ИССЛЕДОВАНИЕ ЗЕМЛИ ИЗ КОСМОСА, 2012, № 5, с. 12-21
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБРАБОТКИ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ КОСМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АСИММЕТРИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗВЫШЕНИЙ МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО ДАННЫМ АЛЬТИМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
© 2012 г. А. С. Запевалов*, В. В. Пустовойтенко
Морской гидрофизический институт Национальной академии наук Украины, Севастополь
*Е-таИ: sevzepter@mail.ru Поступила в редакцию 23.08.2011 г.
Показано, что при вертикальном зондировании морской поверхности с использованием космических аппаратов основной вклад в формирование переднего фронта отраженного радиоимпульса дают отражения от участков морской поверхности, где ее возвышения п лежат в пределах —та,, < п < та,
при значении численного коэффициента 2.5 < т < 3, (а^ — дисперсия возвышений поверхности). Расчет асимметрии распределения возвышений морской поверхности по данным альтиметриче-ских измерений соответствует расчету асимметрии усеченного распределения, что приводит к значительным ошибкам. Асимметрия распределения, полученная для усеченной модели Грама-Шар-лье, оказывается заниженной примерно в 2 раза.
Ключевые слова: возвышения морской поверхности, спутниковые альтиметрические измерения, асимметрия, $ЕА$АТ-1, ^оп-2
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы появился ряд работ, в которых предпринимаются попытки оценить асимметрию распределения возвышений морской поверхности по данным измерений радиоальтиметров, установленных на космических аппаратах (КА) (Callahan, Rodriguez, 2004; Gomez-Enri et al., 2006, 2007). Информация об асимметрии необходима для коррекции данных измерений рельефа морской поверхности вдоль трассы КА (Hayne et al., 1994; Запевалов, 2012). Погрешность, обусловленная отклонением распределения возвышений морской поверхности от распределения Гаусса, в определении расстояния от спутника до уровня невозмущенной поверхности может достигать величин порядка 10 см (Rodriguez, 1988). Информация об асимметрии может быть использована для выделения потенциально опасных регионов, где возникают анормальные волны (волны, высота которых более чем в 2 раза превышает значимую высоту). В присутствии анормальных волн асимметрия распределения возвышений поверхности возрастает (Guedes Soares et al., 2003).
В основе альтиметрического определения асимметрии лежит модель Брауна, описывающая форму радиоимпульса, отраженного от морской поверхности при квазивертикальном зондировании (Brown, 1977). Согласно данной модели, от-
раженный радиоимпульс можно представить в виде свертки трех функций, одна из которых определяется распределением возвышений поверхности. Модель Брауна создает принципиальную возможность определения характеристик морской поверхности по данным альтиметрических измерений (Callahan, Rodriguez, 2004; Fedor, 1979).
Всю информацию о расстоянии от альтиметра до уровня невозмущенной морской поверхности и о статистических характеристиках взволнованной поверхности несет передний фронт отраженного радиоимпульса. В частности, угол наклона переднего фронта позволяет оценить дисперсию
возвышений морской поверхности а 1 (или значимую высоту волн Hs = 4as (Basu, Pandey, 1991; Callahan, Rodriguez, 2004)). Сопоставление данных измерений с КА и измерений с волнографических буев показывает, что достигнутая точность дистанционного определения значимой высоты приближается к точности измерений in situ (Quef-feulou, 2004).
Отклонение распределения возвышений морской поверхности от распределения Гаусса приводит к изменениям формы переднего фронта импульса, что и позволяет определять асимметрию распределения по данным альтиметрических измерений (Gomez-Enri et al., 2007). Морское вол-
нение является слабонелинейным процессом, отклонения от распределения Гаусса невелики и, как правило, описываются с помощью моделей, построенных на основе рядов Грама—Шарлье (За-певалов и др., 2011). Небольшие значения асимметрии накладывают более жесткие требования на модель формы отраженного радиосигнала, чем при определении значимой высоты волн.
В настоящей работе проводится анализ возможности и ограничений расчета асимметрии распределения возвышений морской поверхности по данным альтиметрических измерений.
МОДЕЛЬ ОТРАЖЕННОГО РАДИОИМПУЛЬСА
Средняя форма отраженного от морской поверхности радиоимпульса при квазивертикальном зондировании описывается моделью Брауна (Brown, 1977), представляющей свертку трех функций
V(t) = x(t) * s(t) * q(t),
где x(t) — форма радиоимпульса, отраженного от плоской поверхности; s(t) — форма зондирующего радиоимпульса; q(t) — функция, связанная с плотностью вероятностей высот точек зеркального отражения; символ * — означает свертку; t — время.
В случае, когда форма зондирующего радиоимпульса задана выражением
s(t) =
1
yjlnD,
exp
V
± 2D
2 Л
rJ
и форма отраженного от плоской поверхности радиоимпульса
X (t) = a exp
ln4c
■t
cos
(0/ 2)h
H(t),
их свертка
I (t) = x (t) * s (t) = aexp
52 D -5t
1 - erf 115- 1 D
D
где S =
ln4c
cos
(0/ 2)h
; erf(x) = -2= Jexp (-y2 )y
V (t) = I (t) * q (t),
(1)
где первая функция определяется характеристиками альтиметра, вторая — характеристиками морской поверхности.
Функция q(t) рассчитывается путем преобразования плотности вероятностей возвышений морской поверхности Р(п) с помощью соотношения, связывающего возвышение поверхности п и время t (Наупе й а1., 1994)
I = П (?12).
Переход от плотности вероятностей Р(п) к функции q(t) осуществляется с помощью стандартной процедуры замены переменных
q(t) = ^ p (n(t)). dt
(2)
функция ошибок; а — амплитуда; параметр Бг определяет ширину зондирующего радиоимпульса; с — скорость света; 9 — ширина луча антенны, определенная по уровню половинной мощности; к — высота орбиты КА; И(1) — единичная функция Хевисайда. Таким образом, форму отраженного радиоимпульса можно представить как свертку двух функций
Из выражений (1) и (2) следует, что существует принципиальная возможность определения распределения возвышения поверхности по данным альтиметрических измерений.
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗВЫШЕНИЙ МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Длительное время линейная модель являлась основной моделью поля морских поверхностных волн. В рамках линейной модели поле волн представляют в виде суммы большого числа независимых синусоидальных составляющих, амплитуды которых являются случайными переменными, а фазы случайно распределены с равной вероятностью в интервале (0, 2я). В силу центральной предельной теоремы подобная модель предполагает, что моделируемая характеристика (возвышение поверхности или ее уклон) подчиняются распределению Гаусса (Лонге-Хиггинс, 1962).
Взаимодействия между составляющими волнового поля должно приводить к отклонениям распределений его характеристик от распределения Гаусса. Поскольку взаимодействия являются слабыми, то отклонения от распределения Гаусса являются небольшими, что позволяет отнести распределения уклонов морской поверхности к классу квазигауссовых распределений. Плотность вероятностей подобных распределений принято описывать с помощью рядов Грама—Шарлье (Кендалл, Стьюарт, 1966).
При расчете асимметрии распределения возвышений взволнованной морской поверхности X по данным альтиметрических измерений функция q(t) представляется в виде (Ооше2-Епг1 е! а1., 2006,2007)
q (t) =
л/2то
-exp
пп c
(t - t0)2 2п2
1 H3
\t -10 )
(3)
где t0 = 2h/c; ac =(2/ c) a 5.
Выражение (3) получено в рамках предположения, что кумулянты возвышения поверхности четвертого и более высоких порядков равны нулю. Данной форме функции #(t) соответствует модель плотности вероятностей возвышений морской поверхности, построенная на основе Эджвор-товой формы типа А рядов Грама—Шарлье (Huang, Long, 1980)
Pgc (п) =
1
л/2П
-exp
па 5
2а2
1 H 3
л
Va 5
(4)
Pgc (п) = ;2пнгехр
8д_
h2
1 + ^ h 3
6 3
/4дЛ
V H5 У
(5)
ного радиоимпульса? Вторая — какова величина погрешности, с которой, решая обратную задачу, можно определить асимметрию X по распределению (4)?
ВЛИЯНИЕ ИСКАЖЕНИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗВЫШЕНИЙ ПОВЕРХНОСТИ НА ФОРМУ ОТРАЖЕННОГО РАДИОИМПУЛЬСА
В ситуации, когда модель плотности вероятностей корректно описывает только некоторую ограниченную область возвышений морской поверхности, необходимо использовать усеченную модель. В общем виде ее можно представить следующим образом
в которой учитываются только первые четыре (считая нулевой) члена ряда. При анализе данных альтиметрических измерений, как правило, вместо параметра а, используется значимая высота волны а, = И,/ 4
p (b) (п) =
0
NbP (п)
(7)
0
при п ^
при Ьхст5 < П < ^ , при п > ¿2ст,
где параметры Ь1 и Ь2 определяют область, в которой справедлива модель Р(п); N — множитель, который определяется из условия нормировки
Г Р(b) (n)dn = 1.
Следует отметить, что понижение уровня морской поверхности приводит к увеличению времени возврата радиоимпульса альтиметра. Следовательно, нечетные статистические моменты распределения q(t), в частности асимметрия, должны иметь противоположный знак, чем моменты возвышения морской поверхности, положительно направленного вверх. В настоящей работе это учтено введением разных знаков перед X в выражениях (3) и (5).
Как известно, моделям Грама—Шарлье, построенным при относительно малом числе членов ряда, присущи искажения на "крыльях" распределения, в том числе появление отрицательных значений Р(п). Модели Грама—Шарлье плотности вероятностей возвышений морской поверхности справедливы в ограниченной области, определяемой неравенством (Запевалов и др., 2011)
И/(И,/4) < 2.5. (6)
Таким образом, применение модели (4) приводит к некорректному описанию распределения возвышений морской поверхности в области высоких гребней и глубоких впадин волн.
Необходимо ответить на вопрос, позволяет ли модель (4), учитывая ограничение (6), определить асимметрию X по данным альтиметрических измерений. Этот вопрос включает две составляющие. Первая — как искажения распределения возвышений поверхности влияют на форму отражен-
Анализ начнем с ситуации, в которой распределение возвышений морской поверхности является гауссовым. При расчетах здесь и далее предполагается, что значения параметров
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.