научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

КОКОНКОВ Н.И., НИКОЛАЕВА О.В. — 2015 г.

Представлен двухшаговый итерационный KP1-метод для решения системы сеточных уравнений, аппроксимирующих нодальными SN-методами интегродифференциальное уравнение переноса в трехмерных областях на неструктурированных сетках. Приведены результаты тестирования эффективности предложенного метода при решении известных тестовых задач физики защиты реакторов на тетраэдрических сетках. Библ. 27. Фиг. 8. Табл. 6.

ЛЕБЕДЕВА А.В., РЯБОВ В.М. — 2015 г.

Предложены формулы обращения интегрального преобразования Лапласа с помощью деформирования контура интегрирования в формуле обращения Римана–Меллина, последующего применения квадратурных формул и получения оценок погрешности. Библ. 18. Фиг. 2.

БАСКОВ О.В. — 2015 г.

Исследуется задача о нахождении образующих нечеткого конуса, двойственного к заданному конечнопорожденному нечеткому конусу. Рассматривается случай, в котором изначально известны образующие пары нечетких взаимодвойственных конусов, а затем к одному из них добавляется одна или несколько образующих. Приводится алгоритм нахождения образующих двойственного к нему нечеткого конуса. Алгоритм может найти применение в задачах многокритериальной оптимизации. Библ. 5.

КИРИЧЕНКО Г.А., ШМОЙЛОВ В.И. — 2015 г.

Рассматривается определение сходимости непрерывных дробей, отличное от традиционного. Новый метод суммирования используется при определении значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей и рядов. Метод суммирования применим не только к обыкновенным непрерывным дробям, но и к непрерывным дробям иных классов, например к непрерывным дробям Хессенберга, что позволило построить оригинальный алгоритм нахождения нулей полиномов n-й степени. Предложенный r/ -алгоритм используется также при решении бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Библ. 12. Фиг. 4. Табл. 8.

ВАСИЛЬЕВ Е.Н., НЕСТЕРОВ Д.А. — 2015 г.

В рамках нестационарной трехмерной модели магнитной газодинамики исследована динамика токового слоя, взаимодействующего с поперечным магнитным полем в сверхзвуковом потоке аргона в канале постоянного сечения. По результатам вычислительного моделирования проведен анализ режимов магнитогазодинамического взаимодействия и особенностей формирования структуры токового слоя при различных значениях сопротивления нагрузки и ширины канала. Библ. 11. Фиг. 8.

КАЛИНИН А.И., ЛАВРИНОВИЧ Л.И. — 2015 г.

Рассматривается задача оптимизации переходного процесса в линейной сингулярно возмущенной системе, которая состоит в нахождении допустимого управления с минимальным значением интегрального квадратичного критерия качества. Строятся асимптотические приближения к оптимальному программному управлению и оптимальной обратной связи в этой задаче. Основное достоинство предлагаемых алгоритмов состоит в том, что при их применении исходная задача оптимального управления распадается на две невозмущенные задачи меньшей размерности. Библ. 15.

АРЧИБАСОВ А.А., КОРОБЕЙНИКОВ А., СОБОЛЕВ В.А. — 2015 г.

Изучается начально-краевая задача для сингулярно возмущенной системы интегродифференциальных уравнений в частных производных, содержащей два малых параметра при производных, возникающей в модели вирусной эволюции. Методом пограничных функций Тихонова–Васильевой построено асимптотическое решение такой задачи. Полученные аналитические результаты сравниваются с результатами численного анализа. Библ. 16. Фиг. 2.

КАМЕНЕВ Г.К. — 2015 г.

В работе рассматривается метод “уточнения оценок” полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел. Известно, что при аппроксимации выпуклых тел с гладкой границей этот метод порождает многогранники с оптимальным порядком роста числа вершин и гиперграней в зависимости от точности аппроксимации. Рассматриваются свойства метода при полиэдральной аппроксимации многомерного шара. Показано, что в этом случае рассматриваемый метод в качестве вершин аппроксимирующих многогранников порождает на поверхности шара так называемую последовательность глубоких ям. Это позволяет перенести на такие многогранники полученные ранее комбинаторные свойства выпуклых оболочек указанных последовательностей: скорости сходимости по числу граней всех размерностей, оптимальность роста мощности гранной структуры (нормы f-вектора). В работе проведено сравнение комбинаторных свойств аппроксимирующих многогранников метода “уточнения оценок” со свойствами многогранников, обладающих экстремальными мощностями гранной структуры. Показано, что многогранники, получаемые в методе, близки к так называемым многогранникам пирамидальной надстройки, на которых достигается минимум граней всех размерностей при заданном числе вершин. Библ. 32. Фиг. 1.

ГУСАЧЕНКО В.В., ЛЕВЕНШТАМ В.Б. — 2015 г.

Асимптотическими методами исследуется линейная параболическая задача второго порядка с быстро осциллирующими по времени младшими коэффициентами. Коэффициент при старшем стационарном операторе предполагается вырожденным: имеет простое нулевое собственное значение. При определенных дополнительных условиях доказаны существование и единственность периодического по времени решения задачи, а также построена и обоснована его полная асимптотика. Библ. 20.

БОГОЛЮБОВ А.Н., МОГИЛЕВСКИЙ И.Е., СВЕШНИКОВ А.Г. — 2015 г.

Исследуется задача о поведения электромагнитного поля волновода в окрестности угловой точки линии разрыва диэлектрической проницаемости. Библ. 9. Фиг. 2.

СМИРНОВ А.В. — 2015 г.

Представлен билинейный алгоритм приближенного умножения матриц размеров 2 ? 7 и 7 ? 2 билинейной сложности 22. Дана оценка сверху билинейной сложности задач приближенного умножения матриц 2 ? 2 и 2 ? n, n 1. Библ. 16.

ПАНОВ А.В. — 2015 г.

Теория дизъюнктивных нормальных форм, обобщаемая на случай бинарных функций многозначных аргументов. Рассматриваются фундаментальные понятия и свойства этих обобщений. Предлагается эффективный метод построения дизъюнктивных нормальных форм для бинарных функций многозначных аргументов с малым числом нулей. Подробно изучаются дизъюнктивные нормальные формы аналога функции Яблонского. Библ. 8.

ЕРИКЛИНЦЕВ И.В., КОЗЛОВ С.А. — 2015 г.

Как альтернативное дополнение к используемым моделям, основанным на турбулентной вязкости, для течений в плоском канале с постоянным градиентом давления и сдвиговом слое с постоянным давлением рассматривается простая схема замыкания RANS (Reynolds – averaged Navier–Stokes, система уравнений Навье–Стокса, осредненная по Рейнольдсу), позволяющая производить расчеты течений при любом числе Рейнольдса, в частности в области ламинарно-турбулентного перехода. Библ. 14. Фиг. 5.

ДУЛЛИЕВ А.M. — 2015 г.

Исследуется неполное покрытие двумерной сферы множествами, получающимися в результате пересечения сферы с круговым конусом, вершина которого находится внутри этой сферы. Предлагается численный метод нахождения значений критериальной функции покрытия, представимой в виде кратного минимакса. Рассматривается задача оптимального выбора осей конусов, задающих покрывающие множества. Исходя из соображений симметрии, эта задача редуцируется к аналогичной задаче малой размерности, доступной для численного решения на современных вычислительных устройствах. Редукция осуществляется путем решения вспомогательной оптимизационной задачи, критериальная функция которой, как показывается, является липшицевой. Приводятся результаты вычислений на нескольких тестовых примерах. Применительно к программной реализации предложенных методов даются рекомендации по распараллеливанию некоторых вычислительных процедур. Библ. 11. Табл. 4.

БАСТРАКОВ С.И., ЗОЛОТЫХ Н.Ю. — 2015 г.

Рассматривается задача исключения неизвестных из систем линейных неравенств. Предлагается новый быстрый способ проверки правил Черникова в методе Фурье–Моцкина, являющийся адаптацией “графового” теста для проверки смежности в методе двойного описания. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, подтверждающие эффективность данного способа. Библ. 9. Фиг. 6.

КУЛИКОВ Г.Ю. — 2015 г.

Предлагается методика построения неявных гнездовых методов Рунге–Кутты для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, которые относятся к классу мононеявных формул этого типа. Их отличительной чертой является высокая практическая эффективность, которая вытекает из сохранения размерности исходной системы дифференциальных уравнений при применении, что невозможно в неявных многостадийных формулах Рунге–Кутты общего вида. С другой стороны, неявные гнездовые методы Рунге–Кутты наследуют все наиболее важные свойства общих формул этого вида, такие как A-устойчивость, симметрия, симплектичность в определенном смысле. Кроме того, они могут иметь достаточно высокие стадийные и классические порядки, а также обеспечивать плотную выдачу результатов интегрирования той же точности, что и порядок основного метода, без больших дополнительных затрат. Таким образом, гнездовые методы эффективны для численного интегрирования дифференциальных уравнений самых разных видов, к которым относятся жесткие и нежесткие задачи, а также гамильтоновы системы и обратимые уравнения.

КОСТИН А.Б. — 2015 г.

Изучается обратная задача о нахождении коэффициента = + r(x) перед ut в уравнении теплопроводности. При этом неизвестная функция r(x) 0 ищется в классе ограниченных функций, а – заданная положительная постоянная. Помимо начальных и граничных условий (данных прямой задачи) задается условие нелокального наблюдения в виде = (x) c известной мерой и функцией (x). Отдельно рассматривается случай = (t)dt – интегрального наблюдения. Получены достаточные условия существования и единственности решения обратной задачи, имеющие вид легко проверяемых неравенств. Приведены примеры конкретных обратных задач, для которых выполнены условия доказанных в работе теорем. Библ. 29.

АБРАМОВ А.А., КАЛИНИН Е.Д., КУРОЧКИН С.В. — 2015 г.

Предложены методы: а) нахождения собственных значений волнового сфероидального уравнения с комплекснозначными параметрами, расположенных в заданной области комплексной плоскости; б) вычисления значений соответствующей функции для комплексных значений аргумента. Библ. 8. Фиг. 2. Табл. 2.

ВАБИЩЕВИЧ П.Н., ВАСИЛЬЕВ В.И., ВАСИЛЬЕВА М.В. — 2015 г.

Среди обратных задач для уравнений в частных производных представляют интерес коэффициентные обратные задачи, которые связаны с идентификацией правой части уравнения при использовании некоторой дополнительной информации. При рассмотрении нестационарных задач можно выделить как самостоятельные задачу восстановления зависимости правой части от времени и задачу восстановления зависимости правой части от пространственных переменных. Эти задачи относятся к классу линейных обратных задач, что существенно упрощает их исследование. Данная работа посвящена проблеме определения зависимости правой части многомерного параболического уравнения от времени по дополнительным наблюдениям за решением в точке расчетной области. Чтобы решить численно обратную задачу для модельного уравнения в прямоугольнике, мы используем стандартные разностные аппроксимации по пространству. Вычислительный алгоритм основан на специальной декомпозиции решения, при которой переход на новый временнoй слой реализуется на основе решения двух стандартных сеточных эллиптических задач. Представлены результаты численных экспериментов. Библ. 10. Фиг. 5.

БРАГИН М.Д., РОГОВ Б.В. — 2015 г.

Для расчета разрывных решений уравнений гиперболического типа предлагаются новые гибридные разностные схемы. В них бикомпактная схема третьего порядка аппроксимации по времени и четвертого по пространству монотонизируется за счет нескольких схем-партнеров первого порядка аппроксимации по времени, а именно “явного уголка”, бикомпактных схем второго и четвертого порядков аппроксимации по пространству. Их суммарная область монотонности охватывает все числа Куранта. Построен алгоритм автоматического выбора наиболее подходящей схемы-партнера. Дано строгое обоснование механизму переключения между схемами высокого и низкого порядков аппроксимации. Все используемые методы могут быть эффективно реализованы методом бегущего счета. Предлагаемые гибридные схемы были проверены на модельной двумерной задаче о взрыве в идеальном газе. Библ. 44. Фиг. 8. Табл. 2.