Лёд и Снег • 2015 • № 2 (130)
Ледники и ледниковые покровы
УДК 551.89 551.583.7 doi:10.15356/2076-6734-2015-2-9-20
Калибровка математической модели динамики ледника Марух, Западный Кавказ © 2015 г. О.О. Рыбак1-3, Е.А. Рыбак1' 2, С.С. Кутузов4, И.И. Лаврентьев4, П.А. Морозова4
1Институт природно-технических систем РАН, Сочи; 2Сочинский научно-исследовательский центр РАН; 3Earth System Sciences and Department of Geography, Vrije Universiteit Brussel, Брюссель; 4Институт географии РАН, Москва
orybak@vub.ac.be
Calibration of a mathematical model of Marukh Glacier, Western Caucasus
О.О. Rybak1-3, Е.А. Rybak12, S.S. Kutuzov4, I.I. Lavrentiev4, P.A. Morozova4
1Institute of Natural and Technical Systems, Russian Academy of Sciences, Sochi; 2Scientific Research Center, Russian Academy of Sciences, Sochi; 3Earth System Sciences & Departement Geografie, Vrije Universiteit Brussel; 4Institute of Geography, Russian Academy of Sciences, Moscow
Статья принята к печати 10 февраля 2015 г.
Баланс массы, горный ледник, деформация льда, Кавказ, климат, математическая модель, осадки, приземная температура воздуха, течение льда.
Caucasus, climate, ice deformation, ice flow, mass balance, mathematical model, mountain glacier, precipitation, surface air temperature.
Рассматривается трёхмерная математическая модель динамики ледника Марух на Западном Кавказе. Описываются блочная структура модели и взаимодействие между блоками. Ключевые параметры модели калибруются на основе данных полевых радиолокационных, топо- и гравиметрических исследований, а также с использованием результатов наблюдений за приземной температурой воздуха и количеством осадков на ближайшей к леднику метеорологической станции Клухорский перевал. Определены значения параметров, при которых расхождения расчётной и наблюдённой скоростей течения льда и нормированного удельного баланса массы ледника минимальны. Данную модель предполагается в дальнейшем использовать для прогностических расчётов эволюции ледников Кавказа в условиях меняющегося климата.
Considered in the paper, three-dimentsional mathematical model of dynamics of Marukh Glacier, Western Caucasus. Block structure of the model and interaction between blocs is described. Key model parameters are calibrated using field radio-echo-sounding, topographic and gravimetrical measurements, as well as observations on surface air temperature and precipitation amount at Klukhorsky Pereval meteostation, closest to the glacier. We determine meanings of parameters favourable to minimum deviations between calculated and observed flow velocities and normalized surface mass balance. The model is supposed to be used in future for prognostic calculations of Caucasus glacier evolution in changing climatic conditions.
Введение
Проблема сокращения площади горных ледников в течение ХХ — начале XXI в. имеет несколько аспектов. Горные ледники, по-видимому, наиболее уязвимая часть криосферы с точки зрения реакции на изменение климатических условий. Их сокращение приводит к относительно быстрому, хотя и не столь значительному по сравнению с другими источниками, росту среднего уровня Мирового океана [17]. Горные ледники регулируют речной сток: до трети его годовой величины в горных и предгорных регионах приходится на ледниковый сток, доля которого в тёплый период года может увеличиваться до 70% [4]. Ледниковый сток поступает в реки в вегетационный период, когда потребность в воде особенно велика, поэтому сокращение горного оледенения влияет на экономику горных и предгорных регионов. На-
конец, сокращение горного оледенения затрагивает и такую важную отрасль, как туризм [8].
Согласно последним оценкам [3, 12], площадь ледников на северном склоне Большого Кавказа в XX в. сократилась более чем наполовину. В условиях изменяющегося климата тенденция к сокращению горного оледенения в этом регионе, вероятно, сохранится. В то же время надёжные прогностические оценки эволюции горных ледников невозможны без применения математических моделей, а также исследований регионального климата и собственно динамики горных ледников. В последние несколько десятилетий модели горных ледников достаточно быстро эволюционируют: они постоянно совершенствуются и усложняются, что обусловлено как развитием теории и методов моделирования, так и ростом производительности вычислительной техники.
Рис. 1. Расположение ледника Марух и вид на него из космоса.
Снимок сделан со спутника EROS-B 14 сентября 2011 г. Цветными линиями на снимке выделены границы ледника по состоянию на 1967 и 2011 гг.
Fig. 1. Location of the Marukh Glacier and its view from space.
The image was made from EROS-BG satellite 14.09.2014. Glacier contours in 1967 and 2011 are shown by colour lines in the satellite image
Настоящая работа посвящена структуре математической модели динамики ледника Марух (рис. 1) и её калибровке на основе исторических данных. Ледник этот выбран не случайно. Сейчас на Западном Кавказе ледники присутствуют на участке от горы Фишт на западе до горы Эльбрус на востоке [1]. Бассейн ледника Марух занимает в пределах России крайне западное, «океаническое» положение в умеренной широтной полосе [1] и в силу этого может считаться неким репером для своего региона. Многочисленные малые горные ледники встречаются и к западу от ледника Марух, однако они непригодны для калибровки математической модели, так как там отсутствуют систематические наблюдения за тепловым балансом, глубинным геофизическим строением, скоростями течения, изменением топографии. Эти и иные параметры необходимы, чтобы воспроизвести в модели эволюцию горного ледника и оценить его состояние в будущем в условиях вероятных климатических изменений. Отметим, что систематические полевые наблюдения на леднике Марух, начатые в послевоенные годы, с тех пор более или менее регулярно ведутся до настоящего времени [1, 2]. Результаты этих на-
блюдений, а также наблюдений на ближайшей к леднику метеорологической станции (ГМС) Клу-хорский перевал использованы нами для калибровки и тестирования математической модели.
Математическая модель
Схематическое строение модели динамики горного ледника, использованной в настоящей работе, показано на рис. 2. Основные расчётные блоки модели — динамический (обозначен цифрой 2) и балансовый (3). С последним непосредственно связаны блоки расчёта затенения от окружающего рельефа (4) и солнечной радиации (5). Рассмотрим блоки 2 и 3 более подробно.
Динамический блок (субмодель течения льда). Теоретические основы и алгоритмы субмодели описаны в работах [5, 6, 9], поэтому здесь мы приведём лишь необходимые выкладки. Субмодель относится к типу ЬМЬа в соответствии с классификацией [10] или к модели течения льда неполного второго порядка [7]. В модели типа ЬМЬа горизонтальные компоненты скорости течения и и V находятся путём решения системы нелинейных эллиптических уравнений:
4—
дх
г дил Л—
ч а* у
л
dv ду
+2А
йх:
эу
f iv Л
5v
>
Эм
ох;
а +—
ду
дх
Л
Л
ди
Ъу ди
д +—
ду
дх
Л
dv дх dv дх
д + —
dz
д +—
dz
ди)
4*J
f а. Л
dv
Л
:Р ¡8
dz
= Р ¡8
а$
дх
ау
(1)
где п — эффективная вязкость, равная
2 f а. Л dv
+ —
Iй* J
dudv 1 +--+ —
дхду 4
А(Т) — реологическая функция, зависящая от температуры льда; 5 = Ь + Н — высота поверхности ледника, Ь — высота подстилающей поверхности, Н — толщина льда; рг- — плотность льда; п = 3.
В настоящей работе ледник считается изотермическим, поэтому реологическая функция заменяется на параметр Ад. Вектор скорости ба-зального (глыбового) скольжения считается пропорциональным напряжению на нижней границе в третьей степени [19]:
и|ь = ^Ть^ (3)
где А51 — коэффициент трения, а компоненты ть — тЬх и тЬу определяются в соответствии с [18]:
fdu dvN 2 1 'ди i ^ Л dv
[ду дх) 4 J '4 [dz]
(1-л)/2л
(2)
Tbx ~
Ть.. -
— т„. — —
XZ
ху
"by
yz
ду
db
lxy дх
+ т
хх уу
дЪ
dx
(2t.
\ db УУ + ХхХ)~
ду
(4)
Для решения каждого из уравнений системы (1) применяется метод сопряжённых градиентов (модифицированная версия алгоритма из [16]), а сама система решается итерационно методом Пикара с применением релаксационной схемы [6, 9, 11].
Балансовый блок (субмодель баланса массы). Для расчёта баланса массы ледника М5 исполь-
Рис. 2. Структура математической модели динамики горного ледника Fig. 2. Structure of the mathematical model of the mountain glacier dynamics
зуется энергобалансовая модель. В её основе лежит расчёт приращения или потери массы в каждой точке пространственной сетки за определённое время х, которое отсчитывается с начала балансового года (что соответствует 271-му дню стандартного календарного года):
М(х + А?) = М(х) + МШп(0,-ф/дА,)] + Р,(х), (5)
где [шт(0,-ф/р^^)] представляет собой таяние на поверхности (абляцию); Ьт = 3,34 х 105 Дж кг-1 — удельная теплота плавления; р№ = 1000 кг м-3 — плотность воды.
Считается, что твёрдые осадки Р, выпадают при температуре воздуха ниже 2 °С. Поток энергии на поверхности ледника ф рассчитывается как
ф = (1 - а)0 + се + схТа, (6)
где первое слагаемое в правой части представляет собой приходящую радиацию (сумму прямой и рассеянной радиации) на поверхность ледника; с0 + с1 Та — баланс длинноволновой радиации и турбулентного теплообмена, с0 = -45 Вт м-2, с1 = 12 Вт м-2 °С-1 — эмпирические коэффициенты [13], Та — температура воздуха; а — альбедо поверхности, которое экспоненциально убывает в зависимости от толщины снежного покрова й:
а = ашо„ + (а^ - ашо„) ехр(-й/й*), (7)
где асе и ашо„ — типичные значения альбедо соответственно для льда и снега; й* = 0,011 — эмпирическая постоянная.
Приходящая солнечная радиация (блок 5 на рис. 2) состоит из двух компонент — прямой и рассеянной:
а = Ошг + й/ = б/^т 81п(к, + х) + //т81п(к,), (8)
где /йг = 0,6 и /й/ = 0,4 — условные доли соответственно прямой и рассеянной радиации в суммарной радиации £т, приходящей на поверхность земли; т = 0,45 — коэффициент прозрачности атмосферы; к, — угол солнца над горизонтом.
Множитель б = 1, если затенение от окружающего рельефа в соответствующем узле сетки отсутствует, и б = 0, есл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.