УДК 620.179.17
К РАСЧЕТУ АКУСТИЧЕСКОГО ТРАКТА ПРИ АКУСТИКО-ЭМИССИОНИОМ КОНТРОЛЕ ДНИЩ СТАЛЬНЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ РЕЗЕРВУАРОВ
О.В. Недзвецкая, Г.А. Буденков, A.B. Соколкин, И.Ю. Иевлев
На основе теоретического и экспериментального изучения основных закономерностей распространения волн Лэмба в пластинах проведен расчет акустического тракта для возможных путей распространения волн АЭ по днищу РВС, количественно оценены потери в акустическом тракте.
Одним из основных преимуществ метода акустической эмиссии (АЭ) является возможность дистанционного интегрального контроля состояния крупногабаритных объектов с помощью стационарно расположенных преобразователей. Основные трудности применения метода АЭ для контроля листовых конструкций, в частности днищ стальных вертикальных резервуаров (РВС), связаны с тем, что сигнал АЭ является многомо-довым. Волны Лэмба, распространяясь вдоль листа с различными скоростями и интенсивностями, испытывают существенную дисперсию и затухание. Влияние указанных факторов особенно заметно на больших расстояниях, что, как правило, не учитывается в исследованиях и при контроле.
Реализация метода АЭ для контроля днищ стальных вертикальных резервуаров (РВС)[1] требует решения задачи расчета акустического тракта для возможных путей распространения волн АЭ по днищу РВС. При расчете следует учитывать потери, обусловленные затуханием, переизлучением и расхождением волн Лэмба в пластине, их отражением и преобразованием на сварных соединениях листа, а также затухание и расхождение продольной волны в нефти.
Теоретические исследования. Рассмотрим основные закономерности распространения волн Лэмба в днище РВС. Следует отметить, что сигнал АЭ, имеющий широкий частотный спектр, приводит к возбуждению в днище РВС различных мод волн Лэмба. Однако в соответствии с диапазоном частот АЭ-аппаратуры, используемой при контроле (f = 30 кГц) [1], и при толщине стенки днища РВС h = 5 мм {fh = 0,15 мм-МГц), обнаружению подлежат только нулевые моды волн Лэмба а0 и S0 с фазовыми скоростями, определяемыми для области fh « 1 по формулам [2]:
где Е — модуль Юнга; р — плотность; V — коэффициент Пуассона среды. Расчеты дают для фазовых скоростей нулевых мод значения С,0 = 5420 м/с, С% = 1565 м/с.
При этом групповая скорость (скорость распространения импульса АЭ) практически совпадает с фазовой для нулевой симметричной моды С-ч(() ~Су0, тогда как групповая скорость изгибной волны значительно выше ее фазовой скорости. В соответствии с дисперсионными кривыми групповых скоростей С5а «2000 м/с (рис. 1) [3].
(1)
(2)
Следует отметить [2], что при малых/7? в нулевой симметричной моде преобладает горизонтальная компонента смещения и, смещение в поперечном направлении IV, происходящее за счет эффекта Пуассона, меньше продольного смещения примерно в 2/^/г раз = ^ к] - к], к5 и к, —
волновые числа симметричной и продольной волн). В изгибной волне, напротив, преобладающим является поперечное смещение \У. Продольное смещение и в среднем в 2¡каН раз меньше поперечного (ка — волновое число изгибной волны). Расчеты показывают, что в нулевой симметричной волне при = 0,15 мм-МГц отношение и/\У =30, тогда как в изгибной волне это отношение составляет и/У/ «4,3 раза.
0,15
2
А7, мм-МГц
Рис. 1. Дисперсионные кривые групповых скоростей волн Лэмба в пластине.
4
В реальных средах наблюдается уменьшение амплитуды смещений в волнах по экспоненциальному закону е~5г, обусловленное затуханием (8 — коэффициент затухания). Для ограниченных объектов (пластины) коэффициент затухания является функцией толщины объекта [4]. Для практических целей коэффициент затухания 8, обусловленный внутренними потерями в материале пластины, удобно записать в виде [4]
8 = АЪ, + В5„
(3)
где 8, и 8, — коэффициенты затухания продольной и поперечной волн; А и В — функции произведения }Ъ, которые находятся путем численных расчетов при помощи известных дисперсионных кривых фазовой скорости в пластине [4].
В частном случае, когда произведение/7? мало (/7г < 1 мм-МГц), коэффициент затухания для симметричной волны может быть найден с использованием формулы [4]
'(С,/С,0)2-1(С,/С,)5,
'(С;/С10)2-1 + (С,/С50) 2
Коэффициенты затухания продольной и поперечной волн 8, и 8, складываются из коэффициентов, обусловленных вязкостью и теплопроводностью среды (коэффициент поглощения) и рассеянием на границах зерен (коэффициент рассеяния). В области низких частот потерями на расстояние на границах зерен можно пренебречь. Для малоуглеродистой стали на частоте/= 30 кГц значения для 5, = 3,6 • 10~3 1/м, для 8, = 3 • Ю-3 1/м [5].
Расчеты по формуле (4) дают для коэффициента затухания нулевой симметричной моды значение 8s0 = 7,9 • 10~3 1/м. При этом величина, обратная затуханию, показывает расстояние ге, на котором амплитуда волны убывает в е раз и составляет 125 м, то есть нулевая симметричная мода вследствие незначительной дисперсии скорости может распространяться на значительные расстояния без существенного затухания.
Внутреннее затухание моды а0 может быть найдено по формуле (4) с использованием графиков для коэффициентов Аа0 и Ва0 [4] и составляет 8а0 = 0,034 1/м. При этом расстояние ге, на котором амплитуда волны убывает в е раз, составляет ~30 м. Повышенное затухание является следствием существенной дисперсии моды а0.
Следует иметь в виду, что при погружении объекта (пластины) в жидкость существенную роль играют потери на излучение акустической энергии объектом в окружающую среду [2, 6]. Затухание нормальных волн, обусловленное указанными потерями, может значительно превосходить собственное поглощение звука в материале объекта и часто является главной причиной, ограничивающей возможности приема сигналов АЭ на больших расстояниях.
Распространение волн Лэмба со скоростями, большими скорости продольной волны в окружающей среде (См > Сж), связано с переизлучением их энергии в окружающую среду и соответственно с затуханием вдоль направления распространения.
Значения углов, под которыми происходит переизлучение энергии в окружающую среду (жидкость), определяются условием [2]
(5)
м sin а
В предельном случае тонких пластин получены упрощенные выражения для коэффициентов затухания 8*0 и 5*0, обусловленных переизлучением в окружающую среду [6]:
= ^y2"f: , ; (6)
Р C]0{\-vf4c]Jcl-\
5?о=-< 7е, , • (7)
2рЦ С2а0/С2ж-1
В предположении, что днище РВС нагружено на жидкость (нефть рж = 900 кг/м3, Сж = 1400 м/с), получаем для коэффициентов переизлучения в жидкость:
нулевой симметричной моды при скорости Cs0 = 5420 м/с значение 8?о = 4,3 • 10"3 1/м,
изгибной моды при скорости Са0 = 2000 м/с значение S*0 = 16 1/м. Если пренебречь возможностью переизлучения волн Лэмба в песча-но-гравийную смесь с гидрофобным покрытием, находящуюся под дни-
щем РВС, можно положить коэффициенты переизлучения в нефть в 2 раза меньшими рассчитанных выше — 8^, = 2,15 • Ю-3 1/м и 8^ = 8 1/м.
Выполненные расчеты показывают, что для нулевой симметричной волны затухание, обусловленное переизлучением в жидкость, пренебрежимо мало (расстояние ге составляет 465 м). В то же время затухание из-гибной моды за счет переизлучения чрезвычайно велико, а расстояние ге составляет всего 12 см. Последний факт связан в первую очередь с высокой дисперсией скорости изгибной моды в указанном диапазоне произведений/7г.
Известно также, что затухание волн Лэмба, обусловленное переизлучением в жидкость, существенным образом зависит от отношения вертикальной компоненты поверхностного смещения к горизонтальной компоненте в волне рассматриваемого типа. Это дополнительно подтверждает факт существенного переизлучения моды а0 в окружающую среду.
Согласно формуле (5) углы переизлучения в жидкость составляют для нулевой симметричной волны ам - 15° и для изгибной волны ам = 44°.
При распространении переизлученной волны по жидкости следует учитывать потери на внутреннее затухание, которые в средах с высокой вязкостью и теплопроводностью (нефть, нефтепродукты) могут оказаться достаточно высокими. Так частотно-независимый коэффициент затухания составляет (Хж = 130 — 250 • 10~14 с2/м (керосин, глицерин, трансформаторное масло) [5]. Учитывая, что в жидких средах коэффициент затухания, обусловленный поглощением, прямо пропорционален квадрату, частоты, можно записать среднее значение коэффициента затухания в нефти 8Ж
5ж = аж/"2=1,8-10-Ч/м. (8)
В таблице приведены расчетные значения групповых скоростей распространения С", коэффициентов затухания волн Лэмба 8 и коэффициентов переизлучения в жидкость 8Ж, соответствующих им расстояний, на которых амплитуда волны убывает в в раз (ге — при отсутствии жидкости, геж — при наличии жидкости), а также углы переизлучения волн Лэмба а.
Скорость, затухание и переизлучение волн Лэмба при /к = 0,15 мм-МГц
Тип волны С, м/с 5,1/м г„ м 8Ж, 1/м г'.ы а, °
Изгибная а0................ 2000 0,034 30 8 0,125 44
Нулевая симметр. 50.. 5400 0,079 125 0,00215 465 15
Продольная в нефти.. 1400 0,0018 550 — — —
Согласно таблице, потери в модах 50 и а0, обусловленные поглощением и рассеянием, и потери на переизлучение моды 50 в окружающую среду пренебрежимо малы, тогда как мода а0 практически полностью переизлучается в окружающую среду на расстоянии около 12 см.
Приведенные в таблице расчеты справедливы для плоских волн. Уменьшение смещений в волне с расстоянием г, проходимым волной, обусловлено наряду с затуханием и геометрическим расхождением. Распространение волн Лэмба в слое подчиняется законам расхождения цилиндрических волн, то есть амплитуда падает пропорционально корню из расстояния г [2]. Поэтому уменьшение амплитуды волн Лэмба £/2Д/, на расстоянии г может быть найдено как
и2/и, = (го/гУ2, (9)
где г0 — размер области, на которой сформировалась волна Лэмба.
При переизлучении волны Лэмба (моды а0) в окружающую среду в ней распространяется сферическая волна в некотором диапазоне углов, определяемых раскрытием диаграммы направленности источника излучения. При этом уменьшение амплитуды £/2/£/1 вследствие расхождения может быть найдено как
и2/их=(112Я, (10)
где оI — диаметр излучателя; Я — радиус озв
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.