научный журнал по математике Прикладная математика и механика ISSN: 0032-8235

ТАКОВИЦКИЙ С.А. — 2014 г.

В линейной постановке задачи определена оптимальная коническая деформация треугольного крыла со звуковыми передними кромками. В качестве целевой функции принято сопротивление крыла, обусловленное созданием подъемной силы. Установлено, что минимальному сопротивлению соответствует суперэллиптическое распределение местного угла атаки по размаху крыла. Для направляющей крыла в поперечном сечении найдено представление в виде гипергеометрической функции. Проведено сопоставление полученных результатов с результатами численного исследования в рамках модели Эйлера.

АБРАМОВИЧ М.В., КОЛОСОВА Е.М., ЧЕБАКОВ М.И. — 2014 г.

Рассматривается плоская контактная задача теории упругости о взаимодействии при наличии сил трения в области контакта абсолютно жесткого цилиндра (штампа) с внутренней поверхностью цилиндрического основания, состоящего из двух круговых цилиндрических слоев жестко соединенных между собой и с упругим пространством. Слои и пространство имеют различные упругие постоянные. На штамп действуют вертикальная сила и крутящий момент, направленный против часовой стрелки, система штамп - основание находится в состоянии предельного равновесия. Для поставленной задачи с помощью программ аналитических вычислений впервые получено точное интегральное уравнение (ИУ) первого рода с ядром, представленным в явном аналитическом виде. Изучены основные свойства ядер ИУ, показано, что числитель и знаменатель символов ядра могут быть представлены в виде многочленов по произведениям степеней модулей сдвига слоев и полупространства. Решение ИУ построено прямым методом коллокаций, который позволяет получать решение задачи практически при любых значениях исходных параметров. Рассчитаны распределения контактных напряжений, размеры области контакта, взаимосвязи перемещения штампа и действующих на него силы и момента в зависимости от геометрических и механических параметров слоев и пространства. Проведено сравнение результатов расчетов в частных случаях с ранее известными.

ПАЙМУШИН В.Н. — 2014 г.

Исходя из предложенных ранее непротиворечивого варианта геометрически нелинейных уравнений теории упругости при малых деформациях и произвольных перемещениях и модели типа Тимошенко, учитывающей деформации поперечных сдвигов и обжатия, а также обобщенного вариационного принципа Лагранжа, для подкрепленных тонкостенных конструкций, оболочечные элементы которых по торцевым сечениям соединяются между собой через стержень, построена уточненная геометрически нелинейная теория статического деформирования. Она основана на введении в рассмотрение контактных усилий и моментов в качестве неизвестных на линиях сопряжения оболочек со стержнями и позволяет исследовать все классические и неклассические формы потери устойчивости конструкций рассматриваемого класса. На базе упрощенного варианта построенных линеаризованных уравнений найдено аналитическое решение задачи устойчивости прямоугольной пластины при сжатии в одном направлении, шар-нирно опертой по двум противоположным кромкам и шарнирно соединенной с упругим стержнем на одной из двух других кромок.

ОЛЬШАНСКИЙ В.Ю. — 2014 г.

Найдены все случаи существования линейного инвариантного соотношения уравнений Пуанкаре-Жуковского при симметричных матрицах гамильтониана. Для известных частных случаев указан простой геометрический смысл условий существования. Выделены прецессионные движения с линейным инвариантным соотношением.

ГЕОРГИЕВСКИЙ Д.В., КВАЧЁВ К.В. — 2014 г.

Обсуждаются обобщения метода Ляпунова на континуальные механические системы. Дается аннотированная библиография работ, в которых на основе метода Ляпунова-Мовчана с построением соответствующих функционалов осуществляется прямой анализ устойчивости движения (деформирования) континуальных механических систем. Материал структурирован по разделам, посвященным: а) обобщению математического аппарата в целом на континуальные и динамические системы, б) устойчивости упругих, упругопластических и вязкоупругих деформируемых тел, в) устойчивости в теории аэро- и гидроупругости, г) линеаризованной теории гидродинамической устойчивости, д) устойчивости относительно возмущений материальных функций в теории определяющих соотношений.

БАКУЛИН В.Н., БОШЕНЯТОВ Б.В., ПОПОВ В.В. — 2014 г.

Построена модель изотермического течения вязкого совершенного газа в длинных трубках (полых волокнах) с проницаемыми стенками. Выведены аналитические соотношения для относительного расхода газа через проницаемые стенки трубок, изготовленных из пористого и непористого материала. Установлено, что при заданном перепаде давления существует оптимальная длина трубки, когда расход газа через ее стенку достигает максимальной величины. Приведена формула для расчета характерной длины волокна, при которой расход газа в стенки трубы становится преобладающим в общем балансе расхода газа, поступающего во входное сечение волокна. Предложена единая универсальная безразмерная зависимость, описывающая баланс расходов газа для волокон, имеющих разные механизмы проницаемости.

ГРЕБЕНЮК С.Н. — 2014 г.

Предлагается соотношение для определения модуля сдвига волокнистого композита с трансверсально-изотропными матрицей и волокном в зависимости от упругих постоянных матрицы и волокна, а также объемной доли каждого из них в композите. Плоскости изотропии матрицы и волокна совпадают и перпендикулярны оси волокна. Для получения искомого соотношения решены две краевые задачи: о продольном сдвиге трансверсально-изотропного сплошного цилиндра, моделирующего волокнистый композит, и о совместном продольном сдвиге полого и сплошного цилиндра, моделирующих соответственно материал матрицы и материал волокна. В качестве условия согласования использован энергетический критерий. Проведено сравнение расчетов по предложенной формуле с имеющимися экспериментальными данными.

АКУЛЕНКО Л.Д. — 2014 г.

Исследована задача оптимального по быстродействию управления движением в форме программы и синтеза многомерного динамического объекта. Считается, что вектор силы ограничен невырожденным эллипсоидом. Терминальное множество описывается поверхностью эллипсоида, допускающего вырождение, конечное значение скорости не фиксируется. Начальное положение объекта может находиться как вне, так и внутри эллипсоида. С помощью принципа максимума установлены необходимые и достаточные условия оптимальности управления в виде системы полиномиальных уравнений, порядки которых зависят от размерности задачи и степени вырожденности терминального эллипсоида. Предложены итерационные процедуры и методика продолжения по параметрам аппроксимирующего эллипсоида в допустимой области изменения фазового вектора. Исследованы задачи управления для предельных форм терминального эллипсоида. Установлен качественный эффект разрывности функционала и управления в форме синтеза как функций фазового вектора.

ПЕРЕЛЯЕВ С.Е., ЧЕЛНОКОВ Ю.Н. — 2014 г.

Рассматриваются кинематические уравнения и алгоритмы функционирования бесплатформенных инерциальных навигационных систем, предназначенные для высокоточного определения параметров инерциальной ориентации (параметров Эйлера (Родрига-Гамильтона)) движущегося объекта. Наряду с классическими уравнениями ориентации в указанных выше параметрах используются кватернионы Гамильтона и новые кинематические дифференциальные уравнения в четырехмерных (кватернионных) кососимметричных операторах, которые ставятся в соответствие классическому кватерниону поворота и кватернионной матрице поворота с помощью формул Кэли. Рассмотрены новые методы решений синтезированных кинематических уравнений: кватернионный одношаговый алгоритм ориентации третьего порядка точности и двухшаговые алгоритмы третьего и четвертого порядков точности в четырехмерных кососимметрических операторах для вычисления параметров пространственного положения объекта. Алгоритмы построены с помощью метода последовательных приближений Пикара, используют в качестве входной информации интегральную первичную информацию измерителей абсолютной угловой скорости объекта и имеют преимущества перед известными алгоритмами аналогичного порядка по точности и простоте.

ГУСЬКОВ О.Б. — 2014 г.

Рассмотрена задача о движении кластера из произвольного числа скрепленных друг с другом сферических частиц в идеальной несжимаемой жидкости. На основе развитого ранее метода самосогласованного поля получено выражение для присоединенной массы кластера в виде явной функции от координат всех частиц. Показано, что для частных случаев полученное решение совпадает с соответствующими результатами, известными в литературе. Для статистически равномерного распределения частиц на основе процедуры осреднения по их различным возможным конфигурациям в жидкости внутри сферического объема получена простая аналитическая зависимость средней величины присоединенной массы сферического кластера от его радиуса в первом приближении по объемной концентрации частиц.

БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ П.М. — 2014 г.

Исследуются установившиеся вертикальные колебания бесконечной горизонтальной периодической цепи одинаковых однородных твердых стержней, связанных шарнирами и поддерживаемых однородным вязко - упругим основанием. Колебания возбуждаются вертикальной комплексной гармонической силой, движущейся вдоль цепи с постоянной скоростью. Они предполагаются установившимися в следующем смысле: сдвиг вдоль цепи на расстояние, равное длине стержня, вызывает запаздывание комплексного вертикального отклонения цепи на время, в течение которого комплексная гармоническая сила перемещается на это расстояние. При этом аргумент комплексного вертикального отклонения цепи получает приращение, равное приращению аргумента гармонической силы. Задача решается при помощи преобразования Фурье в предположении, что каждая точка цепи находилась в состоянии покоя задолго до приближения гармонической силы и возвращается в это же состояние под действием сил вязкости основания после удаления гармонической силы в бесконечность.

ГИМАДИЕВ Р.Ш., ГИМАДИЕВА Т.З., ПАЙМУШИН В.Н. — 2014 г.

Для тонких оболочек, выполненных из резиноподобных эластомеров и находящихся под действием изменяющегося во времени гидростатического избыточного давления, в безмоментном приближении сформулирована задача о динамическом процессе их деформирования. Для случая произвольных перемещений и деформаций составлена система нелинейных уравнений движения, в которых в качестве искомых неизвестных функций приняты истинная деформация поперечного обжатия оболочки, соответствующая использованию предложенной ранее модифицированной модели Кирхгофа-Лява, и координаты точек деформированной срединной поверхности относительно неподвижной декартовой системы координат. Физические соотношения, связывающие компоненты истинных внутренних усилий с кратностями удлинений и мерой сдвиговой деформации, построены на основе соотношений, предложенных ранее К.Ф. Черныхом. Разработан конечно-разностный метод решения сформулированной начально-краевой задачи, на основе которого при различных скоростях нарастания давления исследован динамический процесс раздувания оболочек вращения с произвольной формой образующей, установлены неустойчивые этапы их деформирования с определением соответствующего предельного (критического) значения давления, после достижения которого дальнейший рост деформаций происходит при уменьшающихся значениях внутреннего давления.

БУРОВ А.А., КОСЕНКО И.И. — 2014 г.

Уравнения Лагранжа рассматриваются в случае, когда функция Лагранжа не зависит от части скоростей. Исследуются свойства возникающих дифференциально-алгебраических уравнений. Доказывается, что при выполнении условий невырожденности возникающие уравнения сводятся к дифференциальным уравнениям Лагранжа меньшей размерности. В качестве примера рассматривается задача о плоских колебаниях упругого маятника.

ГОРР Г.В., СИНЕНКО А.И. — 2014 г.

ЛУКАНКИН С.А., ПАЙМУШИН В.Н., ХОЛМОГОРОВ С.А. — 2014 г.

Рассматривается конструкция в виде двух соосных цилиндрических оболочек разных радиусов, соединенных шпангоутом жестко или шарнирно. Исходя из построенных ранее уточненных уравнений общего вида сформулирована линеаризованная контактная задача, позволяющая исследовать все возможные классические и неклассические формы потери устойчивости при осесимметричных видах нагружения конструкции. Путем интегрирования по продольной координате и представления введенных в рассмотрение двумерных и одномерных искомых неизвестных в виде суммы тригонометрических функций по окружной координате, допускающего при переходе в возмущенное состояние возможность деформирования оболочек по антифазным формам, исходные соотношения задачи преобразованы к эквивалентной системе интегроалгебраических уравнений, содержащих интегральные операторы типа Вольтерры. Предложен численный алгоритм построения решений полученных уравнений, основанный на методе конечных сумм и позволяющий точно удовлетворять всем граничным условиям задачи и условиям сопряжения оболочек со шпангоутом. При сохранении и отбрасывании в соотношениях для оболочек параметрических слагаемых проведено исследование устойчивости конструкции рассматриваемого класса в случае действия на шпангоут внешнего давления, а также в случае ее осевого растяжения, при котором шпангоут оказывается в условиях деформации выворачивания, а в оболочке большего диаметра формируются докритические окружные напряжения сжатия.

БЕРЕСЛАВСКИЙ Э.Н. — 2014 г.

ЛОКШИН Б.Я., ОКУНЕВ Ю.М., САМСОНОВ В.А. — 2014 г.

Обсуждается модель процесса торможения неоднородного шара под действием сил сопротивления со стороны окружающего воздуха с учетом взаимосвязи поступательного и вращательного движений. Задача сводится к анализу нелинейной динамической системы второго порядка. Найдены установившиеся режимы движения шара, в том числе автоколебательные и авторотационные. Определены бифуркационные значения параметров, определяющих эти режимы. Построены соответствующие фазовые портреты и дана их содержательная интерпретация.

БОЛГРАБСКАЯ И.А., ЩЕПИН Н.Н. — 2014 г.

Предлагаются разные варианты представления упругих моментов, которые могут быть использованы при конечномерном моделировании стержневых систем с помощью системы n осесимметричных твердых тел, связанных упругими сферическими шарнирами. На примере замкнутого плоского стержня проанализированы возможные состояния равновесия конечномерной модели стержня при различных способах задания упругих моментов в шарнирах. Детально изучен случай, когда ось стержня имеет вид “восьмерки”, который моделируется системой шести осесимметричных твердых тел с относительным углом кручения, зависящим от изгиба

ЛЕБИГА В.А. — 2014 г.

Рассматривается переход к турбулентному течению в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях, изучение которого было начато в ИТПМ СО АН СССР по инициативе В.В. Струминского. Показано, что комплексные исследования по этой проблеме, в том числе по устойчивости ламинарного пограничного слоя и структуре возмущений в рабочей части аэродинамической трубы при сверхзвуковых скоростях потока, дали возможность установить закономерности перехода к турбулентному течению в пограничном слое плоской пластины и показать определяющее влияние спектрального состава внешних возмущений потока и притупления передней кромки модели, что позволило определить роль единичного числа Рейнольдса.

СОКОЛОВА М.Ю., ХРИСТИЧ Д.В. — 2014 г.

Рассматриваются термоупругие свойства квазикристаллов, обладающих поворотными осями 5-го, 8-го, 10-го, 12-го порядков, не присущими кристаллическим телам. На основе группового анализа построены канонические представления тензоров второго и четвертого рангов, характеризующих свойства квазикристаллов. Доказаны принадлежность октагональных, декагональных и додекагональных квазикристаллов к классу трансверсально-изотропных материалов и изотропия икосаэдрических квазикристаллов и фуллеренов.