КОЛЛОИДНЫЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 77, № 1, с. 79-84
УДК 536.423:66.048.5
КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ БИНАРНОЙ ПИКОЛИТРОВОЙ КАПЛИ НА ПОДЛОЖКЕ ПРИ ПОНИЖЕННОМ ДАВЛЕНИИ
© 2015 г. В. И. Саверченко, С. П. Фисенко, Ю. А. Ходыко
Институт тепло-массообмена имени А.В. Лыкова Национальной академии наук Беларуси Республика Беларусь, 220072 Минск, ул. П. Бровки, 15 E-mail: fsp@hmti.ac.by Поступила в редакцию 12.08.2014 г.
Исследовано влияние различных факторов на время испарения одиночной пиколитровой капли водно-спиртового раствора на металлической подложке c высокой теплопроводностью в свободномо-лекулярном режиме. Экспериментально показано, что испарение таких капель происходит в режиме пиннинга. Измерены времена испарения капель водно-спиртовых растворов различной концентрации на подложке при пониженном давлении. Расчеты на базе одномерной математической модели показали, что скорость испарения пико- и фемтолитровой капли водно-спиртового раствора нелинейно зависит от концентрации спирта, начальной высоты капли и температуры подложки.
DOI: 10.7868/S0023291215010152
ВВЕДЕНИЕ
Исследование испарения капель на твердой подложке не теряет актуальности уже длительное время, что связано с появлением новых, в частности, медицинских и технических приложений этого процесса [1—4]. Можно отметить интересную тенденцию: со временем исследований уменьшается объем изучаемых капель. В настоящее время интенсивно исследуют пиколитровые и фемтолит-ровые капли.
Характер испарения капли на подложке зависит от многих параметров — формы, размера и состава капли, параметров газовой среды, в которой она испаряется, параметров материал подложки [5]. На испарение капли объемом в несколько микролитров и более решающее влияние оказывают конвективные течения, возникающие внутри капли. При этом время полного испарения составляет несколько десятков минут [6—8]. При уменьшении объема капли в тысячи раз, до нескольких пиколитров, время высыхания составляет десятые доли секунды [5, 9]. В частности, исследование испарения пиколитровых капель важно для развития эффективного метода получения наночастиц металлов и их оксидов из капель растворов (распылительного пиролиза), а также для создания высокоэффективных теплообменников испарительного типа [10, 11]. Важно также отметить, что при испарении капель растворов часто возникают пересыщенные растворы и можно наблюдать различные формы кристаллизации вещества [12].
Цель нашей работы — исследовать испарение бинарной пиколитровой капли водного раствора этанола на металлической подложке при пониженном давлении. При теоретическом исследовании мы предполагаем, что полное давление в системе является достаточно низким и испарение капли идет в свободномолекулярном режиме.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Экспериментальное исследование испарения пиколитровой капли при пониженном давлении осуществлялось на установке, описанной в работе [9]. Эксперименты проводились при температуре подложки, равной 28°C. С помощью данной установки при пониженном давлении можно исследовать испарение пиколитровой капли на подогреваемой подложке в диапазоне температур 25—40°C [9].
В качестве материала подложки была выбрана латунь. В процессе испарения визуально с помощью цифрового микроскопа наблюдали так называемый пиннинг-эффект, при котором площадь контакта капли с подложкой остается практически неизменной, а ее высота монотонно уменьшается. В наших экспериментах диаметр контактного пятна d составлял порядка 150 мкм.
На рис. 1 представлены экспериментальные значения средней скорости испарения капель водно-спиртового раствора с различной весовой концентрацией спирта. Процесс испарения снимали при помощи цифрового оптического микроскопа Digital Blue фирмы QXS. Измерения проводились при относительной влажности воздуха 50% и давлении 60 Торр, начальная высота капли
V, мкм/с
600 Ь 500 400 300 200 100
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
с, %
Рис. 1. Зависимость средней скорости испарения капли водно-спиртового раствора при пониженном давлении от концентрации этанола.
составляла порядка 60 мкм. Температура подложки была равна температуре воздуха в комнате и составляла 28°С.
Из результатов экспериментов следует, что с увеличением концентрации спирта скорость испарения капли на металлической подложке существенно возрастает. Если теплопроводность подложки недостаточно высока, то скорость испарения капли должна зависеть от потока энергии от подложки к капле [5]. В экспериментах использовалась латунь, коэффициент ее теплопроводности при комнатной температуре X ~ 125 Вт/(м К). Сделаем численную оценку отношения тепловых потоков. Тепловой поток проходящий через испаряющуюся каплю высотой к и диаметром ё, по порядку величины равен
Л к,
где — теплопроводность воды, ДТ„ — перепад температуры по высоте капли; сделаем оценку снизу теплового потока по металлу]ш :
Уш =^шЛТш/А, где Хш — теплопроводность металла, ДТш — перепад температуры по основанию капли. Из условия равенства двух потоков, имеем соотношение
Д7ш = \Twdk „Л шк.
Поскольку теплопроводность металла более чем на два порядка выше теплопроводности воды, а ё ~ к, то из нашей оценки следует, что температура подложки под каплей меняется весьма незначительно. Так как в оценке мы учли только часть теплового потока, то можно с хорошей точностью считать температуру подложки под каплей постоянной. Отметим, что в нашем численном исследовании считается, что теплопроводность подложки достаточно высока, поэтому можно пользоваться приближением постоянства температуры подложки.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
На основе экспериментального наблюдения о том, что испарение капли на подложке идет в режиме пиннинга, форму капли будем аппроксимировать цилиндром высотой к [9]. Тогда в рамках этой одномерной модели кинетика испарения связана с изменением высоты капли и температуры поверхности испарения и перестройкой профиля концентрации спирта внутри капли. Число Кнуд-сена Кп определяем как отношение
Кп = к/ X,
где X — средняя длина свободного пробега молекул пара. Давление в системе и высота капли таковы, что Кп > 1.
Можно показать, что характерное время затухания т конвективных потоков внутри капли из-за влияния вязкости выражается формулой
т = _а!
П2У
где V — кинематическая вязкость раствора. Для пиколитровой капли воды высотой 10 мкм характерное время т примерно равно 10-5 с. Поскольку характерные времена изменения остальных процессов на несколько порядков больше т, то в дальнейшем будем пренебрегать конвективными процессами внутри капли. Это позволяет описывать все процессы переноса внутри капли в диффузионном приближении.
Введем числовую плотность молекул этанола в капле пе(1), тогда изменение числовой плотности молекул этанола в капле описывается с помощью уравнения диффузии:
дпе(1) = дпе(1)\ (!)
дг дг V & У где Б — значение коэффициента молекулярной диффузии этанола в капле. В дальнейших расчетах мы используем значение коэффициента диффузии, зависящее от концентрации этанола в воде из [13].
В приближении разбавленного водного раствора этанола граничные условия к уравнению (1) таковы:
— на подложке имеем условие непроницаемости
Упе(0) = 0, (2)
— на поверхности испарения капли имеем условие Стефана
vne(к) = У + ВУпе(к),
(3)
где— плотность потока молекул этанола в газовой фазе. В свободномолекулярном режиме испарения этот поток записывается следующим образом:
1
(
РерСф РЖА), Х(к))
Тт Тк
е
КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ БИНАРНОЙ ПИКОЛИТРОВОЙ КАПЛИ
81
где рер — парциальное давление этанола в газовой фазе, рев — насыщенное давление этанола над раствором, к — постоянная Больцмана, те — масса молекулы этанола, Т% — температура газовой среды, Т1(к) — температура поверхности капли: х(И) = пе(И)/(пе(И) + пч/) — концентрация этанола на границе капли, где — числовая плотность молекул воды на границе. Отметим, что в 5%-ном (по массе) растворе этанола в воде числовая плотность молекул этанола составляет 2.1% от числовой плотности молекул воды.
Условие Стефана для потоков молекул воды на поверхности испарения капли имеет вид
V п„ = (4)
Плотность потока молекул воды в свободно-молекулярном режиме имеет вид
7 w
1
(
Т(Н), х(Н))
ТЬ) ,
(5)
Та(0) = тгаЬ,
(7)
А„, — Pwp(Tg)
Pws(Td(h), х(Н))
(CwTg + 0.5кТ +
^/2ПkmWTg
CwTd(h) + 0.5кТй(Н) + и
yj2■кkmwTd(h)
плотность потока энергии, переносимого молекулами этанола Ае, равна
Ае = ^(Те!)
(сеТ& + 0.5кТ + ие
/Т /;\\| сеТс1 + 0.5кТс1 + ие
- Ре8 Т, X(h) ) -1
и плотность потока энергии, переносимого молекулами газа-носителя Ag, равна
А% = (Р? - Pwp(T&) - Рер(Т;)) Х
гсХ + 0.5kTg CgTd(h) + 0.5кТ#)л
V
у12пкшТ л/2пkmgTd(h)
^ — теплоемкости
где — парциальное давление воды в газовой фазе, — насыщенное давление воды над водно-спиртовым раствором, т^, — масса молекулы воды.
Изменение профиля температуры Т1(1) внутри капли описывается с помощью уравнения теплопроводности
р(х(г))с(х(г))= МьоШ,Ш)), (6)
дг V дг )
где с — теплоемкость раствора, Хс — теплопроводность раствора.
Граничные условия к уравнению (6) таковы: — на подложке
— на испаряющейся границе поток энергии из капли идет на обеспечение испарения (движения фронта испарения) и унос энергии молекулами газовой смеси
Т® =
М (8)
'' - {-р(х)ус(х)ВД + ит;х(х, Тй)Vx(h) - А),
где введены обозначения с^,, се в расчете на одну молекулу для воды, этанола и газа-носителя, соответственно, Ц,, Це — скрытые теплоты испарения воды и этанола соответственно, Ц™ — теплота смешения этанола в воде, mg — масса молекулы газа-носителя, Р( — полное давление в системе, при котором происходит испарение капли. Отметим, что описанная выше математическая модель является обобщением нашей математической модели испарения капли воды на подложке в свободномолекулярном режиме, предложенной в [9]. Разработанная математическая модель в строгом смысле справедлива только для разбавленных растворов. Однако с учетом экспериментального результата, представленного на рис. 1, мы используем ее для расчета испарения и достаточно концентрированных растворов. В предельном режиме мы используем математическую модель испарения чистой капли этанола [
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.