Автоматика и телемеханика, № 2, 2014
© 2014 г. С.А. КРАСНОВА, д-р техн. наук, Н.С. МЫСИК
(Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва)
КАСКАДНЫЙ СИНТЕЗ НАБЛЮДАТЕЛЯ СОСТОЯНИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМИ КОРРЕКТИРУЮЩИМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ1
В рамках задачи синтеза инвариантной системы слежения для нелинейного объекта автоматического управления в условиях неполных измерений разработана декомпозиционная процедура синтеза наблюдателя состояния с сигмоидальными корректирующими воздействиями для получения текущих оценок неизмеряемых переменных состояния и имеющихся неопределенностей. Данный наблюдатель в допредельной ситуации сохраняет преимущества наблюдателя с разрывными корректирующими воздействиями, функционирующего в скользящем режиме, в том числе позволяет оценить внешние воздействия без ввода их динамической модели. В отличие от наблюдателя на скользящих режимах, порядок которого расширен за счет фильтров разрывных корректирующих воздействий, размерность данного наблюдателя равна размерности объекта управления, а при микропроцессорной реализации данный наблюдатель обеспечивает лучшее качество (гладкость) оцениваемых сигналов.
1. Введение
Синтез обратной связи в системах автоматического управления, как правило, предполагает использование всего вектора состояния объекта управления. В случае, когда установка полного комплекта измерительных устройств нецелесообразна или невозможна, задача получения текущей информации о векторе состояния динамической системы решается по измеряемым переменным е помощью динамического наблюдателя состояния. Классическая теория асимптотических наблюдателей состояния для линейных систем базируется на свойстве дуальности управляемости и наблюдаемости, что позволяет непосредственно использовать в задачах наблюдения методы модального или оптимального управления, опирающиеся на соответствующие канонические представления модели объектов управления [1]. Однако эти методы, связанные с необходимостью выполнения обратных замен координат в реальном времени, часто нереализуемы в системах с параметрической неопределенностью.
Исторически сложилось, что подавляющее большинство современных подходов к синтезу наблюдателей состояния нелинейных систем основаны на
1 Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-08-00866-а).
идеологии линейной теории [2, 3], а именно, на формировании линейных корректирующих воздействий наблюдателя при линеаризации нелинейных составляющих или получении специальных канонических представлений математической модели. Здесь также выявляется проблема возможного нарушения процесса наблюдения из-за неопределенности модели объекта управления и неучтенных динамических свойств элементов системы. Дополнительные трудности возникают при действии на объект управления внешних незатухающих возмущений.
В настоящее время для решения задачи наблюдения переменных состояния объекта управления, функционирующего в условиях неопределенности и действия внешних возмущений, применяют следующие подходы. Основной подход связан с расширением пространства состояний за счет динамических моделей внешних возмущений (или функциональных неопределенностей) и при определенных условиях позволяет получить асимптотические оценки компонент расширенного вектора состояния классическими методами. В рамках другого подхода рассматривается класс систем, приводимых к квазиканоническому виду, в которых имеющиеся неопределенности не сужают наблюдаемого подпространства. Для подавления неопределенностей и оценивания неизмеряемых переменных вектора состояния с некоторой точностью используются линейные корректирующие воздействия с большими коэффициентами усиления [1, 3, 4], что приводит к неизбежному "всплеску" в начале переходного процесса, при этом для получения оценок внешних возмущений также требуется расширение пространства состояний за счет динамической модели внешних воздействий.
Трудностей, связанных с построением адекватных моделей внешних воздействий или с применением больших коэффициентов усиления, можно избежать при использовании наблюдателей состояния с разрывными корректирующими воздействиями с ограниченной амплитудой, функционирующих в скользящем режиме [4]. Данный класс наблюдателей при определенных условиях позволяет решить задачу оценивания не только неизмеряемых переменных состояния, но и имеющихся функциональных неопределенностей, а также внешних возмущений без ввода их динамической модели. В наблюдателях на скользящих режимах сохраняются известные преимущества (декомпозиция и инвариантность) систем с разрывными управлениями [5], а задача оценивания решается за теоретически конечное время, что позволяет при некоторых необременительных ограничениях на динамику объекта управления проводить анализ и синтез наблюдателя и системы управления независимо.
Основой для построения наблюдателя состояния на скользящих режимах является представление математической модели объекта управления в виде блочной формы наблюдаемости, в которой размерность вектора состояния каждого блока совпадает с размерностью его фиктивного выхода [4]. На основе такой формы строится наблюдатель состояния, синтез которого разделяется на последовательно решаемые элементарные подзадачи, которые сводятся к выбору амплитуд разрывных корректирующих воздействий на основе неравенств, обеспечивающих за конечное время скользящий режим на пересечении многообразий в пространстве ошибок наблюдения. Применение
метода эквивалентного управления [5] позволяет после стабилизации ошибок наблюдения текущего блока получить оценки ошибок наблюдения следующего блока и использовать их для синтеза корректирующих воздействий.
Определенные проблемы при реализации данного подхода могут возникнуть в нелинейных системах, если в базовом законе управления непосредственно фигурируют исходные координаты вектора состояния. Тогда в реальном времени приходится выполнять обратные замены переменных, что возможно при полной определенности оператора объекта управления, но даже в этом случае обратные функции не всегда могут быть получены в явном виде. Проблема обратных замен переменных снимается в системах управления, в которых векторы измеряемых и регулируемых переменных совпадают. Например, стандартный метод синтеза систем слежения для нелинейных минифазных объектов управления основан на получении эквивалентной блочной формы "вход-выход" [3, 6], которая в данном случае одновременно является и блочной формой наблюдаемости. При построении наблюдателя состояния с разрывными корректирующими воздействиями на основе формы "вход-выход", записанной относительно ошибок слежения, оцениванию подлежат смешанные переменные (в том числе неизвестные внешние воздействия). непосредственно фигурирующие в законе комбинированного управления, что существенно упрощает структуру регулятора [7-9].
Следует отметить, что динамический порядок наблюдателя на скользящих режимах в 2 раза превышает порядок объекта управления за счет ввода фильтров разрывных корректирующих воздействий. При этом микропроцессорная реализация разрывных управлений с большой, но конечной частотой переключений может привести к неудовлетворительным результатам [10]. А именно, на полезные восстановленные сигналы могут накладываться нерегулярные высокочастотные составляющие, что отразится на качестве управляющего сигнала и управляемого процесса, если собственные фильтрующие свойства объекта недостаточны. Еще одна проблема связана с тем, что наблюдатели с разрывными корректирующими воздействиями требуют предварительной фильтрации сигналов, так как теряют работоспособность при наличии шумов в измерениях.
Указанных проблем можно избежать при использовании наблюдателя состояния с непрерывными корректирующими воздействиями, которые в допредельной ситуации сохраняют преимущества наблюдателей с разрывными корректирующими воздействиями и в то же время обеспечивают гладкость оцениваемых сигналов, а при соответствующей настройке могут выполнять дополнительную функцию фильтрации помех. Этим целям отвечают нелинейные непрерывные корректирующие воздействия из класса так называемых 5-образных функций с насыщением (сигмоидальная функция, арктангенс, гиперболический тангенс и др.). Целесообразность их использования (в отличие от линейных корректирующих воздействий с большими коэффициентами [1, 3, 4]) определяется возможностью учитывать имеющиеся ограничения на ресурсы управления на стадии синтеза и избежать существенного перерегулирования на начальной стадии переходного процесса.
В данной работе рассматривается проблема информационного обеспечения системы слежения за заданными траекториями выходных (измеряемых
и регулируемых) переменных нелинейного минифазного объекта управления, функционирующего в условиях неопределенности. Без ограничения общности предполагается, что модель объекта управления представлена в треугольной блочной форме "вход-выход", которая является совместной формой управляемости и наблюдаемости относительно выходных переменных. В рамках стандартных подходов [2, 3, 6] синтезирован базовый закон комбинированного управления, который в условиях полной определенности и доступности для измерений всех сигналов обеспечит асимптотическую стабилизацию ошибок слежения. На основе системы, записанной относительно ошибок слежения, строится блочный наблюдатель состояния, который служит для оценивания смешанных переменных (линейных комбинаций переменных состояния, функциональных неопределенностей, внешних возмущений, а также производных задающих воздействий), непосредственно фигурирующих в базовом законе комбинированного управления. Существенно, что обратная замена переменных в данном случае не требуется, тем более что она и невозможна из-за наличия неопределенностей, к которым могут быть также отнесены производные задающих воздействий. Последнее обстоятельство расширяет класс следящих систем, в которых можно обеспечить сходимость выходных переменных к заданным траекториям, за счет систем, в которых не известен аналитический вид задающих воздействий, а наблюдаются только их
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.