научный журнал по кибернетике Математическое моделирование ISSN: 0234-0879

2005

ПЕТРОВСКАЯ Н.В. — 2005 г.

В работе рассмотрен разрывный метод Галёркина высокого порядка. Для изучения схемы высокого порядка особый интерес представляют задачи, решением которых являются разрывные функции. Аппроксимация разрывных решений рассмотрена на примере обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе показано, что аппроксимация разрыва схемой высокого порядка приводит к осцилляциям решения в ячейке расчётной сетки, содержащей разрыв. Для линейной краевой задачи получены аналитические выражения для амплитуды скачка решения на разрыве. Приведены численные примеры, иллюстрирующие полученные результаты.

МУРАТОВА Г.В. — 2005 г.

В данной работе мы предлагаем использовать в качестве сглаживателей итерационные методы из класса треугольных кососимметричных методов (ТКМ), предложенных в [3]. ТКМ может быть использован непосредственно для решения систем линейных алгебраических уравнений с несимметричной матрицей, однако скорость сходимости его при больших коэффициентах кососимметрии не всегда удовлетворительна. Следует заметить, что поведение этого метода аналогично методу Зейделя, который быстро гасит высокочастотные гармоники ошибки, замедляясь в дальнейшем. Поэтому ТКМ является эффективным сгла-живателем для многосеточного метода (MGM), в котором этап грубосеточной коррекции многосеточного метода можно считать своего рода ускоряющей процедурой треугольного кососимметричного метода. Доказательство сходимости MGM со сглаживателем ТКМ приведено в [4].

СОБОЛЬ И.М. — 2005 г.

Статья представляет собой обзор теории глобальных показателей чувствительности, которые позволяют численно исследовать структуру нелинейной функции, заданной аналитически или как «черный ящик».

ЗАВАЛИШИН Н.Н. — 2005 г.

На основе метода построения динамических блоковых моделей экосистем по заданной диаграмме «запасы-потоки» построена модель круговорота органического вещества в экосистеме переходного болота и исследована ее реакция на повышение концентрации углерода в атмосфере при различных удельных скоростях торфообразования. Методами теории бифуркаций построен параметрический портрет системы и для различных его областей изучены динамические режимы функционирования круговорота, интерпретация которых отражает реакцию экосистемы на изменение внешних условий. Установлена потеря устойчивости современного равновесия при повышении углеродной нагрузки и вычислена её верхняя критическая граница. Показано, что переходными режимами от одних устойчивых равновесий к другим могут быть хаотические колебания запасов, получены характеристики соответствующих им странных аттракторов.

ГРИКУРОВ В.Э., ИВАНОВ Л.В., СЛАВЯНОВ С.Ю., ТРЕПКОВ Р.В., ФУРСЕНКО С.А. — 2005 г.

В работе вводится эффективная теплопроводность, описывающая теплоизоляционные свойства пустотелых керамических блоков, применяемых в последнее время в строительной практике. Обсуждается метод расчета этой величины и показано, что, по сравнению с локальной, эффективная теплопроводность пустотелого материала оказывается в два и более раза ниже. Рассматривается влияние некоторых побочных факторов, влияющих на эффективные теплохарактеристики.

КУЛЕШОВ Л.Л., МЫШЕЦКАЯ Е.Е. — 2005 г.

Для многофазных моделей лесных пожаров описан алгоритм и численные методы решения задачи. На тестовых примерах показаны результаты численного моделирования лесных пожаров по двухфазной и трехфазной моделям.

ГАРИПОВ Т.Т., ЗАСЛАВСКИЙ М.Ю., ПЕРГАМЕНТ А.Х. — 2005 г.

При разработке нефтяных месторождений процесс фильтрации может привести к возникновению значительных градиентов порового давления. Это может вызывать целый ряд техногенных последствий, в частности, рост сейсмической активности. Если в среде присутствуют разломы, то градиенты порового давления могут привести к возникновению сдвиговых деформаций, инициирующих сползание пород вдоль границы разлома. Кроме того, возникающие локальные напряжения существенным образом влияют на процессы, протекающие в непосредственной близости к скважинам, в частности, на процессы гидроразрыва. В настоящей работе ряд процессов в насыщенных пористых средах, сопровождаемых изменением напряженно-деформированного состояния, рассматриваются в рамках квазистационарной модели Био, причем исследуется как стандартная модель, так и модель с двойной пористостью.

БОБАРЫКИН Н.Д., ЛАТЫШЕВ К.С. — 2005 г.

На основе теории направленных графов находятся контуры обхода графа польдерной системы, вдоль которых проводится численное интегрирование системы уравнений Сен-Венана. Разработаны неявные консервативные разностные схемы для гиперболической системы уравнений, учитывающие законы сохранения потоков в узлах ветвления каналов. Рассмотрены вопросы корректности постановки граничных условий. Представлены алгоритмы численного решения системы разностных уравнений и результаты вычислений, согласующиеся с данными натурных экспериментов.

ЛЕДНОВ Д.А. — 2005 г.

Статья посвящена проблеме декомпозиции смеси двух речевых сигналов при условии отсутствия априорной информации о свойствах голосов дикторов, участвующих в смеси. На основе представления голосового тракта в виде сочлененных и открытых динамических рупоров выводится зависимость АЧХ тракта от времени. На основе этой зависимости делается вывод о возможности синхронных составляющих в модуляциях амплитуд спектральных компонент. Разработаны алгоритмы, позволяющие со средней 35% погрешностью восстанавливать смешанные сигналы.

АКПАРОВА А.В., ШАНАНИН А.А. — 2005 г.

В работе построена модификация модели Хаутгекера-Йохансана, учитывающая такие особенности современной российской экономики, как несовершенство кредитной системы и нестабильность в реализации продукции. Были исследованы две схемы управления ресурсами отрасли, описываемой данной моделью. В первой схеме, агент, управляющий отраслью, заинтересован в максимизации суммарной прибыли отрасли. Во второй схеме, агент заинтересован в максимизации выплат процентов по кредитам. В работе доказан аналог обобщенной леммы Неймана-Пирсона.

КРИКСИН Ю.А., ХАЛАТУР П.Г., ХОХЛОВ А.Р. — 2005 г.

Предложена математическая модель распознавания заданного паттерна, состоящего из активных центров, расположенных на поверхности, сополимером с комплиментарной первичной последовательностью. Модель основана на вычислении статистического интеграла и соответствующих вероятностей. В основе алгоритма вычисления вероятности заданной конформации сополимера лежат экономичные рекуррентные формулы вычисления конфигурационного интеграла цепной макромолекулы. Вводятся понятия вероятности распознавания, распознаваемости паттерна и температуры распознавания. Рассчитаны зависимости вероятности распознавания паттерна сополимером от температуры.

МОШКИН Н.П., ФОМИНА А.В., ЧЕРНЫХ Г.Г. — 2005 г.

Представлены результаты численного моделирования динамики турбулентного следа с малым суммарным избыточным импульсом в линейно стратифицированной среде. Показано, что турбулентный след с малым избыточным импульсом (порядка ±10% от величины избыточного импульса в следе за буксируемым телом) генерирует внутренние волны, незначительно отличающиеся от индуцируемых безымпульсным турбулентным следом. Как и в случае однородной жидкости, малый ненулевой избыточный импульс существенно влияет на вырождение дефекта осредненной продольной компоненты скорости.

НАРМУРАДОВ Ч.Б. — 2005 г.

Приводится спектрально-сеточный метод решения уравнения Орра-Зоммерфельда. Данный метод позволяет определить сразу все собственные значения задачи. Проведенные расчеты показывают эффективность метода.

БУХАРОВ И.Б. — 2005 г.

В статье приводится обзор математических моделей структуры и установившихся функциональных состояний систем кровообращения и внешнего дыхания, основанных на решении задач оптимизации с различными критериями оптимальности. В результате математического моделирования определены оптимальные величины основных структурных и функциональных параметров систем кровообращения (диаметр сосудов артериального дерева, гемодинамическое сопротивление сосудов для изолированного левого желудочка, конечно-диастолический и ударный объемы изолированного левого желудочка, зависимость выброса крови левым желудочком от времени) и внешнего дыхания (диаметр ветвей бронхиального дерева, частота дыхания, длительности фаз вдоха и выдоха, зависимость расхода воздуха от времени). Наилучшее соответствие оптимальных и наблюдаемых параметров достигается с помощью математических моделей, основанных на критерии минимального потребления энергии.

ТРОЩИЕВ Ю.В. — 2005 г.

В работе сообщается алгоритм построения подграфа бифуркационного графа для систем уравнений с симметрией. Доказывается, что полученный подграф содержит по одному и только одному представителю из каждого класса эквивалентности полных бифуркационных маршрутов. Строится алгоритм, который более эффективно удаляет сопряженные структуры.

ГАЛКИН В.М. — 2005 г.

Для дифференциальных уравнений, описывающих одномерное стационарное течение с переходом через скорость звука, предлагаются зависимости в правых частях этих уравнений. Эти зависимости позволяют получить аналитические выражения для параметров газа как в сопле Лаваля, так и в канале постоянного сечения. Применимость предложенных соотношений проверена численными методами.

БЕЛОКОНЬ О.А. — 2005 г.

Рассматривается неоднородная задача Лява, решение которой в области действия нагрузки, построено методом контурного интегрирования. Проведен энергетический анализ полученного решения. Методы, разработанные при изучении неоднородной задачи Лява, могут быть применены при изучении неоднородной краевой задачи Лэмба и других подобных задач для электроупругих и анизотропных сред, состоящих из конечного числа полос и полуплоскости. В конце статьи приведены результаты численных расчетов.

АКИМОВА Е.Н., ГОРБАЧЕВ И.И., ПОПОВ В.В. — 2005 г.

Для решения системы уравнений с блочно - трехдиагонаньными матрицами предложен и реализован на многопроцессорном вычислительном комплексе МВС-1000 параллельный алгоритм матричной прогонки. Данный алгоритм апробирован на решении тестовой задачи о диффузионном насыщении пластины несколькими элементами. Проведены численные эксперименты по исследованию коэффициентов эффективности и ускорения параллельного алгоритма.

2005