научный журнал по математике Теоретическая и математическая физика ISSN: 0564-6162

2005

АЛЕКСЕЕВ А.И. — 2005 г.

На основе аналитического инвариантного заряда, полученного исходя из результатов стандартной теории возмущений в приближениях до четырехпетлевого, строится “синтетическая” модель инвариантного заряда в квантовой хромодинамике. В предложенной модели сохранен пертурбативный скачок на времениподобной полуоси комплексной плоскости Q 2, а непертурбативные вклады не только сокращают нефизические сингулярности теории возмущений в инфракрасной области, но и быстро убывают в ультрафиолетовой области. В рамках этой модели, с одной стороны, эффективная функция связи усилена в нуле (свойство дуальной сверхпроводимости вакуума квантовой хромодинамики), а с другой стороны, возникает динамическая масса глюона. В рамках рассматриваемого подхода задание параметра, соответствующего параметру натяжения струны, и нормировка, например, в точке М τ полностью фиксируют синтетическую модель инвариантного заряда. При этом динамическая масса глюона m g оказывается фиксированной и стабильной при увеличении числа петель исходного пертурбативного приближения.

ВЛАХОС Н.Д., ИОАННИДУ Т.А., КУЙРУКИДИС А. — 2005 г.

Представлен аналитический подход для построения решений вида Q-боллов в общем случае потенциала шестого порядка. В частности, показано, что симметризованная функция Вудса-Саксона описывает профиль Q-болла, а потому энергию и заряд можно вычислить явно.

АЭРО Э.Л., ВАКУЛЕНКО С.А. — 2005 г.

Рассматривается система гиперболических нелинейных уравнений, описывающая динамику взаимодействия оптических и акустических мод сложной кристаллической решетки (без центра симметрии), состоящей из двух подрешеток. Эта система может быть рассмотрена как нелинейное обобщение известной модели Борна-Хуан Куня на случай произвольно больших смещений подрешеток. При подходящем выборе параметров система сводится к уравнению синус-Гордон или к классическим уравнениям теории упругости. Если ввести в систему физически естественные диссипативные силы, то удается доказать существование компактного аттрактора и сходимость траекторий к равновесным решениям. В одномерном случае структуру равновесных решений можно полностью описать. В этом случае также удается получить асимптотические решения, описывающие распространение волн. При наличии неоднородных возмущений данная система может быть сведена к известной модели Хопфилда, описывающей аттракторную нейронную сеть и имеющей сложные режимы поведения.

БЕННАИ М., САХИ З. — 2005 г.

Приведен обзор основных положений матричной модели, описывающей М-теорию. Исследуется важная задача компактификации матричной модели, связанной с некоммутативной геометрией. Показано, что имеют место решения этой задачи, отличные от хорошо известных тороидальных решений Конна, Дугласа и Шварца.

ГИСИН Б.В., ДРИБЕН Р., МАЛОМЕД Б.А., МЕРХАСИН И.М. — 2005 г.

Рассматриваются пространственные солитоны в канальном волноводе или в периодической последовательности прямоугольных потенциальных ям (модель Кронига-Пенни) при наличии однородной нелинейности третьего и пятого порядков. С помощью вариационного приближения и численных методов найдены две ветви фундаментальных (“одногорбых”) со литонов. Солитонные характеристики - кривая зависимости полной энергии Q или ширины w от постоянной распространения k - обнаруживают сильную бистабильность: для заданного значения k могут быть найдены два различных солитона. Не подчиняясь известному критерию Вахитова-Колоколова, солитонные ветви с dQ/dk > 0 и dQ/dk < 0 одновременно являются устойчивыми. В случае модели Кронига-Пенни найдены также различные семейства солитонов более высокого порядка: симметричные и антисимметричные “двугорбые” солитоны, солитоны, состоящие из трех пиков со сдвигом фаз, равным п, между пиками или без него и т.д. В случая относительно неглубокой решетки Кронига-Пенни все солитоны принадлежат полу бесконечной запрещенной зоне, расположенной под линейной зонной структурой потенциала Кронига-Пенни, в то время как конечные запрещенные зоны, расположенные между разрешенными зонами, остаются пустыми (солитоны могут быть найдены в конечных запрещенных зонах, если решетка гораздо глубже). Однако в отличие от картины, известной для модели, сочетающей периодический потенциал и фокусирующую нелинейность Керра, фундаментальные солитоны заполняют лишь конечную область в верхней части полубесконечной запрещенной зоны, что является проявлением насыщения в нелинейности третьего и пятого порядков.

БЫКОВ Д.В., СЛАВНОВ А.А. — 2005 г.

Исследована зависимость от калибровки вакуумного конденсата размерности два в абелевых и неабелевых теориях Янга-Миллса.

ЛЕБЛЕ С.Б., ПЕРЕЛОМОВА А.А. — 2005 г.

Уравнения для (2 + 1)-мерного возмущения в пограничном слое разложены на собственные моды: вихревую волну и две акустических волны. Уравнения состояния (аппроксимация рядом Тейлора) предполагаются произвольными. Моды определяются посредством локальных уравнений связи, которые выделяются из общей системы, линеаризованной на потоке в пограничном слое. Каждая такая связь определяет инвариантное подпространство и соответствующий проектор. Нелинейное уравнение для вихревой волны исследуется с помощью специальной ортогональной системы координат, основанной на линиях тока. Преобразования Лапласа и Мутара связывают уравнения для ортогональных кривых с уравнениями Лапласа. Нелинейность определяет правильный вид взаимодействия между вихревым и акустическими полями возмущений в пограничном слое, которые определяются как результат проектирования на подпространство решений уравнения Орра-Зоммерфельда для волны Толлмина Шлихтинга (линейной вихревой волны) и при помощи соответствующей процедуры для акустических волн. Предложен новый механизм нелинейного резонансного управления волной Толлмина-Шлихтинга с помощью звуковых волн посредством четырехволнового взаимодействия.

ЛОГУНОВ А.А., МЕСТВИРИШВИЛИ М.А. — 2005 г.

Показано, что в полевой теории гравитации внешнее гравитационное поле нестатического сферически-симметричного источника, описываемое диагональным метрическим тензором, может быть только статическим.

ЧУБУРИН Ю.П. — 2005 г.

Для резонансов и собственных значений на непрерывном спектре получены формулы, подобные формулам обычной теории возмущений. Доказано, что хотя мнимая часть поправки первого порядка собственного значения на непрерывном спектре равна нулю, но возмущенная собственная функция, как правило, перестает быть квадратично суммируемой.

ПАШАЕВ О.К., ФРАНСИСКО М.Л. — 2005 г.

Предложен метод решения (2 + 1)-мерного уравнения Кадомцева-Петвиашвили с отрицательной дисперсией (КП-II), основанный на использовании второго и третьего членов диссипативного варианта иерархии Абловица-Каупа-Ньюэлла-Сегура (АКНС). Показано, что диссипативные солитоны (диссипатоны) соответствующих уравнений приводят к плоским солитонам уравнения КП-II. На основе билинейного представления Хироты для потоков SL(2, R)-иерархии АКНС выписало новое билинейное представление для уравнения КП-II, с помощью которого построены одно- и двухсолитонные решения и исследован резонансный характер их взаимодействия. С помощью указанного билинейного представления удалось впервые построить резонансное решение с четырьмя виртуальными солитонами для уравнения КП-II и показать, что такое решение может быть получено как редукция четырехсолитонного решения в билинейном виде Хироты-Сацумы для уравнения КП-II.

ВЛАДИМИРОВ А.А., ИЛЕ Д., ПЛАКИДА Н.М. — 2005 г.

Вычислена динамическая спиновая восприимчивость для t-J-модели в парамагнитной фазе на основе метода уравнений движения для функции релаксации от операторов Хаббарда. С помощью проекционной техники типа Мори функция релаксации выражена через функцию памяти второго порядка. Последняя вычислена в приближении взаимодействующих мод для дырочных возбуждений и спиновых флуктуаций в четвертом порядке по параметру перескока t и обменному взаимодействию J.

АЛЕКСЕЕВ Г.А. — 2005 г.

Выявлены интегрируемые структуры матричных обобщений уравнения Эрнста для эрмитовых или комплексных симметричных (d х d)-матричных потенциалов Эрнста. Эти уравнения возникают в теории струн как уравнения движения для укороченной бозонной части низкоэнергетического эффективного действия, соответственно, для дилатона и (d х d)-матрицы модулей или для модели струнной гравитации со скалярным (дилатонным) полем, одним U(1)-калибровочным векторным полем и полем 3-формы, зависящими только от двух пространственно-временных координат. Сформулированы соответствующие спектральные задачи, основанные на переопределенных линейных (2d х 2d)-системах со спектральным параметром и универсальной (т.е. не зависящей от решений) структурой канонических жордановых форм их матричных коэффициентов. Требования существования для каждой из этих систем двух матричных интегралов с определенными симметриями обеспечивают специфическую (косетную) структуру соответствующих матричных переменных. Доказана эквивалентность этих спектральных задач исходным полевым уравнениям и намечен общий подход к построению многопараметрических семейств их решений.

КОДАМА Ю., КОНОПЕЛЬЧЕНКО Б.Г., МАРТИНЕС АЛОНСО Л. — 2005 г.

Представлена общая схема нахождения и исследования интегрируемых деформаций алгебраических кривых, основанная на использовании соотношений Ленарда. Акцент делается на использовании нескольких типов динамических переменных: ветвей, степенных сумм и потенциалов.

БАРВИНСКИЙ А.О., НЕСТЕРОВ Д.В. — 2005 г.

Предлагается обзор новых результатов в непертурбативной теории ядра уравнения теплопроводности и его асимптотике “позднего” времени, описывающей инфракрасное поведение квантового эффективного действия для безмассовых теорий. В частности, выводится обобщение потенциала Коулмена-Вайнберга для теорий с неоднородным фоновым полем. При таком обобщении получается новое нелокальное и непертурбативное действие, описывающее эффекты в области перехода между внутренней частью пространства-времени и его бесконечностью. В четырехмерном пространстве эти эффекты приводят к делокализации логарифмического потенциала Коулмена-Вайнберга, в то время как в размерностях d > 4 доминирующим оказывается вклад степенной нелокальной структуры, не зависящей от параметра перенормировки. Непертурбативное поведение ядра уравнения теплопроводности рассматривается также для асимптотически плоского искривленного пространства-времени. В частности, анализируются конформные свойства ядра уравнения теплопроводности для случая конформно-инвариантного скалярного поля и обсуждается проблема выделения эффективного космологического члена из нелокального эффективного действия.

БОЙТИ М., ПЕМПИНЕЛЛИ Ф., ПОГРЕБКОВ А.К., ПРИНАРИ Б. — 2005 г.

В рамках подхода расширенной резольвенты рассматривается нестационарное уравнение Шредингера, потенциал которого является возмущением произвольного одномерного потенциала посредством убывающей двумерной функции. Приведены соответствующие модификации решений Йоста, опережающих и запаздывающих решений и спектральных данных, а также соотношения между ними.

БРИЙЕ И., ГИЛЛЕР С., ГОНЕРА С., КОСИНСКИ П., МАСЛАНКА П. — 2005 г.

Рассмотрены квантовые динамические системы тождественных частиц, допускающих дополнительный интеграл движения, квадратичный по импульсам. Обнаружено, что существует подходящий способ упорядочения, который позволяет превратить классические интегралы движения в их квантовые аналоги. Рассмотрена связь этих интегралов с разделением переменных в уравнении Шредингера.

КУНДУ А. — 2005 г.

Построены и с помощью алгебраического бете-анзаца точно решены новые интегрируемые многоатомные модели, описывающие взаимодействие излучения с веществом с учетом и без учета приближения вращающейся волны (ПВВ). Модели, в которых учитывается ПВВ, строятся единообразным способом с помощью подхода, основанного на первичной модели (ancestor model). В случае рациональной R-матрицы получаются модели стандартного типа, описывающие взаимодействие излучения с веществом, в то время как случай тригонометрической R-матрицы соответствует их q-деформациям. Модели без учета ПВВ получаются для эллиптической R-матрицы в пределе модели Годена и большого спина.

ПАВЛОВ М.В., ФЕРАПОНТОВ Е.В., ХУСНУТДИНОВА К.Р. — 2005 г.

Исследуются (2+ 1)-мерные иерархии, ассоциированные с интегрируемыми дифференциальными уравнениями вида Ω tt = F(Ω xx, Ω xt, Ω xy), которые обобщают иерархию беадисперсионного уравнения Кадомцева-Петвиашвили. Интегрируемость понимается как существование бесконечного числа гидродинамических редукций.

ВЕНТРИЛЬЯ Ф., МАРМО ДЖ., СИМОНИ А., СКОЛАРИЧИ ДЖ. — 2005 г.

В полной аналогии с классической ситуацией (краткий обзор которой также приведен) разработано бигамильтоново описание квантовых систем. Также в полной аналогии с совместными пуассоновыми структурами проведен анализ совместных эрмитовых структур.