АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 91, № 12, с. 1000-1007
УДК 524.354.4
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ФОРМЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ РАДИОИМПУЛЬСА ПУЛЬСАРА В КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ
© 2014 г. А. Л. Акопян1, В. С. Бескин1-2*
1 Московский физико-технический институт (государственный университет),
Долгопрудный Моск. обл., Россия
2Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, Москва, Россия Поступила в редакцию 16.04.2013 г.; принята в печать 21.05.2014 г.
Рассматривается задача определения размера изображения радиоимпульсов пульсаров в картинной плоскости, имеющая важное значение не только в связи с возможностью прямого углового разрешения радиоимпульсов, но и для проверки и ограничения существующих теорий радиоизлучения. В простейшем случае дипольного магнитного поля определены как форма изображения, так и ее изменение в зависимости от фазы импульса для необыкновенной (X) и обыкновенной (О) моды. Получены изображения для пульсаров с различными значениями углов наклона оси намагниченности к оси вращения, а также различными параметрами модели, такими как высота излучения, размер области излучения по высоте и лоренц-фактор вторичной плазмы. Показано, что размер изображения в центре импульса значительно меньше, чем на его краях.
001: 10.7868/80004629914120019
1. ВВЕДЕНИЕ
За почти полувековую историю исследования радиопульсаров, несмотря на отсутствие общепринятой последовательной теории их когерентного радиоизлучения, сформировалась вполне работоспособная модель полого конуса, позволяющая объяснить основные геометрические свойства средних импульсов [1—3]. Она основана на предположении о том, что диаграмма направленности радиоизлучения повторяет профиль плотности вторичной электронно-позитронной плазмы, рождение которой должно быть подавлено вблизи магнитной оси, где радиус кривизны магнитных силовых линий существенно больше, чем вдали от нее [4, 5].
Действительно, согласно современным представлениям, рождение вторичной плазмы происходит вблизи магнитных полюсов нейтронной звезды, где существует сильное продольное электрическое поле. Первичные частицы, ускоряемые этим электрическим полем, движутся по искривленным траекториям, излучая при этом изгибные фотоны с характерной частотой шсиг ~ (е/Кс)^3 (Кс — радиус кривизны, 7 — лоренц-фактор частиц), которая попадает в гамма-диапазон. Следующей в данной цепочке процессов является конверсия гамма-квантов в электронно-позитронные пары
*Е-шаП: beskin@lpi.ru
7 + В — е+ + е- + В, которая также становится возможной лишь в искривленном магнитном поле; фотоны, движущиеся вдоль магнитного поля, в электронно-позитронную пару превратиться не могут [6].
Из сказанного выше можно заключить, что рождение вторичных частиц в прямолинейном магнитном поле (точнее, с большим радиусом кривизны) будет подавлено, так как будет невелика как интенсивность изгибного излучения, так и угол распространения фотонов к магнитному полю. Поэтому в центральных областях полярной шапки плотность вторичных частиц должна быть гораздо меньше, чем у ее границ. С истекающей плазмой обычно и связывают наблюдаемое радиоизлучение пульсаров.
За все эти годы вопрос о структуре диаграммы радиоизлучения исследовался достаточно подробно как с теоретической точки зрения, так и экспериментально (см., например, последние обзоры [7, 8]). Так, из наблюдений была определена зависимость ширины средних профилей от периода пульсара Р и частоты наблюдения V [9, 10]. Эти результаты, в частности, показали, что генерация радиоизлучения должна происходить на высотах Кш порядка 10—100 радиусов звезды К. В последнее время большое внимание было уделено построению последовательной теории распространения волн в магнитосфере [11 — 13], которая позволила
объяснить основные поляризационные свойства диаграммы направленности.
С другой стороны, вопрос о форме радиосигнала в картинной плоскости ранее практически не исследовался. Дело в том, что даже в том случае, если пространственный размер изображения составляет несколько десятков радиусов нейтронной звезды (порядка 107 см), угловой размер такого источника даже для ближайших радиопульсаров (порядка 100 пк) должен составлять лишь 10-4 мксек.дуги, что находилось за пределами приемной аппаратуры. Поэтому единственным каналом, с помощью которого удавалось оценить линейный размер излучающей области, оставался метод межзвездных мерцаний [14—16]. При этом, однако, в большинстве случаев речь могла идти лишь о его верхней оценке. Только в последнее время в связи с запуском космического телескопа "Спектр-Р" ("Радиоастрон") [17] наконец появилась возможность прямого детектирования пространственного радиоизображения пульсаров. Поэтому, по нашему мнению, настало время подробно исследовать этот вопрос.
Во второй части нашей работы сформулированы основные предположения, в рамках которых строится пространственное изображение радиоимпульса, а также сформулированы основные параметры, влияющие на форму изображения. Третья часть посвящена изложению методики, с помощью которой определялись как формы изображения, так и ее зависимость от фазы импульса. Наконец, последняя часть посвящена обсуждению полученных результатов.
2. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ
Сформулируем основные предположения, в рамках которых нами будет построено изображение радиосигнала в картинной плоскости. Прежде всего, напомним, что радиоизлучение пульсара содержит две различные поляризационные моды — обыкновенную ^-мода) и необыкновенную (X-мода) [2, 3]. При этом необыкновенная X-мода всегда распространяется по прямой, а обыкновенная O-мода на малых расстояниях от нейтронной звезды отклоняется от магнитной оси. Как показано в [18], угол отклонения при этом зависит от частоты волны V как V-0Л4. Ниже мы рассмотрим этот вопрос более подробно.
Понятно, что геометрические свойства наблюдаемого излучения будут зависеть от структуры диаграммы направленности. Ниже для простоты мы будем считать, что диаграмма направленности радиоизлучения повторяет профиль концентрации плазмы у поверхности полярной шапки, которую мы запишем в виде
Пе = ^д(г± )пал, (1)
т± = r sin фт.
Здесь Л ~ 103 + 104 есть множественность рождения частиц, hqj = ПБ/2псе — так называемая плотность Гольдрайха—Джулиана, а фактор g(r±), где r± есть расстояние от магнитной оси (фт — угол между магнитной осью и радиус-вектором), как раз и моделирует структуру полого конуса. Ниже мы везде для простоты будем предполагать, что магнитное поле нейтронной звезды есть поле точечного диполя (что, безусловно, справедливо для расстояний Rm, много меньших радиуса светового цилиндра Rl = c/Q), а также не учитывать эффекты аберрации.
Как уже отмечалось, общепризнанной теории радиоизлучения, позволяющей определить функцию g(r±), в настоящее время не существует. Поэтому ниже мы, как и в работе [13], будем использовать однопараметрическую аппроксимацию
-1
g(r±) =
1 +
/о До у
r
exp(-ri/R2). (2)
Здесь R0(г) = (Ог/с)1/2 г есть зависящее от радиус-вектора г расстояние от магнитной оси до последней открытой силовой линии, которое и определяет угловой раствор диаграммы направленности в модели полого конуса. При этом экспоненциальный фактор как раз и приводит к резкому падению интенсивности радиоизлучения при г± > Е0. Параметр же /0 (0 < /0 < 1) задает внутренний радиус полости /0Я0 диаграммы направленности. В частности, при /0 = 0 полость будет отсутствовать. Таким образом, функция д(г±) будет определять интенсивность излучения с данного уровня генерации Rm.
Далее, поскольку излучение на данной частоте может генерироваться в широкой области высот г, то ниже для параметризации будет использован дополнительный фактор
h(r) = exp
_А(г - Яш)2
R2 Rm
(3)
Параметры Rm и A будут вторым и третьим параметрами нашей задачи, позволяющими учесть вклад различных высот. В частности, при A ^ ^ 1 излучение будет генерироваться лишь в узкой области высот r ~ Rm.
Наконец, четвертым ключевым параметром является ширина раствора диаграммы направленности для каждого элементарного излучателя относительно направления магнитного поля в0. Ниже мы определим этот угол как в0 = 1/7, где 7 — характерный лоренц-фактор истекающей плазмы.
Q
\
Рис. 1. Параллельные лучи, одновременно пересекающие экран (картинную плоскость) в направлении на наблюдателя.
Иными словами, мы будем считать, что интенсивность излучения будет пропорциональна
Ш(в)=ехр (-72в2), (4)
где в — угол между магнитным полем и направлением распространения луча. В результате относительный вклад элемента вдоль луча в суммарную интенсивность в точке (г, т±) (и для луча, распространяющегося под углом в к магнитному полю) будет пропорционален д(т± )Н(т)Ш(в).
3. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ
Теперь нашей задачей будет определение интенсивности излучения как X-, так и О-моды в картинной плоскости, т.е. на удаленном "экране". Эта задача сводится к подсчету интегральной интенсивности вдоль траекторий лучей, проходящих через экран в точке с координатами (а1, а2) вдоль базисных векторов р 1 и р2, перпендикулярных фиксированному направлению на наблюдателя о (рис. 1). В этом случае любая точка на картинной плоскости представляется как
г(а1, а2) = Кшахо + а1р1 + а2р2, (5)
где Кшах — расстояние от экрана до центра звезды (в расчетах мы будем полагать Кшах = 1000К). Тогда интенсивность излучения в точке с координатами (а1, а2) можно определить, выполняя интегрирование назад вдоль траектории луча
Rm
I(a1,a2) = J g(r±)h(r)d(e)dr
rit)
с фиксированными О, a1 и a2 на поверхности экрана. В итоге изображение радиоимпульса в картинной плоскости для данной фазы импульса ф можно получить, выполняя интегрирование (6) вдоль различных лучей при условии их одновременного прохождения через поверхность экрана в направлении на наблюдателя.
Понятно, что в сферических координатах, в которых ось z направлена вдоль угловой скорости П, можно записать
О = {sin (x + ß), O, cos (x + ß)}, (7) P1 = {cos (x + ß), O, - sin (x + ß)}, P2 = {O, 1, O}.
Здесь и далее x — угол наклона оси магнитного диполя m к оси вращения П, а ß — минимальный угол между О и m. Также для удобства мы введе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.