научный журнал по математике Прикладная математика и механика ISSN: 0032-8235

БУЛАТОВ В.В., ВЛАДИМИРОВ Ю.В. — 2014 г.

Рассматривается поле внутренних гравитационных волн в клиновидной области стратифицированной среды. С использованием преобразования Канторовича-Лебедева получены точные решения, описывающие отдельную моду и полное волновое поле. Построены ВКБ асимптотики отдельной волновой моды, которые выражаются через гипергеометрическую функцию, и асимптотики полного волнового поля, выражающиеся через полулогарифмическую функцию. Для параметров стратифицированной среды, характерных для динамики океана, приведены результаты численных расчетов волновых полей по точным и асимптотическим формулам. Оценены границы их применимости.

АНАНЬЕВСКИЙ И.М., АНОХИН Н.В. — 2014 г.

Развивается подход к построению управления для нелинейных механических систем, у которых число степеней свободы превосходит размерность вектора обобщенных управляющих сил. В качестве примера рассматривается я-звенный маятник с двухстепенными шарнирами, управляемый моментом, приложенным к первому звену. Такой маятник имеет 2п различных положений равновесия. Построено ограниченное по модулю управление в форме обратной связи, приводящее маятник из окрестности произвольного положения равновесия в это положение равновесия за конечное время. С этой целью уравнения движения маятника линеаризуется в окрестности рассматриваемого положения равновесия, устанавливается полная управляемость линейной модели и для нее строится управление с применением техники линейных матричных неравенств. Дается обоснование применимости полученного закона управления для решения задачи управления нелинейным многозвенным маятником.

ФРОЛОВ М.Е. — 2014 г.

Получены апостериорные оценки, позволяющие контролировать точность конформных аппроксимаций решения плоских задач, возникающих в теории упругости Коссера, вне зависимости от метода построения этих аппроксимаций. Рассматриваются задачи, граничные условия в которых могут включать как заданные перемещения и поворот, так и поверхностные силы и момент.

КАЗАКОВА А.О., ТЕРЕНТЬЕВ А.Г. — 2014 г.

Предлагается численный метод решения плоской задачи об определении напряженного состояния трубы произвольного сечения, погруженной в однородную несжимаемую жидкость. Осуществлен переход от граничных условий этой задачи к граничным условиям для бигармонической функции напряжений, что позволяет применить разработанный авторами ранее алгоритм решения краевых задач для полигармонического уравнения к решению рассматриваемой задачи. Показано, что граничные условия для двусвязных областей содержат три неизвестные постоянные. Получены условия для нахождения этих постоянных в удобном для реализации численного алгоритма виде. В качестве примеров рассмотрены трубы с сечениями в виде концентрического, эксцентрического и эллиптического колец.

АНДРЕЕВ В.К., ЛЕМЕШКОВА Е.Н. — 2014 г.

Рассматривается однонаправленное движение трех несмешивающихся несжимаемых вязких теплопроводных жидкостей в плоском слое. Предполагается, что движение происходит только под действием термокапиллярных сил из состояния покоя. Анализ движения сводится к решению линейных сопряженных начально-краевых задач для системы параболических уравнений. Нестационарное решение ищется методом преобразования Лапласа и получено в виде конечных аналитических выражений в изображениях. Доказано, что решение с ростом времени всегда выходит на найденный ранее стационарный режим и дана экспоненциальная оценка скорости сходимости с показателем, зависящим от физических свойств сред и толщин слоев. Путем численного обращения преобразования Лапласа получена эволюция полей скоростей и возмущений температур к стационарному режиму для конкретных жидких сред.

ГРЕКОВ М.А., ЯЗОВСКАЯ А.А. — 2014 г.

Рассматривается деформация упругой плоскости с эллиптическим отверстием в однородном поле напряжений при учете поверхностной упругости и остаточного поверхностного напряжения. Решение задачи, основанное на использовании линеаризованных соотношений поверхностной упругости Герти-на-Мердока и комплексных потенциалов Гурса-Колосова, сведено к сингулярному интегродифференциальному уравнению. На примере кругового отверстия, для которого получено точное решение уравнения в замкнутом виде, проведен анализ влияния остаточного поверхностного напряжения и поверхностной упругости на напряженное состояние вблизи и на границе наноотвер-стия при одноосном растяжении. Показано, что степень влияния остаточного поверхностного напряжения и поверхностных напряжений, вызванных деформацией тела, зависит от упругих свойств поверхности, величины растягивающей нагрузки и размера отверстия.

УМАРОВ Х.Г. — 2014 г.

Для модельного представления Баренблатта-Желтова-Кочиной фильтрации жидкости в трещиновато-пористой породе строится решение задачи Коши в изотропной и, с ярко выраженной вертикальной или горизонтальной проницаемостью, анизотропной средах сведением рассматриваемых задач фильтрации к решению абстрактной задачи Коши в банаховом пространстве.

БЫКОВ В.Г. — 2013 г.

ЛОКШИН Б.Я., САМСОНОВ В.А. — 2013 г.

На примере аэродинамического маятника рассматривается поведение механической колебательной системы со знакопеременной диссипацией. Проведено исследование фазовых портретов, изучены их перестройки и определены критические значения параметра. Определены положения равновесия маятника, автоколебательные и авторотационные режимы движения, исследована их устойчивость.

2013

ГАЛКИН В.С., РУСАКОВ С.В. — 2013 г.

Дана теория параметров асимметрии слабой ударной волны в бинарной смеси газов, основанная на разложении решений уравнений Барнетта в ряд по малому параметру интенсивности ударной волны, что обеспечивает асимптотическую точность искомых данных. Исследована зависимость решения от характеристик смеси. Уточнены и дополнены известные результаты для многоатомного газа.

МАКАРЕНКОВ О.Ю. — 2013 г.

Доказывается асимптотическая устойчивость периодических колебаний в модели двухмассного резонансного грохота с односторонним ограничителем без зазора в предположении, что линейная порождающая система допускает колебания с частотами со и 2со и частота внешнего двигателя совпадает с со. Такая постановка соответствует широко используемому режиму работы грохота — резонансу. Наличие ограничителя приводит к недифференцируемости вдоль некоторых плоскостей правых частей соответствующих дифференциальных уравнений. Используется принцип усреднения, применимость которого в рассматриваемом случае была обоснована ранее. Доказано, что найденный резонансный режим субгармонический.

НАЗАРОВ С.А. — 2013 г.

Построена асимптотика собственных частот и воли на свободной поверхности и поверхности раздела двухслойной идеальной весомой жидкости в двух случаях: жидкость близка к однородной и верхний слой имеет незначительную плотность. Асимптотические формулы обоснованы при условии, что объем жидкости ограничен. Для задачи о поверхностных волнах, набегающих на погруженный или полупогруженный бесконечный цилиндр, указаны достаточные условия существования локализованных решений предельных задач, а также сформулирована гипотеза об обязательном захвате волны телом, не пересекающим обе поверхности.

ЧАЙКИН С.В. — 2013 г.

Изучаются бифуркации равновесий спутника-гиростата, центр масс которого равномерно движется по круговой кеплеровой орбите вокруг притягивающего центра. Предполагается, что ось вращения статически и динамически уравновешенного маховика, вращающегося с постоянной относительной угловой скоростью, зафиксирована в главной центральной плоскости инерции гиростата, содержащей ось среднего момента инерции, и не коллинеарна ни одной главной центральной оси инерции системы. Задача решается в прямой постановке – по заданным моментам инерции, величине гироскопического момента и направляющим косинусам оси вращения маховика определяется все множество равновесий относительно орбитальной системы координат спутника-гиростата и проводится исследование изменений этого множества в зависимости от бифуркационного параметра – величины гиростатического момента системы. С использованием средств компьютерной алгебры выполнен параметрический анализ относительных равновесий трех возможных классов равновесий системы на круговой орбите в центральном ньютоновском поле сил.

ГЕОРГИЕВСКИЙ Д.В. — 2013 г.

С привлечением методики асимптотического интегрирования исследу- ется плоское безынерционное выдавливание идеально жесткопластическо- го материала из кругового сектора, угол которого служит малым парамет- ром. Течение инициировано сближением сторон сектора и наличием в его вершине стока заданной мощности. Получены главные приближения ско- ростей и напряжений, найдены области применимости асимптотических разложений и безынерционного (квазистатического) решения. Проведены аналогии с решениями классической задачи Прандтля и некоторых ее обобщений.

2013

АЙЗИКОВИЧ С.М., ВАСИЛЬЕВ А.С. — 2013 г.

Развивается приближенный полуаналитический метод решения инте- гральных уравнений, порождаемых смешанными задачами теории упругости для неоднородных сред. Предлагается эффективный алгоритм построения аппроксимаций трансформант ядер интегральных уравнений аналитически- ми выражениями специального вида; приводятся замкнутые аналитические решения. Дается сравнительный анализ алгоритмов аппроксимации. На примере контактной задачи о кручении жестким круглым штампом среды с неоднородным покрытием анализируется точность метода. С использовани- ем численного эксперимента изучается связь между погрешностью аппрок- симации трансформанты ядра специальными аналитическими выражения- ми, построенной с применением разных алгоритмов, и погрешностью при- ближенных решений соответствующих контактных задач.

ЗЕЛЕНЦОВ В.Б. — 2013 г.

Рассматривается динамическая контактная задача о движении плоского штампа по границе упругой полуплоскости. Во время движения штамп деформирует упругую полуплоскость, внедряясь в нее таким образом, что его основание остается параллельным границе полуплоскости в каждый момент времени. В подвижных координатах, связанных с движущимся штампом, контактная задача сводится к решению двумерного интегрального уравнения (ИУ), двумерное ядро которого зависит от разности аргументов по каждой из переменных. Приближенное решение ИУ задачи строится в виде ряда Неймана, нулевой член которого представляется в виде суперпозиции решений двумерных ИУ на координатной полуоси за минусом решения ИУ на всей оси. Такой подход позволяет построить решение двумерного ИУ задачи в четырех скоростных диапазонах движения штампа, охватывающих весь спектр его скоростей, а также провести подробный анализ особенностей контактных напряжений и вертикальных смещений свободной поверхности на границе области контакта. Для получения эффективных решений задачи, не содержащих сингулярных квадратур, предлагается приближенный метод решения ИУ, основанный на специальной аппроксимации в комплексной плоскости подынтегральной функции ядра ИУ.

СОЛДАТЕНКОВ И.А. — 2013 г.

Рассматривается трехмерная задача об изнашивании штампа, который случайным образом скользит по тонкому упругому слою. С использовани" ем модели деформирования асимптотически тонкого слоя и процедуры усреднения закона изнашивания по случайным направлениям скольжения штампа получено дифференциальное уравнение кинетики изнашивания штампа, аналитическое решение которого строится методом характери" стик. Установлено, что характерной особенностью эволюции формы изна" шиваемой поверхности штампа является ее эквидистантное смещение в плоскости контакта. Получено выражение для скорости такого смещения.

ИБРАГИМОВ Г.И. — 2013 г.

Рассматривается игровая задача об оптимальном преследовании, приводимая к бесконечной системе дифференциальных уравнений с интегральными ограничениями по управлениям игроков. Цель преследующего – приведение системы в нулевое состояние, убегающий стремится воспрепятствовать этому. Показывается, что имеет место альтернатива по Н.Н. Красовскому: пространство состояний делится на две части так, что если начальное состояние лежит в одной части, то возможно завершение преследования, а если в другой части, то возможно убегание. Предлагаются конструктивные схемы построения оптимальных стратегий игроков, а также выводится явная формула для оптимального времени преследования.