриваются задачи антиплоской и плоской деформаций двукристалла. Показано, что в случае продольного сдвига по направлению общей главной оси упругости, в окрестности угловой точки поверхности соединения кристаллов, концентрации напряжений нет. В случае плоской деформации, когда все перемещения и деформации происходят исключительно в плоскостях, перпендикулярных к общему главному направлению, методом разделения переменных построено характеристическое уравнение, определяющее степень концентрации напряжений. Найдены корни этого уравнения, определяющие порядок особенностей напряжений.

ПАЙМУШИН В.Н. — 2008 г.

В работе [1] было установлено, что при действии на стержень - полосу сжимающих поперечных сил неизменного в процессе деформации направления существуют две статически возможные формы потери устойчивости (смежного нейтрального равновесия), одна из которых является чисто сдвиговой, а вторая - чисто изгибной, реализующейся без поперечных деформаций. В данной статье рассмотрены задачи о статических и динамических формах потери устойчивости (ФПУ) стержня - полосы при раздельном действии продольных и поперечных сжимающих, а также сдвигающих сил, которые отнесены к классу следящих сил двух типов. Первый из них соответствует сохранению направлений указанных сил вдоль базисных векторов деформированного состояния, а второй - сохранению одной из компонент поверхностных сил по нормали к деформированной граничной поверхности. Показано, что если поперечные сжимающие силы являются следящими, остающимися в процессе деформации нормальными к прикладываемым поверхностям, то реализующуюся в стержне изгибную ФПУ можно выявить только динамическим методом [2] на основе использования для стержня уточненной сдвиговой модели типа Тимошенко. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (06-01-00443а, 06-08-00916а).