ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН Том 3, № 2, 2007, стр. 3-11
= МЕХАНИКА
УДК 539.3
К РАСЧЕТУ АМПЛИТУДЫ ПЕРВОЙ ВОЛНЫ ДАВЛЕНИЯ МОРСКИХ ПНЕВМОИЗЛУЧАТЕЛЕЙ СЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
© 2007 г. Т.И. Белянкова1, И.Е. Анджикович1, Д.Н. Шсйдаков2, A.A. Шавыкин3, В.В. Калинчук2
Предлагается эффективный метод оценки интенсивности волнового поля в ближней зоне импульсных пневматических излучателей, учитывающий пространственное расположение элементов группы излучателей, их заглубление, а также эффекты отражения от поверхности и дна водоема.
Достоверность оценки экологического ущерба, наносимого ихтиофауне при проведении сейсморазведочных работ на шельфе, определяется эффективностью используемых методов расчета волнового поля в ближней зоне источников сейсмических сигналов. В общем случае нестационарная акустическая задача о колебаниях среды под действием заглубленного импульсного источника представляет собой проблему, строгое решение которой [1-5] требует привлечения громоздкого математического аппарата и мощной вычислительной техники. Проблема существенно упрощается за счет того, что основным фактором, определяющим уровень воздействия на ихтиофауну, является амплитуда первой волны давления [6, 7] излучателя. В приложениях часто используются результаты экспериментальных исследований, которые устанавливают радиус безопасности конкретного типа излучателей. Например, для пневматических излучателей "Пульс-бМ" с объемом камер до 7 дм3, согласно заключению ЦУРЭН № 01-2/509 от 25 августа 2000 г., безопасным является расстояние 1 м от источника излучения. Расчет зоны воздействия группы излучателей проводится геометрическим методом путем наложения стереометрических фигур, определяющих зону воздействия отдельного источника. Интерференционные явления,
1 Научно-исследовательский институт механики и прикладной математики Южного федерального университета, Ростов-на-Дону.
2 Южный научный центр Российской академии наук, Ростов-на-Дону.
3 Мурманский морской биологический институт Кольского научного центра Российской академии наук, Мурманск.
равно как и наличие поверхности и дна водоема, в этом методе не учитываются. Широкое распространение получил заимствованный из теории подводного взрыва подход [7], основанный на использовании эмпирической формулы расчета зоны воздействия пневматического излучателя, учитывающей лишь объем его рабочей камеры и созданное в ней давление. Такой метод расчета носит оценочный характер, поскольку не учитываются конструктивные особенности излучателя (размер выхлопного отверстия, скорость выхлопа и т.д.). Расчет поля давления, создаваемого группой источников, производится по той же формуле за счет суммирования объемов их рабочих камер. Интерференционные явления, как и эффекты отражения волн от поверхности и дна водоема, не учитываются.
В настоящей работе предлагается более совершенная методика приближенного расчета амплитуды первой волны давления от сформированных в группы пневматических излучателей. В ней учитываются как интерференционные явления при взаимодействии полей давления, создаваемых отдельными излучателями, так и эффекты отражения волны от поверхности воды и дна. Исходной характеристикой для расчета волнового поля от излучателя служит начальное поле давления Р0 источника, которое определяется амплитудой и длительностью первого импульса давления (штатный параметр, который сообщается производителем). Для большинства источников [7] амплитуда импульса, приведенная к расстоянию 1 м от источника, составляет 0,2-0,3 МПа, длительность 20 мс, частотный диапазон 20-100 Гц.
1. ВОЛНОВОЕ ПОЛЕ ИМПУЛЬСНОГО ИСТОЧНИКА, ИЗЛУЧАЮЩЕГО В НЕОГРАНИЧЕННОМ АКУСТИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Рассмотрим задачу о возбуждении волнового поля в неограниченной среде импульсным излучателем акустических сигналов. Задача описывается уравнением движения жидкости
р0~ = -ёга ¿Р, (1.1)
ОГ
уравнением неразрывности
^ + p0divv = O,
(1.2)
дифференциальной формой закона состояния акустической среды
Эр _^дР Эг ~ С2 Эг '
(1.3)
Здесь Р - избыточное давление, V = иу, - вектор колебательной скорости частиц жидкости, р - мгновенное значение плотности движущейся жидкости, С2 = хрц1 - скорость звука в жидкости, р0 - плотность покоящейся жидкости, х - объемный модуль упругости жидкости, который в общем случае зависит от ее химического состава (наличие солей и их концентрации), равновесной температуры, равновесного давления и равновесной плотности.
Исключив последовательно из уравнений (1.1), (1.2) и (1.3) колебательную скорость частиц и плотность, получим уравнение движения жидкости в виде [4, 5]
д2Р 2 -— = С АР dt2
(1.4)
Поскольку длина звуковой волны (15-75 м), создаваемой излучателем, значительно превышает диаметр выхлопного отверстия камеры, можно допустить, что волновое поле источника обладает сферической симметрией с центром в точке расположения источника. Переходя в уравнении (1.4) к сферической системе координат и предполагая, что избыточное давление определяется формулой Р - Р(г, ?), получим уравнение [4, 5]
1 д2(гР) д2{гР)
dt'
Решение уравнения (1.5) имеет вид
р(г, /) = НДг ± гС-0-
(1.5)
(1.6)
В представлении (1.6) множитель Н представляет собой амплитудную составляющую волны давления, а функция /(? ± К>1) определяет импульсную характеристику. Легко видеть, что амплитуда волны по мере распространения уменьшается, в то время как импульсная характеристика остается неизменной, поскольку [4, 5] импульс смещения в волнах, распространяющихся в безграничной идеально-упругой среде, не изменяет свою форму. Значение т = гС~х определяет время пробега от источника возмущения до текущей точки с координатами х, у, г. Выражение (1.6) описывает две волны, одна из которых уходит на бесконечность, другая приходит из бесконечности. Физический смысл имеет решение
Р(г, 0 = НДг-т), (1.7)
так как оно определяет волну в виде сферы с радиусом, увеличивающимся со скоростью С, распространяющуюся от точечного источника. При начальном импульсе длительностью Т энергия излучения распространяется со скоростью С, оставаясь заключенной в расширяющемся сферическом слое толщиной СТ.
Предположим, что на расстоянии г0 от сферического источника значение давления Р как функция времени задано выражением
P(r,tl^=P0(t) = r0-xf(t-40l
(1.8)
Тогда поле давления одиночного сферического источника при г > г0 будет определяться формулой
P(r,t) = r lf(t-x) = r0r
Г -гп
С
(1.9)
где
г0 = д< о - х* )2 + (Уо " / ? + (2о ~ * ?,
Г=^(х-х )2+(у~у)2+{2-2У.
Здесь х*, у*, е* - координаты расположения излучателя (геометрического центра камеры), х0, у0, "0 - координаты точки, находящейся на расстоянии г0 от центра камеры, х, у, г - текущая точка. Далее в качестве характеристики пневматического излучателя используется амплитуда первой волны давления в пересчете на 1 м от источника (параметр обычно сообщается производителем), что соответствует в формулах (1.9) значению г0 ~ 1.
2. ВОЛНОВОЕ ПОЛЕ, СОЗДАННОЕ ГРУППОЙ ПНЕВМОИЗЛУЧАТЕЛЕЙ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
3. ОСОБЕННОСТЬ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ ВБЛИЗИ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУПРОСТРАНСТВА
Рассмотрим волновое поле, созданное группой пневматических излучателей. Без потери общности будем полагать, что все они расположены на одной глубине и работают синфазно.
То есть ок(хк7ук,И.) - координаты центра камеры источника с номером к. При расчете волнового поля группы излучателей используется модель "прозрачного" источника [5], когда волна от одного излучателя проходит местоположение другого источника, "не замечая" его. Поле, создаваемое источником с номером к в текущей точке с координатами х, у, I, будет определяться формулой
г, - /л
(2.1)
где
гк = ^{х-хкУ +(у-укГ+(г-ку.
Будем полагать, что источник с номером п создает в данной точке волну с амплитудой Ап - максимальное значение амплитуды, ДО -форма импульса, Т - его длительность. Время прихода этой волны (начало импульса) в рассма-
Гп
триваемую точку определится как %п — максимальное значение амплитуды достигается при тп. Все остальные источники создают в данной точке волну меньшей амплитуды, сдвинутую по времени из-за различного удаления от нее. Суммарное давление в этой точке
Ол '■п
? -
'п 'О
С
+
+ I Ж+А^Рок-
к = \.Ы
Г,. ~ К,
(2.2)
Здесь Дт,„ = к
г, - г_
С
время сдвига волн давления
от источников с номерами к и п, индекс (п) над знаком суммы означает, что в сумме отсутствует член с номером п. Разность прихода волн, излученных различными источниками в заданную точку, определяется разностью их расстояния до этой точки. В случае, когда волны приходят синфазно, разность хода равна нулю, максимальные амплитуды суммируются. В случае, когда имеет место сдвиг на четверть длительности импульса, учитывается волна только с максимальной амплитудой.
В предыдущем разделе рассматривалось поле источника, находящегося в безграничной среде. В случае полупространства 1а1, 1>'1 < <», г < 0 необходимо учитывать условия отражения волн от свободной поверхности. Будем полагать, что плоскость г = 0 является границей среды, на которой выполняется условие
= 0.
(3.1)
Найдем решение волнового уравнения, удовлетворяющее условию (3.1). Для этого используем искусственный прием и рассмотрим вспомогательную задачу, в которой поле создается двумя источниками: один реальный, находящийся на расстоянии к от свободной поверхности, второй мнимый, в точности равный первому, но находящийся на расстоянии к по другую сторону от границы. То есть координаты реального источника х*, у*, -/г, координаты мнимого источника х\ у*, к. Будем полагать, что реальный источник на расстоянии г0 создает давление Р0(1), мнимый источник на расстоянии г0 создает противофазное давление ~Р0^). Поле в текущей точке х, у, 2 от реального источника определяется выражением
где
г = л1(х-х у+(у-у ) +(2 + ИУ.
(3.2)
Поле, создаваемое в этой же точке мнимым источником, определяется формулой
где
Р\г\О = -^Р0\г-Ги
(3.3)
Из условия (3.1) следует, что суммарное поле от двух источников представляется в виде
Р1(г,г) = Р(г,1) + Р'(г'а) =
0
г -гп
■ (3.4)
Из вида решения (3.4) можно заключить, что вблизи поверхн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.