научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

Архив научных статейиз журнала «Журнал вычислительной математики и математической физики»

  • О НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПОРЯДКА СИММЕТРИЧНЫХ ФОРМУЛ ЧИСЛЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ

    ВЕРЖБИЦКИЙ В.М. — 2015 г.

    Рассматривается вопрос об устойчивости порядка симметричных формул аппроксимации производных, применяемых в конечноразностных методах решения дифференциальных уравнений. Вводится определение устойчивости порядка формулы численного дифференцирования в процессе смещения точки, в которой она используется. Описываются условия и приводятся некоторые результаты вычислительных экспериментов по выявлению характера поведения порядка простейших симметричных формул аппроксимации первых и вторых производных в указанном процессе. На примерах показывается неустойчивость максимального порядка этих формул. Аналогично исследуется семейство квадратурных формул прямоугольников и демонстрируется неустойчивость второго порядка квадратурной формулы средней точки. Библ. 2. Табл. 7.

  • О НОВЫХ РЕАЛИЗАЦИЯХ 2-ФАКТОР-МЕТОДА

    ИЗМАИЛОВ А.Ф. — 2015 г.

    Предлагаются новые способы реализации так называемого 2-фактор-метода, предназначенного для поиска особых решений нелинейных уравнений. Известные до сегодняшнего дня варианты метода имели весьма трудоемкую итерацию, реализация которой требовала вычисления сингулярного разложения производной решаемого уравнения. Новая экономичная реализация основана на методе Гаусса с выбором главного элемента. Кроме того, в работе рассматриваются возможности глобализации сходимости метода. В совокупности рассматриваемые средства превращают принципиальную схему 2-фактор-метода в действительно практический алгоритм. Библ. 16. Табл. 2.

  • О ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИЙ ДВУХТОЧЕЧНЫМИ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫМИ МНОГОЧЛЕНАМИ ЭРМИТА

    ШУСТОВ В.В. — 2015 г.

    Рассмотрена задача построения многочлена, приближающего заданную функцию с известными значениями ее самой и определенного набора ее производных на концах заданного отрезка. Получены явные формулы представления аппроксимирующего многочлена в различных формах. Даны интерпретация и связь двухточечного представления функции и ее разложения в ряд Тейлора. Сформулирован достаточный признак сходимости последовательности двухточечных многочленов к заданной функции. Приведены примеры представления синус–функции последовательностью двухточечных многочленов Эрмита для заданных отрезков. Проведено аналитическое и численное сравнение погрешностей приближения функции с использованием двухточечного разложения и ее разложения в ряд Тейлора. Библ. 8. Фиг. 8. Табл. 6.

  • О ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ОДНОМЕРНОЙ КВАЗИГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ОБЩИМИ УРАВНЕНИЯМИ СОСТОЯНИЯ И БАЛАНСЕ ЭНТРОПИИ

    ГАВРИЛИН В.А., ЗЛОТНИК А.А. — 2015 г.

    Рассматривается одномерная квазигазодинамическая система уравнений в форме законов сохранения массы, импульса и полной энергии с общими уравнениями состояния газа. Изучается семейство трехточечных симметричных дискретизаций по пространству этой системы, для которых уравнение внутренней энергии также имеет надлежащий вид (без дисбалансных слагаемых). Выводится уравнение баланса энтропии и выясняется влияние выбора дискретизаций различных слагаемых на вид сеточных дисбалансных слагаемых в этом уравнении. Указываются специальные дискретизации, для которых соответствующие недивергентные дисбалансные слагаемые равны 0. Приводятся результаты численных экспериментов по решению системы уравнений Эйлера для случаев совершенного политропного газа, двучленных уравнений состояния и уравнений состояния Ван дер Ваальса. Библ. 18. Фиг. 8.

  • О РАВНОМЕРНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЯХ К РЕШЕНИЮ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ

    ХРОМОВА Г.В. — 2015 г.

    Для интегрального уравнения Абеля с непрерывным решением и приближенно заданной правой частью предложен метод регуляризации, не требующий ограничений на параметр, входящий в это уравнение. Библ. 6.

  • О РЕШЕНИИ ДИСПЕРСИОННЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛН НАПРАВЛЯЮЩИХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СТРУКТУР НА КОМПЛЕКСНЫХ ПЛОСКОСТЯХ ВОЛНОВЫХ ЧИСЕЛ

    МАЛАХОВ В.А., РАЕВСКИЙ А.С., РАЕВСКИЙ С.Б. — 2015 г.

    Рассматривается проблема решения дисперсионных уравнений волн направляющих электродинамических структур на комплексных плоскостях волновых чисел. Предлагается комбинированный метод, основанный на сочетании положительных особенностей метода Мюллера и метода вариации фазы, основанного на принципе аргумента. Описывается процедура реализации метода. Для оценки корректности полученных решений предлагается новый подход, использующий сходимость к нулю потока мощности комплексных волн, среднего за период. Библ. 17. Фиг. 8. Табл. 5.

  • О РЕШЕНИИ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ МНОГОСЕТОЧНЫМ И ЯВНО-ИТЕРАЦИОННЫМ МЕТОДАМИ

    ЖУКОВ В.Т., НОВИКОВА Н.Д., ФЕОДОРИТОВА О.Б. — 2015 г.

    Исследованы две схемы решения начально-краевых задач для трехмерных параболических уравнений: неявная схема, разрешаемая многосеточным методом, и явно-итерационная схема, основанная на оптимальных свойствах чебышёвских многочленов. В явно-итерационной схеме выбор числа итераций и итерационных параметров диктуется условиями аппроксимации и устойчивости, а не оптимизацией сходимости итераций к решению неявной схемы. Особенностями многосеточной схемы являются реализация операторов межсеточных переходов для случая разрывных коэффициентов уравнения и адаптация сглаживающей процедуры к спектру сеточных операторов. Для этих схем приведены результаты сравнения на модельных задачах с анизотропными разрывными коэффициентами. Библ. 20. Фиг. 5. Табл. 2.

  • О СПОСОБАХ ХАРАКТЕРИЗАЦИИ (T + H)-МАТРИЦ И (T + H)-ЦИРКУЛЯНТОВ

    ИКРАМОВ Х.Д., ЧУГУНОВ В.Н. — 2015 г.

    Пусть задана (n ? n)-матрица A. Как выяснить, является ли она (T + H)-матрицей? Если да, то не будет ли A даже (T + H)-циркулянтом? Как найти циркулянтные слагаемые ее (T + H)-разложения? На эти вопросы даны алгоритмические ответы. Библ. 3.

  • О СХОДИМОСТИ МЕТОДА УСЛОВНОГО ГРАДИЕНТА В ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

    ЧЕРНОВ А.В. — 2015 г.

    Для задачи оптимального управления полулинейным эллиптическим уравнением второго порядка типа диффузии–реакции получены достаточные условия сходимости метода условного градиента без “традиционных” для теории оптимизации требований, обеспечивающих липшицевость производной целевого функционала. В качестве предварительных результатов, представляющих самостоятельный интерес, доказываются утверждения о тотальном (по всему множеству допустимых управлений) сохранении разрешимости, поточечной оценке решений и единственности решения однородной задачи Дирихле для управляемого эллиптического уравнения. Библ. 24.

  • ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМАХ ДУАЛИЗАЦИИ

    ДЮКОВА Е.В., ПРОКОФЬЕВ П.А. — 2015 г.

    Изучаются вопросы синтеза эффективных в типичном случае алгоритмов для дискретных перечислительных задач. Рассматривается одна из центральных перечислительных задач – задача дуализации. Построены новые асимптотически оптимальные алгоритмы дуализации. Показано, что эти алгоритмы требуют меньших временнх затрат по сравнению с ранее построенными асимптотически оптимальными алгоритмами дуализации, а также другими известными алгоритмами дуализации, имеющими иные конструктивные особенности. Библ. 20. Табл. 16. х затрат по сравнению с ранее построенными асимптотически оптимальными алгоритмами дуализации, а также другими известными алгоритмами дуализации, имеющими иные конструктивные особенности. Библ. 20. Табл. 16.

  • ОБ ИНВАРИАНТНЫХ КУБАТУРНЫХ ФОРМУЛАХ, СОДЕРЖАЩИХ ЛАПЛАСИАН

    ПОНОМАРЕНКО А.К. — 2015 г.

    Для интегралов по пространству n измерений и по гиперкубу построены две кубатурные формулы степени девять, инвариантные относительно группы гипероктаэдра. Кубатурные суммы этих формул содержат оператор Лапласа. Приведены примеры, в которых даны в виде таблиц приближенные значения параметров формул. Библ. 8.

  • ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ДИНАМИКИ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ С ПАМЯТЬЮ

    ОРЛОВ В.П., ПАРШИН М.И. — 2015 г.

    Для начально-граничной задачи динамики термовязкоупругой среды с памятью вдоль траекторий движения в плоском случае установлена нелокальная теорема существования слабого решения. Библ. 22.

  • ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ УСТОЙЧИВОГО УПРАВЛЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЕМ НА БЕСКОНЕЧНОМ ВРЕМЕННОМ ПРОМЕЖУТКЕ

    БЛИЗОРУКОВА М.С. — 2015 г.

    Рассматривается задача управления параболическим уравнением. Предполагается, что проводятся неточные измерения решения этого уравнения. Указывается алгоритм формирования управляющего воздействия (по принципу обратной связи), обеспечивающий отслеживание решением этого уравнения решения другого уравнения, порождаемого неизвестной правой частью. Библ. 13.

  • ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

    Д'АСЧЕНЗО Н., САВЕЛЬЕВ В.И., ЧЕТВЕРУШКИН Б.Н. — 2015 г.

    Наблюдаемый в настоящее время быстрый рост производительности вычислительных мощностей, в частности параллельных вычислительных систем сверхвысокой производительности, требует нового подхода к моделям и алгоритмам решения важнейших задач. В работе предложен алгоритм решения параболических и эллиптических уравнений. Возможности метода демонстрируются на примере решения задач астрофизики на высокопроизводительных вычислительных системах с массивным параллелизмом. Библ. 9. Фиг. 5.

  • ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПРОИЗВОЛЬНОГО ИНДЕКСА

    ГАЙДОМАК С.В. — 2015 г.

    Исследуется линейная дифференциально-алгебраическая система уравнений в частных производных первого порядка с произвольным индексом. Понятие индекса системы определяется максимальной в области определения степенью элементарных делителей, соответствующих нулевым и бесконечным корням характеристического многочлена матричного пучка, построенного по коэффициентам дифференциально-алгебраической системы. Численное решение дифференциально-алгебраических систем высокого индекса до сих пор остается нерешенной проблемой. Настоящая работа направлена на ее решение. Предлагается итерационный алгоритм численного решения, основанный на специальном расщеплении матричного пучка и применении к расщепленной дифференциально-алгебраической системе метода последовательных приближений. Доказывается устойчивость алгоритма. На тестовых примерах демонстрируется его эффективность. Библ. 15. Фиг. 1.

  • ОБ ОДНОМ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОМ СЕМЕЙСТВЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КЕПЛЕРА

    ЕЛЕНИН Г.Г., ЕЛЕНИНА Т.Г. — 2015 г.

    В работе предлагается семейство численных методов для решения задачи Кеплера. Все методы семейства являются симплектическими, сохраняют момент количества движения, полную энергию, а также компоненты вектора Лапласа–Рунге–Ленца и фазовый объем. Методы основаны на идее точной линеаризации задачи с помощью преобразования Леви–Чивита и двухстадийных симметрично-симплектических методах Рунге–Кутты. Библ. 8.

  • ОБ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ТЕЧЕНИЯ ПУАЗЕЙЛЯ–КУЭТТА МЕЖДУ КОНЦЕНТРИЧЕСКИМИ ЦИЛИНДРАМИ ПРИ ВЫСОКИХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА

    САВЕНКОВ И.В. — 2015 г.

    В рамках асимптотической теории свободного взаимодействия изучена линейная неустойчивость напорного течения в кольцевом канале со стенкой, движущейся в осевом направлении, по отношению к осесимметричным возмущениям при высоких числах Рейнольдса. Показано, что при достаточно малой ширине зазора между цилиндрами (относительно радиусов цилиндров) может происходить раздвоение возмущений на два волновых пакета, первый из которых растет быстрее и движется с большей скоростью. Библ. 11. Фиг. 5.

  • ОБ ОЦЕНКАХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ВЫПУКЛЫХ НЕРАВЕНСТВ

    АРУТЮНОВ А.В., ЖУКОВСКИЙ С.Е. — 2015 г.

    Получены оценки расстояния от заданной точки до множества решений системы строгих и нестрогих неравенств, описываемых выпуклыми функциями. В качестве следствий получены оценки расстояния от заданной точки до множества Лебега выпуклой функции, а также достаточные условия накрываемости выпуклозначных многозначных отображений. Библ. 13.

  • ОБ УСЛОВИЯХ РАЗРЕШИМОСТИ МАТРИЧНОГО УРАВНЕНИЯ X тDX + AX + X тB + C = 0

    ВОРОНЦОВ Ю.О. — 2015 г.

    Найдены условия разрешимости квадратичного матричного уравнения X тDX+AX+X тB+C=0 при некоторых ограничениях, наложенных на его матричные коэффициенты. Установлена связь этого уравнения с матричным уравнением XAX = B. Указаны некоторые конкретные типы матричных коэффициентов, для которых применимы найденные условия разрешимости. Библ. 2.

  • ОБ ЭФФЕКТИВНОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ НЕОГРАНИЧЕННОЙ СТРУНЫ С ТОЧЕЧНОЙ МАССОЙ

    ХОЛОДОВСКИЙ С.Е. — 2015 г.

    Рассмотрена задача Коши для уравнения о движении струны с точечной массой. Методом свертывания разложений Фурье решение задачи выражено в виде однократных квадратур через решение классической задачи Коши без точечной массы при сохранении уравнения и начальных функций. Приведен пример решения задачи в конечном виде, для которого построены графики струны в окрестности точечной массы с постоянным шагом по времени. Библ. 14. Фиг. 1.