научная статья по теме К ОЦЕНКЕ ОПАСНОСТИ СХОДА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ЭКИПАЖА ПРИ ВКАТЫВАНИИ ГРЕБНЯ КОЛЕСА НА РЕЛЬС Механика

Текст научной статьи на тему «К ОЦЕНКЕ ОПАСНОСТИ СХОДА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ЭКИПАЖА ПРИ ВКАТЫВАНИИ ГРЕБНЯ КОЛЕСА НА РЕЛЬС»

МЕХАНИКА

ТВЕРДОГО ТЕЛА № 1 • 2015

УДК 531.8

© 2015 г. А. В. ВЛАХОВА

К ОЦЕНКЕ ОПАСНОСТИ СХОДА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ЭКИПАЖА ПРИ ВКАТЫВАНИИ ГРЕБНЯ КОЛЕСА НА РЕЛЬС

Исследуется вкатывание гребня колеса железнодорожного экипажа на головку рельса — один из наиболее опасных режимов движения, чреватый сходом. Касательные составляющие сил взаимодействия колес с рельсами задаются моделью крипа, в рамках которой учитываются малые проскальзывания. Проводится предельный переход к бесконечной жесткости взаимодействующих тел (нулевым значениям скоростей проскальзывания). Показано, что в эксплуатационных условиях движения экипажа пренебрежение проскальзываниями колес относительно рельсов теряет обоснование: предельная модель определяется первичными связями Дирака — конечными соотношениями между координатами и импульсами, возникающими из-за вырождения лагранжиана системы. Полученная неклассическая модель позволяет исследовать эффективность ряда критериев безопасности рельсового движения и провести аналитическую оценку условий схода в зависимости от формы гребня, радиуса кривизны пути, высоты центра масс экипажа, сил взаимодействия колес и рельсов, коэффициентов трения взаимодействующих поверхностей, внешних возмущающих сил и моментов.

Ключевые слова: сход с рельсов, крип, модель с условиями непроскальзывания, динамика систем с первичными связями Дирака.

1. Введение. Гребни (реборды) колесной пары, обращенные внутрь рельсовой колеи, ограничивают ее поперечные смещения относительно средней линии пути. Если вертикальная составляющая силы взаимодействия колеса с рельсом делается малой по сравнению с поперечной составляющей, то при достаточно большом коэффициенте трения гребень может перестать скользить по боковой грани головки рельса и начать вкатываться на нее. Перекатывание гребня через головку рельса приводит к провалу другого колеса пары внутрь колеи и неизбежному сходу с рельсов многих вагонов. Чаще всего вкатывание гребня на рельс происходит [1, 2] при движении порожних вагонов с высоким центром масс (цистерн, хопперов), вследствие неравномерного распределения нагрузки на колесах одной оси, при прохождении участка пути с малым радиусом кривизны и (или) большим коэффициентом трения колес и рельсов, а также при наличии в составе "шальной тележки", у которой в прямых участках пути гребни одной или обеих колесных пар все время прижаты к рельсам. При этом сходу в большей степени подвержены вагоны с новыми (неизношенными) колесами.

В основе большинства методик оценки безопасности движения железнодорожных экипажей лежит критерий Надаля [3—7], предложенный им еще в конце девятнадцатого века:

= ^ > ! (1.1) у Ру кугвб +1

Фиг. 1

Здесь Ру и Рг — величины поперечной и вертикальной составляющих контактной силы в точке взаимодействия гребня и рельса; ку — коэффициент кулонова трения в касательном направлении к их соприкасающимся поверхностям; 8 — максимальное значение угла наклона образующей гребня к горизонтали. На фиг. 1 показаны профили колеса и рельса, и, помимо указанных выше величин, отмечены касательная и нормальная к образующей гребня составляющие контактной силы Рсу, N. В силу (1.1) проекция вектора Р контактной силы на плоскость фиг. 1 в точке с максимальным наклоном образующей гребня находится вне пересечения этой плоскости с конусом трения, построенным в точке контакта. Тем самым, выполнение критерия Надаля гарантирует, что в области максимального наклона образующей гребня сумма сил, способствующих опусканию колеса, будет превышать сумму сил, способствующих его вкатыванию на рельс. Величина Ку называется коэффициентом запаса устойчивости колеса против схода с рельса.

Заметим, что неравенство (1.1) не всегда позволяет судить о безопасности движения экипажей, а в ряде случаев является излишне жестким [6, 7]. В связи с этим большое число работ посвящено исследованию пределов применимости критерия Надаля и созданию уточненных критериев безопасности движения, включающих, например, дополнительные ограничения поперечного смещения центра масс экипажа относительно оси пути и высоты подъема рабочей поверхности колеса над головкой рельса.

В настоящей работе построена простая модель, позволяющая проводить оценку опасности схода железнодорожных экипажей и исследовать взаимосвязь ряда критериев безопасности рельсового движения. Работа дополняет исследования [8], базирующиеся на модели с условиями непроскальзывания колес относительно рельсов. В отличие от [8], где ширина зоны крипа, определяемая отношением величин скоростей точек контакта колес и рельсов к путевой скорости экипажа, имела порядок 10-3, что характерно для сухих и чистых поверхностей, здесь учитывается, что в эксплуатационных условиях движения взаимодействующие поверхности загрязнены водой и смазочным материалом. В этом случае за счет увеличения ширины зоны крипа до 10-2 [9] увеличиваются скорости точек контакта, и слагаемые в правых и левых частях соотношений между их компонентами и обобщенными скоростями системы становятся соизмеримыми. Тем самым переход к модели непроскальзывания колес относительно рельсов, базирующийся на пренебрежении компонентами скоростей точек контакта по сравнению с обобщенными скоростями, теряет обоснование. С использованием подхода, разработанного для систем с малыми массами [10], показано, что в системе могут быть реализованы первичные связи Дирака — конечные соотношения между координатами и импульсами, возникающие из-за вырождения ее лагранжиана при переходе к нулевым значениям малых обобщенных скоростей и малого отношения масс

Фиг. 2

колесной пары и экипажа. Многообразие, определяемое этими связями, в общем случае не близко к многообразию, задаваемому условиями непроскальзывания колес.

Достаточные условия реализации первичных связей находятся с использованием конструктивного подхода [11], методов теории сингулярно возмущенных уравнений с пограничным слоем [12] и фракционного анализа [13].

2. Постановка задачи. Рассмотрим простейшую модель рельсового экипажа, образованную абсолютно жесткими корпусом и колесной парой (фиг. 2, 3). Экипаж симметричен относительно продольной плоскости, его корпус не совершает галопирующих движений. Каждое из колес моделируется двумя сопряженными конусами с малым углом конусности ук ~ 0.05 (порядка 3°) для рабочей поверхности и большим углом конусности уг ~ 1 для гребня [9, 14]. Для новых колес максимальные значения уг близки к 60°, для изношенных колес — к 70—80°. Ширина рабочей поверхности является величиной порядка 10-1 м. Гребень имеет высоту около 0.02 м, его толщина колеблется от 0.033 м для нового колеса до 0.025 м при максимальном износе. Профили нового и изношенного колес представлены в [1, 14].

Предполагается, что путь является недеформируемым, плоским, горизонтальным, с поворотом вправо; каждое из колес взаимодействует с рельсом в одной точке; точки контакта 01, 02 лежат на одинаковом расстоянии I от средней линии пути. Здесь и далее индексы 1, 2 придаются обозначениям, относящимся, соответственно, к левому и правому по ходу движения колесам, т.е. экипаж, показанный на фиг. 2, 3, движется "на читателя". Для правого поворота пути на рельс может выходить только гребень внешнего, левого, колеса 1.

Назовем невозмущенным движение, при котором продольная плоскость симметрии экипажа касается средней линии пути, и обозначим через 0 их точку касания.

Фиг. 3

Введем трехгранник Ox0y0z0 с осями Ox0 и Oz0, направленными по касательной к средней линии вперед по ходу движения и по вертикали соответственно. Пусть Q0 — угловая скорость трехгранника Ox0y0z0 относительно неподвижной системы отсчета; R0 —

радиус кривизны пути в точке O; Oj, 0°2 — точки контакта колес с рельсами в невозмущенном движении; R — радиус колес в этих точках; H — расстояние от центра масс C экипажа до плоскости Ox0y0 в невозмущенном движении. Для железнодорожных вагонов H < 21. Далее считается, что центр масс корпуса совпадает с точкой C, что оправдано в случае, когда отношение масс колесной пары и экипажа мало.

Свяжем с корпусом экипажа трехгранник Cxyz. Его ориентация относительно трехгранника Ox0y0z0 задается поворотами на угол крена у вокруг оси Ox0 и угол курса (виляния) ¥ вокруг оси Oz, переводящими ось Cy параллельно оси Ay вращения пары. Точка C в системе Ox^^o имеет координаты (0, Y, H + Z). При движении пары в зоне | Y| < Д0 свободного хода — зазоре между гребнями колес и боковыми гранями рельсов, будем полагать уг = ук. Величина Д0 изменяется от 0.015 м для нового колеса до 0.035 м для изношенного колеса [5, 9].

В рамках сделанных предположений движение экипажа описывается смещением X точки O вдоль средней линии пути, поперечным и вертикальным смещениями Y, Zего центра масс, углами виляния ¥ и крена у, а также углом ф поворота колесной пары вокруг оси ее вращения Ay. Рассматривая установившиеся движения экипажа, при которых его путевая скорость Vx = X изменяется на временах T ~ 102 с, на несколько порядков превосходящих характерные времена T ~ 10-1 — 10-2 с изучаемых в работе поперечных движений, положим V = const. Обоснование этого предположения проведено в работе [15]. Для таких движений характерные значения переменных Y/l, Z/l, ¥, у,

Vy/Vx, Vz/Vx, Q.xR/Vx, Q.zR/Vx не превосходят величин порядка 10 2. Здесь Y = Vy, Z = Vz,

Y = Q x, ¥ = Q z — обобщенные скорости системы; точкой обозначено дифференцирование по времени T. Параметры ук, А0Д l/R0 далее считаются величинами того же порядка.

Будем рассматривать качение экипажа без отрыва колес от рельсов. Соответствующие уравнения связей в линейном приближении по указанным выше малым величинам имеют вид

Uiz =- [Vy - V,¥ + Q XH] sin Y г + (Vz +q xl) cos y г = 0

u2z = vz-axi = o .

где U1z, U2z — проекции скоростей точек контакта O1, O2 на оси O1z1, O2z2 трехгранников O1x1y1z1 и O2x2y2z2, получающихся из систем O¡xyz и O2xyz с осями, сонаправленными осям системы Cxyz, поворотами на угол уг вокруг оси O1x и угол —ук вокруг оси O^x соответственно.

Для описания проекций касательных составляющих P¡x, P¡y контактных сил в точках O¡ на оси Ox, Oy¡ соответственно будем использоват

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Механика»