Кочерыгин А. С., аспирант Слободян А.А., кандидат экономических наук, доцент, зав. кафедрой (Государственная академия профессиональной переподготовки и повышения квалификации руководящих работников и специалистов инвестиционной сферы (ГАСИС))
К ОБОСНОВАНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ПАССАЖИРСКОГО ПОТОКА ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ МЕТРОПОЛИТЕНА
В статье рассматривается модель оценки пассажирского потока транспортной сети метрополитена, как ресурсная сеть, отличающаяся особенностями структуры и организацией движения пассажирского потока.
Ключевые слова: пассажирский поток, графы, ресурсная сеть, пути, пороговые значения.
JUSTIFICATION OF THE MATHEMATICAL MODEL ESTIMATES THE FLOW OF PASSENGER TRANSPORT NETWORK OF UNDERGROUND
The article deals with the model estimates the flow ofpassenger transport network of underground as a network resource, wherein features of the structure and organization of the movement ofpassenger traffic.
Key words: passenger flow graphs, the resource network path, the threshold values.
Рост территории городов, создание новых жилых районов приводит к росту пассажиропотоков на городских магистралях и эти потоки превышают возможности наземного транспорта. Решение проблемы возможно развитием сети внеуличного транспорта, наиболее распространенным, видом которого является метрополитен. От других видов городского пассажирского транспорта метрополитен отличается высокой скоростью и регулярностью движения маршрутных поездов, а также большой провозной способностью, удовлетворяющая потребности населения в быстром, удобном и безопасном передвижении. Метрополитены сегодня есть в наиболее крупных городах, с населением более 1 млн. человек. Они позволяют не только осуществлять массовые пассажирские перевозки между отдельными районами города с минимальной затратой времени, но и разгрузить его транспортные магистрали, снизить уровень шума, улучшить воздушную среду и повысить безопасность пешеходов. На сегодняшний день доля Московского метрополитена в перевозке пассажиров среди предприятий городского пассажирского транспорта столицы составляет 56%. Радиально-кольцевая структура Московского метрополитена воспроизводит исторически сложившуюся планировку Москвы. Линии метрополитена протянулись от центра города к его окраинам, обеспечивая пассажиров надежным и быстрым транспортом. В среднем ежедневно услугами метрополитена пользуются более 7 миллионов пассажиров, а в будние дни этот показатель превышает 9 миллионов. Это наивысший показатель в мире. Ежедневно по 12 линиям метрополитена, общей протяженностью 301,2 километров со 182 станциями пропускается более 10 тысяч поездов. Вагонный парк насчитывает более 5 тысяч, из которых формируется более пятисот составов. Только метрополитен может обеспечить быструю доставку большого количества пассажиров из одного района Москвы в другой. Больше половины станций метро испытывают суммарную суточную нагрузку более 50 тысяч пассажиров. Наиболее загруженными на сегодняшний день являются станции «Выхино», «Юго-Западная», «Новогиреево», «ВДНХ», «Кузьминки», «Речной вокзал», «Тушинская», «Щелковская», «Китай-город», через которые ежедневно проходят от 100 до 150 тысяч человек. Средняя эксплутационная скорость поездов Московского метрополитена (с учетом остановок) составляет около 41,62
км/ч. При этом обеспечивается высокая регулярность движения поездов с минимальным интервалом - 90 секунд1.
Естественно, совершенствование обслуживания пассажирского потока определяет экономическую эффективность метрополитена и поэтому требуется обоснование математических моделей оценки потока.
В качестве модели оценки пассажирского потока транспортной сети метрополитена, может быть принята модель ресурсной сети2, как потоковой модели, но отличающаяся особенностями структуры метрополитена и организацией движения пассажирского потока.
В данном случае ресурсная сеть метрополитена может быть представлена как граф, вершинам которого приписаны числа q;(t) представляющие собой пассажироёмкость станций, а ребрам (vi, vj) - числа Гу, не постоянные во временипассажирскую пропускную способности, которую обеспечивают поезда; n - число вершин, соответствует количеству станций. Состояние Q(t) в момент t - вектор (q1(t), ..., qn(t)). Правилафункционирования учитывают следующие условия:
а) сеть замкнута и пассажирский поток на станцию поступает извне и от поездов;
б) пассажирский поток, отдаваемый на выход, вычитается из пассажирского потока вершины; приходящий пассажирский поток прибавляется к пассажирскому потоку вершины.
в) наиболее критичный поток на переходе станций - вершин.
В замкнутой сети суммарный пассажирский поток не сохраняется: W = vary.
ET
varyW = 1 .Пару ребер <(vb vj), (vj, v;)> назовем двусторонней парой. Ресурсную сеть, все вершины которой соединены двусторонними парами, будем называть двусторонней сетью. Состояние Q(t) устойчиво, если Q(t) = Q(t + 1) = Q(t + 2) =.. .Состояние Q = (q1 , ., qn ) асимптотически достижимо из состояния Q(0), если для любого s> 0 существует ts такое, что для всех t>ts| qi* - qi(t)| <s, i = 1, 2, ..., n.Состояние сети называется предельным, если оно либо устойчиво, либо асимптотически достижимо.
Суммарная проводимость сетиг8иш- сумма проводимостей всех ребер:
z
id (за
rSum=
Ресурсная сеть однородна, если все проводимости равны. Правилофункционирования сети - следующее: в момент t+1 вершина vi по каждому из т^ыходящих ребер отдает г единиц ресурса, если mir<qi(t); противном случае.
Для однородной двусторонней полной сети с числом вершин n> 2 существует порог выравнивания T = rsum, не зависящий от начального состояния сети. Иными словами:
1. Если суммарный ресурс W<T, то при любом начальном состоянии сети происходит выравнивание ресурса, т.е. ее предельным состоянием является вектор W/n.
2. Если W>T, то при любом начальном состоянии сети, в котором хотя бы в двух вершинах ресурсы не равны, выравнивание не происходит.
Существуют зоны Z+ и Z- , когда C(t) - сумма всехс^) (превышений над порогом и соответствует перегрузке станции),В(^ - сумма всехё^) (недостаток до порога и соответствует недогрузке станции), C(0) - начальный профицш^+(0),0(0) - начальный дефицит Z-(0), Qt) - D(t)= const = p = W-rn(n -1).
lwww.metro.ru
2О.П.Кузнецов, Л.Ю. Жилякова. Двусторонние ресурсные сети - новая потоковая модель. //Доклады Академии Наук, 2010, том 433, № 5, с. 609-612.
Может быть выполнена классификация вершин несимметричной потоковой сети пред-
п
in V ^
ставляемой матрицей проводимости:К=(гу), где входная проводимость Г = Ег]г ; выходная
1=1
п
проводимость ГГ* = Е Г • Если обозначим через Аг; разность между входной и выходной по-
1=1
А ^П „ОМ
токовыми проводимостями вершины Аг; = г - г , то тогда все вершины сети делятся на три вида: вершины-приемники, для которых Аг;> 0; вершины-источники, для которых Аг;< 0;нейтральные вершины, для которых Аг; = 0. Функционирование сети при W<T представляется следующим образом.При W<T и 1>1 все вершины сети функционируют при условии:
^ п Г] г ^
0(1=1) = Е ГЬЧг (t), •••, Е -О^Чг (0 ,0(1+1) = '
V г=1 г г=1 Гг )
где Я' является стохастической матрицей.
Предельное состояние выполняется при W<T. Утверждается. что в связной несимметричной сети при любом начальном состоянии и любом начальном ресурсе существует такой момент времени 1', начиная с которого все источники и нейтральные вершины, из которых имеются неположительные пути (пути к источнику, не содержащие вершин-приемников), будут находиться в зоне 2-(1;).Утверждается, чтов несимметричной сети существует пороговое значение суммарного ресурса Т, такое, чтоприW < Т все вершины, начиная с некоторого 1',переходят в зону2-(1;);при W>TзонаZ+(t) непуста для любогоО единственно и не зависит от суммарного ресурсаWи его начального распределения0(0). Для однородных сетей выполняется равенство: Т = г8иш. Для несимметричных сетей Т < г8иш. Утверждается, чтодля ресурсной
сети, являющейся связным двусторонним графом с петлями, при W < Т предельное состоя*
ние 0 существует и единственно, и не зависит от начального распределения ресурса по вершинам, а только от суммарного количества ресурса в сети, то есть является эргодиче-ским.ПриW> Т в несимметричных сетях излишек ресурса в предельном состоянии перетекает в некоторое множество вершин. Это - приемники или (при дополнительных ограничениях) - некоторые нейтральные вершины. Не все приемники сети способны в предельном состоянии накопить ресурс, превышающий их входную проводимость.При любом фиксированном значении суммарного ресурсаW, как бы он ни был распределен по вершинам в начальном состоянии, предельное состояние существует и единственно. Вершину, способную в предельном состоянии остаться в зоне Z+, называют потенциальным аттрактором. Если приемники имеют разные входные и выходные проводимости, в сети существует единственный потенциальный аттрактор, но возможна сеть с несколькими потенциальными аттракторами и при W>T.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.