ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕРАБОТКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ И БЫТОВЫХ ОТХОДОВ
PROBLEMS OF FACTORY AND DOMESTIC WASTE UTILIZATION
Статья поступила в редакцию 04.09.12. Ред. рег. № 1738
УДК 66.081.63
The article has entered in publishing office 04.09.12. Ed. reg. No. 1738
К ВОПРОСУ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕМБРАННЫХ ПРОЦЕССОВ ОЧИСТКИ
С. С. Гришин
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет (МЭИ)» Пр. Ленина 69, г. Волжский, Волгоградская обл., 404110, Россия Тел.: (8443) 21-01-60; факс: (8443) 21-01-66; e-mail: vfmei@vfmei.ru
Заключение совета рецензентов: 10.09.13 Заключение совета экспертов: 15.09.13 Принято к публикации: 20.09.13
Рассмотрена математическая модель процесса мембранной очистки исходного раствора до необходимой концентрации путем его последовательного пропускания через минимально-необходимое число ступеней очистки. Получена формула для определения числа таких ступеней. Изложенный подход может быть применен к оптимизации процессов очистки, концентрации и выделении веществ, вирусов, вакцин. В сегменте нетрадиционной энергетики изложенный подход может представлять интерес для гидроэлектростанций на эффекте осмоса.
Ключевые слова: моделирование, мембрана, селективность, осмос, обратный осмос, раствор, примесь, пермеат, концентрат, очистка, концентрация, опреснение, оптимизация, гидроэлектростанция на эффекте осмоса.
ON MODELING MEMBRANE TREATMENT PROCESSES: MATHEMATICAL APPROACH
S.S. Grishin
National Research University - Branch of Moscow Power Engineering Institute (MPEI) in Volzhsky 69 Lenin Ave., Volzhsky, Volgograd region, 404110, Russia Tel.: +7 (8443) 21-01-60, fax: +7 (8443) 21-01-66, e-mail: vfmei@vfmei.ru
Referred: 10.09.13 Expertise: 15.09.13 Accepted: 20.09.13
The article discusses the mathematical model of membrane treatment process: starting solution is adjusted to the desired concentration by means of its serial transmission through a minimum number of cleaning stages. The formula was obtained for determining the number of stages. The presented approach can be applied to optimization of treatment processes, concentration and discharge of substances, viruses, vaccines. In the segment of non-conventional power engineering the above approach may be of interest for hydroelectric power plants on the effect of osmosis.
Keywords: modeling, membrane, selectivity, osmosis, reverse osmosis, solution, admixture, permeate, concentrate, cleaning, concentration, desalination, optimization, hydroelectric power plant on the effect of osmosis.
Сергей Сергеевич Гришин
Сведения об авторе: доцент кафедры ПТЭ Филиала «Национального исследовательского университета (МЭИ)» в г. Волжском.
Область научных интересов: промышленная теплоэнергетика, энергосбережение и экология процессов трансформации тепла, нетрадиционные и возобновляемые источники энергии Публикации: 9 статей, 7 учебно-методических пособий.
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 10 (132) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
Промышленное значение мембранные процессы разделения приобрели во второй половине 20-го века, когда были созданы анизатропные ацетатцел-люлозные мембраны. Принцип мембранного разделения основан на преимущественной проницаемости одного или нескольких компонентов жидкой, газовой смеси, коллоидной системы через разделительную перегородку - мембрану. Фаза, прошедшая через нее, называется пермеатом (фильтратом), задержанная - концентратом. Мембранные процессы могут быть обусловлены градиентами давления по толщине мембраны (баромембранные процессы), электрического потенциала (электромембранные процессы), концентрации (диффузионно-мембранные процессы) или комбинацией нескольких факторов.
В рамках баромембранных процессов фильтрации принято различать: обратный осмос (гиперфильтрацию) и ультрафильтрацию, которые отличаются от обычного фильтрования тем, что на поверхности фильтра не откладывается осадок, а образуются два раствора, один из которых обогащен растворенным веществом. Причем увеличение концентрации последнего у поверхности мембраны недопустимо, т.к. приводит к снижению ее фильтрационных свойств.
Обратный осмос - разделение растворов низкомолекулярных соединений благодаря различной подвижности компонентов в порах мембран. Если имеет место самопроизвольный переход растворителя через мембрану, то через некоторое время в растворе наступает равновесие и процесс перехода прекращается. Давление, которое при этом устанавливается в растворе, называется осмотическим. Если со стороны раствора приложить давление, превышающее осмотическое, растворитель будет переноситься в обратном направлении (отсюда название процесса). Поскольку мембраны не идеальны, через них все же проникает и некоторое количество растворенного вещества.
В отличие от обратного осмоса ультрафильтрацией называют разделения веществ, в которых молекулярная масса растворенных компонентов намного больше молекулярной массы растворителя. Условно принимают, что для водных растворов молекулярная масса концентрата должна быть более 500. Закономерности ультрафильтрации и обратного осмоса в основном совпадают.
Микрофильтрация (мембранная фильтрация) -разделение коллоидных систем и осветление растворов, отделение взвешенных микрочастиц. Микрофильтрация занимает промежуточное положение между ультрафильтрацией и фильтрованием и отличается от других баромембранных процессов возможностью образования на поверхности мембраны твердой фазы (осадка солей).
В настоящее время баромембранные процессы активно используются в промышленности и быту:
- обратный осмос - для подготовки питьевой воды (процесс осмоса при этом экономичен, т.к. проводится при невысоком давлении); опреснения соленых и очистки сточных вод; для обработки сточных вод в пищевой, химической, целлюлозно-бумажной, атомной промышленности, при этом происходит концентрация ценных компонент, содержащихся в сточных водах;
- ультрафильтрация - для очистки сточных вод от высокомолекулярных соединений; концентрирования тонких суспензий; выделения и очистки биологически активных веществ, вакцин, вирусов, очистки крови; концентрирования и фракционирования растворов (молока, соков, электролитов, реактивов в фото и кинопромышленности);
- микрофильтрация - для очистки технологических растворов и воды от тонкодисперсных веществ; разделения эмульсий; предварительной подготовки жидкостей, например морской и солоноватых вод перед опреснением.
Совсем недавно эффект осмоса стали применять для выработки электрической энергии. В 2009 г. в Норвегии заработала первая опытная бесплотинная ГЭС на эффекте осмоса. Технология, применяемая на данной ГЭС, испольует энергию градиента солености, которая выделяется при смешении соленых морских вод с пресными речными или дождевыми водами.
Высокие требования также предъявляются к воде, которая используется для промывки деталей при изготовлении изделий микроэлектроники, и к питательной воде, подаваемой в паровые котлы, для производства пара. При этом подразделения, занимающиеся химводоочиской, нуждаются в компьютерных тренажерах для обучения персонала, которым, в свою очередь, необходимы программы, моделирующие процессы мембранной очистки.
В данной статье рассматривается задача о фильтрации раствора, содержащего примесь, до необходимой степени очистки путем его пропускания через минимально-необходимое количество ступеней очистки.
Итак, пусть дан раствор, например водный, содержащий примесь. K% - начальная концентрация примеси в нем. После каждой ступени мембранной очистки количество примеси в растворе уменьшается на q%. Какое минимальное количество ступеней очистки должен пройти раствор, чтобы концентрация примеси в нем стала не больше заданной величины f%?
Сделаем следующие допущения: пусть q% = const и одинакова для всех мембран, а масса концентрата m, отводимого от каждой мембраны в единицу времени, так же одинакова и постоянна (m = const). Последнее условие необходимо для того, чтобы концентрация примеси перед мембраной не повышалась со временем. Это необходимое условие для нормальной работы мембраны. Схема, иллюстрирующая процесс, представлена на рисунке.
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (132) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
С.С. Гришин. К вопросу математического моделирования мембранных процессов очистки
K2 (M - 2m)(l00 - q)K1 (100 - q)K 1
K =
1002 (M - m) (100 - q ) K 100 '
(1)
100
1002 (M - 2m )
(100 - q)2
1002
K2 =-
1002
Схема процесса мембранной очистки Scheme of membrane treatment process
Пусть М - масса исходного раствора (растворитель + примесь), подаваемого в единицу времени на мембранный аппарат, состоящий из п мембран, тогда М(К/100) - масса примеси в растворе, а М - М (К/100) = М (100 - К У100 - масса растворителя.
После 1-й мембраны масса фильтрата составила М- т, а масса концентрата т.
Масса примеси в растворе до фильтрации составляла (М -т)К/100.
После 1-й мембраны масса примеси в фильтрате уменьшилась на величину (М - т)(К/100)(д/100).
Масса примеси в фильтрате после 1-й мембраны
(М - т) К/100 - (М - т)( К/100) (д/100) = = (М - т)(100 - д )К = 1002 .
Новая концентрация раствора после 1-й мембраны (в %)
К1 =(М - т)(100 - д) К 100
Нетрудно показать, что новая концентрация раство-
(100 - д)3 К
ра после 3-й мембраны составит К3 =-:-, и
3 1003
так далее.
Таким образом, после п-й мембраны концентрация раствора может быть представлена как
K =(100 - q)K = K f100 - q
100"
100
(2)
По условию, концентрация раствора K не должна превышать
f(K f т.е. K(^)" < f.
^ , , Г100 - q) , f
После логарифмирования n ln I 0 I < ln ^ ■
т , ,100 - q , <п
Так как ln I —___ < 0, то конечное выражение
принимает вид
100
п >
ln ( f/K )
ln [(100 - q)/100]'
(3)
После 2-й мембраны масса фильтрата составила
М- 2т.
Масса примеси в растворе до 2-й фильтрации составляла (М - 2т) К^100.
После 2-й мембраны масса примеси в фильтрате уменьшилась на (М - 2т)( ^/100)^/100
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.