МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА <3 • 2008
УДК: 539.3:254.3-17:662.313
© 2008 г. Р.В. ГОЛЬДШТЕЙН, Н.М. ОСИПЕНКО, А.В. ЧЕНЦОВ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЧНОСТИ НАНОРАЗМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ
Предложены варианты экспериментов по определению прочности нано-размерных объектов (нанотрубок), входящих в состав образцов в виде армирующих элементов специальных композитов. При разработке основ методики эксперимента и выборе его параметров использовано математическое моделирование процессов деформирования нанотрубки и взаимодействия ее с матрицей, отражающее специфические свойства материалов в масштабе нанометрового диапазона размеров в соответствии с предложенным ранее подходом. Прочность армирующих элементов определяется по нагрузке в момент смены механизма разрушения (переходу от преимущественно выдергивания трубок из матрицы к их разрыву). Использованы различные способы управления напряженным состоянием композита: вариации скорости деформирования вязкой матрицы при испытании армированной нити и изменение энергии химического взаимодействия нанотрубки и жесткой матрицы для специального вида нанообъектов - леса нанотрубок, выращенного на жесткой подложке. В последнем случае разрушающие напряжения в нано-трубках создаются при отслоении упругой балки, присоединенной к армированному нанотрубками клеевому слою. Критические условия смены механизма разрушения в концевой области отслоения соотносятся с эффективной удельной работой разрушения конструкции.
1. Введение. Многие перспективные технологии создания материалов, конструкций и изделий предусматривают использование нано- и микромасштабных объектов как основы проектирования и изготовления элементов различной размерности (включая объемные наноструктурные элементы, нанопокрытия, упрочненные наномасштабные слои, протяженные наноструктурные элементы (нанотрубки, нанопроволока)), а также композитов, наполненных наночастицами.
В настоящее время отсутствуют методы и устройства, которые могли бы быть положены в основу серийных механических испытаний для оценки деформационных и прочностных характеристик, а также характеристик разрушения подобных объектов. В то же время механические испытания необходимы чтобы контролировать нанотехнологи-ческие процессы и находить механические характеристики, которые можно было бы использовать при расчете параметров нанокомпозитов и конструкций из них [1, 2]. Ниже представлены варианты схем экспериментов по определению прочности нанораз-мерных объектов (нанотрубок), в которых они находятся в составе специальных композитов, а при разработке методики эксперимента и выборе его параметров используется механико-математическое моделирование процессов взаимодействия нанотрубки с матрицей в соответствии с предложенным ранее подходом [3]. Подход предусматривает применение принципа разделения геометрических и силовых масштабов в комплексе испытательная система-образец, последующее моделирование поведения выделенных элементов (частей) комплекса в процессе проведения экспериментов и сопряжение (сращивание) результатов раздельного моделирования. С этой точки зрения в данной работе рассматривается схема определения прочности наноразмерных объектов (образцов),
встроенных в матрицу, которая представляет собой часть комплекса испытательная система-образец.
Разделение масштабов удобно для выявления и анализа неопределенностей и погрешностей, связанных с функционированием отдельных элементов комплекса и узлов их сопряжения, в процессе проведения механических испытаний. Этот анализ необходим для разработки метрологического обеспечения методов и устройств для выполнения испытаний.
Отметим, что понятие прочность по отношению к структурам типа однослойной на-нотрубки имеет условный характер и в практическом использовании заменяется эквивалентами, более наглядно характеризующими объект. К ним относятся, например, предельное напряжение при разрыве, определяемое как частное от деления усилия при разрыве на площадь сечения нанотрубки, или величина предельной вытяжки при разрыве в совокупности с известной податливостью отдельной нанотрубки, что позволяет при необходимости легко вычислить ее несущую способность. Вместе с тем, для многослойных трубок характеристика прочности может трактоваться обычным образом. Поэтому в рассматриваемых методах определения прочности используются соотношения, позволяющие представить результаты экспериментов различным образом.
2. Дискретно-континуальное моделирование деформирования нанообъектов (внутренняя задача). 2.1. Построение модели. В основе моделирования механического поведения исследуемых нанообъектов лежит дискретно-континуальный подход [3-7] с учетом адгезионных взаимодействий нанообъектов с вмещающей их матрицей (образцом для испытаний). В качестве нанообъектов используются углеродные нанотрубки, деформационные и прочностные свойства которых требуется определять.
Задача разделяется на внутреннюю, масштаб которой определяется структурой на-нообъекта, и внешнюю, относящуюся к системе матрица - нанообъект в целом. Очевидным условием замыкания задачи является сшивание напряжений на их общей границе. Алгоритм расчета деформирования нанообъекта во внутренней задаче состоит из следующих основных этапов.
1. Определение структуры нанообъекта (примеры структур: отдельная нанотрубка, фрагмент гексагональной плоскости - одноатомный слой, система слоев или трубок, отдельная нанотрубка с адгезионным слоем).
2. Определение геометрических размеров нанообъекта (задание размеров в единицах базисных векторов кристаллической решетки, количества слоев или элементов системы, способа упаковки элементов системы).
3. Создание трехмерной модели испытываемого наноструктурного объекта по специально разработанному алгоритму [4-7].
4. Определение параметров взаимодействий дискретной системы (выбор и вид учитываемых межатомных взаимодействий).
5. При необходимости, учет наноструктурных дефектов рассматриваемого объекта.
6. Построение дискретной стержневой системы, описывающей все учитываемые парные взаимодействия в нанообъекте.
7. Задание набора граничных условий и набора нагрузок.
8. Расчет деформированного состояния полученной дискретной модели методом конечных элементов.
9. Построение характеристик деформирования наноструктурного объекта, рассчитанных в ходе численного эксперимента.
В качестве критерия разрушения принято достижение предельной деформации отдельным элементом дискретной модели. Для атомной модели это разрыв одной межатомной связи (ковалентной) в случае разрыва отдельной молекулы, и Ван-дер-Вааль-совой в случае разрыва связи между молекулами. Рассмотрим случай ковалентного взаимодействия.
Ер ■ 1018 1.0 0.8 0.6
0.4
1
0.2
0
0.5 1.0
Фиг. 1
1.5
2.0 о(е) ■ 101: е
Фиг. 2
Энергия растяжения ковалентной связи Ер равна энергии деформации стержня, соединяющего пару атомов. Она может быть описана потенциалом Морзе
Е
£р(( 1- е
в(р - РК2
) -1)
(2.1)
Для атомов углерода значения параметров следующие: Вр = 6.031 ■ 10-19 Н ■ м, в = 2.625 ■ 1010 м-1 [8], Р = 1.42 А - равновесное межатомное расстояние. Перейдем от смещений р к деформациям е:
Ер = Яр(( 1- е~веР )2-1)
(2.2)
Вид этого потенциала приведен на фиг. 1 (значения Ер даны в Дж). Тогда напряжения, возникающие в элементе, составят
о(е)
й е РА
где А = п ■ (0.01 нм)2 - поперечное сечение элемента
о(е) = 2вБр( 1- е
(-РеР))е(-РеР)
7 А
(2.3)
(2.4)
Эта зависимость приведена на фиг. 2 (значения о(е) даны в Па). Метод реализации аналогичен изложенному в работах [3-7].
Рассчитанные выражения для напряжений могут быть использованы при задании нелинейной диаграммы деформирования для элементов конечноэлементной стержневой модели. Критерием разрушения образца можно считать разрушение его элемента, описывающего ковалентное взаимодействие, причем разрушение происходит при достижении предельной деформации есг ~ 19%, соответствующей максимальным напряжениям.
Условия деформирования элемента в составе нанотрубки зависят от структуры его окружения. Для оценки предельной деформации трубки был проведен ряд численных экспериментов. Вид образца - нанотрубки диаметром 3.91 А - приведен на фиг. 3.
Указанная предельная деформация отдельного элемента достигается при деформации образца 17%. Таким образом, можно считать, что разрушение бездефектного образца происходит при деформации 17%, что меньше предельной деформации его наиболее жестких элементов. Этот результат не зависит от диаметра трубки.
Заметим, что в натурном эксперименте получены различные значения предельной деформации углеродной нанотрубки. Так по результатам работы [9] она составляет 5.8 ± 0.9%, что может быть связано с наличием дефектов структуры. С другой стороны, имеются свидетельства [10], что при деформации 16% нанотрубка еще не разрушилась. Таким образом, расчетная величина предельной деформации бездефектной углеродной нанотрубки 17% относится к области максимальных экспериментальных значений и может служить ориентиром при выборе параметров эксперимента.
2.2. Примеры расчетных моделей. Для моделирования эксперимента по определению прочности трубки в составе композита рассчитаны характерные случаи деформирования нанотрубки, частично погруженной в матрицу, при осевом растяжении. Взаимодействие нанотрубки с матрицей описывается системой упругих связей. Каждая связь моделируется упругим стержнем с радиусом поперечного сечения 0.1 А, соединяющим атомы нанотрубки с примыкающими к ней атомами матрицы. Коэффициент жесткости связи определяется видом описываемого взаимодействия нанотрубки с матрицей (кова-лентного либо Ван-дер-Ваальсового) и рассчитывается из условия равенства энергии деформации связи и моделирующего ее стержня. Отметим, что значение жесткости, представленной в виде эффективного модуля упругости промежуточного слоя, намного превосходит модуль упругости обычных конструкционных материалов (материала матрицы), так как соответствует отдельным парным взаимодействиям атомов.
При построении системы связей, моделирующих взаимодействие нанотрубки с матрицей, расстояние от поверхности трубки до узлов матрицы выбиралось равным равновесному межатомно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.