ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 3, 2004
МЕХАНИКА МАШИН
УДК 621.231.311
© 2004 г. Бахшалиев В.И.
К АНАЛИЗУ ТОЧНОСТИ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА ПОРШНЕВЫХ МАШИН С ЗАЗОРАМИ
Рассмотрена проблема точности кривошипно-ползунного механизма с зазорами в кинематических парах. Определены ошибки положения, скорости и ускорения механизма. Выявлен характер движения точки контакта пары кривошип-шатун, и установлены зоны, при которых происходят разрывы в кинематической паре и наступают ударные явления.
Проблема повышения точности и надежности работы кривошипно-ползунного механизма поршневых машин является актуальной. Известно, что между пальцем ползуна, шейкой коленчатого вала и соответствующими вкладышами шатуна имеются зазоры, заполненные смазывающим маслом. Такой шатун назовем условно "плавающим". Эти зазоры в кинематических парах вызывают дополнительные движения, благодаря чему движение механизма становится нестационарным.
На рис. 1 показана схема кривошипно-ползунного механизма, состоящего из кривошипа ОА, шатуна ВС, ползуна (крейцкопфа) О', поршня Е и его штока О'Е, где зазоры АВ = е1, ОС = е2 изображены в увеличенном масштабе. Показаны силы, действующие на этот механизм. Примем точку О (центр коренного подшипника) за начало системы Оху, ось которой у направим по продольной оси цилиндра. Выберем подвижную координатную систему Ах1у1 и О^2У2 так, чтобы оси х1, у1, х2, у2 были направлены соответственно параллельно к неподвижным осям х и у. В работе [1, 2] дана методика определения сил, действующих на механизм вертикального поршневого компрессора и найдены численные значения силы N и - нормальные составляющие силы действия шейки кривошипа и пальца ползуна на соответствующие вкладыши шатуна в зависимости от угла ф поворота кривошипа коленчатого вала. Найдены углы а и 0, образуемые соответственно силой N и с отрицательным направлением оси у цилиндра. На
рис. 2 показаны кривые зависимости силы N и угловой скорости о»! = а движения точки контакта элементов кинематической пары кривошип-шатун от угла поворота ф кривошипа.
Идеальный кривошипно-ползунный механизм имеет одну степень свободы. За обобщенную координату принимаем угол ф поворота кривошипа. При наличии зазоров между пальцем ползуна, шейкой коленчатого вала и соответствующими вкладышами шатуна механизм получает дополнительные степени свободы. В зависимости от контактов в кинематических парах возможны четыре вида движения криво-
шипно-ползунного механизма: 1) Движение механизма при наличии контактов деталей в зазорах В и C. При этом дополнительными обобщенными координатами являются углы а и 0. 2) При наличии контакта в паре шатун-ползун и разрывом в паре кривошип-шатун. В этом случае за дополнительную обобщенную координату принимаем угол 0. 3) При наличии контакта в паре кривошип-шатун и разрывом в паре шатун-ползун. В этом случае за дополнительную обобщенную координату принимаем угол а. 4) При наличии разрывов контактов деталей в зазорах В и С, т.е. при свободном движении плавающего шатуна. Тогда дополнительные движения будут определяться координатами точки В и О'.
Известно, что при потере контакта между шейкой коленчатого вала, пальцем ползуна и соответствующими вкладышами шатуна необходимо, чтобы NA = 0 и NO = 0. Тогда направления реакции NA и NO, определяемые углами а и 0, становятся не оп-Рис i ределенными. Анализ расчетных данных, приведенных в [2], па-
раметров а, 0, Na и NO показывает, что рассмотренный механизм имеет следующие движения: при ф = 0°, ..., 6° имеем первый вид движения; при ф = 6°, ..., 12° - второй; при ф = 12°, ..., 18° - четвертый; при ф = 18°, ..., 24° - третий; при ф = 24°, ..., 154° - первый; при ф = 154°, ..., 180° - второй; при ф = 180°, ..., 192° -третий; при ф = 192°, ..., 360° - первый вид движения. Видно, что четвертый вид движений кривошипно-ползунного механизма (т.е. движение свободным плавающим шатуном) возникает в очень малый промежуток времени. Поэтому этим движением механизма можно пренебречь при рассмотрении задачи в кинематической постановке.
Перейдем к определению ошибок положения, скорости и ускорения. По нелинейной теории точности разработаны методы определения этих ошибок без ограничений, накладываемых на их величины. Совместное решение уравнений движения идеального механизма и механизма с зазорами позволяет находить зависимость этих ошибок от координаты ведущего звена [3]. Из рис. 1 находим положение (координаты) ведомого звена (ползуна O') в неподвижной координатной системе Oxy: yO = = -rcos ф + yB + Lcos в + e2cos 0.
Для идеального механизма y°a = -rcosф + Lcos во, где r - радиус кривошипа; L -длина шатуна; в, во - углы, образуемые плавающим и идеальным шатунами с отрицательным направлением оси у цилиндра; xB, yB - координаты точки В центра вкладыша в подвижной системе Ax^.
Определяем ошибки положения рассматриваемого механизма
А У О' = У О'- У О' - е2 = Ув + L2C0S 0 + L(cos в -cos во) - е2-Из рис. 1 можно написать
OO' = OA + AB + BC + CO'.
(1)
(2)
Проектируя векторное выражение (2) на оси x, получаем r sin ф - xB - Lsin в - e2sin 0 = 0. Отсюда xB = r sin ф - L sin в - e2 sin 0. C другой стороны
У в _
_ XB _ r sin ф j sin в e sin 0
- L-
■- e2
tg а tg а tg а а Определяем угол в0 и в для идеального механизма и механизма с зазорами
r
1.
sin в0 _ 7 sin ф, sin в _ т( r sin ф - e1sin а - e2sin 0).
(3)
(4)
м 32 24 16 8
30
120 210 300 ф°
«i 6
2
0 -2
-6
120
210
300
Находим
Рис. 2
cos Ро = л/1-sin2 р0 = 1--^—sin2 ф,
2 L
ф = л
cos в = л/1 - sin2 в ~ 1 - -—- sin ф---т sin а -
2L2 2L2 2L2
2
e1 • 2,
«2 . 2
re
1
sin 0 + —-fsm ф sin а + L2
(5)
re2 e1e2
+ —— sin ф sin 0--—sin а sin 0.
L2 L2
Подставив выражение (3) в (1), с учетом (4) и (5) получим
re
AyO = e^os а + e2cos 0 - e2 + ^sin ф sin а +
re
+ —sin ф sin 0 - ^sin2 а - —--sin2 0 —-—-sin а sin 0. L 2L 2L L
2
e1 2
e2 2 e1e
12
(6)
Дифференцируя выражение (6) по времени, найдем ошибки скорости и ускорения кривошипно-ползунного механизма
re1
A yO = -e1«1sin а - e2«2sin 0 + — (ю cos ф sin а + ra^in ф cos а) +
re2
+ — (ю cos ф sin 0 + «2sin ф cos 0),
2 2 re1 2 2 AyOi = - e1 (ra^os а + e^in а) - e2 («2cos 0 + e 2sin 0) (ю + ) sin ф sin а -
re
L2 (ю2 + «2) sin ф sin 0 + 2 ®®2cos ф cos 0 + —rara2cos ф cos а,
2re
2re1
22
где о = а, о2 = 0 , е1 = а, е2 = 0 ; малыми величинами ех, е2, ехе2 пренебрегаем. Определены численные значения ошибок положения кривошипно-ползунного
механизма: е.
механизма. Расчеты проводили при следующих параметрах данного = 3 ■ 10- м, е2 = 3 ■ 10- м, г = 0,11 м, Ь = 0,52 м, о = 52,3 рад/с. На рис. 3 показана кривая зависимости ошибок положения АуО ведомого звена кривошипно-ползунного механизма от угла поворота ф кривошипа коленчатого вала. Следует отметить, что
и
ф
0
2
3 • 10
-3 • 10
Рис. 3
Ду0,, м по величине ошибки положения можно су-
дить о расположении точки контакта пары кривошип-шатун, так как эти ошибки приблизительно соответствуют координате точки контакта в подвижной системпе координат Ах1у1. Сравнение кривых рис. 2 и 3 дает представление о характере движения точки контакта кинематической пары кривошип-шатун. В начале движения ошибка положения Ду0. максимальна и равна величине зазора е1, угловая скорость ю1 движения точки контакта по окружности подшипника имеет максимальную величину 7,76 рад/с, а сила реакции N равна нулю. Далее до угла поворота кривошипа ф = 30° ошибка положения уменьшается до минимального значения, угловая скорость ю1 точки контакта уменьшается до нуля, а сила реакции увеличивается. При ф = 30°, ..., 150° ошибки положения Ду0. сохраняют свои максимально отрицательные значения. Точки контакта имеют колебательные движения относительно горизонтальной оси х1. При этом от ф = 30° до 60° угловая скорость ю1 имеет некоторое отрицательное значение -0,27 рад/с, т.е. точка контакта движется в обратном направлении. При ф = 60°, ..., 70° угловая скорость уменьшается до нуля и это значение остается неизменным до ф = 135°, т.е. точка контакта не движется. При угле ф = 135°, ..., 165° угловая скорость увеличивается в обратном направлении, а при ф = 165°, ..., 195° значение угловой скорости опять уменьшается. Из этого следует, что на этом участке поверхности шейки вала дважды во взаимно противоположных направлениях происходит скольжение ее контактной точки с вкладышем шатуна. Это вызывает интенсивный износ этого участка, поэтому шейка кривошипа коленчатого вала изнашивается неравномерно. После угла ф, порядка 195° угловая скорость остается неизменной, почти равной нулю. Это значит, что точка контакта не движется. От ф = 150° до 195° ошибка положения изменяется от минимального до максимального значения, равного величине е1. Это установившееся положение сохраняется до конца цикла движения кривошипа. При этом график силы реакции N имеет колебательный характер и при ф = 150° величина силы реакции приближается к нулю, направление силы изменяется и происходит разрыв в паре кривошип-шатун. Следует отметить, что разрывы в кинематических парах приводят к ударному явлению в механизме. При ф = 55° и 220° сила N приобретает максимальное значение. Это соответствует максимально отрицательному и максимально положительному значению ошибки положения. При изменении угла ф от 145° до 195° величины силы реакции N изменяются от максимального значения до нуля и снова нарастают до максимального значения. Это сопровождается ударным явлением. После удара сохраняется условие замкнутости кинематической цепи кривошипно-ползун-ного механизма.
Результаты исследований могут быть полезными при расчете повышения точности и надежности кривошипно-ползунного механизма с зазорами в кинематических парах при проектировании и изготовлении этих механизмов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бахшалиев В.И. Динамический анализ поршневых машин. Баку: Элм, 2001. 270 с.
2. Бахшалиев В.И. Динамический анализ кривошипно-ползунного механизма и расчет на прочность "плавающего" шатуна // Изв. вузов. Машиностроение. 2000. < 3. С. 44-50.
3. Сергеев В.И., Юдин K.M. Исследование динамики плоских механизмов с зазорами
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.