МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА < 3 • 2008
УДК 532.54.031:532.527
© 2008 г. В. П. КАРЛИКОВ, А. В. РОЗИН, С. Л. ТОЛОКОННИКОВ
К ПРОБЛЕМЕ ВОРОНКООБРАЗОВАНИЯ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ
ИЗ СОСУДОВ
Представлены результаты экспериментального и численного анализа процесса воронкообра-зования при нестационарном истечении под действием силы тяжести первоначально покоившейся воды через одно или два круглых отверстия в дне призматического сосуда с прямоугольным очертанием в плане. Изучены случаи с разным расположением сливных отверстий, с неодинаковой степенью шероховатости отдельных участков дна и стенок сосуда, для нескольких значений начальной глубины воды h0. Сформулировано достаточное, но не необходимое условие отсутствия вихревых воронок. На основе предложенного способа определения направления вращения жидкости в вихревых воронках указаны области, при расположении в которых сливных отверстий над ними формируются вихревые воронки с заданным направлением вращения, а также линии размещения центров сливных отверстий, при истечении через которые устойчивые вихревые воронки не образуются. Эти результаты подтверждены численными расчетами и экспериментами. Исследована в разные моменты времени t структура поля окружных скоростей в сечении сливного отверстия. Найдены зависимости от времени и начальной глубины интегрального момента окружных скоростей в сечении сливного отверстия, а также на нескольких уровнях над ним и в вытекающей струе. Получены зависимости от времени расходных характеристик: коэффициента расхода и объемного расхода при разных начальных глубинах. Сделано сравнение их с известными в гидравлике результатами. В исследованных диапазонах значений определяющих параметров установлено, что глубина жидкости в сосуде, при которой начинается формирование вихревой воронки, слабо зависит от начальной глубины воды в сосуде. Для численных расчетов использовался пакет программ STAR-CD (лицензия Института механики МГУ), оттестированный в опытах с истечением воды из призматических сосудов с круглой и прямоугольной формой в плане.
Ключевые слова. Вязкая несжимаемая жидкость, воронкообразование, свободная поверхность, поле окружных скоростей, коэффициент расхода.
Явление воронкообразования в потоках весомой жидкости со свободной поверхностью уже давно является объектом научных и прикладных исследований. Воронки возникают и в природе (например, в реках), и в разного рода технических и бытовых устройствах (у водозаборов гидроэлектростанций, в ваннах, раковинах и др.). Образование их, как правило, нежелательно, но может быть и полезно использовано (шугосбро-сы и т.п.). Практическая необходимость изучения их связана с проектированием гидротехнических сооружений, организацией быстрого опорожнения больших емкостей (например, аварийный слив горючего из баков самолета), осуществлением суспензионного литья и многими другими проблемами техники.
Течения с воронками бывают стационарными и нестационарными, без вращения жидкости и водоворотного типа (вихревые воронки). Особый интерес вызывает процесс формирования и развития вихревых воронок. Предметом изучения являются обычно причина образования вихревых воронок, их форма, направление вращения жидкости в них, структура течения в их окрестности, влияние на расходные характеристики и т.п.
Построением математических моделей воронок занимались многие известные ученые - А.И. Некрасов, Н.Е. Кочин, Ламб и др. Многочисленные работы в этой области (см. библиографию в [1, 2]) содержат также результаты экспериментальных исследова-
ний и анализ явления воронкообразования в приближенных постановках. Такие исследования проводятся и сейчас [3-5]. Подавляющая часть их связана с изучением стационарных воронок.
При анализе многих работ, посвященных воронкообразованию в жидкости, приходится зачастую сталкиваться с весьма противоречивой информацией, что свидетельствует о недостаточной изученности этого интересного феномена.
Имеющаяся в настоящее время возможность одновременного проведения физических опытов и численных расчетов позволяет получать дополнительную информацию об особенностях воронкообразования, которая для случая нестационарного истечения из сосуда первоначально покоившейся жидкости представлена в предлагаемой работе.
1. Причины и механизм формирования вихревых воронок. Согласно сложившимся в настоящее время представлениям вихревые воронки могут возникать вследствие действия сил Кориолиса, связанных с вращением Земли, из-за неустойчивости течения, асимметрии краевых условий, существования в жидкости вращения перед началом истечения или присутствия в жидкости тел, обтекание которых может вызвать вращение в воронке [5].
Все указанные случаи возможного возникновения вихревых воронок рассмотрены в одной из первых работ [6], посвященных экспериментальному исследованию воронкообразования и анализу факторов, определяющих направление вращения жидкости в воронках. Эта работа заметно выделяется среди остальных работ того времени наличием в ней детального экспериментального анализа, проводимого с целью построения приемлемой физической модели, учитывающей основные особенности изучаемого явления.
Сделанные в [6] оценки показали, что основной причиной возникновения водоворотов в емкостях относительно небольшого размера (лотках, ваннах, раковинах и т.п.) не могут быть силы Кориолиса, связанные с вращением Земли, поскольку их малое "влияние будет нейтрализовываться силами трения от вязкости жидкости".
В более поздних работах [7, 8] были описаны специально организованные опыты, в которых при истечении жидкости из цилиндрического бака с диаметром, равным 1.83 м, через круглое отверстие в дне все же удалось обнаружить наличие очень слабого вращательного движения, обусловленного действием сил Кориолиса, связанных с вращением Земли.
Основное внимание в [6] было уделено анализу процесса воронкообразования в случае, когда имеет место асимметрия в краевых условиях.
Изучалось, в частности, стационарное истечение жидкости из очень длинного прямоугольного канала через круглые отверстия в дне, расположенные вблизи его торцевой части. Был обнаружен ряд интересных особенностей течений с воронками ("водоворотами") и сделана попытка объяснить их на основе предложенной гипотезы о вихревой природе процесса воронкообразования.
Автор [6] пришел к выводу, что "водовороты" возникают тогда, когда над сливным отверстием образуется достаточно мощный "результирующий" вихрь (по-видимому, имеется в виду появление там области с упорядоченным вращением жидкости). Формирование этого вихря связывается с интерференцией генерируемых пограничными слоями на стенках канала отдельных замыкающихся на свободную поверхность и дно вихрей, которые "высвобождаются турбулентным потоком и уносятся к сливному отверстию".
Для обоснования такой дискретно-вихревой схемы поступления завихренности в область над сливным отверстием проводились специальные опыты, в которых в сходящемся строго симметричном потоке жидкости, вытекающей из цилиндрического сосуда через круглое центральное отверстие в дне, размещалась косо поставленная плоская пластина. При определенных наклоне пластины и режиме течения за ней формировалась единственная цепочка дискретных вихрей с одинаковым направлением вращения, совпадающим с направлением вращения жидкости в возникающем "водовороте".
Е
С
Фиг. 1. Примеры расположения центров сливных отверстий в прямоугольном (а) и квадратном (•) сосудах и направление вращения в вихревых воронках над ними (точки 1 и 2). Штриховые линии - линии расположения центров сливных отверстий, над которыми не возникают устойчивые вихревые воронки
Как указывает автор, при проведении опытов в длинном канале на поверхности воды визуально наблюдался процесс зарождения, развития и высвобождения из пограничных слоев отдельных вихрей, имевших у противоположных стенок канала разное направление вращения.
В описываемых ниже опытах сосуд прямоугольной формы, из которого вытекала вода, имел весьма ограниченные размеры, течение возникало из состояния покоя и было нестационарным. При визуализации свободной поверхности видимое зарождение вблизи стенок интенсивных дискретных вихрей и "высвобождение их турбулентным потоком" не наблюдалось.
2. Непрерывно-вихревая схема. Для определения направления вращения закрученного потока над сливным отверстием в настоящей работе вместо дискретно-вихревой схемы рассматривается другая - непрерывно-вихревая схема поступления в эту область завихренности, ответственной за формирование вихревой воронки.
Поля вихрей, обладающих значительной вертикальной составляющей, сосредоточены главным образом в окрестности стенок сосуда. Предполагается, что именно такие вихри, попадающие в область над сливным отверстием, являются определяющим фактором, способствующим формированию упорядоченного вращательного движения жидкости, т.е. возникновению вихревых воронок.
Направление вращения в них, очевидно, соответствует знаку вертикальной составляющей этих вихрей, доминирующих в процессе интерференции в области над сливным отверстием.
При определении направления вращения в вихревых воронках в призматическом сосуде с прямоугольным очертанием следует иметь в виду, что при одинаковом направлении движения жидкости вдоль противоположных стенок, как и при разных направлениях движения вдоль одной стенки, знаки вертикальных составляющих вихрей, расположенных в их пограничных слоях, противоположны. Разные знаки имеют также вертикальные составляющие вихрей в пристенных областях примыкающих друг к другу стенок в случае движения жидкости вдоль них к месту их пересечения.
Направление вращения в вихревых воронках, очевидно, должно существенно зависеть от положения сливного отверстия в дне сосуда.
Поэтому, например, в прямоугольном сосуде при близком расположении центра сливного отверстия к длинной стенке (фиг. 1,а, точка 1) и указанном направлении движения жидкости вдоль более протяженного ее участка АВ направление вращения в вихревой воронке должно совпадать со знаком вертикальной составляющей вихрей, нахо-
6 7 8 9 10
Фиг. 2. Исследованные варианты расположени
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.