МЕХАНИКА К ИСТОРИИ ЗАКОНА СУХОГО ТРЕНИЯ
© 2010 г. Академик В. Ф. Журавлев
Поступило 15.02.2010 г.
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2010, том 433, № 1, с. 46-47
УДК 531
Приписываемый Кулону закон сухого трения в учебниках по теоретической механике обычно формулируется следующим образом:
сила сопротивления, приложенная к телу со стороны плоской поверхности, по которой оно скользит, пропорциональна прижимающей тело к плоскости силе, не зависит ни от площади контакта, ни от величины скорости скольжения. Эта сила направлена против вектора скорости и лежит в плоскости контакта. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом сухого трения.
Французский военный инженер Шарль Огю-стен Кулон выполнил по инициативе Парижской академии наук фундаментальный научный эксперимент по установлению закона сухого трения в 17790—1781 гг. в порту Рошфор. Идея эксперимента Кулона столь же проста, сколь и остроумна. Для того чтобы установить, что сила трения не зависит от скорости, он прикладывал к лежащим на столе груженым салазкам вдоль оси симметрии силу, салазки приходили в движение, и при помощи линейки и секундомера устанавливалось, что движение это равноускоренное. Но это и означало, что сила трения не зависит от скорости, иначе движение не могло бы быть равноускоренным. Зная ускорение, нетрудно вычислить как приложенную горизонтальную силу, так и силу трения. Эксперимент повторялся для разных материалов, разных прижимающих сил и разных размеров испытуемого тела. В каждом эксперименте фиксировалось отношение прижимающей силы к силе трения (коэффициент, обратный тому, который сейчас называется коэффициентом сухого трения). Работа получила премию академии наук в 1781 г. и была опубликована в серии публикаций, из которых наиболее известна монография "Теория простых машин" [1].
Эксперимент Кулона впоследствии многократно воспроизводился последователями с це-
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской Академии наук, Москва
лью уточнения различных деталей, в частности, исследователей интересовал момент трогания и более подробная зависимость силы трения от скорости в широком диапазоне. Наиболее масштабными были эксперименты, поставленные в 1831—1833 гг. в городе Мец другим французским ученым Мореном [2], из-за чего во французской учебной литературе [3] закон сухого трения Кулона именуется законом Кулона—Морена. Подобное название представляется неоправданным, поскольку ничего принципиально нового в эксперимент Кулона Мореном внесено не было. Более тщательные измерения Морена вошли в виде таблиц для коэффициента трения в различные инженерные справочники.
Закон сухого трения Кулона в некоторых источниках [4] именуется законом Амонтона—Кулона. Едва ли упоминание Амонтона в связи с законом сухого трения уместно по двум причинам. Во-первых, Амонтон отмечал лишь, что сила трения составляет третью часть прижимающего давления, что весьма далеко от приведенной выше формулировки. Во-вторых, много раньше ближе к истине был еще Леонардо-да-Винчи, утверждавший, что трение составляет четвертую часть давления.
Между тем, кто более всех достоин фигурировать в названии закона сухого трения, так это Леонард Эйлер. Ниже приводится название и первое предложение статьи Эйлера, опубликованной им в 1748 г. [5]. Заметим, что Кулону в этот момент было 12 лет.
"Sur la Diminution de la résistance du frottement, par M. Euler
L'expérience nus ayant fait voir que la force du frottement est toujours égale à une certaine partie de la pression, dont un corps est presse contre la surface, sur laquelle il se meut, de sorte que le frottement ne dépende ni de la grandeur de la base, dont le corps touche la surface, ni du degré de vitesse, il n'est pas difficile de déterminer l'effet du frottement dans toutes sortes de Machines par le moyen du calcul: vu que le frottement doit être regarde comme une force constante, qui est toujours directement contraire à la direction du mouvement, & qui agit dans une direction, qui passé par le plan de l'attouchement dés corps qui se meuvent l'un sur l'autre."
К ИСТОРИИ ЗАКОНА СУХОГО ТРЕНИЯ
47
Приведенная выше формулировка закона Кулона почти дословно повторяет перевод этого
французского текста •
Формулировка Эйлера — это формулировка механика и математика, для которого важно исчерпывающее аналитическое описание нового объекта, необходимое в уравнениях механики, а не физика, изучающего природу новой силы, каким был Кулон. Для механика вообще физическая природа силы интереса не представляет. Отказываясь обсуждать физическую природу силы тяготения, Ньютон, имевший девизом "hypotheses non fingo" (гипотез не выдвигаю), писал, что установленного им закона достаточно, чтобы описывать движение планет и явление прилива.
Эйлер сразу же дал и примеры использования сформулированного им закона сухого трения, в частности, он нашел выражение для коэффициента сухого трения через время скольжения тела по наклонной плоскости до остановки и пройденный при этом путь. Полученная им формула давала возможность экспериментального определения коэффициента трения.
Эйлер обращает внимание на необычный вид закона сухого трения — это не характерный ни для каких известных к тому времени сил разрыв первого рода зависимости силы от скорости при равном нулю значении скорости. Разрыв, требующий доопределения в точке разрыва из условий равновесия тела.
Несмотря на то, что у Кулона нет столь же ясной и компактной формулировки закона сухого трения, как это сделано Эйлером, недооценивать его вклад нельзя. В то же время роль Эйлера незаслуженно забыта.
Эйлер и Кулон являются полноправными основоположниками науки о трении. При этом Эй-
* Опыт показывает нам, что сила трения всегда равна некоторой части давления, с которым тело прижимается к плоскости, по которой оно скользит, так что трение не зависит ни от величины площади контакта, ни от величины скорости, влияние трения в разнообразных машинах нетрудно учесть как постоянную силу, противоположную направлению движения и лежащую в плоскости соприкосновения скользящих друг по другу тел.
лер дал направление математического подхода к проблеме, а Кулон — физического
В первом направлении работали такие ученые, как Г. Кориолис, Резаль, Э. Раус, Ж. Желе, П. Пе-нлеве, Н.Е. Жуковский, Е.А. Болотов, П. Контен-су и др. Интерес здесь представляют проблемы существования и единственности решений уравнений движения и равновесия систем с сухим трением, проблемы разрешимости этих уравнений относительно ускорений, проблемы интегрирования уравнений с разрывными правыми частями, закономерности трения в условиях скольжения с непростой кинематикой, проблемы управления системами с сухим трением и т.п.
Во втором направлении имен значительно больше, поскольку физика процесса трения недостаточно ясна и поныне. Укажем лишь некоторые: В.Д. Кузнецов, А. Морен, Ф.П. Боуден, П. Конти, М. Мерчент, Л. Бриллюен, В. Гарди, Б.В. Дерягин, И.В. Крагельский и др. Интерес здесь представляют такие вопросы, как износ и нагрев материалов при трении, распределение нормальных и касательных напряжений в зоне контакта, пластические деформации, сама физическая природа сил трения (молекулярное сцепление, гистерезисные потери, потери на разрушение поверхностного слоя и т.п.).
Закон сухого трения Эйлера—Кулона вошел в историю техники как один из наиболее востребованных в инженерных расчетах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Coulomb C.A. Theorie des machines simples // Mem. math. et phys. Acad. sci. 1785. T. 10. P. 1б1-331.
2. Morin A. Nouvelles expériences sur le frottement faités à Metz en 1831, 1832, 1833 // Mém. présentées par divers savants Acad. sci. 1833. T. 4. P. 1-128; P. 591-б9б; 1835. P. б41-783.
3. BelletD. Cours de mecanique generale. Collection "La cheveche". Toulouse: Cepadues-editions, 1988. 379 p.
4. Крагельский И.В., Щедрое B.C. Развитие науки о трении. Сухое трение. М.: Изд-во АН СССР, 195б. 23б с.
5. Euler L. Sur la diminution de la resistence du frottement. Histoire de L'Academie Royale des Sciences et Belles Lettres à Berlin. 1748. P. 133-148.
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК том 433 № 1 2010
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.