ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 5, 2004
МЕХАНИКА МАШИН
УДК 62.522.-62.387
© 2004 г. кремнии Г.В., Мисюрин С.Ю., Яшина М.А.
К СИНТЕЗУ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ГИДРОПРИВОДОМ, МЕХАНИЗМОМ ПЕРЕДАЧИ ДВИЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ПЕРЕДАТОЧНЫМ ОТНОШЕНИЕМ И КОМБИНИРОВАННОЙ НАГРУЗКОЙ
Рассматривается задача синтеза технической системы, состоящей из гидродвигателя, механизма передачи движения от двигателя на перемещаемый объект и устройства управления. Предполагается, что механизм имеет одну степень свободы и переменное передаточное отношение. Система предназначена для быстрого перемещения объекта из одного положения в другое. Перемещаемый объект характеризуется массой и постоянной силовой нагрузкой, создаваемой весом поднимаемого (опускаемого) объекта. Исходные данные: координаты начального и конечного положений объекта, его масса, силовая нагрузка, время перемещения и точность отработки конечного положения. Показатели (критерии) качества решения поставленной задачи: габариты двигателя и механизма, энергопотребление двигателя, качество процесса позиционирования, в том числе в зависимости от вида функции передаточного отношения механизма.
Близкие по постановке задачи были рассмотрены ранее в [1, 2]. В [1] нагрузку полагали комбинированной (массовой и силовой), но в системе использовали механизм с постоянным передаточным отношением. В [2] механизм характеризовали переменным передаточным отношением, но силовая нагрузка отсутствовала (горизонтальное перемещение объекта при действии малых сил сопротивления). В [1, 2] рассматривали поршневой гидродвигатель, имеющий одинаковые эффективные площади с обеих сторон поршня. При решении более общей задачи синтеза системы с комбинированной нагрузкой, механизмом с переменным передаточным отношением и двигателем с односторонним штоком (или двумя штоками разных диаметров) возник ряд дополнительных проблем.
Постановка задачи дана в [1, 2]. Требуется определить основные параметры системы (состоящей из поршневого гидродвигателя, устройства управления и передаточного механизма), предназначенной для перемещения некоторого объекта массой т, нагруженного силой Ргу, за время 1С на величину хода 8у с остановкой в конечной точке с заданной точностью, которая оценивается параметром отклонений уЬ0. К искомым параметрам относятся размеры двигателя и распределителя, давление питания гидросистемы, структуры и параметры управляющего устройства, а также структура и размеры звеньев передаточного механизма. Не учитываются массы звеньев, силы сопротивления в шарнирах механизма и некоторые другие факторы, которые можно принять во внимание на последующих этапах синтеза системы с учетом ее конкретных особенностей.
1. На рис. 1 представлена общая расчетная схема позиционной системы, которая состоит из двигателя 1, распределителя 2, управляющего устройства 3 и передаточ-
Рис. 1
Рис. 2. Функция 1(у) изменения передаточного отношения механизма в зависимости от перемещения объекта: 1 - кусочно-линейная, 2 - параболическая, 3 - синусоидальная
ного механизма 4. С выходным звеном механизма связан перемещаемый (позиционируемый) объект 5.
Одной из основных трудностей при решении поставленной задачи является тот факт, что на начальном этапе синтеза структура передаточного механизма или вообще не определена, или предположительно выбран только его структурный аналог. Отсутствие детальных сведений о передаточном механизме не позволяет перейти к выбору структуры и параметров любой из других подсистем, т.е. выбрать движущую силу двигателя, его ход, размеры распределительного устройства, схему и параметры управляющего устройства. Потом вряд ли можно решить проблему синтеза системы путем регулярного и практически неограниченного перебора механизмов различной структуры и параметров. Поэтому на первом этапе синтеза предлагается задать передаточный механизм его простейшей кинематической моделью - передаточной функцией механизма, выражающей закон изменения отношения скоростей на его входе и выходе в функции перемещения (выходного звена). Примем, что динамика и параметры всей системы зависят не от вида передаточной функции, а от пределов и темпа ее изменения. В качестве такой функции можно задать одну из типовых кусочно-линейных функций [2], выбираемую с учетом особенностей работы системы. Применительно к позиционным системам предпочтение можно отдать У-образному закону, который обеспечивает максимальные значения передаточного отношения в начале и конце движения, когда требуются наибольшие значения движущей силы привода. Ордината типовой передаточной функции определяется относительно ее средне-интегрального значения. Заметим, что по сравнению с характерным для механизмов плавным изменением передаточного отношения, динамические нагрузки оказываются гораздо более тяжелыми для системы, т.е. при выборе ее параметров с ориентацией на кусочно-линейное представление передаточной функции обеспечивается определенный запас по динамическим возможностям привода.
2. Рассмотрим механизм с постоянным передаточным отношением, равным сред-неинтегральному значению исходного механизма. Это отношение назовем эквивалентным и обозначим гэкв. Все механизмы, отличающиеся законами изменения передаточного отношения, но имеющие одно и то же значение гэкв, будут иметь одинаковое соотношение 8х/8у = гэкв между полным ходом 8Х исполнительного органа двигателя и полным ходом 8у объекта. Величина гэкв определяется зависимостью гэкв =
= (1/^у) 11 (у)йу, где у12 - координаты начального и конечного положений выходного
У1
звена механизма; 8у = у2 - у1 - его полный ход; 1(у) - закон изменения передаточного отношения механизма в функции у перемещения объекта, который можно представить в виде г = гэкв 1(у), где 1(у) - функция пропорциональная ¡(у) и равная единице при г = гэк, Несколько функций 1(у) различного вида показано на рис. 2.
3. При комбинированной нагрузке механизма (масса и сила сопротивления) уравнение движения его выходного звена будет
тУ = (Р1 Р2 р2) ¿экв7 + Ру (1)
где т - масса перемещаемого объекта; Ргу - силовая нагрузка на объект, которая может быть положительной (при опускании груза) и отрицательной (при подъеме груза); 2 - эффективные площади поршня гидроцилиндра со стороны напорной и сливной полости; р12 - давление в соответствующей полости. В общем случае (в цилиндре с односторонним штоком) ^ ф ¥2. Обозначим ¥ площадь сечения цилиндра и введем относительные показатели эффективных площадей к1 2 = ¥х 2/¥.
Уравнение статического баланса приложенных к объекту сил (движущих) и сопротивления получим из уравнения (1), положив у = 0. Представим силу сопротивления в виде Ргу = 5гурр¥, где 8гу - сила сопротивления, выраженная в долях от максимальной движущей силы, которую определим как рр¥; рр - давление питания. В результате имеем
(5! к!- 52к2) ¿эк, I + ЬГу = 0. (2)
Здесь 51, 2 = р1,2/рр.
При выборе величин 5^,, к1, 2, ¿экв следует учитывать, что силовая нагрузка должна преодолеваться в динамике и статике. Поэтому должно выполняться условие
(51к!- 52к2)¿эк,1 >|5гу| . (3)
Примем, что при I = 1т|п (наихудшие условия нагрузки на двигатель) указанное неравенство выполняется, если относительная движущая сила гидроцилиндра 51к1 - 52к2 > > 0,9; предельная величина этой силы равна единице. Тогда получаем ограничение на выбор закона изменения 7(у) передаточного отношения механизма в зависимости от выбранных значений 5^,, ¿экв
7тп > 1.11А, (4)
где А = |5^|/гэкв. В точке I = ¿экв имеем I = 1.
По выбранной с учетом других параметров величине 15^,1 находим ¥ = Ргу/5гурр, предварительно задавшись давлением питания рр.
4. Предварительное исследование показало, что величину/т/¥1, 2 или/т/¥ (где/т -эффективная площадь проходного сечения канала распределителя) можно в первом приближении определить по заданной средней установившейся скорости Хуст поршня, вычисляемой при следующих допущениях: механизм имеет передаточное отношение I = ¿экв (т.е. I = 1); скорость поршня постоянна и определяется при условии, когда в течение всего периода движения полностью открыты каналы распределителя (входной в напорной полости и выходной в сливной).
Для описания движения этой упрощенной системы воспользуемся уравнением (3), которое для случая подъема груза (5 < 0) можно представить в виде
(р!¥1- р2¥2)¿эк, = |5гу|рр¥. (5)
К уравнению (5) следует добавить уравнения, описывающие процессы поступления жидкости в рабочую полость и отвода жидкости из сливной полости, которые определяют установившиеся давления в полостях цилиндра.
р1 = рр - ¿1, р2 = рр - ¿2> ¿1 = (¥1 Хуст/X)2, ¿2 = 2 - (¥2ХусД)2, (6)
где г = рр - ра; X = /т(2/р); ра - давление в сливной линии; р - плотность рабочей жидкости.
Решая систему уравнений (5) и (6) с учетом Хуст лагаются заданными) будем иметь
f m
~F
— (Syi3KB/tC)
,0,5
2pp(k1- k2§a - |§ГУ /г'экв)
syi3KB/tC (величины sy и tc предпо-
(7)
Зная ^ = Ргу/\5 рр, определяем эффективную площадь /т каналов распределителя. Величина /т, определяемая по соотношению (7), является первым приближением. Ее можно скорректировать по результатам моделирования динамики системы с учетом процессов изменения передаточного отношения механизма, открытия окон распределителя, влияния сжимаемости жидкости и других факторов. Для этих целей используем иерархию динамических моделей настоящей сложности.
5. В работе [2] были выделены несколько видов кусочно-линейных законов изменения передаточного отношения механизма и даны оценки с точки зрения удобства использования в позиционных системах. Оценки относились к случаям чисто массовой нагрузки на механизм и привели к выводу, что предпочтительным является V-образный закон. Это можно распространить и на рассматриваемые системы с комбинированной нагрузкой. Поэтому далее рассматриваем системы с механизмами, характеризуемыми именно таким законом изменения передаточного отношения. Для исследования динамики используем полученную в [2] систему безразмерных расчетных уравнений, характеризуемую соотношениями между размерными и безразмерными переменными (время (?, т), перемещение выходного звена механизма (у, V) и штока
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.