ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2011, том 51, № 10, с. 1763-1769
УДК 51(092)
К ВОСЬМИДЕСЯТИПЯТИЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ ПРОФЕССОРА АЛЕКСАНДРА АЛЕКСАНДРОВИЧА АБРАМОВА
© 2011 г. М. К. Керимов
(119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН) e-mail: comp-mat@ccas.ru Поступила в редакцию 21.04.2011 г.
Недавно научная общественность отметила 85-летие со дня рождения известного Российского математика, доктора физико-математических наук, профессора, заслуженного деятеля науки Российской Федерации Александра Александровича Абрамова. А.А. Абрамов известен во всем мире выдающимися достижениями в области вычислительных методов алгебры, дифференциальных уравнений, математического анализа и приложений этих разделов математики для решения важнейших прикладных задач математической физики. Начав работу в абстрактных областях математики (топология, геометрия), после защиты первой своей диссертации А.А. Абрамов включился в новые для него области вычислительной математики — программирования на ЭВМ. Начало его научной карьеры почти совпадает с созданием в системе Академии наук СССР Института точной механики и вычислительной техники АН СССР (ИТМ и ВТ), где он работал с 21.09.1949 г. по 1955 г.; далее 1 марта 1955 г. его назначили заведующим теоретическим отделом Вычислительного центра АН СССР (ВЦ АН СССР), где он продолжает трудиться до сегодняшнего дня. Таким образом, основная научная карьера Александра Александровича протекала в академических институтах.
1763
Наряду с этим А.А. Абрамов параллельно начал и продолжает работать все эти годы на преподавательской работе в Московском физико-техническом институте (МФТИ), с 1976 г. являясь одним из активнейших профессоров института.
По линии своей основной работы в ВЦ АН СССР (ныне Вычислительный центр имени А.А. Дородницына Российской академии наук) А.А. Абрамов подготовил много молодых ученых, ныне работающих в России и в некоторых иностранных государствах. А.А. Абрамов является ученым и педагогом "от бога", его доклады на научных конференциях, семинарах, в аудиториях учебных заведений участники слушают с большим вниманием.
А.А. Абрамов родился 14 февраля 1926 г. в г. Москве в семье учителей. Отец Абрамов Александр Николаевич умер в 1942 г. в г. Ташкенте, куда семья была эвакуирована из Москвы в связи с приближением к Москве фронта Великой Отечественной войны. Мать Абрамова (Верещагина) Валентина Ивановна умерла в 1966 г. в г. Москве.
А.А. Абрамов в 1933 г. поступил в среднюю школу в г. Москве и проучился до осени 1941 г. Осенью 1941 г. семья Абрамовых (отец, мать, братья Александр и Геннадий) была эвакуирована в г. Ташкент, и там Александр Александрович в 1942 г. окончил среднюю школу. В августе 1942 г. мать с сыновьями вернулась в Москву.
Осенью 1942 г. А.А. Абрамов поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова (МГУ) и в 1946 г., окончив университет, получил диплом научного работника. Его дипломная работа, написанная под руководством И.М. Гельфанда, была посвящена исследованию свойств вариации функций нескольких переменных.
В 1945 г. А.А. Абрамов женился на Елисеевой Нине Ивановне. Семья вырастила трех сыновей: Сергей (1946 г. рождения), Владимир (1949 г. рождения) и Николай (1955 г. рождения). Все сыновья Александра Александровича пошли по стопам отца, получили математическое образование. Сергей Александрович является известным математиком, работает главным научным сотрудником в Вычислительном центре имени А.А. Дородницына РАН (ВЦ РАН).
В 1946 г. А.А. Абрамов поступил в аспирантуру механико-математического факультета МГУ и окончил ее в 1949 г., защитив диссертацию на степень кандидата физико-математических наук. Кандидатская диссертация А.А. Абрамова называлась "Топологические инварианты римановых пространств и пространств аффинной связности". Официальными оппонентами диссертации были член-корреспондент Л.С. Понтрягин и профессор П.К. Рашевский, которые высоко оценили научные результаты молодого ученого. Научным руководителем А.А. Абрамова в аспирантуре был профессор И.М. Гельфанд.
После окончания аспирантуры Министерством образования СССР А.А. Абрамов был направлен на работу в Институт точной механики и вычислительной техники АН СССР (ИТМ и ВТ), где он работал с 1949 г. по 1955 г. сначала младшим, а затем старшим научным сотрудником в Отделе приближенных вычислений, который возглавлял выдающийся математик, член-корреспондент АН СССР Лазарь Аронович Люстерник. С ноября 1952 г. он стал работать заместителем заведующего Отдела приближенных вычислений. Будучи специалистом по абстрактной математике, Александр Александрович в новом институте изучил новую для себя науку, а затем и работал в области вычислительной математики и программирования на ЭВМ. В этой области он пошел по стопам своего руководителя Л.А. Люстерника, который, будучи специалистом в абстрактных областях математики, также стал заниматься прикладными проблемами. А.А. Абрамов с теплотой вспоминает свою работу под руководством этого выдающегося ученого, оказавшего большое влияние на его научную деятельность. В 1955 г. в связи с организацией нового академического института — ВЦ АН СССР А.А. Абрамов вместе с большим числом сотрудников ИТМ и ВТ, занимавшихся математическими проблемами и программированием, был переведен в этот институт, в котором и работает до сих пор. В ВЦ АН СССР А.А. Абрамов, будучи еще кандидатом наук, сразу был назначен заведующим Лабораторией теоретических исследований. С января 1987 г. Лаборатория стала называться Отделом вычислительных методов и до 1991 г. А.А. Абрамов возглавлял этот многопрофильный отдел ВЦ АН СССР. В 1992 г. в связи с возрастом А.А. Абрамов был переведен на должность главного научного сотрудника, на этой должности он продолжает работать до настоящего времени.
Начиная с 1952 г. по настоящее время, А.А. Абрамов работает по совместительству сначала доцентом, а с 1976 г. — профессором МФТИ. В 2005 г. Ученый совет МФТИ присвоил ему звание почетного профессора МФТИ.
В 1974 г. А.А. Абрамов защитил на Ученом совете ВЦ АН СССР докторскую диссертацию на тему "Методы решения некоторых линейных задач". Оппонентами диссертации были члены-корреспонденты АН СССР Н.Н. Моисеев, А.А. Самарский и Д.К. Фаддеев.
Научные интересы Александра Александровича простираются от абстрактных вопросов топологии, геометрии до вычислительных методов линейной алгебры, дифференциальных уравнений, математической физики, теории методов в области специальных функций, программирования математических задач на ЭВМ. Во всех этих областях ему принадлежат фундаментальные научные результаты.
В области топологии и геометрии А.А. Абрамов исследовал топологические инварианты ри-мановых пространств, получаемые интегрированием тензорных и псевдотензорных полей. Он доказал, что если в римановом пространстве антисимметрическое тензорное поле таково, что его координаты — аналитические функции координат метрического тензора и его производных до некоторого порядка и интеграл от соответствующей дифференциальной формы по любому компактному подмногообразию соответствующей размерности не меняется при изменении метрического тензора, то этот интеграл равен нулю или существует такое понтрягинское тензорное поле, интеграл от которого по такому подмногообразию дает тот же результат. Соответственно, для псевдотензорных полей он доказал, что в этом случае интеграл равен нулю или, если пространство связно, подмногообразие совпадает со всем пространством, размерность его четна, интеграл с точностью до числового множителя, как и интеграл Аллендорфера—Вейля, дает эйлерову характеристику многообразия. Для тензорных полей Понтрягина он получил аналог формулы Гаусса—Бонне.
Первая научная работа А.А. Абрамова по вычислительной математике относится к вычислительной алгебре. Она посвящена ускорению сходимости итерационных процессов; в ней впервые для этой цели использовались многочлены Чебышёва. В следующей своей работе в этой области он исследовал влияние накопления случайных погрешностей (типа погрешностей округления), возникающих в методе исключения при решении систем линейных алгебраических уравнений. Он исследовал и предложил метод вычисления собственных значений и собственных векторов матриц, возникающих при применении метода Ритца или метода сеток для решения дифференциальных уравнений. А.А. Абрамов предложил метод решения некоторых алгебраических задач, возникающих в теории устойчивости. Он с учениками разработал методы решения некоторых типов нелинейных уравнений, содержащих монотонные разрывные операторы, не подчиненные никаким условиям, заменяющим в ослабленной форме непрерывность. Для таких уравнений введено общее понятие решения, исследованы вопросы существования и единственности решения, предложен итерационный метод решения таких уравнений, исследована скорость сходимости численных алгоритмов.
В области краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений он с учениками разработал метод расщепления оператора для решения систем сингулярно возмущенных уравнений типа Орра—Зоммерфельда, быстросходящиеся итерационные методы решения сингулярно возмущенных уравнений, глобально сходящийся метод решения самосопряженных спектральных задач.
А.А. Абрамов предложил и исследовал "безавостный" метод переноса граничных условий для решения краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот метод, называемый сейчас методом ортогональной прогонки, получил признание как универсальный: он настолько хорошо обусловлен, насколько хорошо обусловлена исходная краевая задача.
Для линейных систем с регулярной особенностью он предложил способ устойчивого локального переноса из особой точки условия ограниченности решения. В частности, он ввел и исследовал понятие допустимого граничного условия в особой точке, разработал методы решения задач с условиями такого рода. Он разработал устойчивые в целом методы решения краевых задач с условиями такого типа, в том числе оригинальные методы решения возникающих здесь вспомогательных алгебраич
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.