научный журнал по кибернетике Известия Российской академии наук. Теория и системы управления ISSN: 0002-3388

Архив научных статейиз журнала «Известия Российской академии наук. Теория и системы управления»

  • НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ЛОГИКО-ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

    БОРТАКОВСКИЙ А. С. — 2007 г.

    Рассматриваются детерминированные логико-динамические системы, динамическая часть которых описывается дифференциальными уравнениями, а логическая часть, моделирующая работу автомата с памятью, – рекуррентными включениями. Получены необходимые условия оптимальности управления. Выведены уравнения для вариаций функционалов, определенных на траекториях логико-динамических систем, а также уравнения для нахождения оптимального программного управления. Применение условий оптимальности демонстрируется на примерах.

  • О ДВИЖЕНИИ МОБИЛЬНОГО РОБОТА С РОЛИКОНЕСУЩИМИ КОЛЕСАМИ

    МАРТЫНЕНКО Ю. Г., ФОРМАЛЬСКИЙ А. М. — 2007 г.

    Составлены уравнения движения робота по горизонтальной поверхности на трех роликонесущих колесах типа “omnidirectional” без учета их возможного проскальзывания. Построено точное решение уравнений, когда на двигатели постоянного тока, приводящие в движение колеса, подано постоянное напряжение. Рассмотрена задача минимизации моментов электродвигателей и указаны стационарные режимы движения, при которых моменты электродвигателей и затраты энергоресурсов минимальны. Описана схема счисления проходимого роботом пути.

  • О КОЭФФИЦИЕНТЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

    БАРАБАНОВА Л. П. — 2007 г.

    Обсуждается коэффициент чувствительности как обобщение понятия геометрический фактор в навигации. Получена формула зависимости коэффициента чувствительности измерительной системы в терминах исходных уравнений. На примере дальномерной навигационной системы с избыточным числом измерений представлен анализ оптимального конфигурирования измерительной системы с помощью матриц Колмогорова – Мальцева.

  • О НЕКОТОРЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ МАЯТНИКОВЫХ СИСТЕМ

    ЛАВРОВСКИЙ Э. К. — 2007 г.

    Решается задача оптимального по быстродействию приведения двухзвенного маятника с верхней точкой подвеса (и некоторых других механических систем маятникового типа) из устойчивого нижнего положения в неустойчивое верхнее. Управляемым является межзвенный угол маятника, точнее – угловая скорость данного угла. Эта угловая скорость, а также сам угол могут меняться в ограниченных пределах.

  • О РЕШЕНИИ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ ИГРЫ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ С СУММАРНЫМ РИСКОМ ИГРОКОВ

    РОДЮКОВ А. В., ТАРАКАНОВ А. Ф. — 2007 г.

    В работе исследована статическая двухуровневая иерархическая игра в условиях неопределенности. Между игроками уровней строится гарантированное равновесие по Нэшу, основанное на функции суммарного риска. Показано, что предлагаемое равновесие в такой игре частично взаимозаменяемо другой ситуацией равновесия и неулучшаемо. Выявлены свойства функции риска. Сформулирован алгоритм решения игры. Приведен пример.

  • ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ КЛАССА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ

    СИРОТИН А. Н. — 2007 г.

    Рассматриваются конечномерные линейные стационарные системы с дискретным временем и ограниченным управлением. Выделен класс 0-управляемых систем, у которых размерности векторов состояния и управления совпадают. Для данного семейства систем предложен подход, позволяющий формировать ограниченное управление как функцию текущего состояния в задаче достижения начала отсчета за конечное время.

  • ОБ ОДНОМ ТИПЕ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СЛУЧАЕ МОНОТОННОЙ НОРМЫ

    ЕМЕЛИЧЕВ В. А., КУЗЬМИН К. Г. — 2007 г.

    Рассматривается многокритериальная задача целочисленного линейного программирования с конечным множеством допустимых решений, состоящая в поиске множества Парето. Получены нижняя и верхняя достижимые оценки радиуса сильной устойчивости задачи в случае, когда в пространстве решений задачи норма произвольна, а норма в критериальном пространстве монотонна. Используя неравенство Минковского–Малера, выведена формула для вычисления этого радиуса в случае, если множество Парето состоит из одного решения. Найдены также оценки радиуса в случае нормы Гёльдера в указанных пространствах. Выделен класс задач, для которых радиус сильной устойчивости бесконечен. В качестве следствий выводятся некоторые известные ранее результаты. Приведены также иллюстративные числовые примеры.

  • ОБ ОРГАНИЗАЦИИ РЫНКОВ ОДНОРОДНЫХ ТОВАРОВ

    ВАСИН А. А., ВАСИНА П. А., РУЛЕВА Т. Ю. — 2007 г.

    Рассматриваются различные аукционы функций предложения для рынка однородного товара. Изучаются проблемы существования, единственности и вычисления равновесия Нэша для этих моделей. Получены оценки отклонения равновесия Нэша от конкурентного равновесия для каждого варианта. Для аукциона единой цены исследуются различные индексы “рыночной силы” применительно к рынку электроэнергии. Показано, что обычные критерии конкурентности являются слишком мягкими для этого рынка. Сформулированы более сильные условия, обеспечивающие достаточно малое отклонение рыночной цены от цены конкурентного равновесия. Обсуждается проблема оптимальной организации аукциона с точки зрения максимизации общественного благосостояния. Полученные результаты применяются для анализа рынка электроэнергии в России.

  • ОБ УПРАВЛЕНИИ УДАРНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ПРИ СТЫКОВКЕ

    БОЛОТНИК Н. Н., ШМАТКОВ А. М. — 2007 г.

    Рассмотрен удар при стыковке космических аппаратов, значительно различающихся по массе, посредством системы “штырь-конус”. Определены параметры относительного движения стыкуемых аппаратов, существенно влияющие на силу удара. Показано, что при неуправляемом ударе реализация этих параметров в значительной степени зависит от случайных обстоятельств, сопутствующих процессу стыковки. Получены количественные соотношения, выражающие зависимость силы удара от упомянутых параметров. Данные соотношения выявляют возможность управления силой удара при введении в систему соответствующих обратных связей.

  • ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ В СИСТЕМАХ СТАБИЛИЗАЦИИ СПУТНИКОВ С УПРУГИМИ СТЕРЖНЯМИ

    АНДРЕЙЧЕНКО Д. К., АНДРЕЙЧЕНКО К. П. — 2007 г.

    Составлены системы дифференциальных уравнений возмущенного моментом внешних сил движения спутников с упругими стержнями, содержащими на концах абсолютно жесткие тела. Выполнено моделирование предельных циклов и переходных процессов в нелинейной системе управления с учетом времени запаздывания в газореактивных двигателях. На основе доказанной ранее теоремы об устойчивом квазимногочлене предложен метод строгого исследования устойчивости предельных циклов.

  • ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМЫХ АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА ПРОГРАММНЫХ УПРАВЛЕНИЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

    ДРУЖИНИН Э. И. — 2007 г.

    Представлены результаты анализа качественных свойств алгоритма численной реализации нового, прямого метода построения приближенного решения в классической задаче программного управления заданным движением нелинейных объектов. Установлена устойчивость прямого алгоритма к малым изменениям исходных данных – свойство хорошей обусловленности прямого метода. В маршрутной задаче для телескопа, несущего гибкие панели солнечных батарей, численно продемонстрировано свойство грубости закона программного управления, вычисленного прямым методом по модели телескопа как твердого тела.

  • ОБОБЩЕННАЯ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТОУПРУГОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НАНО- И МИКРОПЕРЕМЕЩЕНИЯМИ V. МНОГОМЕРНАЯ СХЕМА

    АФОНИН С. М. — 2007 г.

    На основе решения волнового уравнения и учета деформаций по координатным осям построены многомерные структурно-параметрическая модель и параметрическая структурная схема электромагнитоупругого преобразователя, выполненного в виде пьезодвигателя наноперемещений. Определено влияние геометрических и физических параметров пьезодвигателя и внешней нагрузки на его статические и динамические характеристики, передаточные функции. Получены параметрические структурные схемы многокоординатных пьезопреобразователей.

  • ОБОСНОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОДВЕСА

    ВОСТОКОВ В. С., ГОРБУНОВ В. С., КОДОЧИГОВ Н. Г., ЛЕБЕДЕВА С. В., ХОДЫКИН А. В. — 2007 г.

    Выполнен комплекс аналитических исследований устойчивости полного электромагнитного подвеса методом Ляпунова. Результаты показали, что динамическая мехатронная система “ротор + система управления электромагнитными подшипниками” устойчива без дополнительных мер по линеаризации магнитной силы.

  • ОГРАНИЧЕННОЕ СКАЛЯРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ СИСТЕМЫ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ГАШЕНИЕМ ОСТАТОЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ

    ПРОУРЗИН В. А. — 2007 г.

    Рассмотрена задача скалярного управления конечной или счетной системой осцилляторов, расположенных на общем основании. Управление осуществляется скалярной ограниченной силой, приложенной к основанию. Широкий круг задач управления системами с распределенными параметрами и многомассовыми системами может быть сведен к подобной постановке. Разработан метод решения задачи построения ограниченного по модулю управления, перемещающего основание из заданного состояния в начало координат за конечное время так, чтобы отсутствовали остаточные колебания осцилляторов.

  • ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СОСТОЯНИЙ СПЕЦИАЛЬНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРЫ

    БОРИСОВ А. В., СТЕФАНОВИЧ А. И. — 2007 г.

    Рассмотрена задача оптимальной фильтрации состояний стохастических дифференциальных систем случайной структуры, чьи переключения порождены классом специальных марковских скачкообразных процессов. Получены уравнения для условного математического ожидания и условной плотности распределения сигнального процесса. Предложены численные методы решения соответствующих аналогов уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова и Закаи.

  • ОПТИМАЛЬНОЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ СФЕРЫ В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ

    АКУЛЕНКО Л. Д., ШМАТКОВ А. М. — 2007 г.

    Рассмотрены многомерные управляемые движения материальной точки в однородной вязкой среде. Решена задача о приведении этой точки посредством ограниченной по модулю силы на фиксированную сферу (снаружи или изнутри) за минимальное время. Для произвольного начального положения и любой начальной скорости с помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина в явном виде построены оптимальное управление как в форме программы, так и в форме синтеза, время быстродействия и функция Беллмана, а также оптимальная фазовая траектория. Проведены аналитическое и численное исследования решения, обнаружены качественные механические свойства оптимальных характеристик движения (немонотонная зависимость времени быстродействия от величины начального вектора скорости, разрыв функции Беллмана и др.).

  • ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СИСТЕМЫ ДВУХ ТЕЛ ПО ПРЯМОЙ

    ФИГУРИНА Т. Ю. — 2007 г.

    Решается задача оптимального управления периодическими по скорости движениями системы двух твердых тел по наклонной прямой на плоскости. Внешнее тело (корпус) движется по плоскости за счет силы, действующей на него со стороны внутреннего тела при его движениях относительно корпуса, при наличии сухого трения между корпусом и плоскостью. Ускорение внутреннего тела относительно внешнего является управлением, абсолютная величина которого ограничена. Найдено оптимальное управление, максимизирующее среднюю скорость движения системы при заданном периоде. Показано, что оптимальное относительное ускорение внутреннего тела имеет три интервала постоянства на периоде, при этом внешнее тело часть периода покоится (в случае горизонтальной прямой – ровно половину), а оставшуюся часть – движется в желаемом направлении, и никогда не осуществляет реверса. Установлено, что при найденном законе управления и дополнительном ограничении на амплитуду колебаний внутреннего тела можно при сколь угодно больших ускорении внутреннего тела и, одновременно, частоте его колебания сделать скорость движения системы неограниченно большой.

  • ОПТИМАЛЬНЫЙ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМ МАЯТНИКОМ

    РЕШМИН С. А., ЧЕРНОУСЬКО Ф. Л. — 2007 г.

    Получен оптимальный по быстродействию синтез управления, который переводит нелинейный маятник в нижнее устойчивое положение равновесия. Решение основано на принципе максимума и включает в себя аналитическое исследование в комбинации с численными расчетами. В результате для различных значений максимального допустимого управляющего момента построены кривые переключений и рассеивающие кривые (или разделения), ограничивающие области в фазовом пространстве, которые соответствуют разным значениям релейного оптимального управления. Исследованные картины синтеза раскрывают механизм образования многочисленных изломов на кривых переключений при малых управляющих моментах.

  • ОПТИМИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ МЯГКИХ МНОЖЕСТВ. I

    КОВКОВ Д. В., КОЛБАНОВ В. М., МОЛОДЦОВ Д. А. — 2007 г.

    Рассматривается устойчивость множеств, заданных ограничениями, в контексте теории мягких множеств. Отдельно представлены линейные ограничения. Приводится сравнение результатов с классическим случаем.

  • ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛОЩАДИ ВЗЛЕТНО-ПОСАДОЧНОЙ ПОЛОСЫ

    ДЗОТЦОЕВ А. А., КАН Ю. С., ШАХЛЕВИЧ П. К. — 2007 г.

    Рассматривается задача выбора оптимальных геометрических параметров взлетно-посадочной полосы с учетом ограничения на вероятность успешной посадки. Задача сводится к оптимизационной задаче с квантильным критерием качества, для которой с использованием доверительного метода удается получить аналитическое субоптимальное решение.