Акустические методы
УДК 620.179.16
К ОЦЕНКЕ ПРОТЯЖЕННОСТИ БЛИЖНЕЙ ЗОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
В. Н. Данилов, И. Н. Ермолов
Выполнен прямой расчет протяженности ближней зоны прямоугольного преобразователя. Результаты сопоставлены с формулами для расчета протяженности ближней зоны, рекомендованными в Европейском стандарте Е1\т 12668—2.
В Европейском стандарте "ЕЫ 12668—2. Неразрушающий контроль. Характеристика и проверка ультразвукового оборудования. Часть 2. Преобразователи" [1] предложено определять протяженности ближней зоны преобразователя по углу раскрытия диаграммы направленности в дальней зоне и значению центральной частоты /0. Это объясняется тем, что максимум на оси преобразователя, характеризующий протяженности ближней зоны, не всегда четко выражен.
Эффективный размер пьезопластины иногда достоверно не известен. Например, когда на края пьезопластины не наносят электродов и остается неизвестным, какую площадь пьезопластины Я следует использовать — общую или только площадь, покрытую электродом, поэтому могут возникнуть затруднения при использовании простых формул для расчета протяженности ближней зоны N. Для прямого дискообразного преобразователя с радиусом пьезоэлемента а это формула следующего вида:
N = Б/(кХ) = а2//сг (1)
где = С[// — длина продольной волны на рабочей частоте /; с; — скорость продольных волн в среде.
Вместе с тем знать или хотя бы оценить протяженность ближней зоны необходимо хотя бы для того, чтобы правильно выбрать размеры стандартных образцов для определения характеристик преобразователя. Размеры стандартных образцов для определения точки выхода и угла ввода должны быть такими, чтобы расстояние от преобразователя до отражателя было больше протяженности ближней зоны (по ЕЙ 12668—2 больше в 1,5 раза).
В ЕЙ 12668—2 предлагается следующая процедура определения протяженности ближней зоны. Для преобразователя с пьезопластиной круглой формы согласно рекомендациям ЕЫ 12668—2 определяется значение центральной частоты /=/0 и угол раскрытия диаграммы направленности у (отсчитываемого от направления максимального излучения — оси преобразователя). Для акустического поля излучения это угол соответствует ослаблению амплитуды на 3 дБ, а для поля излучения-приема это угол соответствует ослаблению амплитуды на 6 дБ. Далее выполняется расчет по формуле
N = с;/(15,16/0зт2у). (2)
При использовании известной аппроксимации функции направленности преобразователя с круглой пьезопластиной радиусом а [2, 3]
где k¡ = 2л/А., — волновое число продольной волны; J — цилиндрическая функция Бесселя, угол раскрытия у на уровне FN{у) = \¡д/~2 (3 дБ) равен
siny= 0,256с,/(а/о). (3)
Подставляя (3) в (2), легко получить (1). Справедливость формул (1)— (3) многократно проверялась экспериментально.
В случае преобразователя с прямоугольным пьезоэлементом (с большей а и меньшей Ъ сторонами, см. [1], приложение А) по углам раскрытия диаграммы направленности в двух плоскостях, параллельных сторонам пластины уа и уй, вычисляются эффективные значения сторон пьезо-элемента по формулам:
aeff = (0,422c,)/(/0sinya); beff = (0,422c/)/(/0sinyft). (4)
При использовании (как и выше) стандартной аппроксимации функции направленности прямоугольного преобразователя со стороной пье-зопластины, равной а [2, 3]
sin (0,5&,asiny)
Fn(У) = n\. —-,
угол раскрытия у на уровне FN(у) = \¡(3 дБ) равен
siny =0,422с,/(я/0). (5)
Для такого значения угла эффективный размер а^ равен а. То же справедливо и для второй формулы (4).
Далее рассчитывается отношение сторон befflaeff. Зная это отношение, следует найти фактор к по рис. А. 1 [ 1 ]. Тогда протяженности ближней зоны прямоугольного преобразователя равна
N = (^Уо)/(4с,). (6)
Для угла раскрытия, определяемого соотношением (5), из формулы (6) получаем, что
к /о „2 _ к S а
■а =
4 с, 4Х,Ь'
где Б = ахЬ — площадь пьезопластины; — длина волны на частоте/0. Индекс ЕС у обозначения размера ближней зоны указывает, что этот размер получен по способу расчета евростандарта [1].
В данной статье ставится задача проверить справедливость предложенного в ЕЙ 12668—2 способа расчета. Для этого путем прямого расчета амплитуды поля преобразователя с прямоугольным пьезоэлементом (с разным соотношением сторон) находится положение последнего максимума амплитуды на оси преобразователя и сопоставляется с протяженностью ближней зоны, рассчитанной по ЕМ 12668—2.
На оси прямоугольного преобразователя со сторонами а = 2а и Ь = 2Ь Са > Ь) давление (нормальная поверхности компонента тензора напряжений с обратным знаком) продольных упругих волн, нормированное на амплитуду давления, приложенного к контролируемому объекту в области контакта, равно [4]
S 7 7 sin (ta) sin (Ш . г—2—т~2—тгП
5/5 = ^ J J■р W« (7)
К оценке протяженности ближней зоны.
5
где 5 = 2а х 2Ь — площадь прямоугольной пьезопластины; г — расстояние по оси пьезопластины от ее центра, на котором определяется давление; к1 — волновое число продольной волны.
Учитывая четность подынтегрального выражения в (7) по {; и приходим к соотношению
ЪР
5 ^ эш вш (Щ
Та ^Г
о о
ехр
Ч *М2-с2
(8)
гт V А го п 7 вт (^а) Я г8т(£гЛ „ п
При г —> Ос учетом того, что [3] J —^—-ас, = —; J —^ ' д.^ = —, из
(8) получаем, что 8Р —> 1.
Для удобства проведения численного интегрирования выражение (8) преобразуется с использованием замен Е, = рвнкр, £ = рсозср (0 < р < оо, О < ф < л/2), с/^с/С, = рфй?ф. В результате получаем следующее расчетное соотношение:
8Р
с; 2 °° п12 О О
Зк] 7% вш (/:;ар8тф) вт {крр зш ф) ^арвтф ¿^рэтф
ехр
£^фр£/р, (9)
причем р = р кг
В ходе расчетов определялась зависимость модуля относительного давления (9) от расстояния г, нормированного на размер ближней зоны И, определенный по формуле (1), N = ЯДтсХ,,). При этом задавалась величина волнового размера большей стороны прямоугольной пьезопластины к ¡а и отношение ее меньшей и большей сторон Ь/а(< 1); гк1 = (к,а)2 — Бк? = 4 (к,а)2-.
I а
Интегрирование по углу ф проводилось по алгоритму Ньютона— Котеса, а по параметру р — по адаптивной квадратурной программе [5], модифицированной для расчетов с двойной точностью на Фортране. Относительная погрешность расчета двойного интеграла — не хуже Ю-4; при этом максимальное значение параметра р выбиралось из условия
Р =
г тах
1 +
'20*
\к1г;
(Ю)
На рис. 1 приведена зависимость модуля относительного давления 15Р1 от относительного расстояния г/N для квадратной пьезопластины (Ь/а = 1) и нескольких значений параметра кр. Зависимость 15Р1 от относительного расстояния для пьезопластины с параметром кр= 15 и различным относительным размером Ь/а приведена на рис. 2—4, причем на рис. 2 приведены кривые, полученные при расчетах для значений Ь/а -= 1,0, 0,9, 0,8, 0,7 и 0,6; на рис. 3 — для Ь/а = 0,5 и 0,4; на рис. 4 — для Ь/а = 0,3 и 0,2.
Различие максимальных значений относительного расстояния г/N на этих рисунках (от 1,5 до 4) обусловлено смещением последнего максимума при уменьшении отношения Ыа. Из рис. 1 видно, что при изменении параметра ^ав два раза (от 10 до 20) положение последнего максимума
почти не меняется, а значение давления в нем слегка возрастает. При уменьшении относительного размера Ь/а помимо изменения положения
16Р1
Рис. 1. Зависимость модуля относительного давления I5PI от относительного расстояния r/N для пьезопластины с параметром b/а = 1: 1 — кр= 10; 2 — 15; 3 — 20.
этого максимума наблюдается его "выполаживание" и заметное уменьшение в нем 18Л (примерно в 3,5 раза при уменьшении Ыа от 1 до 0,2).
I5PI
0,82
0,62
Рис. 2. Зависимость модуля относительного давления 16Я1 от относительного расстояния r/N для пьезопластины с параметром к:а = 15:
I — hla = 1; 2 — 0,9; 3 — 0,8; 4 — 0,7; J — 0,6.
Размер ближней зоны для преобразователя с прямоугольной пье-зопластиной, определенный по методике европейского стандарта EN 12668—2 [1], как показано выше, равен
k_S_a 4 А, Ь
м _ к о а к а ЕС — 7-7 = 77^
4 b
К оценке протяженности ближней зоны..
7
где N — размер ближней зоны, определяемый формулой N = ^(яА,); к — корректирующий фактор для расчета протяженности ближней зоны пря-
Рис. 3. Зависимость модуля относительного давления 18Р1 от относительного расстояния г/N для пьезопластины с параметром к, а = 15: 1—Ыа = 0,5; 2 — 0,4.
моугольного преобразователя по евростандарту, зависящий от отношения меньшей и большей сторон (см. рис. А. 1 из [1]). В таблице приведе-
Рис. 4. Зависимость модуля относительного давления 18Р1 от относительного расстояния г/Ы для пьезопластины с параметром к ¡а = 15:
/ — Ыа = 0,3; 2 — 0,2.
ны значения относительного положения гтах //V последнего максимума зависимости 15Р(г/Л01 для ряда значений отношения а также относи-
а а'
тельные значения положения ближней зоны по евростандарту —(11).
N
Из таблицы видно, что положение ближней зоны, определяемое по евростандарту, несколько больше, полученного прямым интегрированием выражения относительного давления по формуле (9), и возрастает от 2,4 % до 7,5 % при уменьшении отношения Ыа от 1,0 до 0,2.
Относительное значение ближних зон, определенное по результатам данной работы
и по евростандарту
Ыа 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2
1,05 1,06 1,10 1,175 1,30 1,50 1,825 2,40 3,60
EJN 1,075 1,09 1,13 1,21 1,36 1,60 1,95 2,59 3,87
г /N max' max 1,05 0,95 0,88 0,82 0,78 0,75 0,73 0,72 0,72
В нижней строке таблицы приведено значение положения последнего максимума, нормированное на размер ближней зоны, рассчитанный по формуле
/V = = тах кк, Ъ
то есть размер для условной квадратной пьезопластины со стороной, равной большей стороне данного прямоугольного преобразователя. Как видно из таблицы, при уменьшении параметра Ь/а в 5 раз (от 1 до 0,2) значение г /М уменьшается менее, чем в 1,5 раза.
выводы
1. Для круглых пьезопластин, с напыленными по всей поверхности электродами, определение размера ближней зоны на рабочей частоте может осуществляться по формуле (1), в случае, если рабочий размер пьезопластин недостаточно точно известен, определение ближней зоны может осуществляться по углу раскрыва диаграммы направленности в соответствии с про
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.