ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 1, с. 15-17
УДК 548.732
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА НЕИДЕАЛЬНЫХ ЛАТЕРАЛЬНО-ОГРАНИЧЕННЫХ
СТРУКТУРАХ
© 2004 г. В. И. Пунегов, В. В. Канев
Сыктывкарский государственный университет, Физический факультет, Сыктывкар, Россия
Поступила в редакцию 06.02.2003 г.
Рассмотрена кинематическая теория рассеяния рентгеновских лучей на неидеальных латерально-ограниченных структурах. Проведено численное моделирование дифракции для различных видов искажений кристаллической решетки. Показано, что угловые распределения интенсивности рассеяния вблизи узлов обратной решетки сильно зависят от упругого изгиба отражающих атомных плоскостей и статистически распределенных дефектов.
ВВЕДЕНИЕ
Полупроводниковые интегральные схемы являются важными элементами приборов современной опто- и наноэлектроники. Для создания таких приборов перспективным и многообещающим является метод селективного выращивания эпитакси-альных структур на профилированной подложке. В этом случае имеется возможность контроля энергетической зонной структуры в продольном направлении в зависимости от латеральной модуляции композиционного состава. Такая технология позволяет создавать разнообразные структуры, используя ступенчатый эпитаксиальный рост.
Рентгенодифракционные исследования лате-рально-ограниченных эпитаксиальных структур (ЛОЭС) пока еще немногочисленны, поскольку, как правило, имеют недостаточное разрешение и являются весьма трудоемкими для анализа дифракционных данных [1]. Отметим также, что отсутствует теория, позволяющая описать распределение рассеянной интенсивности от неидеальной ЛОЭС вблизи узла обратной решетки.
Настоящая работа посвящена теоретическому анализу рентгеновской дифракции от неидеальной ЛОЭС. Показано, что распределение рассеянной интенсивности зависит от размеров и формы ЛОЭС, композиционного состава, распределения структурных дефектов и деформации кристаллической решетки.
КОГЕРЕНТНОЕ И ДИФФУЗНОЕ РАССЕЯНИЕ
Рассмотрим брэгговскую дифракцию на ЛОЭС. Ось х направлена вдоль поверхности, ось г - в глубь многослойной структуры. На входную поверхность ЛОЭС падает рентгеновский пучок под углом 01 = 0В + ю. Отраженная от многослой-
ной структуры под углом 02 = 0В - ю + £ рентгеновская волна фиксируется анализатором (рис. 1).
В кинематическом приближении для амплитуды когерентно рассеянной волны в обратном пространстве получено решение [2], которое, с учетом пренебрежения эффектами преломления и поглощения рентгеновских лучей в среде, может быть записано в виде:
ЕН (Ч) = | ¿х\Лу ск( г)/(г)
х
(1)
х ехр[-г(ЧГ + И<и(г)>)]Е0(х- ^у, 0),
где ©0(г) = гс%0(г)АТ0, ан(г) = яХн(г)СДун, п = 2пю х х вш(20в)/А/Уй, 70, н = 8т01, 2, Ь = 7/7й, ^ - длина волны рентгеновского излучения, 0В - брэгговский угол отражающих атомных плоскостей для вектора обратной решетки Н, С - фактор поляриза-
Чг
0 £
Н Чх
0В .Л---""
01 = 0В + ю
02 = 0В + £ - Ю
ю
Рис. 1. Геометрия дифракции на латерально-ограни-ченной структуре.
0
16 200
£ м £
-200
ПУНЕГОВ, КАНЕВ
200-1—
-200
200
qx, мкм
Рис. 2. Распределение рассеянной интенсивности от идеальной ЛОЭС ОаАз с трапецеидальным сечением.
1000
f = 0.6
q
-1000
-1000
qx, мкм
1000
f = 0.9
м к
-200
-200
qx, мкм
200
Рис. 3. Распределение рассеянной интенсивности от мозаичной ЛОЭС ОаАз с трапецеидальным сечением.
200
м к
£
-200
-200
200
qx, мкм
Рис. 4. Распределение рассеянной интенсивности от ЛОЭС GaAs c дефектами "кулоновского" типа.
Рис. 5. Распределение рассеянной интенсивности от ЛОЭС ОаАз с изогнутыми атомными плоскостями.
ции, х0, й - фурье-компоненты рентгеновской восприимчивости, и(г) - вектор атомных смещений, /(г) = (ехр[-г'Ь5и(г)]>- статический фактор Дебая-Валлера. Вектор q определяет отклонение вектора рассеяния Q = кн - к0 от узла обратной решетки Н.
Распределение диффузнорассеянной интенсивности в обратном пространстве в общем случае задается следующим общим выражением [2]:
{(q) = J dzJdxJ dy\ch (r )|2 (1- f2 (r ))x
хт( r, q) I о (x -ctg 0iZ, y, 0),
(2)
где I0(x - ctg 01 z, y, 0) - интенсивность волны, падающей на поверхность кристаллического объекта
(z = 0), т(г, q) = 1/(2п)2dp G(r, p)exp{-(qp +
+ h[(u(r + p)> - (u(r))])}- корреляционный объем и G(r, p) = exp({-ih[5u(r + p) - 5u(r)]}> - f 2(r)/1 -- f 2(r) - в общем случае зависящая от пространственных координат корреляционная функция
Выражения (1), (2) имеют аналитические решения для неидеальных кристаллов в форме квантовой нити с трапецеидальным сечением. Можно выделить четыре случая рентгеновской дифракции на ЛОЭС: 1) рассеяние рентгеновских
о
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
17
лучей на идеальной кристаллической решетке; 2) рассеяние на решетке со статистически распределенными дефектами (случайно распределенные дислокации, дефекты "кулоновского" типа и т. д.); 3) рассеяние на кристаллической решетке с изогнутыми атомными плоскостями; 4) рассеяние на композиционно неоднородной кристаллической структуре.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Применительно к методу трехкристальной рентгеновской дифрактометрии на основе аналитических решений проведено численное моделирование распределений когерентной и диффузнной интенсивности рассеяния вблизи узла обратной решетки.
Принята следующая модель ЛОЭС: сечение структуры ваАв в плоскости (Х7) имеет форму равнобедренной трапеции с нижним и верхним основанием 1.4 мкм и 0.2 мкм, высотой 0.4 мкм. Выбрано симметричное отражение 004 (СиАа-излуче-ния). На рис. 2 изображено распределение интенсивности рассеяния вблизи узла обратной решетки от такой структуры.
На рис. 3 показано распределение когерентной и диффузнной интенсивности рассеяния от ваАв ЛОЭС со случайно распределенной мозаичной структурой (статический фактор Дебая-Валле-ра равен 0.9). Дифракционная картина изменяется,
если эпитаксиальная система содержит другие дефекты, например, "кулоновского" типа (рис. 4).
Упругий изгиб отражающих атомных плоскостей формирует профиль распределения интенсивности рассеяния в форме "бабочки". Такая дифракционная картина экспериментально наблюдалась в работе [3] при исследовании наноразмерных островков SiGe, выращенных на подложке Si(001).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, разработанная теория с использованием экспериментальных данных может быть применена для анализа структурных характеристик латерально-ограниченных эпитаксиальных структур.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке научной программы "Университеты России" (грант № УР.01.01.053) и Министерства образования РФ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Nakashima K, Kawaguchi Y. // J. Appl. Phys. 2001.
V. 90. № 7. P. 3255.
2. Nesterets Ya.I, Punegov V.I. // Acta Crystallogr. A.
2000. V. 56. № 6 P. 540.
3. Wiebach Th., Schmidbauer M., Hanke M. et al. // Phys.
Rev. B. 2000. V. 61. № 8. P. 5571.
Kinematieal Theory of X-Ray Diffraction from Nonideal Buried Lateral
Structures
V. I. Punegov, V. V. Kanev
The kinematical theory of X-ray scattering from nonideal buried lateral structures is considered. Numerical modeling of diffraction for various kinds of crystal lattice distortions is carried out. It is shown that reciprocal space maps depend on elastic bend of reflecting planes and statistically distributed defects.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.