научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

БЕРЕЗИН А.В., ВОРОНЦОВ А.С., ЖУКОВСКИЙ М.Е., МАРКОВ М.Б., ПАРОТЬКИН С.В. — 2015 г.

Рассмотрена задача Коши для кинетического и электродинамических уравнений, описывающих распространение потока электронов в рассеивающей среде и генерацию самосогласованного электромагнитного поля. Функция распределения электронов определена в пространстве финитных обобщенных функций. Представлены алгоритмы моделирования рассеяния в приближении однократного и многократных столкновений на временном шаге. Рассмотрены особенности применения алгоритма в плотной рассеивающей среде и в ионизованной области большого объема. Библ. 27.

ВАСИЛЕВСКИЙ Ю.В., САЛАМАТОВА В.Ю., СИМАКОВ С.С. — 2015 г.

Одномерные модели гемодинамики хорошо зарекомендовали себя при изучении глобального кровотока в организме человека в норме и при патологии. Одним из ключевых вопросов успешного моделирования с помощью одномерных моделей является учет упругих свойств стенок кровеносных сосудов. Данная работа посвящена сравнительному анализу различных математических описаний упругих свойств стенок сосудов в современных моделях одномерной гемодинамики. Библ. 47. Фиг. 10. Табл. 2.

РЫКОВ Ю.Г., ФЕОДОРИТОВА О.Б. — 2015 г.

В работе рассмотрена конкретизация сформулированного ранее нового подхода к рассмотрению систем квазилинейных гиперболических уравнений на основе вариационных принципов. Конкретизация проведена для систем трех уравнений специального вида. Показано, что каждое поле характеристик может быть представлено как решение задачи вариационного исчисления. При этом соотношения Гюгонио на изломах характеристик или при пересечении характеристик одного семейства будут выполнены автоматически. Также построен численный алгоритм на основе вариационного принципа в простейшем случае уравнения Хопфа. Библ. 17. Фиг. 6. Табл. 3.

БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ О.М., ФИМИН Н.Н., ЧЕЧЁТКИН В.М. — 2015 г.

Рассматриваются существующие подходы для анализа динамики вихревых когерентных структур с точки зрения вариационного исчисления для пуассоновых систем. Предлагается возможное обоснование методики моделирования турбулентных гидродинамических течений, содержащих крупномасштабные вихри, в виде статистической механики уравнения Эйлера в “крупнозернистом” представлении. Библ. 37.

ВОЛКОВ К.Н., КАРПЕНКО А.Г. — 2015 г.

Рассматриваются особенности моделирования низкоскоростных течений невязкого и вязкого сжимаемого газа и обсуждается конечно-объемная дискретизация уравнений газовой динамики при малых числах Маха на неструктурированных сетках. Для ускорения сходимости метода установления и повышения точности стационарного решения применяется метод предобусловливания, основанный на использовании физических переменных. Обсуждаются структура матрицы предобусловливания и диагонализация якобиана предобусловленной системы уравнений. Возможности подхода демонстрируются на примере решения ряда модельных задач газовой динамики в широком диапазоне чисел Маха. Библ. 34. Фиг. 9.

БАРСЕГЯН А.Г., ЕНГИБАРЯН Н.Б. — 2015 г.

Предлагается метод усреднения ядра численно-аналитического решения неособых уравнений Винера–Хопфа. Применением способа дискретизации, примыкающего к методу полос, интегральное уравнение сводится к дискретному уравнению. Получены такого вида оценки, обеспечивающие равномерную сходимость метода. Развиваются два способа решения дискретных уравнений. Первый из них основан на редукции этих уравнений конечнодиагональными системами, решение которых по норме сходится к решению исходного уравнения. Второй способ основан на одной модификации проекционной теоремы Г. Бэкстера, позволяющей заменить сильно сходящуюся процедуру редукции сходящейся по норме. Библ. 11.

КЕЛЬМАНОВ А.В., ХАМИДУЛЛИН С.А. — 2015 г.

Рассматривается NP-трудная в сильном смысле задача разбиения конечной последовательности векторов евклидова пространства на два кластера по критерию минимума суммы квадратов расстояний от элементов кластеров до их центров. Центр первого кластера является оптимизируемой величиной и определяется как среднее значение по всем векторам, образующим этот кластер. Центр второго кластера фиксирован в начале координат. При этом разбиение подчинено условию: разность между номерами последующего и предыдущего векторов, входящих в первый кластер, ограничена сверху и снизу заданными константами. Предложен 2-приближенный полиномиальный алгоритм решения этой задачи. Библ. 14.

КОФАНОВ А.В., ЛИСЕЙКИН В.Д., РЫЧКОВ А.Д. — 2015 г.

Рассматривается численный алгоритм решения задачи о накате уединенной волны цунами на берег со сложным рельефом береговой кромки. Алгоритм включает применение технологии построения координатных отображений, преобразующих равномерную прямоугольную сетку в эталонной вычислительной области в сетку в физической области с ячейками, сгущающимися в зоне уреза воды. Применение таких координатных отображений позволяет существенно уменьшить число точек сетки и, соответственно, время счета задачи. В качестве математической модели используются уравнения мелкой воды, а для решения задачи применяется метод крупных частиц. Приведены иллюстрации результатов расчета криволинейной сетки и конфигурация зоны затопления на реальном примере. Библ. 17. Фиг. 4.

ГАЛАНИН М.П., ЛУКИН В.В., РОДИН А.С., СТАНКЕВИЧ И.В. — 2015 г.

Работа посвящена разработке алгоритма численного решения поликонтактной задачи термомеханического взаимодействия системы многих тел. Алгоритм основан на итерационном методе Шварца, специальным образом модифицированном для решения рассматриваемого класса задач. Дискретизация решаемой нелинейной дифференциальной задачи выполнена методом конечных элементов. Представлены результаты расчетов, в том числе расчета термомеханического взаимодействия 350 тел. Библ. 18. Фиг. 8. Табл. 2.

СУМИН Е.В., ШЕРСТЮКОВ В.Б. — 2015 г.

Рассматриваются функции Бесселя I рода Jv(z), где v > –1. На основе общей теоремы о представлении обратной величины целой функции в виде ряда Крейна получено разложение функции 1/Jv(z) на простые дроби. Дано приложение этого результата к вычислению сумм рядов определенной структуры, содержащих степени положительных нулей функций Бесселя. Библ. 24.

БИРЮКОВ В.А., МУРАТОВ М.В., ПЕТРОВ И.Б., САННИКОВ А.В., ФАВОРСКАЯ А.В. — 2015 г.

Исследуется математическое моделирование сейсмических откликов от трещиноватых геологических пластов с использованием сеточно-характеристического метода на неструктурированных тетраэдральных сетках с применением высокопроизводительных вычислительных систем. Используемый метод был разработан для расчета сложных пространственных динамических процессов в сложных гетерогенных средах и отличается точной постановкой контактных условий. Это делает его пригодным для моделирования задач сейсморазведки в том числе сейсморазведки областей с большим числом неоднородностей, какими являются трещиноватые структуры. Применение неструктурированных тетраэдральных сеток делает возможным задание геологических трещин различной формы и пространственной ориентации, что позволяет решать задачи в постановке, наиболее приближенной к реальной. Использование вычислительного кластера позволяет повысить точность расчета, оптимизировав его продолжительность. Библ. 19. Фиг. 10.

ИВАНОВ В.В., КЛИМАНОВ С.Г., КРЯНЕВ А.В., ЛУКИН Г.В., УДУМЯН Д.К. — 2015 г.

Рассматриваются задачи выделения компонент и прогнозирования динамических процессов. Исследованы схемы прогнозирования хаотических временнх рядов с помощью предварительного выделения регулярной, аномальной и хаотической компонент и дальнейшего применения к регулярной компоненте одного из представленных методов прогнозирования. Для выделения регулярных компонент используются робастные линейные сплайны и сингулярно-спектральный анализ. Приведенные в работе примеры показывают, что применение представленных схем прогнозирования позволяет получать прогнозируемые значения исследуемых динамических процессов с приемлемой точностью. Библ. 9. Фиг. 4. х рядов с помощью предварительного выделения регулярной, аномальной и хаотической компонент и дальнейшего применения к регулярной компоненте одного из представленных методов прогнозирования. Для выделения регулярных компонент используются робастные линейные сплайны и сингулярно-спектральный анализ. Приведенные в работе примеры показывают, что применение представленных схем прогнозирования позволяет получать прогнозируемые значения исследуемых динамических процессов с приемлемой точностью. Библ. 9. Фиг. 4.

МУРАВЬЕВА О.В. — 2015 г.

Во многих разделах теоретической информатики возникают задачи, которые сводятся к совместности или несовместности систем линейных уравнений и неравенств: задачи линейного программирования, задачи машинного обучения, задачи многокритериальной оптимизации и т.д. Возможны разные меры устойчивости свойства совместности и несовместности и разные информационные составляющие (все параметры, матрица коэффициентов, вектор ограничений). В настоящей статье рассматривается изменение всех параметров и важное для приложений дополнительное ограничение – неотрицательность допустимых точек. Библ. 7.

ШАПОШНИКОВ Д.С. — 2015 г.

В линейном приближении исследуется развитие двумерных возмущений на поверхности безграничной упругой пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком идеального газа. Начальные возмущения предполагаются локализованными в ограниченной области пространства. Задача решается с применением асимптотического метода оценки интегралов, зависящих от параметра, – метода перевала. Анализ проведен без каких-либо упрощений дисперсионного уравнения: использовалась неявная зависимость частоты колебаний от волнового вектора. Проведен качественный анализ зависимости усиления возмущений и волновых чисел от групповой скорости при различных определяющих параметрах задачи. Рассмотрен частный вопрос – найдены условия абсолютной неустойчивости пластины. Проведено сравнение с результатами, полученными ранее в приближении малой плотности набегающего потока. Библ. 16. Фиг. 25.

ГАСИЛОВ В.А., ГАСИЛОВА И.В., КЛОЧКОВА Л.В., ПОВЕЩЕНКО Ю.А., ТИШКИН В.Ф. — 2015 г.

Рассматриваются разностные схемы метода опорных операторов применительно к динамике флюидов в подземных коллекторах, содержащих газогидратные отложения. Дана система массово-энергетических балансов, описывающая динамику флюидов в пористой среде, содержащей газогидратные отложения. Выведено диссипативное “гидратное” уравнение, определяющее “термодинамическую” эволюцию параметров системы. Установлена определяющая роль скачков удельных объемов и внутренней энергии в процессе фазовых превращений, влияющая на устойчивость эволюции системы в диссипативно-термодинамическом блоке системы. Для реализации расчетов построено семейство поворотно-нейтральных разностных схем метода опорных операторов на нерегулярных сетках. Построенные схемы протестированы на ряде модельных задач, результаты решения которых представлены в настоящей работе. Библ. 33. Фиг. 6.

КЕЛЬМАНОВ А.В., ХАНДЕЕВ В.И. — 2015 г.

Обоснован рандомизированный алгоритм для NP-трудной в сильном смысле задачи разбиения конечного множества векторов евклидова пространства на два кластера заданных размеров по критерию минимума суммы квадратов расстояний от элементов кластеров до их центров. Предполагается, что центр одного из кластеров является оптимизируемой величиной и определяется как среднее значение по всем векторам, образующим этот кластер. Центр другого кластера фиксирован в начале координат. Предложенный алгоритм при заданных относительной ошибке и вероятности несрабатывания для установленного значения параметра находит приближенное решение задачи за линейное от размерности пространства и размера входа задачи время. Найдены условия, при которых алгоритм асимптотически точен и позволяет находить решение за время, линейное от размерности пространства и квадратичное от размера входа задачи. Библ. 23.

АБАКУМОВ М.В., ПОПОВ Ю.П., РОДИОНОВ П.В. — 2015 г.

Проведено обобщение решения классической одномерной задачи о распаде произвольного газодинамического разрыва на квазиодномерный случай. Рассматривается плоский щелевидный канал с разрывом сечения. Полученное точное автомодельное решение сопоставлено с результатами численных расчетов системы квазиодномерных и двумерных уравнений. Продемонстрировано их хорошее качественное, а по ряду параметров и количественное соответствие. Библ. 14. Фиг. 11.

АКСЕНОВ А.Г. — 2015 г.

Предложено описание многотемпературного кода для численного решения уравнений многокомпонентной газовой динамики в задачах с высокой плотностью энергии в веществе. Скорости всех компонент с ненулевыми массами предполагаются одинаковыми. Вместе с переносом газа с табличным уравнением состояния код может включать электронную теплопроводность, радиационный перенос, обмен энергиями между компонентами и химические реакции. Газодинамическая часть основана на годуновской схеме и эффективном решении задачи о распаде разрыва с применением приближенного локального уравнения состояния. Библ. 20. Фиг. 10.

ДОКУКИН А.А., СЕНЬКО О.В. — 2015 г.

Представлен новый регрессионный метод, основанный на построении оптимальных выпуклых комбинаций простых линейных регрессий метода наименьших квадратов (МНК-регрессий), построенных по исходным регрессорам. Было показано, что на самом деле описанный регрессионный метод эквивалентен модификации МНК, включающей дополнительное требование о совпадении знака регрессионного параметра с коэффициентом корреляции между соответствующим регрессором и откликом. Описывается метод построения оптимальных выпуклых комбинаций, основанный на концепции несократимых и нерасширяемых наборов. Представлены результаты экспериментов по сравнению разработанного метода с известным алгоритмом glmnet, подтверждающие эффективность разработанного метода. Библ. 14. Табл. 2.

КОРНЕВ В.В., ХРОМОВ А.П. — 2015 г.

Методом Коши–Пуанкаре контурного интегрирования резольвенты спектральной задачи дается обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с комплексным потенциалом при минимальных требованиях гладкости начальных данных. Краевые условия берутся общего вида, когда одно содержит производные первого порядка, а второе – нет. В этом случае даже для эталонной задачи оператор спектральной задачи может иметь присоединенные функции в любом количестве. Существенно используется прием А. Н. Крылова ускорения сходимости рядов Фурье. Библ. 14.