научная статья по теме КИНКОВАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ СОСТОЯНИЙ КВАЗИОДНОМЕРНЫХ НАНОСИСТЕМ Химия

Текст научной статьи на тему «КИНКОВАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ СОСТОЯНИЙ КВАЗИОДНОМЕРНЫХ НАНОСИСТЕМ»

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2015, том 60, № 2, с. 278-282

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ

УДК 536.97: 538.977

КИНКОВАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ СОСТОЯНИЙ КВАЗИОДНОМЕРНЫХ НАНОСИСТЕМ © 2015 г. Б. В. Петухов

Институт кристаллографии РАН, Москва E-mail: petukhov@ns.crys.ras.ru Поступила в редакцию 17.07.2014 г.

Развивается метод аналитического расчета кинетики переключения состояний квазиодномерных систем внешним полем. Метод основан на подходе Колмогорова, предложенном для описания процесса статистической кристаллизации. Применительно к магнитным системам метод позволяет рассчитывать кривые намагниченности и петли гистерезиса. Результаты аналитического расчета подтверждены стохастическим Монте-Карло-моделированием, позволяющим также найти характеристики смешанных доменных состояний, устанавливающихся в результате многократного цик-лирования амплитуды внешнего поля.

DOI: 10.7868/S0023476115020228

ВВЕДЕНИЕ

В связи с развитием нанотехнологий в последнее время большое внимание уделяется физике систем пониженной размерности, в частности квазиодномерным материалам. Примерами таких систем являются нанопроволоки и нанотрубки, полимеры и молекулярные магнетики с цепочечной структурой, биологические макромолекулы и многие другие [1—3]. Для управления свойствами этих материалов необходимо изучение их поведения под воздействием различных факторов, в том числе знание кинетики переключения между различными состояниями при изменении внешних условий. Начало развитию теории кинетики переключения состояния удлиненных магнитных частиц было положено в [4]. В этой работе рассчитывалось время локального возникновения зародыша новой фазы, разрастающегося затем на всю частицу. Настоящая работа посвящена более протяженным системам, в которых имеет место множественное стохастическое зародышеобразо-вание, и проблеме описания статистического взаимодействия вырастающих из них доменов.

КИНЕТИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ АКТОВ| В ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПОЧКЕ

В большинстве случаев описание состояний квазиодномерных систем, состоящих из последовательности взаимодействующих звеньев, проводится в рамках упрощенных спиновых моделей типа модели Изинга. Этому во многом способствует тот факт, что возможно точное аналитическое описание равновесных состояний цепочки Изинга. Более того, существует точное аналити-

ческое решение кинетической модели Изинга в рамках подхода Глаубера [5], позволяющее описывать процесс релаксации системы к равновесию в отсутствие внешнего поля, используя правила изменения состояния отдельного звена с частотой, зависящей от состояний соседних звеньев. Подход Глаубера неоднократно с успехом использовался для описания кинетики квазиодномерных систем [6—8] и др.

Для наглядной иллюстрации используем представление о магнитной системе. Энергия изин-говской цепочки в магнитном поле Н описывается выражением

Е = -аа+1 - ЦвНХ а <. (1)

I I

Здесь / > 0 — обменный интеграл, задающий корреляцию между спинами, так как соседство спинов разных знаков повышает энергию системы, цв —магнетон Бора, о1 — переменная, принимающая значения ±1. Пусть в начальный момент все спины выстроены в одном направлении (например, по магнитному полю). При изменении знака магнитного поля это состояние становится мета-стабильным и начинается процесс его переключения к новому состоянию с противоположными направлениями спинов. Перевороту каждого отдельного спина препятствует его взаимодействие с соседями, так что для перехода системы в новое состояние требуется преодоление энергетического барьера за счет флуктуаций. Рассмотрим кинетику изменения глобального состояния системы, происходящего посредством флуктуационного образования зародышей новой фазы, их разраста-

t4

t3

t1

Рис. 1. Поэтапное переключение состояния спиновой системы за счет образования и разрастания новой фазы.

ния и слияния. Иллюстрация поэтапной эволюции системы со временем изображена на рис. 1.

Вероятность переворота спина в единицу времени по Глауберу равна

w(c) = 1 а{1 - th(^BH/kT)g+ 2BH/kT) -

-а](g -i + g +i)},

где y = th(2J/kT), k — постоянная Больцмана, T — температура, а — параметр, задающий темп процессов обращения индивидуальных спинов и, как следствие, всей кинетики системы. При наличии внешнего поля модель Глаубера не имеет точного аналитического решения, и кинетика переключения глобальных состояний цепочки внешним полем рассчитывается либо в приближении самосогласованного поля, либо численно с помощью методов стохастического моделирования.

При низких температурах kT < J направления спинов скоррелированы на значительном протяжении, в этом случае физически более наглядным является описание системы не на языке отдельных спинов, а на языке доменов, состоящих из большого числа спинов одинакового направления. Границы доменов, отвечающие соседству перевернутых спинов, часто называют кинками, и кинетика изменения состояний системы может быть описана на языке движения кинков. Энергия доменной границы или кинка в цепочке Изинга есть, согласно (1), Ek = 2J. Преимуществом доменной картины является, в частности, то, что она применима к протяженным системам самой различной природы, в том числе более сложной структуры, чем простая спиновая цепочка — например к молекулам

ДНК или многослойным системам. В таких случаях от конкретной микроскопической природы зависят параметры: энергия доменной границы, ее подвижность и т.п., но общие закономерности кинетики одинаковы. Об этом, в частности, говорит тот факт, что впервые кинковый механизм для описания экспериментов в физике твердого тела был предложен в теории дислокаций. В силу его универсальности многие результаты, полученные применительно к дислокационным кинкам, без труда переносятся на другие системы, хотя во многих случаях их выводы были независимо повторены для каждой конкретной системы при совпадении результатов.

Еще одним важным преимуществом доменной картины является возможность аналитического описания кинетики переключения состояний в определенном интервале параметров задачи с использованием подхода Колмогорова [9]. Это и является главной целью настоящей работы.

КИНЕТИКА АНСАМБЛЯ КИНКОВ

При описании доменной картины основной кинетический параметр — это подвижность кинка ц или, эквивалентно, коэффициент диффузии кинка Бк, связанный с ц соотношением Эйнштейна ц = Бк/кТ. Укажем связь этих характеристик с кинетическим параметром модели Глаубера а. Скорость движения кинка в цепочке Изинга определяется разностью частот переворотов ограничивающих домены спинов по и против поля (а — период решетки):

V = а[м> (-1)- w (+1)] =

= ааШ(|!ВН/кТ) « аа|ВН/кТ.

Приближенное равенство в (3) имеет место при малых полях цвН/кТ < 1. Изменение энергии при смещении кинка на период равно —2цвН, следовательно, движущая сила есть Г = 2цвН/а. Подвижность кинка ц можно найти, приравнивая цГ выражению для скорости (3):

(3)

аа 2kT'

(4)

Следовательно, коэффициент диффузии кинка в цепочке Изинга есть

Dk = ^аа2. k 2

(5)

Укажем для иллюстрации частоту образования зародышей новой фазы в общей модели резких кинков, в которой ширина доменной границы, как и в модели Изинга, равна периоду решетки. Локальный участок новой фазы ограничивается парой кинков, один из которых условно называется положительным, другой отрицательным. При установлении в системе равновесия плотность кинков положительных и отрицательных вместе есть [10] ск = ск+ + ск-,

t

7

t

5

t

2

е« 1.0

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

'/'з

-0.4 -0.2 0 ^1/^0.2 0.4

¥/¥0

Рис. 2. Переключение состояния под действием гармонической силы ¥ = —Т<0СО8(ю0; а — кинетика убывания исходной фазы О(г), б — кривые гистерезиса М(¥). Параметры: юг, = 0.05; а¥0/кТ = 0.2 (1), а¥0/кТ = 0.4 (2).

ск = (2/а)ехр(—Ек/кТ). (6)

Высота барьера для образования пары кинков есть 2Ек, а частота термофлуктуационного рождения пар кинков в единицу времени на единице длины равна [10]:

Г = (ЕБк/ а2кТ)ехр(—2Ек/кТ). (7)

Частота образования пар плавных кинков, ширина которых много больше постоянной решетки, рассчитывалась в весьма общих моделях в [11—14] и многих других работах.

Разрастание и слияние возникающих доменов новой фазы завершают процесс переключения состояния. Так как пары кинков образуются за счет флуктуаций в случайные моменты времени в случайных местах, процесс переключения имеет стохастический характер. Метод решения задачи о стохастической коалесценции доменов новой фазы при любой зависимости от времени частоты их образования и скорости движения доменных границ был указан Колмогоровым [9]. Доля начальной фазы О(г), согласно одномерному варианту формулы Колмогорова [15], убывает со временем от момента приложения движущей силы трансформации г0 как

О (г) = ехр

-2| йГ Г(0[ йГ V (Г)

= ехр

-2 ( / акТ )2 ехр(-2Ек / кТ) х

(8)

х | йг'¥ (0| йГЕ (Г)

'0 г'

Например, при ступенчатом включении постоянной движущей силы ¥0 в момент г0 = 0 формула (8) дает

О(') = ехр{-(ВД/акТ)2ехр(-2Ек/кТ) г2}. (9)

Определяя время переключения г, как среднее время жизни какой-либо точки системы в первоначальном состоянии [ йгО(г), получаем из (9)

г, = л1/2(акТ/ОД)ехр(Ек/кТ). (10)

Определяемый (10) характерный временной масштаб содержит экспоненциально большой тем-пературно зависящий фактор, что свидетельствует о сравнительно медленной кинетике в соответствии с экспериментальными наблюдениями для молекулярных цепочечных магнетиков [2, 16].

Для гармонически изменяющейся внешней силы ¥ = —¥0со8(ю?) процесс переключения начинается при г > л/2ю, когда знак силы меняется на положительный. В этом случае формула (8) дает

О(г) = ехр{-л/(ю г, )2[1 - 8ш(ю г)]2} = = ехр{-п/(ю г, )2[1 -V1 - (¥/¥з)2]2}.

(11)

Если условно приписать начальной фазе спин — 1, а новой фазе спин + 1, то "намагниченность" М будет изменяться со временем как М = —1 • О(г) +1 • (1 — О(г)) = 1 — 2О(г). При низкой частоте ю в течение полупериода происходит полное переключение состояния системы.

Рисунок 2а иллюстрирует кинетику переключения при различных значениях параметров. Выражение (11) позволяет также описать поведение кривой "намагниченности" М(¥), а при циклиро-вании поля М(¥) будет описывать петлю г

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Химия»