ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
538.951
КАВИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ САМОВОССТАНОВЛЕНИЯ МАГНИТОЖИДКОСТНОЙ МЕМБРАНЫ
© 2012 г. В. М. Полунин, И. А. Шабанова, М. Л. Боев, О. В. Лобова, Е. Б. Постников*
Юго-Западный государственный университет 305040 Курск, ул. 50 лет Октября 94 E-mail: polunin-vm1@yandex.ru *Курский государственный университет 305000 Курск, ул. Радищева 33 Поступила в редакцию 30.05.2011 г.
В настоящей работе предложено использовать для интерпретации динамики процессов разрыва и самовосстановления магнитожидкостной мембраны кавитационную модель, описывающую процесс расширения и захлопывания пустой сферической полости в невязкой жидкости. Выводы теории согласуются с результатами эксперимента.
Ключевые слова: акустическая кавитация, магнитная жидкость, магнитожидкостная мембрана, ка-витационная модель, магнитное поле.
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2012, том 58, № 3, с. 308-315
УДК
ВВЕДЕНИЕ
Магнитожидкостная мембрана (МЖМ) представляет собой магнитожидкостную перемычку в сечении трубки, удерживаемую благодаря стабилизирующему действию неоднородного магнитного поля. Схематическое устройство МЖМ показано на рис. 1. Капля 1 магнитной жидкости (МЖ) перекрывает сечение стеклянной трубки 2 под действием пондеромоторной силы неоднородного магнитного поля, которое создано кольцевым магнитом 3, намагниченным вдоль оси. Трубка с внутренним диаметром d запаяна с одного конца. Обе свободные поверхности МЖ-пере-мычки 4 имеют форму вогнутого мениска. Маг-нитожидкостная перемычка изолирует находящуюся под ней воздушную полость, ее смещение от первоначального положения вдоль трубки приводит к возникновению в газовой полости перепада давления. По достижении критического значения перепада давления происходит разрыв перемычки с образованием отверстия по центру. Вслед за принудительным разрывом перемычки происходит восстановление ее сплошности. Следовательно, в отличие от "обычных" жидкостных пленок, МЖМ обладает способностью к самовосстановлению [1—3].
Основное применение МЖ находят в магнито-жидкостных герметизаторах (МЖГ), а также маг-нитожидкостных уплотнителях (МЖУ) [4]. Большое значение имеют прочностные и кинетические свойства этих устройств, исследование которых, однако, представляет сложнейшую экспериментальную задачу. В связи с этим возникает
интерес к исследованию МЖМ, которая может выступать как модель МЖГ и МЖУ. Кроме того, МЖМ находит применение в виде самостоятельного устройства [5, 6].
К настоящему времени достаточно подробно изучены наиболее существенные кинетико-проч-ностные параметры МЖМ — критический перепад давления, диаметр отверстия в магнитожид-костной перемычке [1, 7, 8]. Однако остается невыясненной физическая природа факторов, которые обуславливают процессы разрыва и восстановления отверстия и предопределяют численное значение указанных параметров, т.е. динамика процесса разрыва-восстановления МЖМ.
Строгое аналитическое решение данного вопроса, основанное на привлечении уравнений
Н, кА/м 70
60
50
40
30
20
10
0
10
20
10 20 г, мм
Рис. 2. График зависимости напряженности магнитного поля от координаты точки на оси кольцевого магнита.
7 3.93 4.20 4.34 4.49 4.69 4.95 5.29
6 3.55 3.79 3.91 4.05 4.22 4.46 4.76
5 3.05 3.26 3.37 3.49 3.63 3.83 4.07
4 2.47 2.63 2.72 2.81 2.93 3.08 3.26
3 1.82 1.94 2.00 2.07 2.15 2.25 2.38
2 1.11 1.19 1.23 1.27 1.31 1.38 1.45
1 0.37 0.40 0.41 0.43 0.44 0.46 0.49
1 У 1 2 3 4 5 6 7
Рис. 3. Матрица значений (АНг/Аг)у, МА/м2.
магнитогидродинамики с учетом сил поверхностного натяжения, конкретной геометрии магнитного поля и свободной поверхности МЖМ, представляется чрезвычайно сложной задачей. В этой связи появляется интерес к результатам достаточно подробно изученных теоретически и экспериментально проблем, имеющих физическое сходство с задачей, поставленной нами. На наш взгляд, весьма перспективной является кавита-ционная модель разрыва-восстановления МЖМ, описанию которой посвящена настоящая статья.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КОЛЬЦЕВОГО МАГНИТА
В число основных факторов, определяющих форму свободной поверхности МЖ-перемычки, следует отнести особенности топографии магнитного поля используемого магнита. На рис. 2 пунктирной линией аппроксимированы результаты измерения напряженности магнитного поля вдоль оси при помощи тесламера холловского типа [8, 9]. По оси абсцисс отложено расстояние от центра. Теоретический анализ магнитного поля проведен на основе модели, согласно которой кольцевой магнит намагничен с постоянной по объему намагниченностью М, направленной вдоль его оси. Тогда компоненты индукции магнитного
поля определяются формулой В = - grad у, где скалярный потенциал имеет следующий вид:
М
у =--
2п
(к2
|ВД) ^ - М IК(*2) ^
и у и
М
2п
(к2
где к =
= 2
к = 2/ /г/ ((а + г)2 + (г -1)2); к2 ^с/г'!((а + г)2 + (г + €)2); Яь Я2 — внутренний и
внешний радиусы магнита; £ — его полутолщина; Х(к) — эллиптический интеграл первого рода. Величина намагниченности определяется по измеренному в центре магнита значению индукции магнитного поля. Сплошной линией (рис. 2) показано среднее по сечению трубки значение осевой составляющей Н, полученное в рамках данной модели. Различие между усредненными данными и результатами измерений не превышает 8.5%.
Далее рассматривается часть активной зоны магнитного поля, ограниченная цилиндрической поверхностью радиуса Я, центры оснований которой имеют координаты г = 0 и г = Ь. С учетом диаметра трубки и объема вводимой в нее капли МЖ принимается Я = 7 мм и Ь = 7 мм. Площадь изучаемого участка магнитного поля разбивается координатными линиями г = 0, 1, 2; ..., 7 мм и г = 0, 1, 2, ..., 7 мм на ячейки квадратной формы (Аг = 1 мм и Аг = 1 мм). Результаты исследования топографии магнитного поля представляются в виде матриц, в каждой из которых содержится 7 строк и 7 столбцов. Элементы матрицы ау имеют определенное значение одного из параметров магнитного поля, в число которых входят: модуль вектора напряженности магнитного поля
Йу, осевая (Нг)у и радиальная (Нг)у составляющие вектора Й, осевая (ДНг/Дг)у и радиальная (ДНг/Дг)у составляющие градиента напряженности поля. Численные значения а у представляют собой значения параметров поля, усредненные в масштабах ячейки. На рис. 3 представлена матрица с элементами а у = (ДНг/Дг)у. Магнитное поле другой части активной зоны, ограниченной цилиндрической поверхностью с центрами оснований в точках г = 0 и г = Ь, благодаря цилиндриче-
х
М, кА/м
25
20 -
15 - /
10 -/
5
50
100
150
200 250 H, кА/м
Рис. 4. Кривая намагничивания образца МЖ.
ской симметрии поля является зеркальным отображением первой (рис. 1).
Анализ полученного массива данных позволяет выявить ряд характерных особенностей магнитного поля используемого кольцевого магнита. Прежде всего, следует отметить наличие цилиндрической симметрии поля относительно оси г и неоднородности осевой составляющей как в осевом, так и в радиальном направлениях. В активной зоне (в области размещения МЖ-пере-мычки) имеет место значительное превышение осевой составляющей Иг над радиальной составляющей Нг. Модуль Н несколько возрастает в радиальном направлении (~10%) и убывает в направлении возрастания г. Осевая составляющая ЛНг /Лг по абсолютной величине возрастает в направлении оси г в среднем от 0 до ~5 х 10-6 А/м2, причем на начальном участке (0—4 мм) возрастание проходит резко, затем по мере увеличения г рост замедляется. Радиальная составляющая ЛНг/Лг с увеличением г убывает. Так, в плоскости г = 0 данная составляющая на участке 0—3 мм сравнительно резко убывает от 8.7 до 1.25, а затем возрастает до ~2.5 х х 10-6 А/м2.
Возрастание Иг в радиальном направлении способствует перетеканию жидкости к пристеночной области и оттоку жидкости от оси симметрии к стенкам трубки, что предопределяет разрыв жидкостной пленки в ее центральной части. Возрастание по направлению к плоскости симметрии кольцевого магнита, наоборот, способствует оттоку избыточной жидкости от стенки трубки и, следовательно, захлопыванию отверстия в перемычке. Действие последнего механизма несколько ослабляется за счет скачка нормальной составляющей намагниченности на границе воздух — МЖ.
КОМПОНЕНТЫ ДАВЛЕНИЯ В МАГНИТОЖИДКОСТНОЙ ПЕРЕМЫЧКЕ И ФОРМА ЕЕ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Проведем оценку компонент давления, оказываемого на основание и боковую поверхность магнитожидкостного цилиндра радиуса 7 мм и высотой 7 мм, в число которых входят гидростатическое давление, давление пондеромоторной силы, магнитный скачок давления на свободной поверхности, давление под искривленной поверхностью жидкости.
Для выполнения расчетов используются данные образца МЖ, представленные в [10]. Приведем результаты расчета:
1. Гидростатическое давление Р = pgh = 71.5 Па.
2. Оценочный расчет давления пондеромотор-ных сил, оказываемого на нижнее основание цилиндра, производится по следующей простой схеме. Сначала рассчитывается приращение давления Ap¡ в i-м слое толщиной Az =10-3 м по формуле:
Ap, = Vpk Az = И oM(V Hz ), Az, где — магнитная проницаемость. Значение градиента напряженности магнитного поля (VHZ) ¡ получено путем усреднения по всем элементам каждой строки:
i=7
(УН,), = X (AHJAZ )i/7.
i=1
Намагниченность M для диапазона напряженности магнитного поля в активной зоне в соответствии с кривой намагничивания принимается равной 20 кА/м (см. ниже рис. 4). Давление на основание находится путем суммирования значений Api по всем семи слоям, что в нашем случае дает р = 4.9 х 102 Па.
3. Оценка давления пондеромоторных сил на боковую поверхность цилиндра проводится по той же схеме. При этом приращение давления Apj в j-м столбце толщиной Ar = 10-3 м осуществляется путем усреднения по нему значений радиального градиента напряженности магнитного поля:
i=7
(УН,) i = X (АН J Ar у 7.
i=1
Искомое давление, полученное суммированием значений Apj по всем столбцам, составляет р = = 2.35 х 102 Па.
4. Для оценки значения магнитного скачка давления возьмем за основу модель, предложенную в работе [11], согласно которой его величина, рассчитываемая по формуле p = (1/2)цоМ, составляет ~2.5 х 102 Па. Заметим, что магнитн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.