АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 84, № 9, с. 786-815
УДК 524.8,34-8
К ВОПРОСУ О КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ МАСС
© 2007 г. А. Дель Пополо1, И. С. Есилюрт2
1Физический факультет Университета Богазичи, Стамбул, Турция Факультет математики Государственного университета Бергамо, Бергамо, Италия Факультет естественных и гуманитарных наук Стамбульского технического университета, Стамбул, Турция
2Университет Богазичи, Обсерватория Кандили, Стамбул, Турция Поступила в редакцию 25.08.2005 г.; принята в печать 05.04.2007 г.
Дан обзор проблемы космологической функции масс с теоретической точки зрения, начиная с основополагающей работы Пресса и Шехтера и заканчивая последними результатами в этой области. Предлагается усовершенствованная модель функции масс. Проводится сравнение численной функцию масс, предложенной Яхаги и др., с теоретической функцией масс, полученной в данной работе с использованием метода пробных траекторий и усовершенствованной версии формы барьера при коллапсе, выведенной в работе Дель Попола и Гамбера и неявно учитывающей полный момент импульса, приобретаемый протоструктурой в ходе ее эволюции, при ненулевой космологической постоянной. Функция масс, полученная в данной работе, лучше согласуется с численной моделью Яхаги и др., чем ее предшествующие версии. Ее соответствие результатам численного моделирования столь же хорошее, как для функции масс, предложенной Яхаги и др., но, в отличие от последней, она построена на солидной теоретической базе. Вычислена эволюция функции масс в рамках космологической ЛCDM-модели и проведено ее сравнение с результатами, полученными Ридом и др. Предложенная в данной работе функция масс ведет к тем же предсказаниям, что и функция масс, полученная Шетом и Торменом, хотя, в отличие от последней, она не предсказывает существования некоторых редких объектов. Данные результаты подтверждают сделанные автором ранее выводы о том, что модельная функция масс гало может быть описана при помощи одной только дисперсии распределения масс, и поэтому она не зависит в явном виде от красного смещения. Показано, что метод расчета функции масс, развитый в работе Пресса и Шехтера, в сочетании с эллипсоидальной моделью, предложенной ранее автором, обеспечивает лучшее согласие с теоретической функцией масс.
PACS: 98.65.Dx, 98.80.Jk, 98.80.Bp, 95.30.Sf
1. ВВЕДЕНИЕ
Наблюдаемая Вселенная оказывается довольно неоднородной и имеющей "скученную" структуру на пространственных масштабах ~ 200 Мпк н
(где h =--,-— безразмерная постоян-
4 100 км/с • Мпк
ная Хаббла, Н = 100 км/с • Мпк. На больших масштабах скученное вещество распределено равномерно. Скученное вещество — галактики, их группы, скопления и сверхскопления (являющиеся наиболее массивными структурами в этой иерархии), — заполняющее пространство, покрывает огромный диапазон масс. Масштабы масс, характеризующие данные структуры, можно приблизительно оценить соответственно следующими значениями: ~109-1010М©, ~10иМ©, ~1012—1014М©, и ~1015М©, где М© — масса Солнца. В целом распределение всех этих объектов образует крупномасштабную структуру Вселенной. Понимание
природы и эволюции крупномасштабной структуры Вселенной является одной из наиболее фундаментальных задач космологии. Для ее решения требуется теория, позволяющая описывать образование структур во Вселенной. Ведущая идея всех теорий образования структур заключается в том, что они порождаются малыми возмущениями в равномерно распределенном веществе ранней Вселенной, причем это вещество предполагается преимущественно темным (т.е. не обнаружимым по излучаемому свету). Термином "темное вещество" в космологии обозначают гипотетический компонент вещества Вселенной, непосредственно не испускающий электромагнитного излучения (за исключением тех случаев, когда он распадается на частицы, способные это делать [ 1, 2].
Хотя темное вещество не может быть обнаружено непосредственно, его существование приходится постулировать, чтобы объяснить расхождения между наблюдаемыми динамическими свойствами
галактик и их скоплений и теоретическими предсказаниями, основанными на моделях этих объектов, предполагающих, что они состоят только из видимого вещества. Первоначально гипотеза темного вещества появилась в результате оценки [3] поверхностной плотности в диске Галактики, полученной из анализа движений звезд в направлении, ортогональном галактической плоскости. Оорт получил для плотности величину, названную в его честь "пределом Оорта", р = 0.15М© пк_3, соответствующую общей массе содержащегося в исследованной области вещества, которая превосходила массу видимых там звезд. Теперь нам известно, что данное расхождение связано с присутствием Н1 в окрестности Солнца. В других работах [4,5] было выявлено значительное расхождение между вириальными массами скоплений галактик (например, для скопления в Волосах Вероники) и полными массами галактик, заключенных в этих скоплениях. Эти и другие исследования, проводившиеся начиная с 30-х годов прошлого столетия и до настоящего времени, подтвердили, что огромная часть массы Вселенной не испускает излучения, которое можно было бы непосредственно наблюдать.
Конечная цель изучения темного вещества сводится к объяснению образования галактик в частности и космических структур вообще. Поэтому в последние десятилетия описание происхождения космических структур является непременной частью моделей, в которых темное вещество образует основу этих структур и заключает в себе основную часть их массы. Распределение массы космических структур, т.е. количество объектов на единицу объема и единичный интервал масс, обычно называют функцией масс или функцией мультиплетности (будем эту величину называть далее MF). Как с теоретической, так и с наблюдательной точки зрения, определение космологической MF является трудной и не до конца решенной задачей. Даже в простейших космологических моделях точное аналитическое предсказание вида MF затруднено в высшей степени нелинейной гравитационной динамикой образования объектов высокой плотности. Как известно, проблема гравитационного коллапса до сих пор не имеет точного решения, за исключением простых симметричных конфигураций (сферического одномерного колларса). Для определения MF в моделях гало могут применяться численные методы задачи N-тел при больших N. Однако помимо того, что такое моделирование отнимает очень много времени и ограничено по разрешению, оно дает лишь численную оценку окончательного решения, нисколько не проливая свет на саму проблему гравитационного коллапса. Несмотря на ограниченную применимость приближенных аналитических методов, они способны дать
содержательные решения, которые затем можно сравнить с результатами моделирования в рамках задачи N-тел.
Общепринято относить дату рождения теории MF к 1974 г., когда была опубликована основополагающая статья Пресса и Шехтера [6] (в дальнейшем будем называть их модель PS); основная формула модели PS была также выведена еще в [7]). В работе [6] предложена эвристическая процедура вывода распределения масс сколла-псировавших сгущений вещества ("клампов"), основанная на линейной теории. Идеи, высказанные в статье [6], привели к выводу в работе [8] приближенной функции светимости галактик; однако, эта работа более десятилетия не привлекала внимания. Настоящий бум вокруг теории MF начался в 1988 г., когда неожиданно оказалось, что первые численные модели решения задачи N-тел при больших N соответствуют формулам PS. Многие пытались распространить процедуру, описанную в [6], в различных направлениях, или предложить другие схемы, альтернативные схеме PS или дополняющие ее [9]. В последние годы наблюдается новая волна интереса к этой проблеме (см., например, [10, 11] (модель из последней работы будем называть J01), [12—15] (модель из последней работы будем называть YNY). Как уже упоминалось, в [6] рассматривается модель, в которой структуры вырастают из малых возмущений — зародышей, распределенных по Пуассону, либо расположенных в узлах деформированной решетки. В [16] идеи работы [6] были распространены на более общие и "стандартные" космологические ситуации; анализ в этой работе был ограничен степенными спектрами и эйнштейн-де-ситтеровским фоном. Первое приложение концепции PS к спектру холодного темного вещества (CDM — Cold Dark Matter), было сделано в статье [17]. Авторы этой работы "открыли" функцию масс PS (описание этой процедуры сделано без каких-либо ссылок на оригинальную работу), дополненную множителем 2, введение которого никак не обосновано, и критически обсудили ее в некоторых интересных аспектах; в частности, они попытались на чисто геометрической основе смоделировать несферически-коллапсирующие объекты типа "блинов" и "волокон".
Начиная с 1988 г., многие авторы развивали предложенный в [6] подход в различных направлениях, пытаясь понять, почему он успешно работает, несмотря на свою эвристическую и теоретически небезупречную основу. Обзор этих попыток дан в [18]. Всего за год до этого в работе [19] была выведена двухточечная корреляционная функция структур, коллапсировавших в соответствии со схемой PS. Другим методом подобные вычисления были проделаны в [20], а в статье [21] сделана
попытка найти функцию светимости галактик различных морфологических типов с использованием подхода, промежуточного между PS и "методом пика". В [22] в рамках PS выведена MF для случая негауссовых возмущений. Работы [23, 24] распространили результаты [6] на открытые Вселенные и плоские Вселенные с космологической постоянной. В [25] процедура, предложенная в [6], была изменена с учетом поправки за плотность фона, обусловленной начальным контрастом плотности; этой поправкой, в сущности, можно пренебречь, если начальное время мало. В работе [26] PS-процедура использована для того, чтобы объяснить присутствие некоторой мелкомасштабной энергии в космологии горячего темного вещества (HDM — Hot Dark Matter); гауссово сглаживание приводит к тому, что энергия распространяется от крупных масштабов к малым. В работах [26, 27], а также [28] на основании формул PS предсказаны многочисленные космологически
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.