ГЕОМОРФОЛОГИЯ
№ 2 апрель-июнь 2014
УДК 551.4.013:551.4.037
© 2014 г. В.Вад. БРОНГУЛЕЕВ
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ЛИТОГЕННЫХ
ФОРМ РЕЛЬЕФА
Введение
Избирательная денудация играет большую роль в формировании скульптурных особенностей рельефа. Влиянию литологических неоднородностей на форму склонов посвящены многочисленные работы. Еще В. Пенк рассматривал образование уступа на склоне, пересеченного прочной вертикальной дайкой, параллельной простиранию склона [1]. Математическое описание формы такой дайки для разных вариантов ее положения на склоне приводится в работе [2]. Также описаны интересные случаи инверсии долин с бронированным днищем, превратившихся в положительные формы [3]. В последние десятилетия широкое распространение получили разнообразные модели эволюции рельефа, во многих из которых используется условие неоднородности субстрата. Выполнено моделирование эволюции рельефа на участке водораздела рек Замбези и Лимпопо в южном Зимбабве и показано, как происходит формирование нескольких уровней планации, приуроченных к территориям с различной литологией и не связанных с последовательностью тектонических импульсов поднятия [4]. Моделируется развитие педиментов на литологически неоднородном субстрате, с учетом того, что скорость выветривания коренных пород зависит от меняющейся мощности реголита [5]. Эта модель включает в себя множество параметров, таких, как инфильт-рационные свойства реголита, количество осадков и т.п.
Нами была предложена простая кинематическая модель развития склона, в которой скорость перемещения его поверхности считается зависящей от морфологических параметров склона и скорости тектонических деформаций - внешнего фактора [6, 7]. Напомним, что, если динамические модели позволяют определить скорость снижения склона при знании не только его морфологии, но и многих характеристик субстрата и ландшафтно-климатических условий, то кинематические модели позволяют определить, как будет развиваться склон при условии, что известна скорость его снижения -для каких-то конкретных значений морфологических параметров. Свойства субстрата и внешних условий, для определения которых часто используются измерения самих скоростей перемещения поверхности, в кинематических моделях не нужны, что делает их использование значительно проще.
Ранее с помощью предложенной кинематической модели были продемонстрированы некоторые характерные особенности морфологии склонов, возникающие в результате пульсационных тектонических поднятий, тектонических деформаций разной кинематики как при раздельном действии тектоники и экзогенных процессов, так и при одновременном [6-8]. Во всех этих случаях рассматривался склон, сложенный однородным субстратом с одинаковой скоростью разрушения во всех точках. В данной работе мы приняли во внимание литологический фактор и рассматриваем развитие склона, сложенного породами различной прочности, т.е. склона, скорость
разрушения которого меняется по разрезу в вертикальном или горизонтальном направлении.
Модель. При выводе кинематического уравнения эволюции склона, предполагалось, что скорость отступания склона по нормали к его поверхности складывается из трех составляющих: одна из них пропорциональна синусу угла наклона склона1, другая пропорциональна вертикальной кривизне (денудация на выпуклых и аккумуляция на вогнутых в профиле участках) и третья - плановой кривизне (например, более быстрое разрушение гребней и аккумуляция в ложбинах). Эти предположения привели к уравнению следующего вида:
дh/дt = - A | gradt |+ВКъер V1+| gradh |2 - СКгор УГ^^ОСй]^ +Дх, у, t). (1)
Здесь дh/дt - скорость перемещения поверхности склона по вертикали (снижению соответствуют отрицательные значения), | gradh | - абсолютная величина градиента поверхности, Квер - вертикальная кривизна, положительная на вогнутых и отрицательная на выпуклых склонах, Кгор - горизонтальная кривизна, положительная на гребнях и отрицательная в ложбинах, f (х, у, 0 - скорость тектонических движений. Коэффициенты А, В и С (имеющие размерность скорости) задают скорости снижения поверхности, соответствующие трем указанным компонентам. Например, если принять, что А = 1 мм/год, а В = 0 и С = 0, то это означает, что склон крутизной 45° отступает параллельно самому себе, снижаясь со скоростью 1 мм/год2. Коэффициент В положителен, поскольку выпуклый склон, очевидно, разрушается быстрее вогнутого. Но коэффициент С может быть как положительным, так и отрицательным. Знак плюс соответствует сделанному выше допущению о более быстром разрушении гребней, знак минус, напротив, отвечает случаю, когда снижение гребней замедлено отсутствием стока на них, а ложбины углубляются водотоком. Поскольку в данной модели не описываются эрозионные процессы, то в дальнейшем этот последний случай не рассматривается.
Постоянство коэффициентов на всем склоне соответствует однородному субстрату. Если склон сложен породами различной устойчивости, то малые значения коэффициентов должны соответствовать прочным породам, большие - легко разрушающимся. Так, если на склоне обнажаются горизонтально залегающие слои разной прочности, то коэффициенты будут принимать различные значения в соответствующих интервалах высот h. Например, условие: "А = 1 если h1 < h < h2 и А = 2 в остальных случаях" означает, что в интервале высот h1 ^ ^ залегает слой, разрушающийся в два раза медленнее, чем остальной склон. Если прочность пород, слагающих склон, меняется в горизонтальном направлении, то различные значения каждого из коэффициентов будут приурочены к различным интервалам координат х и у. Все эти условия для коэффициентов легко задаются непосредственно в расчетной программе.
Несколько сложнее дело обстоит, если включить в модель тектонические движения (/(х, у, {) ф 0). Тогда высота или плановое положение границ слоев с разной прочностью будут меняться со временем, и в соответствующие условия для коэффициентов войдет переменная t. В данной работе мы ограничимся рассмотрением случаев без участия тектонических движений.
Результаты моделирования. Литологическая ступенчатость прямого склона. Рассмотрим, прежде всего, простой склон с постоянными падением и простиранием,
1 Обоснованность такого допущения отмечалась ранее А.М. Трофимовым и В.М. Москов-киным [9]. При этом скорость отступания склона пропорциональна силе, сдвигающей или скатывающей частицы вниз по склону.
2 Такое условие определит и соотношение пространственных и временных единиц модели. Если, например, считать, что единица по оси z равна 1 м, то единица времени составит 1000 лет.
Рис. 1. Литологические ступени, образованные горизонтальными слоями различной прочности: А = 1 и А = 3. Более прочные (А = 1) показаны темным цветом на боковых гранях
1-4 - стадии развития, соответствующие моментам t = 2, 5, 10, 28, при условии В = 0 и С = 0; 5 - аналог 4, при В = 2 и В = 6 для прочных и слабых слоев, соответственно; 6 - склон к моменту t = 15 для обратного соотношения прочности слоев (коэффициентов А)
имеющий уклон около 20° и размер основания 100 единиц по оси у и 30 - по оси х. Базис эрозии поддерживается на постоянном уровне: к = 0 при у = 0. Пусть в интервалах высот 0-10 и 15-25 залегают более прочные слои, чем в остальных интервалах. Положим, например, что коэффициент А в этих слоях равен 1, а в остальных - 3. Допустим, что происходит только параллельное отступание склона, так что коэффициент В равен 0. Поскольку склон в плане прямолинеен, то коэффициент С также можно положить равным 03. На рис. 1 показано, как будет развиваться этот склон при таких условиях. Мы видим, что с самого начала (стадия 1) на уровне менее прочных пород в интервале высот 10-15 возникает углубление в склоне, состоящее из горизонтальной
3 Далее в тексте и в подписях к рисункам коэффициенты, равные 0, как правило, не упоминаются.
площадки на нижней границе слабого слоя, крутого уступа под его верхней границей и соединяющего их наклонного участка, сохраняющего первичный уклон. По мере развития процесса горизонтальная площадка расширяется, уступ приобретает большую крутизну и высоту, а центральный наклонный участок сокращается (стадия 2) и в какой-то момент исчезает, так что на склоне образуется ступень (стадии 3 и 4). Самая верхняя, относительно непрочная часть склона отступает по поверхности прочного слоя и может быть полностью срезана при ее небольших размерах (стадия 3). В основании склона также образуется горизонтальная площадка, которая расширяется медленнее, чем верхняя, поскольку нижняя часть склона сложена более прочными породами. Все эти горизонтальные (или субгоризонтальные, так как снижение происходит и на поверхности твердых слоев) ступени, в сущности, являются педиментами. При параллельном отступании склона, если обеспечено удаление накапливающегося у подножия рыхлого материала, педимент подножия возникает при любой прочности пород, которая и определяет скорость его расширения. Но педименты в средней и в верхней частях склона, осложняющие первоначально прямой его профиль, порождаются литологической неоднородностью разреза.
Если развитие склона происходит не только путем параллельного отступания, но и при участии течения грунта, подчиняющегося диффузионному закону (коэффициент В ф 0), то описанные выше преобразования склона будут выражены менее четко. Так, например, если коэффициент В задать в два раза большим, чем А, т.е. равным 2 и 6 в прочных и слабых частях склона, соответственно, то в момент времени, соответствующий стадии 4, получится результат, показанный на рис. 1(5). Сравнив его с рис. 1(4), можно увидеть, что все перегибы склона оказываются сильно сглаженными и его профиль более выровненным, чем в первом случае.
Наконец, на рис. 1(6) показан (для t = 15) такой же склон, но у которого прочные и слабые слои поменялись местами. Если в первом случае в узких интервалах высот (10-15 и выше 25) залегали относительно быстро разрушающиеся породы, то здесь в этих интервалах залегают прочные слои, а слабые занимают широкие интервалы 0-10 и 15-25. Как и ранее, образуется ступенчатый склон, хотя выглядит он совершенно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.