№ 6
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2014
УДК 533.9.072,533.9.082.76
КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАЗМЫ В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ КАМЕРЕ ИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ И СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ЗОНДОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
© 2014 г. Д. А. КРАВЧЕНКО
Государственный научный центр Российской Федерации — федеральное государственное унитарное предприятие "Исследовательский центр им. М.В. Келдыша " (ГНЦФГУП "Центр Келдыша"), РФ, 125438Москва, ул. Онежская, д. 8 E-mail: kerc@comcor.ru
В работе проводится сравнение результатов моделирования плазмы в газоразрядной камере лабораторной модели ионного двигателя ИД-50 с полученными ранее экспериментальными данными. Описывается разрабатываемая в настоящее время модель динамики плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя. Модель предназначена для исследования особенностей горения разряда и влияния на них геометрии разрядной камеры, материалов, из которых она изготовлена и топологии магнитного поля. Создаваемая модель является двухмерной по координате и трехмерной по скорости. Моделирование осуществляется полностью кинетическим самосогласованным методом "частица в ячейке".
Ключевые слова: плазма, ионный двигатель, численное моделирование, кинетическая модель, зодновая диагностика плазмы.
THE KINETIC MODEL OF ION THRUSTER DISCHARGE CHAMBER AND COMPARISON OF THE RESULTS OF SIMULATIONS WITH THE RESULTS OF THE PROBE MEASUREMENTS
D. A. Kravchenko
SSC FSUE Keldysh Research Centre E-mail: kerc@comcor.ru
The paper compares the results of simulation of plasma in the discharge chamber of a laboratory model of the ion thruster ID-50 with earlier experimental data. The developed model of plasma dynamics in the discharge chamber of ion thruster is described. The model is currently designed to study features of the discharge and influence on them of geometry of discharge chamber, materials from which it is made, and topology of magnetic field. The developed model is two-dimensional for coordinate and three-dimensional for velocity. Modeling is carried out by fully self-consistent kinetic method "particle-in-cell".
Key words: plasma, ion thruster, numerical simulation, kinetic model, probe diagnostics of plasma.
Рис. 1. Двигатель ИД-50, оборудованный зондами
Введение
В Центре Келдыша разрабатываются ионные двигатели различной мощности. В связи с этим существует необходимость в инструменте исследования особенностей горения разряда в газоразрядной камере ионного двигателя. Для разработки новых и оптимизации существующих двигателей требуется найти оптимальную геометрию и топологию магнитного поля. Также математическое моделирование позволит упростить выбор оптимальных материалов для изготовления конструкционных элементов газоразрядной камеры.
Для проверки корректности математической модели, ее отладки и усовершенствования требуется сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными. В Центре Келдыша проводились работы по зондовой диагностике плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя. В настоящее время опыт этих работ используется для создания новых систем диагностики и для проверки результатов моделирования.
Зондовая диагностика локальных параметров плазмы в газоразрядной камере
Для исследования локальных параметров плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя была создана система зондовых измерений [1, 2]. Она состоит из пяти блоков: блока зондов, системы питания, блока преобразования, блока согласования и системы регистрации.
Зонды изготавливались из вольфрам-рениевой проволоки ВР-20, помещенной в изоляционную трубку с внешним диаметром 1,5 мм и внутренним — 0,5 мм. Длина изоляторной трубки зонда составляла ~100 мм. В экспериментах использовалось четыре зонда, расположенных: один — в прикатодной области, два — в основном объеме ГРК, один — вблизи ионно-оптической системы (см. рис. 1). Узел перемещения зондов жестко закрепляется на фланце двигателя, платформа с зондами приводится в движение от электропривода, снабженного потенциометром, предназначенным для измерения пройденного зондами расстояния.
На зонды с помощью системы питания подавалось переменное напряжение (—55...55 В). Напряжение задавалось относительно катода двигателя, частота переменного напряжения — 50 Гц. Поскольку напряжение на зонде задавалось относительно катода, система питания и сам зонд имели высокий потенциал, и сигналы с них подавались на систему измерений через системы преобразования и согласования.
Полученные в ходе диагностики вольт-амперные характеристики для каждого пространственного положения каждого зонда обрабатывались с помощью метода Стрик-
/ \ ! Анод 1 Газо- Стенки | распределитель газоразрядной | камеры 1 1 Область моделирования /1 А Ось симметрии / ■ / ; Катодная Эмиссионный . плазма электрод ■
Рис. 2. Схема области моделирования
фадена—Гейлера [3] и метода Медикуса [4]. Использование двух методов позволяло повысить достоверность получаемых результатов. При этом предполагалось, что электроны могут быть условно разделены на две группы: моноэнергетичные электроны с высокой энергией и холодные, скорости которых имеют максвелловское распределение. Результаты исследований были опубликованы в работах [1, 2].
Математическая модель динамики плазмы в газоразрядной камере
Разрабатываемая модель предназначена для моделирования динамики плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя. В модели используется полностью кинетический подход, рассматриваются три компоненты: нейтральные атомы ксенона, ионы ксенона и электроны. Все компоненты моделируются, как большое число частиц-облаков, движущихся и взаимодействующих в области моделирования. В дальнейшем для краткости эти виртуальные облака, каждое из которых моделирует поведение большого числа реальных нейтралов, ионов или электронов, мы будем называть просто частицами. Область моделирования разбивается сеткой на квадратные ячейки, в их узлах определяются основные величины. При этом параметры модели подбираются таким образом, чтобы в одной ячейке располагалось достаточное число частиц. Такой подход успешно применялся во многих работах, в т.ч. [5, 6].
Распределения плотности электронов и ионов в области моделирования позволяют в каждый момент времени определить распределение потенциала электрического поля в узлах сетки, что вкупе с заданным распределением напряженности магнитного поля позволяет определить силы, действующие на все частицы. Движение компонент плазмы в области моделируется перемещением частиц с учетом действующих на них сил. В дополнение к этому на каждой итерации моделируется взаимодействие частиц между собой и с границами области моделирования.
На рис. 2 приведена схема области моделирования. Она представляет собой осе-симметричный объем, ограниченный различными границами.
Общий алгоритм численного моделирования
Он состоит из следующих фаз:
1. Задание параметров моделирования.
2. Подготовка расчетной области и предварительный расчет необходимых величин.
3. Предварительное заполнение области моделирования не ионизованным газом.
4. Моделирование динамики плазмы до установления стационарного горения разряда.
5. Обработка и анализ результатов моделирования.
На первой фазе проводятся построение расчетной области, загрузка предварительно рассчитанного распределения напряженности магнитного поля, задание всех параметров моделирования.
Вторая фаза предполагает выполнение необходимых приготовлений к процессу моделирования, осуществляемых автоматически без участия оператора.
Третья фаза, по сути, представляет собой частный случай непосредственного моделирования динамики плазмы с тем ограничением, что моделируется только динамика нейтрального газа. На этой фазе осуществляется эмиссия частиц, моделирующих нейтральные атомы, и их перемещение до установления в области стационарного течения. После того, как получено стационарное течение, моделирующая программа переходит к следующей фазе.
Четвертая (основная) фаза представляет собой самосогласованное моделирование динамики компонент плазмы в расчетной области. Моделирование осуществляется последовательным выполнением итераций — малых шагов по времени. Каждая итерация выполняется по следующему алгоритму:
— добавление новых частиц в область моделирования;
— взвешивание частиц на расчетной сетке;
— расчет распределения потенциала электрического поля в узлах сетки;
— расчет сил, действующих на каждую частицу;
— перемещение частиц в пределах одной итерации по времени;
— моделирование процессов, протекающих при столкновении частиц с границами области;
— моделирование взаимодействий частиц между собой внутри расчетной области.
После осуществления большого числа итераций, когда в расчетной области устанавливается стабильное горение разряда, результаты моделирования обрабатываются и анализируются (пятая фаза).
Описание математической модели
Процедура взвешивания позволяет рассчитать распределение плотностей электронов, ионов и нейтралов в области моделирования. Каждая частица вносит вклад в четыре ближайших к ней узла. Для расчета этого вклада используется метод билинейной интерполяции [7, 8].
Распределение потенциала электрического поля в узлах сетки рассчитывается путем численного решения уравнения Пуассона с учетом условий на границах области [9]:
дХ 1А (г АФ) = __Р_,
2 гйг\ ¿г! т2ЕО'
где ф — потенциал в отдельном узле; р — плотность электрического заряда в этом узле; коэффициент т используется для искусственного увеличения радиуса Дебая и снижения плазменной частоты. Такой прием позволяет существенно снизить вычислительную мощность, требуемую для проведения расчета [10]. Граничные условия определяются в зависимости от типа границы, которой принадлежит тот или иной граничный узел сетки.
Расчет значений потенциалов электрического поля позволяет установить величины полей в узлах сетки. Для определения электрических сил, действующих на каждую частицу, используются коэффициенты, полученные при интерполяции заряда частицы в узлы [7, 8].
Для интегрирования уравнения движения частиц применяется стандартная схема Бориса [11]. Она позволяет рассчитывать траектории
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.