Как твердое ядро Земли сутки изменяет
Г.Г.Денисов, В.В.Новиков, А.Е.Федоров
Как понять, что скрывается внутри нашей планеты? В самые глубины мы можем «заглянуть» только дистанционными методами, и тут на помощь приходят сейсмические волны. Если бы Земля была однородной, то они распространялись бы в ее веществе прямолинейно и с постоянной скоростью. Изменение скорости вдоль сейсмического луча — направления распространения волны — указывает на неоднородность земных недр. В начале XX в. удалось показать, что поперечные волны, начиная с определенной глубины, распространяться в Земле не могут. На этом основании был сделан вывод о существовании ядра планеты, находящегося в жидком состоянии. Более поздние исследования уточнили строение и свойства недр Земли, которые по современным представлениям складываются из ряда сферических слоев, различающихся по физическим и химическим свойствам. Планета кружится в суточном ритме. А как при этом ведут себя ее «детали»?
Тонкости вращения
Для понимания многих явлений, в том числе рассматриваемых нами, достаточно упрощенно представить Землю телом, состоящим из трех слоев (рис.1):
— внешнего твердого почти шарового слоя (коры и мантии)
© Денисов Г.Г., Новиков В.В., Федоров А.Е., 2013
Геннадий Григорьевич Денисов, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник НИИ прикладной математики и кибернетики Нижегородского государственного университета им. Н.ИЛобачевского. Область научных интересов — динамика твердого тела в силовых полях и механических систем с распределенными параметрами, прикладная и теоретическая гироскопия.
Валерий Вячеславович Новиков, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической механики того же университета, занимается исследованием устойчивости дискретных и распределенных механических систем, динамики вращающихся вязко-упругих тел, механических систем с внутренними резонансами.
Александр Евгеньевич Федоров, кандидат физико-математических наук, старший инженер по программному обеспечению Intel Corporation. Специалист в области механики и высокопроизводительных алгоритмов в компьютерной графике.
с наружным п = 6370 км и внутренним г-2 ~ 3470 км радиусами и средней плотностью р 1 = 5.5 г/см3;
— жидкого внешнего ядра плотностью р2 = 10 г/см3;
— твердого почти шарового тела (твердого ядра, с радиусом г-3 ~ 1470 км и плотностью р3 = 12.5 г/см3).
Рис.1. Строение Земли: 1 — внешний твердый слой (кора и мантия), 2 — жидкое внешнее ядро, 3 — твердое внутреннее ядро.
То, что называют угловой скоростью вращения Земли вокруг воображаемой оси, представляет собой характеристику вращения мантии, так как именно с наружной оболочки планеты астрономы регистрируют длительность суток. Вращательное движение твердого ядра в научной литературе обычно предполагалось либо синхронным с вращением мантии, либо отстающим от него. В 1996 г. журнал «Nature» опубликовал сообщение об одном из наиболее замечательных открытий последнего времени: оказывается, твердое ядро Земли опережает в своем вращении мантию, совершая в относительном движении один оборот за 180—900 лет [1]. Заметим, что подобное явление свойственно и Солнцу, ядро которого вращается быстрее, чем внешняя оболочка.
Вывод, что угловая скорость вращения твердого ядра несколько больше угловой скорости мантии, стал результатом скрупулезного анализа волн, вызванных мощными землетрясениями и прошедших путь через недра Земли от источника — эпицентра землетрясения — до станции наблюдения (рис.2). За первой работой последовали другие публикации, подтвердившие опережающее вращение твердого ядра. Отдельно отметим работу В.М.Овчинникова, В.А.Адушкина и В.А.Ана, в которой сейсмический отклик на подземные ядерные взрывы на Новой Земле изучался на станции Новолазаревская в Антарктиде [2]. Почти диаметрально противоположное расположение источника и приемника волн, точная информация о месте, времени и глубине залегания источника позволили существенно уточнить полученную ранее оценку. По мнению авторов, наиболее вероятная
скорость относительного вращения внутреннего ядра составляет 1.8—2.1° в год, или 1 оборот за 170-200 лет.
Отметим, что временные ряды данных (в интервале около 30 лет), рассмотренные в [1, 2], охватывают лишь часть цикла определяемого вращения, которое к тому же предполагается равномерным. Поэтому, а также в силу сложности анализа данных выводы о величине угловой скорости твердого ядра следует рассматривать как весьма грубые оценки. Того же мнения придерживаются и авторы указанных работ. Тем не менее сам факт опережающего вращения ядра сомнений не вызывает.
Чтобы понять смысл этого результата, обратимся к простой модели. Условимся рассматривать Землю в виде двух твердых тел: коры и мантии (в дальнейшем для краткости будем называть их просто мантией), с одной стороны, и твердого ядра — с другой. Эти «детали» разделены слоем вязкой жидкости, замедляющим их относительное вращение.
Уравнения вращательного движения мантии и твердого ядра имеют вид:
I
I я
dЮм dt
da я dt
= -h(a м - ю я) - M,
= -h(Юя - юм).
Здесь ¡миIя — моменты инерции мантии и твердого ядра соответственно, ю„и юя — их угловые скорости, а dюм/4г, 4юя/Л — угловые ускорения.
Правые части уравнений включают обусловленный вязкостью жидкого ядра момент внутренних сил сопротивления, пропорциональный разности угловых скоростей твердых тел, юя - юм; Ь — положительный коэффициент, характеризующий трение.
Первое уравнение содержит момент сил М, связанный с деформацией Земли под влиянием Луны и Солнца. Луна притягивает к себе различные части как водной оболочки, так и твердого
Рис.2. Распространение сейсмических волн внутри планеты.
тела Земли. Очень податливая к действию сил водная оболочка заметно вытягивается вдоль линии Земля—Луна, образуя приливные «горбы» по обе стороны от твердой Земли. Гравитационное поле Солнца приводит к сходной картине деформаций планеты, но их величина почти в два раза меньше. Луна и Солнце движутся относительно нас, вместе с ними приливная волна перемещается навстречу вращению Земли, испытывая трение о дно океанов и сопротивление со стороны материков (подробно об этом и других глобальных явлениях на Земле, см., например, в [3]). В нашей модели постоянное торможение определяет момент сил М, называемый приливным.
Силы тяготения Луны и Солнца порождают приливы и в твердом ядре Земли. Но в сравнении с мантией оно обладает заметно большей плотностью, поэтому менее податливо. Кроме того, момент М обусловлен в значительной степени смещением водной, а не твердой оболочки мантии. В силу этих обстоятельств приливной момент, действующий на твердое ядро Земли, во втором уравнении можно не учитывать.
Будем считать угловое ускорение постоянным и примем для замедления вращения мантии значение 4юм/4£ = -5.6-10-22 с-2 [4]. Из связи угловой скорости мантии юм и продолжительности суток юм = 2п/Т находим 4юл/41 = -2%/Т14Т/4г. Отсюда следует, что продолжительность суток, нарастая в постоянном темпе, за промежуток времени Аг увеличивается на АТ = 4.81-10-22 Т2/2лАТ. Взяв Т = 86 400 с (солнечные сутки), получим, что за 100 лет систематическое торможение замедляет вращение мантии, увеличивая продолжительность суток на 2.01-10-3 с.
Опережающее вращение твердого ядра оказывается очевидным результатом, вытекающим из уравнений. Приливное воздействие тормозит мантию, а ядро, двигаясь по инерции, опережает ее вращение. При этом разница угловых скоростей ограничивается наличием вязкости в жидком ядре.
Вычислим разность угловых скоростей ядра и мантии юя - юм. Разделим первое уравнение на ¡м, второе — на ¡„ а затем вычтем первое уравнение из второго. Приравнивая нулю относительное угловое ускорение тел 4ю- 4юм/4г, находим постоянную положительную разность угловых скоростей: юя - юм = М1я/ Ь(¡м + ¡я). При этом угловые скорости юя и юм уменьшаются с постоянным темпом так, что время одного оборота как мантии, так и ядра увеличивается на 2.01-10-3 с за столетие.
Из решения задачи о движении вязкой жидкости, заполняющей пространство между двумя равномерно вращающимися сферами [5], имеем
Ь= 8
3 з
г3 г 3
3 3
г3 - г 2
П,
где п — коэффициент динамической вязкости. Отсюда, с учетом связи юя - юм с коэффициентом трения Ь, определим среднюю вязкость п в зави-
симости от разности угловых скоростей юя - юм. Наша модель, в предположении, что относительная угловая скорость твердого ядра юя - юм = = 2п/400 лет, впервые позволяет оценить среднюю динамическую вязкость жидкого ядра величиной п = 0.7-103 Па-с [6].
Принимая во внимание разброс в данных по периоду опережающего вращения твердого ядра (100—900 лет), укажем интервал вероятных значений средней вязкости жидкого ядра: 0.2-103— 1.6-103 Па-с. Следует иметь в виду, что в проведенных оценках не учитываются неоднородность в распределении температуры, плотности, давления в жидком ядре и зависимость вязкости от радиуса.
Отметим, что оценки вязкости жидкого ядра ранее драматически расходились — почти на 14 порядков: от значения 8.6-1011 Па-с, полученного из сейсмических исследований, до предсказываемой теорией жидких металлов величины 2.5-10-3 Па-с [7].
Сколько длятся сутки?
Отвлечемся на время от движений внутри Земли и поговорим об особенностях вращения мантии, которое с очень большой точностью отслеживается астрономическими наблюдениями.
До середины XVIII в. вращение Земли задавало эталон времени. Время полного оборота планеты считалось неизменным. Но оказалось, что сутки весьма изменчивы, поскольку Земля на самом деле вертится неравномерно. Наблюдаются вековые, периодические, нерегулярные изменения скорости вращения (продолжительности суток). Эти вариации обнаруживают в астрономических обсерваториях, сопоставляя связанное с земным вращением неравномерное Всемирное время (среднее солнечное время нулевого меридиана) с другим, более равномерным временем.
До середины XX в. единственным более равномерным, чем Всемирное, было эфемеридное время, основанное на более стабильном, чем вращение Земли, орбитальном движении планет. Точность эфемеридного времен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.