научная статья по теме КИНЕТИКА МАССОПЕРЕНОСА ЧЕРЕЗ ОБРАЗУЮЩИЕСЯ ПОРИСТЫЕ ПЛЕНКИ ПРИ ИНТЕНСИВНОМ ПАРООБРАЗОВАНИИ В КАПИЛЛЯРАХ Химическая технология. Химическая промышленность

Текст научной статьи на тему «КИНЕТИКА МАССОПЕРЕНОСА ЧЕРЕЗ ОБРАЗУЮЩИЕСЯ ПОРИСТЫЕ ПЛЕНКИ ПРИ ИНТЕНСИВНОМ ПАРООБРАЗОВАНИИ В КАПИЛЛЯРАХ»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 2, с. 229-231

УДК 532.516:533.6.011

КИНЕТИКА МАССОПЕРЕНОСА ЧЕРЕЗ ОБРАЗУЮЩИЕСЯ ПОРИСТЫЕ ПЛЕНКИ ПРИ ИНТЕНСИВНОМ ПАРООБРАЗОВАНИИ В КАПИЛЛЯРАХ

© 2015 г. В. Л. Малышев

Могилевский государственный университет продовольствия vmalyshev@tut.by Поступила в редакцию 22.05.2013 г.

Исследуется испарение жидкости из пористых материалов при интенсивном тепловом воздействии. Моделируется процесс образования поверхностной пленки. Капилляр рассматривается как система конфузорного типа с уменьшающимся по принципу диафрагмы сечением устья.

Ключевые слова: массообмен, фазовые переходы, капилляры, поверхностные пленки. БО1: 10.7868/80040357115020086

ВВЕДЕНИЕ

Интенсивная тепловая нагрузка на начальной стадии термической обработки как техно-, так и органогенных тел [1], к которым относятся, в частности, многие пищевые продукты, может приводить к образованию поверхностной корки, затрудняющей вынос влаги из объема вещества.

Рассматриваются температурные условия, соответствующие течениям в режиме сплошной среды (Кп <^1). Как известно, при перегреве жидкостей сверх точки кипения в микрообъемах капилляров вскипания не происходит, а течение паров соответствует вязкому режиму.

Эксперименты показывают, что даже в этих условиях характерное время испарения жидкости значительно больше времени диффузионной релаксации, что соответствует малым числам Рей-нольдса и делает применимым квазистационарное рассмотрение, предполагающее, что положение мениска в любой момент времени можно считать установившимся.

Термическое воздействие на системы с изменяющейся структурой ранее рассмотрено в [2, 3].

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Процесс возникновения пленки может рассматриваться как частный случай течения пара в конфузорной системе [4—6], в которой испаряющая поверхность по площади превосходит размеры выходного отверстия (устья). Отличительной особенностью принятой модели является постоянство площади межфазной поверхности при убывающем сечении устья.

РЕШЕНИЕ

Запишем условие постоянства расхода пара на мениске и устье в произвольный момент времени:

МхпД? = Мпг (I )2

(1)

Тогда молярная плотность потока частиц с поверхности жидкости:

Мх = М-

[(У д?

(2)

Максимально возможная плотность потока пара через устье определяется формулой вязкого течения [7], применимой при условии, что р > Р^:

М =

г (г)? (р? - р:)

(3)

1бп дтг

Подстановка (3) в (2) дает плотность потока па ра с поверхности жидкости, определяющую ско рость движения мениска в капилляре:

мх =

( Р? - Рею?) г (I)4

(4)

1бпдтд? г

Задать скорость испарения жидкости позволяет закон сохранения массы. После соответствующих преобразований и разделения переменных уравнение движения межфазной поверхности принимает вид

глг Б¥

-Л.

(5)

г4 (г) д2

Закон убывания радиуса устья задается в виде

г (г) = Д -

(Д - гп) г

(6)

230

МАЛЫШЕВ

R

(а)

R

(б)

Ro

/ / / / / / / ✓ ......1

' / / ✓ 1 1 1 I 1 ,.....

✓ / ✓ У / / ✓ у г у 1111 1 ...... .....

// ......

|'| V И

(в)

Рисунок. Схема осушения капилляра, сопровождающегося сжатием устья: (а) — синхронное завершение; (б) — завершение осушения до смыкания устья; (в) — закрытие устья до полного осушения.

или через относительную координату z = — как

L

r (z) = z.

Zn

Перевод радиусов дает

Y = 1 - ^ z.

Переходим в (5) к относительной координате:

zdz _ BF

г (г)4

Интегрируя (9) с учетом (7), получим общее решение задачи о скорости испарения жидкости через образующуюся непроницаемую корку:

dt.

Rn

(R - rn)2

Rnn - ((n-rA z

X —-

1

Rn —z

zn

BF R0L2

At.

Приводя, как и в (8), линейные величины к относительным значениям, (10) можно представить в следующем виде:

4

zn

6(1 -Yn) [zn - (1 -Yn)z]

;{2zn - 3 [zn - (1 -Y n )]z}

= z2BFAt.

(11)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Независимо от механизма образования поверхностной корки убывание диаметра устья каналов может протекать по трем различным сценариям: сжатие устья опережает смещение мениска, оба события происходят синхронно либо скорость движения границы "жидкость—пар" превышает темпы уменьшения радиуса поры на поверхности материала.

Для каждого из частных случаев уравнение (11) приводится к соответствующим выражениям, определяющим скорость движения границы фазового превращения:

1

! [2 - 3 (1 - z)]

6 (1 - z)3 (рис. 1а: zn = 1, Yn = П);

1-5

z^BFAt

(12)

1

(7)

(8)

6 (1 -у n )2 [1 - (1 -y n )z]

= z2BF At (рис. 1б: zn = 1, Yn = const);

zn-5

{2 - 3[1 - (1 -y n )z]}

(13)

4

zn

6 (zn - z)

[ - 3 (zn - z)]

= z JBFAt (14)

(9)

(10)

(рис. 1в: zn = const, yn = П). Верхний предел областей применимости уравнений (12) и (14) отличается от z = 1 и z = zn на любое сколь угодно малое число (8 ^ П), поскольку эти точки соответствуют уже закрытому устью, при котором процесс испарения невозможен.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

С -1)

B ---- — комплекс, (кг К)/(м с2);

цТ

cs = PjP^ — относительная концентрация насыщенного пара;

F =

PnV 16Rp

— комплекс, (м с)/(кг К);

r

n

0

n

n

n

n

n

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том 49 № 2 2015

КИНЕТИКА МАССОПЕРЕНОСА ЧЕРЕЗ ОБРАЗУЮЩИЕСЯ ПОРИСТЫЕ ПЛЕНКИ

231

Ь — длина капилляра, м; I — координата межфазной поверхности, м; М — молярная плотность потока пара, моль/(м2 с); Р — давление, Па;

Я — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль К); Д0 — радиус капилляра, м; г — радиус устья, м; Т — температура, К; t — время, с;

г = 1/Ь — относительная координата мениска;

1п = 1п/Ь — относительное конечное значение координаты мениска;

г 0 = Д / Ь — отношение радиуса капилляра к длине;

у = г/ Д — относительный радиус устья;

уп = гп/Д0 — относительное конечное значение радиуса устья;

П — коэффициент динамической вязкости парогазовой смеси, кг/(м с);

ц — молярная масса пара, кг/моль;

р — плотность жидкости, кг/м3;

Кп — число Кнудсена.

ИНДЕКСЫ

0 — капилляр; n — конечный; s — насыщение; да — внешний.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гамаюнов Н.И., Миронов В.Л., Гамаюнов С.Н. Теп-ломассоперенос в органогенных материалах. Процессы обезвоживания. Тверь: ТГТУ, 1998.

2. Малышев В.Л. Модели массопереноса в капиллярно-пористых телах с изменяющейся пористостью в процессе термической обработки. ТОХТ. 2010. Т. 44. № 2. С. 181.

3. Malyshev V.L. Models of Mass Transfer in Capillary-Porous Solids With Variable Porosity during Thermal Treatment. Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2010. V. 44. № 2. P. 169.

4. Malyshev V.L. The Effect of the Structure of Heterogeneous Media on the Evaporation of Liquids under Intensive Thermal Stimulation. High Temperature. 2009. V. 47. № 4. P. 554.

5. Малышев В.Л. Интенсивность испарения перегретых жидкостей из конических каналов. Весщ НАНБ. Серыя фiзiка-тэхнiчных навук. 2010. № 1. С. 71.

6. Малышев В.Л. Вязкий режим испарения жидкостей из капилляров конфузорного типа. Вестник Белорусско-Российского университета. 2008. № 3. С. 127.

7. Ландау Л., Лифшиц Е. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1954.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том 49 № 2 2015

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком