МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2014
УДК 532.516
© 2014 г. С. М. ДРОЗДОВ
К ПРОБЛЕМЕ НЕЕДИНСТВЕННОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ГИПЕРЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ЛОБОВЫМ ЗАТУПЛЕНИЕМ
Прямым численным моделированием с помощью пакета программ "FLUENT" исследуется проблема неединственности стационарных мод гиперзвукового обтекания тел с цилиндрическим лобовым затуплением. Главная задача работы — подтверждение того, что трехмерные вихревые структуры, возникающие на лобовой поверхности тел, обтекаемых однородным гиперзвуковым потоком, являются одной из стационарных мод решений уравнений Навье—Стокса, а не результатом грубости расчетной сетки или возбуждающего действия граничных условий.
Ключевые слова: гиперзвуковые течения, ударная волна, цилиндр, вихревые структуры, неединственность мод обтекания.
В конструкции гиперзвуковых летательных аппаратов имеются элементы с цилиндрической формой лобовой поверхности. Особенности гиперзвукового обтекания и теплообмен на таких элементах являются предметом исследований уже более 50 лет. И одна из актуальных проблем — неединственность стационарных мод гиперзвукового обтекания лобовой поверхности затупленных тел. В частности, при поперечном гиперзвуковом обтекании тел с цилиндрическим лобовым затуплением в расчетах и экспериментах обнаружены трехмерные стационарные вихревые структуры [1—4]. В качестве физической причины возникновения таких структур можно выделить три основных механизма: I — внешнее возбуждение вихрей, вызванное пространственной неоднородностью набегающего потока или граничных условий на обтекаемом теле; II — внутреннее возбуждение, обусловленное развитием поперечной неустойчивости потока в области передней критической точки (например — неустойчивости Тейлора— Гертлера) [2]; III — самогенерация периодических по размаху структур при однородных внешних условиях, вызванная сильным взаимодействием головной ударной волны с вихревым течением в ударном слое.
То, что вихревые структуры могут появиться в результате внешнего воздействия, теоретически понятно, поэтому механизм I рассматривается в данной работе лишь как один из способов начального возмущения первичной (плоской) моды обтекания. Механизм III был предложен в [3, 4], где показано, что при поперечном гиперзвуковом (Мж > 5) обтекании тел с цилиндрическим затуплением лобовой поверхности, наряду с плоской (двумерной) модой, может существовать стационарная пространственная мода обтекания, состоящая из спаренных вихрей, периодических вдоль оси цилиндра Z (фиг. 1). Физическая сущность механизма III заключается в следующем. Пусть по какой-то причине ударная волна перед затупленным телом имеет искривленную по Zформу (фиг. 1, б). Тогда при Мж > 1 по условиям Рэнкина—Гюгонио газ за искривленным участком волны приобретает существенную завихренность и в некотором диапазоне чисел Рейнольдса перед телом могут образоваться спаренные противоположно вращающиеся вихри. Течение между вихрями направлено против набегающего потока и оттесняет волну от тела. Таким образом, искривленная ударная волна производит вихревые структуры, а вихри поддерживают её искривленную форму.
Фиг. 1. Линии тока двух мод стационарного обтекания тела с цилиндрическим затуплением при М = 8, Яе = 6628, Ке0 = 676 (1 — тело): а — 2D плоская мода, б — 3D вихревая мода
Расчеты, выполненные в рамках модели течения вязкого и теплопроводного газа, показали, что возбуждение вихревой моды обтекания происходит при малых, но конечных (8М > 0.02МЖ) возмущениях набегающего потока, периодических по поперечной координате 2 [3, 4]. После того как вихревая мода разовьется в достаточной степени, для поддержания ее стационарного существования возмущения набегающего потока уже не нужны и могут быть устранены. По завершении переходного процесса в однородном гиперзвуковом потоке реализуется пространственная мода, состоящая из спаренных вихрей, периодических по 2. Величина периода X — параметр расчетов, который по экспериментальным наблюдениям приблизительно равен радиусу затупления X « Я. При этом сохраняется и плоская мода, т.е. имеет место неединственность мод стационарного обтекания.
Однако есть и противоположный взгляд на причину появления в расчетах вихревых структур такого рода. Например, в [5] утверждается, что в однородном гиперзвуковом потоке на лобовой поверхности цилиндра, в стационарном состоянии существует только плоское (однородное по поперечной координате 2 течение — "правильное" решение уравнений газодинамики). А появление в расчетах незатухающих по времени трехмерных вихревых структур (так называемых — "неправильных" решений) связано исключительно с механизмом численных ошибок, вызванных либо недостаточным разрешением сетки в области фронта ударной волны, либо возбуждающим действием граничных условий симметрии, которые ставились в крайних по 2 сечениях расчетной области.
Поскольку доказательство физичности вихревой моды обтекания — вопрос принципиальный, было решено продолжить численные исследования, обратив пристальное внимание на отмеченные оппонентами недостатки расчетов [4].
Главная задача данной работы — численное моделирование трехмерных вихревых мод гиперзвукового обтекания тела с цилиндрическим лобовым затуплением, проверка влияния граничных условий в крайних по 2 сечениях расчетной области и верификация полученных результатов на сетках увеличивающейся плотности, а также их сравнением с известными аналитическими решениями.
Но прежде чем представлять новые результаты, напомним основные положения работы [3], где исследование течения в окрестности лобовой поверхности тел с цилиндрическим затуплением проведено с помощью упрощенной квазитрехмерной модели. Модель построена на основе уравнений Навье—Стокса, с использованием следующих предположений, характерных для гиперзвуковых течений: число Маха М > 1, число Рейнольдса Re > 1, показатель адиабаты газа у ^ 1, толщина ударного слоя 8 мала по сравнению с радиусом затупления тела R, форма отошедшей ударной волны близка к форме лобовой поверхности тела, плотность газа за ударной волной постоянна р = const в малом секторе вблизи плоскости растекания (горизонтальная плоскость симметрии тела Y = 0). Подобно тому, как это делается в теории вязкого гиперзвукового ударного слоя, в упрощенной модели изменение течения вниз по потоку от плоскости растекания описывается степенным рядом по полярному углу ф с минимальным числом главных членов. Если дополнительно предположить, что в малой окрестности плоскости Y = 0 температура и, следовательно, вязкость за головным скачком постоянны, то система уравнений для течения газа в ударном слое принимает вид, как для несжимаемой жидкости. От гиперзвуковой сущности исходного течения сжимаемого газа остаются только граничные условия Рэнкина—Гюгонио за ударной волной, форма которой является одной из искомых функций. Периодические по Z решения ищутся в виде сходящегося ряда Фурье. Расчеты, выполненные в рамках этой упрощенной модели, показали, что в однородном набегающем потоке, наряду с плоским решением, существуют нетривиальные периодические по Z решения в виде спаренных вихрей [3].
Предложенная в [3] модель имеет ряд недостатков, снижающих ее количественную точность и вызывающих критику. Самым грубым, вероятно, является предположение постоянства плотности. Однако с точки зрения качественного объяснения механизма генерации вихревых структур данная модель демонстрирует важный факт — возникновение самоподдерживающихся вихревых структур возможно даже в модели несжимаемой жидкости, в которую добавлены гиперзвуковые граничные условия Рэнкина— Гюгонио. Есть и еще одно преимущество, позволившее изначально предположить несущественность грубого сеточного разрешения фронта головной ударной волны (имевшую место в расчетах [4]) для возникновения трехмерных вихревых структур. В упрощенной модели [3] течение рассматривается только за волной, которая является первой линией расчетной области и на которой аналитически поставлены условия Рэнкина—Гюгонио (простые или обобщенные на случай вязкого течения). Таким образом, при достаточно больших числах Re, когда толщина фронта головного скачка уплотнения 8 мала по сравнению с характерными размерами тела R (толщиной ударного слоя А), подробное разрешение этого фронта не имеет принципиального значения, главное — обеспечить выполнение условий за ударной волной.
1. Постановка задачи. С помощью численного решения уравнений Навье—Стокса (пакет программ ANSYS FLUENT) исследуется трехмерное обтекание затупленного клина совершенным газом — воздухом cp = 1006 Дж/кг/K, у = cp/cu = 1.4. Радиус затупления клина R, полуугол раскрытия ф = 7.4°. Затупленный клин выбран вместо цилиндра, во-первых, потому, что именно такую форму имеет передняя кромка воздухозаборника одного из разрабатываемых аппаратов, и, во-вторых, потому, что при М > 1 и малом ф течение на клине практически не влияет в верх по потоку на течение около цилиндрического затупления. Кроме того, расчет течения на клине проще расчета обтекания задней полуокружности цилиндра, где, как правило, возникает нестационарный отрыв потока.
Применяется декартовая система координат (X, Y, Z) (фиг. 1). В табл. 1 приведены основные параметры расчетного режима, которые соответствуют типичным параметрам испытаний в ударной трубе ЦАГИ УТ-1М.
Таблица 1
м» Po, атм P», Па To, K T», к V», м/с ^ м/с P0n, Па t*, мкс
8 10 103.8 752.1 54.5 1184 213 8600 12.7
Здесь P0, Т0 — полные давление и температура, Мда Pm, Тт — число Маха, давление и температура в набегающем потоке, Р'п — полное давление за прямым скачком, К2п0 — скорость потока за прямым скачком, ^ = R/Vm — характерное время. Числа Рейнольд-са определялись по радиусу цилиндра и параметрам набегающего потока.
(1.1)
(1.2)
Зависимость вязкости от температуры определялась по формуле Сазерленда
( Т \15 273 + 110.4 ц(Т) = ц ь I-1 -
\273/ Т +110.4
Для течения за головным скачком уплотнения в окрестности лобовой поверхности тела более характерным является число Рейнольдса, рассчитанное по параметрам за прямым скачком уплотнения (индекс 0)
Reo = Re„ ^ = Re„ I ^ I
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.