ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2013, том 49, № 3, с. 117-119
== ЗАМЕТКИ И ПИСЬМА =
К ВОПРОСУ ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОГРЕССИВНОЙ ШКАЛЫ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ
© 2013 г. С.К. Горлов, В.А. Родин
(Воронеж)
1. Введение. Налоговая шкала Т = (¿0; аь t1;...; ак, 1к) представляет собой упорядоченный набор 2к + 1 чисел. Числа а1, ...ак строго возрастают и называются делениями шкалы. Числа 10, 11, ..., из промежутка [0,1) называются налоговыми ставками. Пусть х - месячный (или годовой) доход налогоплательщика, Щх) - величина подоходного налога, Я(х) = х - Щх) - остаток налога.
Основная аксиома подоходного налога: налог и остаток должны быть непрерывными возрастающими функциями, а остаток - строго возрастающая функция. Величину налога по шкале Т можно определять двумя способами.
Первый способ:
N(x)
t0x, 0 < x < aj;
t0aj +1j(x - aj), aj< x < a2;
10а1 + t 1(а2 - а 1) +... + 1к(х - ак), х > ак. Этот способ применяется в таможенных и почтовых службах разных стран.
Второй способ, более простой:
N( x)
10x, 0 < x < aj; tj x, aj < x < a2;
(J)
tkX, х > ак.
Налоговая шкала называется прогрессивной, если налоговые ставки строго возрастают. В работе, опираясь на современные статистические исследования, приведена определенная модель прогрессивного налогообложения. Она не претендует на уникальность, а приведена для компьютерного анализа эффективности введения прогрессивного налогообложения для различных районов России, по которым у авторов есть статистические данные как о виде распределения легальных доходов, так и о параметрах прогрессивного налогообложения.
2. Логнормальное распределение. Согласно (Скрыль, Тростянский, 2008), легальный доход в расчете на одного налогоплательщика в РФ представляет собой случайную величину X, принимающую значения х ! [0, + з) и распределенную по логнормальному закону с плотностью распределения
„ 1 1 \ (1пх - п)2}
/(х) = —1= — ехР*--2-4
аУ2г х [ 2а \
где а >0. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X для данного распределения равны:
= М(Х) = еп+"Ч (5*)2 = Б(X) = (еа2-1)е2п+Л (2)
Пусть N - число налогоплательщиков, ^х) - ставка подоходного налога, зависящая от ве-личины3 дохода. Тогда совокупный налог, собранный со всех налогоплательщиков, равен
S = N j t(x) xf(x) dx. Если t(x)
const, то получим равномерную шкалу налогообложения:
JJ7
118
ГОРЛОВ, РОДИН
S = N j constxf(x)dx = constN. В настоящее время в России ставка равна 13%, поэтому
о
S = 0,13Nn . Применяя формулу (1) для плотности логнормального распределения, получаем
следующую формулу сбора прогрессивного налога:
ln ak+1 - n - v2
S = Nn* /t
где Ф(х)
1
V2T
/-0,5x 2
6
k =1
Ф(
- Ф
ln ak - n - v2
dx - функция Лапласа.
Ниже мы приводим данные, полученные с помощью несложной компьютерной программы для конкретного примера прогрессивной шкалы вида (1). Расчеты показали, что, даже освободив полностью от налога малоимущий слой населения с помощью прогрессивной шкалы, можно не только сохранить прежний уровень суммы сбора налога, но и увеличить его, тем самым выполнив социальную миссию данного вида налогообложения.
3. Построение модельной прогрессивной шкалы. Задаем ставки и метки шкалы в формуле (1). Предполагаем, что t0 = 0 для х < 0,2(1 (это означает, что с малоимущих, доход которых не превышает пятой части среднего уровня (математического ожидания) (а1 = 0,21*), налог вообще не взимается); и 1п+х = 0 (со сверхбогатых людей (а6 = 901*) налог в общепринятом смысле также не берется, поскольку по отношению к этим людям проводится особая политика помощи государства). Остальные метки и ставки предложим по следующей формуле:
t (х)
0,13, 0,2n < х <5n ; 0,15, 5n*< х < 10n*; 0,20, 10n*< х <20n*; 0,30, 20n*< х <50n*; 0,45, 50n*< х <90n*.
(3)
4. Численный анализ работы программы. Входные параметры программы: 1* - математическое ожидание (средний доход, в тыс. руб.), / - параметр, характеризующий разброс доходов в абсолютных величинах (тыс. руб. в отличие от параметра V); 1* и 5* выражаются через параметры 1 и V нормального распределения по формулам (2), и используется следующая шкала разбиения доходов:
(0,2(*, 5(*), (51*, 101*), (101*, 201*), (201*, 501*), (501*, 901*). Процентные ставки налога равны 13, 15, 20, 30 и 45% соответственно.
При фиксированном математическом ожидании логнормального распределения программа вычисляет изменения доли налога при увеличении параметра 5*. Значения сведены в таблицу.
П* = 15
v
20 40 60
0,133 0,151 0,162
1,01 1,5 1,7
При фиксированном значении 1* = 15, для значения параметра 5* = 20, доля налога: Q1 ~ 0,133. Это чуть больше, чем для равномерной шкалы с процентной ставкой 0,13. Заметим, что в нашем
s
К ВОПРОСУ ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОГРЕССИВНОЙ ШКАЛЫ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ 119
случае малоимущие налог не платят. Увеличивая значение параметра я*, вычисляем доли собираемых налогов: Q2 ~ 0,151, Qз ~ 0,162.
5. О соотношении параметров таблицы с реальностью. Правый столбец значений параметра пересчитан по формулам (2). Параметр V = 1,12 соответствует дисперсии распределения доходов населения РФ 1998 г. (Регионы России, 2003). При значении параметра V = 1,12 (характеризующего разброс значений доходов населения) доля собираемой суммы прогрессивного налога по формуле (3) равна Q1 ~ 0,133 (II квартал на диаграмме, см. рисунок). Столбец, соответствующий I кварталу в диаграмме, - это доля, которую собирает налоговая система сейчас, при равномерной шкале, единый процент - 13%. Для второй строки таблицы V ~ 15. Статистические исследования 2008 г. по городу Москва подтверждают такое значение параметра V. При таком значении параметра доля собираемой суммы прогрессивного налога по формуле (3) равна Q2 ~ 0,151 (III квартал на диаграмме). Третья строка: V ~ 17. При этом значении параметра доля собираемой суммы прогрессивного налога по формуле (3) равна Q3 ~ 0,162 (IV квартал на диаграмме).
Выводы. Диаграмма показывает слабый рост увеличения доли собираемой налоговой суммы в модели с прогрессивной шкалой. Введение прогрессивного налога не дает большого роста сбора налога в стране с логнормальным распределением в случае когда: 1) недостаточно развит средний класс, 2) лица с большим доходом составляют малую часть населения. Однако, как показывают вычисления, в этом случае малоимущие слои населения вообще будут освобождены от налога и основная налоговая нагрузка ляжет на плечи таких слоев населения, у которых даже с вычетом налоговой суммы заработок будет в несколько раз выше среднего значения. Следовательно, введение прогрессивного налога возможно, но оно несущественно увеличит сбор налога, а скорее будет иметь социальную направленность. Это важно для стабильности развития страны.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Скрыль С.В., Тростянский С.Н. (2008). Безопасность социоинформационных процессов. Теория синтеза прогностических моделей. Воронеж: ВИ МВД России.
Регионы России (2003). Регионы России. Социально-экономические показатели, 2003. Статистический сборник. М.: Госкомстат России.
Поступила в редакцию 17.02.2013 г.
16
12-
I квартал II квартал Ш квартал IV квартал
Диаграмма сбора доли налоговой суммы для различных значений параметра V.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.