Магнитные, вихретоковые и электрические методы
УДК 620.179.14
К ВОССТАНОВЛЕНИЮ ПОЛЯ ГРУППЫ ДЕФЕКТОВ СПЛОШНОСТИ В ФЕРРОМАГНИТНОМ ИЗДЕЛИИ НА ОСНОВЕ МИНИМИЗАЦИИ СГЛАЖИВАЮЩЕГО ФУНКЦИОНАЛА
Р.В. Загидулин, А.Н. Бизюлев, В.Ф. Мужицкий
Предложена методика восстановления поля группы дефектов в контролируемом изделии. На основе результатов измерения поля моделей группы дефектов в стальной пластине показана возможность восстановления амплитуды их поля и оценки количества и глубины дефектов.
Нами ранее была предложена методика восстановления поля группы дефектов на основе минимизации сглаживающего функционала, состоящего из теоретической модели группы дефектов и их экспериментально измеренного поля [1—3]
м 2
Щр)=£[яэ(*,.)-ят(х,)] +уа(р), (1)
у=1
где у > 0 — параметр регуляризации; М — число точек в измеренном поле Нэ(х); £1{р) — стабилизирующий функционал; р — параметры теоретической модели.
В сглаживающем функционале (1) в качестве теоретической модели группы дефектов в ферромагнитном изделии используются система углубленных линейных токов и система токовых моделей дефекта.
Модель группы дефектов на основе системы углубленных линейных токов описывается аналитическим выражением
N
"/(*) = 1л , 42 2 » (2)
*=1 (х~хк) +2к
где 1 к, хк, гк — сила тока, абсцисса и ордината точки расположения линейного тока соответственно.
Параметры модели группы дефектов ]к, г определяются на основе минимизации функционала (1), количество дефектов в группе N и координата хк их расположения в изделии — на основе числа и расположения экстремумов в распределении поля группы дефектов. Подставляя найденные параметры модели Jk, гк в формулу (2), получают восстановленные поля отдельных дефектов.
Стабилизирующий функционал £1(р) использует вторую производную распределения поля группы дефектов, для корректного вычисления которой применяются математические методы цифровой фильтрации сигнала, содержащего случайные шумы [4, 5].
Сглаживающий функционал с моделью (2) является достаточно простым в реализации, однако в ряде случаев точность восстановленных значений поля группы дефектов может оказаться недостаточной. В этом случае в сглаживающем функционале используется более общая теоретическая модель — токовая модель группы дефектов.
Модель группы дефектов на основе системы токовых моделей дефектов описывается аналитическим выражением
*=1
(х-хк) +22 (х-хк) + (г+ Ик)
где хк, кк — абсцисса точки расположения и глубина дефекта соответственно; г — высота точки измерения поля дефектов.
Параметры теоретической модели г, Ък определяются на основе минимизации функционала (1), количество дефектов в группе N и координата хк — на основе числа и расположения экстремумов в распределении поля группы дефектов. Подставляя найденные параметры модели Зе 2, Нк в формулу (3), получают восстановленные поля отдельных дефектов.
70 60 50 40 30 20 10 0
0
2
4
6
8
.........
......... ^
Я
■8Н(е= 10%) ■5Н (е = 20 %)
У
Рис. 1. Зависимость погрешности восстановленного магнитного поля группы дефектов от параметра регуляризации:
Н, - Н} — поле 1—3 дефектов;--е = 10%,--------20 %; = 100 А;
гк - 1 мм; х. = 0; х2 = 1; х, = 2 мм; к = 1,2, 3.
На рис. 1 показано изменение погрешности восстановленного магнитного поля на основе минимизации функционала с моделью углубленных токов группы из трех одинаковых дефектов от параметра регуляризации, при погрешности измерения поля дефектов 10 и 20 %. Данная зависимость получена на основе численных экспериментов со сглаживающим функционалом (1) и теоретической моделью группы дефектов (2). Заметим, что погрешность восстановленного поля рассматривалась в интервале изменения координаты 1x1 < 10 мм. Здесь же показаны (сплошной линией) усредненные по количеству дефектов погрешности восстановления поля
_ 1 N
1У к=\
Увеличение погрешности измерения поля группы дефектов приводит к росту погрешности восстановленных значений полей отдельных дефектов. При этом точность восстановления поля для разных дефектов различна. Использование сглаживающего функционала (1) приводит к существенному уменьшению погрешности восстановления поля группы дефектов. Наиболее интенсивное изменение погрешности восстановленного поля происходит в области значений параметра регуляризации 0 < у < 1.
Исследования показали, что можно выбрать интервал изменения параметра регуляризации, где погрешность восстановленного поля группы дефектов составит не более 10——12 % при погрешности измерения не более 20 %.
з*
Из рис. 1 видно, что при значении параметра регуляризации у «0,3 средняя погрешность восстановленного поля дефектов имеет минимум. Дальнейшее увеличение параметра регуляризации у не приводит к существенному уменьшению средней погрешности значений восстановленного поля.
Полученные решения сглаживающего функционала (1) равномерно приближаются к исходному полю и удовлетворяют условию непрерывности второй производной поля дефектов.
На рис. 2 показано изменение погрешности восстановленного поля на основе минимизации функционала (1) с токовой моделью группы из трех одинаковых дефектов (3) от параметра регуляризации. Из рисунка видно, что имеется оптимальное значение параметра регуляризации 0,25 < у < 0,75, где достигается минимальное значение погрешности восстановленного поля группы дефектов. Оптимальное решение при этом почти в два раза точнее нерегуляризованного решения, полученного при значении у = 0.
£
30 25 20 15 10*
О
.а
"А
Я,
н2
""А" ■ Нп
У
Рис. 2. Зависимость погрешности восстановленного магнитного поля группы дефектов от параметра регуляризации:
Н1 - Н3 — поле 1—3 дефектов;--е = 10%,--------20%;
Jk = 100 А; гк= 1 мм;л', =0; х2 = 1; х^ = 2 мм; к = 1,2, 3.
Наибольшая погрешность восстановленного поля дефектов не превышает 5—10 % при измерении их поля с погрешностью до 20 %.
Таким образом, использование в сглаживающем функционале (1) токовой модели группы дефектов (3) позволяет существенно увеличить точность восстановления поля группы дефектов, что дает хорошие предпосылки для оценки геометрических параметров дефектов на основе разработанных математических методов.
Методика восстановления поля группы дефектов на основе минимизации сглаживающего функционала была опробована при исследовании стальных пластин вихретоковым дефектоскопом ВД-12НФМ.
Применение описанной методики восстановления поля дефектов при вихретоковой дефектоскопии, в которой используются теоретические модели из магнитной дефектоскопии, основано на результатах исследований, проведенных в работе [6], где показано, что в случае квазистационарных магнитных полей, используемых в электромагнитной дефектоскопии, при вычислении намагниченности ферромагнитного изделия можно пользоваться известными решениями, полученными для плоской пластины, находящейся в продольном магнитном поле, введя понятие эффективной магнитной проницаемости дефекта.
В работе [6] получены аналитические выражения для составляющих комплексного магнитного поля дефекта с учетом скин-эффекта в металле при намагничивании переменным полем, из которых следует, что при сохранении частоты переменного магнитного поля и физических свойств контролируемого материала величина поверхностной плотности зарядов на гранях или поверхностного тока зависит в основном от глубины дефекта. При этом топографический фактор поля дефекта полностью совпадает с аналогичным выражением для магнитостатического случая. Это обстоятельство позволяет использовать для восстановления величины поля группы дефектов линейные модели дефектов из магнитной дефектоскопии, в которых величина линейного тока не вычисляется, а подбирается при поиске глобального минимума сглаживающего функционала (1).
Используемые здесь линейные модели группы дефектов (2), (3) дают неплохое качественное функциональное описание 2-составляющих полей дефектов, измеренных вихретоковым дефектоскопом.
Рис. 3. Зависимость величины поля дефекта в плоской стальной пластине от глубины (получено вихретоковым дефектоскопом ВД-12НФМ).
На рис. 3 показан график изменения величины поля дефекта типа трещины в стальной пластине от глубины, измеренного дефектоскопом ВД-12НФМ. Данная зависимость остается примерно неизменной при изменении ширины дефекта до 0,2 мм и зазора между датчиком поля и поверхностью изделия до 3 мм и описывается аналитической формулой (достоверность аппроксимации Я2 »1)
Нт = 0,2 + 1481,67А - 410,5/г2 + 42,83/г3, (4)
где Нт — величина поля; /г — глубина дефекта.
Сигнал дефектоскопа однозначно зависит от глубины дефекта, при этом для малых глубин данная зависимость близка к линейной. Поэтому, если удается восстановить величину поля группы дефектов, то на основе зависимости (4) можно определить с некоторой точностью глубину группы дефектов.
Выражение для оценки глубины дефекта к* на основе величины его восстановленного поля (по рис. 3) имеет вид
з к=0
где постоянные множители равны:
с0 = 0,000277227; с, = 0,002123436; с2 = -0,000002238; с3 = 0,000000001.
На основе формулы (5) можно получить зависимость погрешности оценки глубины дефекта от погрешности восстановленного поля дефекта
2>Х
6 -5нт,
I
к=0
(6)
где 5/?, 5Нт — относительная погрешность глубины и величины поля дефекта.
Погрешность оценки глубины дефекта по восстановленному значению поля группы дефектов зависит от абсолютной величины поля дефекта.
Нт= 1115 -*— 1663 1908 ед.
Рис. 4. Зависимость погрешности оценки глубины дефекта от величины восстановленного поля.
На рис. 4 показана зависимость погрешности оценки глубины дефекта от погрешности поля дефекта, полученная на основе формулы (6) для рассмотренных выше дефектов. Видно, что с увеличением глубины дефекта происходит существенный рост погрешности оценки этого параметра дефекта.
На рис. 5 представлены графики зависимости величины полей дефектов от глубины, восстановленных путем минимизации сглаживающего функционала (1) с моделью углубленного линейного тока (рис. 5а) и с токовой моделью дефекта (рис. 56). Для наглядности на графиках приведена зависимости (4) для поля отдельных дефектов. При минимизации функционала (1) было взято оптималь
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.