681.786.4
Калибровка камер фотограмметрических измерительных систем с использованием генетического алгоритма поиска решения
Б. Н. МАРКОВ, С. Г. КОНОВ, А. А. ЛОГИНОВ
Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»,
Москва, Россия, e-mail: public32@gmail.com
Исследована возможность использования генетических алгоритмов поиска решения при калибровке фотокамер в бесконтактных пространственных измерительных системах. Ключевые слова: фотокамера, генетический алгоритм, калибровка.
The possibility of using the genetic optimization algorithms at cameras calibration in noncontact 3D measuring systems is studied.
Key words: camera, genetic optimization algorithm, calibration.
В современном производстве все большее распространение получают технологии бесконтактных пространственных измерений, позволяющих осуществлять контроль геометрических параметров поверхностей сложной формы [1—3]. Наиболее широко применяют системы с фотокамерами в качестве первичных измерительных преобразователей, в частности, фотограмметрические информационно-измерительные системы.
Использование фотограмметрических технологий [4, 5] для получения измерительной информации позволяет с высокой скоростью (до 30 — 40 тыс. точек в минуту) исследовать поверхности сложной формы с достаточной точностью (погрешность менее 0,01 мм) [6].
Однако перед применением фотокамер для решения измерительных задач необходимо настроить измерительную систему и выявить характеристики, определяющие пространственную ориентацию и внутренние параметры камеры, т. е. выполнить калибровку камеры. Наиболее распространена модель проективной камеры с центральным проецированием (рис. 1). Камера расположена в трехмерной системе координат ХУТ, называемой глобальной. При фотографировании некоторой пространственной точки М ее изображение т формируется в плоскости изображений ху как точка пересечения плоскости изображения и линии, соединяющей точку М с центром С проекций камеры.
Для описания модели проективной камеры в общем случае требуется девять параметров [4, 5], разделяющихся на две группы: внешнего и внутреннего ориентирования. К параметрам внешнего ориентирования (рис. 2) относят координаты центра проекций камеры S (Х5, У5, 15) и углы а, ю, х, определяющие направление главной оптической оси камеры. По существу эти параметры определяют матрицы преобразования из некоторой абсолютной (глобальной) системы координат Ха, Уа, в систему координат, связанную с камерой, х, у, х, в которой оси х, у параллельны осям хп, уп плоской системы координат фотографии.
Параметры внутреннего ориентирования (рис. 3) следующие: расстояние ^ от плоскости проекций до их центра и координаты точки О' (х0,, у0.) в плоской системе координат
изображения. Их используют для реализации перспективного преобразования (центрального проецирования) и перевода пространственных координат в плоскую систему координат изображения.
В связи с тем, что параметры внешнего и внутреннего ориентирования камер применяют при вычислении результатов трехмерных измерений, погрешность их определения входит в суммарную погрешность определения координат точек исследуемых поверхностей, поэтому значения указанных параметров необходимо вычислять с требуемой точностью. При этом, учитывая, что при смене пространственного расположения камеры или изменении ее внутренних параметров должна проводиться очередная калибровка, данный процесс необходимо оптимизировать по времени. Таким образом, возникает потребность в разработке метода калибровки, обладающего высокими точностью и скоростью.
В качестве образцового объекта служит матрица [7] в виде набора измерительных маркеров в форме кругов с известными координатами центров. Камера автоматически фотографирует матрицу, в результате получается изображение маркеров. Связь между координатами центров маркеров в трехмерном пространстве и их изображениями в плоской системе координат описывается парой уравнений [4, 5]:
(x - xo) = - f
(У - Уo) = - f
ai(XM - XS )+bi (YM -YS)+c1 (ZM - ZS) . a3 ( XM - XS )+ЬЗ (YM -YS )+c3 (ZM - ZS ); a2 (XM - XS )+b2 (YM - YS )+c2 (ZM - ZS ) аз (Xm - XS )+Ьз (YM - YS )+c3 (ZM - ZS )'
(1)
где х, у — координаты центра маркера в плоской системе координат изображения; у0, х0, f — параметры внутреннего ориентирования камеры; Х5, У5, и ХМ, УМ, 2М — координаты центра проекций камеры и маркера в трехмерном пространстве; а, Ь, (/ = 1...3) — направляющие косинусы, определяющие ориентацию главной оптической оси камеры в пространстве.
Направляющие косинусы связаны с углами а, ю, х в соответствии с выражениями: a1 = cos а cos х - sin а sin ю sin х; a2 = -cos а sin х - sin а sin ю cos х; a3 = -sin а cos ю; b1 = = cos ю sin х; b2 = cos ю cos х; b3 = -sin ю; c1 = sin а cos х + + cos а sin ю sin х; c2 = -sin а sin х + cos а sin ю cos х; c3 = = ros а cos ю.
Согласно (1) каждому маркеру соответствует пара уравнений, поэтому при поиске девяти неизвестных минимальное количество маркеров калибровочной матрицы равно пяти (десять уравнений с девятью неизвестными). С использованием статистических методов повышения точности целесообразно увеличить количество образцовых маркеров до нескольких десятков. Из-за погрешности распознавания координат центров маркеров и значительного доминирования количества уравнений над количеством неизвестных аналитическое решение системы уравнений (1) невозможно, поэтому целесообразно применять алгоритмы поиска решения для подбора оптимальной комбинации параметров камеры.
Важная особенность большей части алгоритмов поиска решения (например, итерационных или градиентных) — значительное замедление скорости расчета при добавлении новых искомых параметров. Описанная в настоящей работе задача представляет собой поиск оптимальной точки в девятимерном пространстве, и вычисления по итерационным или градиентным алгоритмам оптимальной комбинации параметров занимают до нескольких часов.
Для поиска оптимального решения предлагается использовать генетический алгоритм [8]. Его суть заключается в генерации поколений комбинаций случайных чисел, применении к ним операций мутации и кроссинговера, отсеивании плохих комбинаций и сохранении удачных, с точки зрения значения критерия выживания
i
- xi расч I + [У i изм - y i расч
(2)
где хизм, уизм — координаты центра маркера, полученные по результатам распознавания центра маркера на изображе-
нии с камеры; x
расч'
Урасч — расчетные значения координат
центра маркера на изображении, полученные подстановкой в (1) априори известных пространственных координат Хм, YM, ZM и текущей комбинации искомых параметров;} — порядковый номер маркера.
Перед началом процедуры поиска решения необходимо установить первое приближение значений искомых параметров и задать границы предельно возможных значений.
При запуске процедуры поиска решения при помощи генератора случайных чисел создается популяция [8], состоящая из некоторого количества особей, представляющих собой набор значений параметров камеры. Для каждой особи вычисляется значение критерия выживания о по (2). Особи популяции сортируют по значению критерия, после чего удаляют часть наименее приспособленных (с большими о). Место, высвободившееся после удаления, заполняют «потомками» наиболее успешных представителей «выживших» (операция кроссинговера) и некоторым количеством новых особей. После этого особи подвергаются мутациям и вновь сортируются по о. Процесс повторяется до тех пор, пока значение критерия для лучшего представителя популяции не достигнет требуемой точности.
Кроссинговер для двух особей-«родителей» выполняется посредством замены части бинарного кода значений ис-
Рис. 1. Модель проективной камеры
Рис. 2. Параметры внешнего ориентирования
Рис. 3. Параметры внутреннего ориентирования
комых параметров одного «родителя» на аналогичные коды другого. Количество заменяемых участков кода определяет «точечность» кроссинговера: если заменяется один участок кода, то кроссинговер называют одноточечным, если два — двухточечным и т. д. Мутация представляет собой замену части бинарного кода значений искомых параметров на инверсные. Место мутации выбирается случайным образом.
В целях ускорения процедуры поиска решения алгоритм был реализован на языке С++. Эмпирическим путем был настроен алгоритм и выявлены значения его параметров, при которых соотношение скорости поиска и достижимой точности оптимально. Размер популяции составлял 1000 особей, при сортировке удалялось две трети популяции, кроссинговер происходил по схеме, где один из «родителей» — всегда самая успешная особь. Кроссинговер и мутации реализовывались в одной точке. В качестве первого при-
ближения использовали значения параметров, полученные аналитически по шести маркерам. Для экспериментальной проверки алгоритма применяли цифровую фотокамеру с разрешением 10 мегапикселов и лист бумаги с нанесенными на него маркерами методом лазерной печати. По результатам экспериментов удалось добиться средней погрешности вследствие несовпадения номинального и измеренного центров маркера около 0,05 мм за среднее время поиска 8 — 10 с.
Л и т е р а т у р а
1. Григорьев С. Н., Телешевский В. И. Проблемы измерений в технологических процессах формообразования // Измерительная техника. 2011. № 7. С. 3—7; Grigoriev S. N., Teleshevskii V. I. Measurement problems in technological shaping processes // Measurement Techniques. 2011. V. 54. N 7. P. 744—749.
2. Телешевский В. И., Богомолов А. В. Компьютеризация контактных интерферометров в белом свете на основе оптической обработки изображений // Измерительная техника. 2006. № 7. С. 35—38; Teleshevskii V. I., Bogomolov A. V. Computerization of white-light contact interferometers based on optical image processing // Measurement Techniques. 2006. V. 49. N 7. P. 679—684.
3. Телешевский В. И., Шулепов А. В., Роздина Е. М. Метод интеллектуальной компьютерной микроскопии при измерении линейных и угловых размеров изделия // Измерительная техника. 2011. № 8. С. 3—6; Teleshevskii V. I., Shulepov A. V.,
Rozdina E. M. Smart computer microscopy for measurement of linear and angular di
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.