МАТЕРИАЛЫ VIII МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ "Фазовые превращения и прочность кристаллов" (Россия, Черноголовка Моск. обл., октябрь 2014г.)
Председатель Оргкомитета VIII Международной конференции "Фазовые превращения и прочность кристаллов" чл.-кор. РАН В.В. Кведер
Материалы VIII Международной конференции "Фазовые превращения и прочность кристаллов" под общей редакцией д-ра физ.-мат. наук А.М. Глезера
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 9, с. 1214-1220
УДК 536.97:538.977
КИНКОВАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ СОСТОЯНИЙ КВАЗИОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ © 2015 г. Б. В. Петухов
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт кристаллографии имени А.В. Шубникова Российской академии наук, Москва
E-mail: petukhov@ns.crys.ras.ru
Представлен метод расчета кинетики переключения состояний квазиодномерных систем и соответствующих им кривых гистерезиса, основанный на кинковом механизме. Отмечается роль дефектов в реальных материалах и обсуждаются возможные причины перехода с понижением температуры к атермическому поведению.
Б01: 10.7868/80367676515090148
ВВЕДЕНИЕ
Исторически первое применение солитонных представлений для интерпретаций экспериментов в физике твердого тела было связано с дислокационными кинками [1]. Многие из концепций, развитых в теории дислокаций, получили свои аналоги в других областях науки. В последнее время в связи с развитием нанотехнологий большое внимание уделяется созданию систем пониженной размерности, в которых кинк-солитоны играют важную роль. В частности, многочисленные исследования посвящены одномерным и квазиодномерным структурам [2], таким как на-нопроволоки [3], молекулярные магнетики с цепочечной структурой, биологические макромолекулы и многие другие [4].
Для управления свойствами этих материалов необходимо знание кинетики переключения их состояний при изменении внешних условий. Би-стабильные системы, обладающие двумя вырожденными минимумами энергии, имеют перспективу применения в системах записи и хранения информации. Стабильность хранения информации по отношению к тепловым флуктуациям определяется высотой энергетического барьера Е, разделяющего минимумы. Эта величина влияет также на скорость переключения состояний системы. Проблему термической стабильности надеются решить с помощью протяженных цепочек, в которых взаимодействие звеньев сильно замедляет релаксацию состояний. Такое замедление, теоретически предсказанное много лет назад в работе Глаубера [5], получило экспериментальную реализацию спустя примерно четыре десятилетия в результате создания молекулярных магнетиков с цепочечной структурой [6].
Зачастую основные черты динамического поведения подобных систем успешно описывают в рамках моделей типа Изинга с применением глауберовой динамики [7—12] и др. Популярность глауберовой динамики применительно к одномерным системам во многом связана с наличием точного аналитического решения задачи о релаксации состояний в отсутствие внешнего поля [5]. Однако при наличии внешнего поля точное решение модели Глаубера не существует. Кроме того, в низкотемпературной области, когда корреляционная длина достаточно велика, предпочтительнее оперировать не отдельными спинами, а коллективными модами. При изучении кинетики переключения состояний внешним полем альтернативным и более общим подходом является использование представлений о возникновении и развитии доменов новой "фазы" [13]. Такого типа подход развивался ранее в теории движения дислокаций в потенциальном рельефе Пайерлса [1]. При достаточно сильном внешнем поле, когда детерминированный дрейф доменных границ, называемых также кинк-солитонами, преобладает над их стохастической диффузией, возможен аналитический расчет кинетики трансформации состояний [14] (см. также [15]). Этот подход и будет применяться в настоящей работе, дополненный учетом роли границ системы. Особая роль границ внешних и внутренних (в качестве последних могут рассматриваться некоторые дефекты) обусловлена тем обстоятельством, что для зарождения новой фазы на границе требуется создание не двух кинков, а лишь одного, что существенно уменьшает энергию активации и может давать вклад, сопоставимый при низких температурах с вкладом от всей длины системы. Другие варианты влияния дефектов на кинетику переключения состояний изучены в [16—18].
1. ЗАРОЖДЕНИЕ И РОСТ ДОМЕНОВ НОВОГО СОСТОЯНИЯ
Рассматривается протяженная одномерная или квазиодномерная система, приведенная внешним полем в монодоменное состояние. При изменении знака внешнего поля первоначальное состояние становится метастабильным и система должна перейти к равновесию, отвечающему новым условиям. Для этого, однако, следует преодолеть энергетический барьер, высота которого определяется энергией образования зародыша нового состояния, включающего создание двух доменных стенок, или кинков. Барьер преодолевается флукту-ационным путем и в достаточно длинной системе зародыши возникают спонтанно с некоторой частотой Г в единицу времени на единице длины. Дальнейшая эволюция заключается в росте доменов новой фазы за счет движения их границ — кинков — со скоростью и, определяемой величиной движущей силы Р: и = цР, до столкновения и взаимной аннигиляции с кинками противоположных знаков от соседних зародышей (ц — подвижность кинка). Коалесценция доменов завершает процесс распада первоначального метастабильного состояния и перехода в новую равновесную фазу. Этот процесс проиллюстрирован на рис. 1.
В теории Колмогорова, предложенной для описания статистической кристаллизации [14], получено решение проблемы стохастического образования и коалесценции доменов нового состояния. Для временной зависимости убывания доли исходной фазы 0(1), при зависящей от времени движущей силе в одномерной системе метод Колмогорова дает выражение
Ш) = ехР |-2 ¡Ж' Г ({')/({', 01. (1)
Здесь 1(1, 1) = {" — длина пробега кинка за
время от 1 до 1.
Среднее число зародышей нового состояния, образовавшихся ко времени 1 на единице длины,
есть N(1) = {Г(00(0. Полное число зародышей
за все время процесса переключения равно N ^ = = Щда). Эти результаты справедливы, естественно, если длина системы Ь превышает среднее расстояние между зародышами 1/. В случае резкого (мгновенного) изменения внешнего поля от одного постоянного значения к другому Г и и не зависят от времени, и приведенные выше формулы сводятся к
0(1) = ехр(-Ги12), (2)
= 0.5(яГ/и)1/2. Характерным временным масштабом переключения является в этом случае 10 = = 1/(Ги)1/2. Описываемое выражением (2) видоизменение кинетики трансформации состояния
Рис. 1. Иллюстрация этапов трансформации состояния одномерной системы за счет стохастического зарождения пар кинков, их последующего разбегания и аннигиляции с кинками из других независимо образующихся пар.
системы проиллюстрировано на рис. 2 в сопоставлении с результатами динамического Монте-Карло-моделирования. Моделирование для систем конечной длины осуществлялось при периодических граничных условиях. Результаты отдельных прогонов для систем конечных размеров случайным образом варьируются, наглядно выявляя стохастический характер развития процесса. Но с увеличением длины системы отдельные случайные реализации процесса все теснее группируются вокруг кривой (2), иллюстрируя "самоусредняющийся" характер этого результата.
2. ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ, РАЗБИВАЮЩИХ СИСТЕМУ НА НЕЗАВИСИМЫЕ УЧАСТКИ
При наличии хаотически распределенных дефектов, например немагнитных примесей в магнитной цепочке, система разбивается на ансамбль участков случайной длины. В пренебрежении взаимодействием через немагнитное включение эти участки можно считать независимыми. При расчете вероятности 0(1) того, что выделенная точка останется к моменту 1 в исходном состоянии, т.е. не будет захвачена новой фазой, нужно учитывать влияние ближайшего дефекта, если он расположен на расстоянии, меньшем длины пробега 1(1). Вероятность того, что при средней плотности хаотически расположенных дефектов на единице длины п в промежутке длиной I не окажется дефекта, есть ехр(—п1). Рассматривается ситуация, при которой частота зарождения новой фазы на границе участка столь велика, что, если граница попадает в интервал (0, 1(1)), выделенная точка окажется в новом состоянии с подавляющей ве-
Р
0 1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
О
20
40
60
80
100
фЫПААй******
20
40
60
80 I
Рис. 2. Иллюстрация стохастической природы переключения состояний. Результаты нескольких прогонов Монте-Карло-моделирования (символы) при параметрах Г = 0.001, и = 1 (в условных расчетных единицах) а — для относительно короткой системы из N = 500 звеньев; б — более длинной системы из N = = 5000 звеньев.
роятностью (более общая модель будет представлена в отдельной публикации), поэтому даваемую уравнением (1) вероятность Q(t) того, что данная точка не будет поглощена новой фазой, следует домножить на вероятность отсутствия дефекта ближе, чем на длине пробега за время t. Следовательно,
0т(/) = exp|-2 р/'Г(/')/(//) - 2п/ (о|. (3)
При постоянной движущей силе уравнение (3) сводится к
Qm(t) = ехр{-Го^ - 2^ut}.
(4)
Время переключения состояния t, определяемое по полуширине кинетических кривых из условия
Qm(ts) = 1/2, в этом случае есть ^ = ^[(п2 и/Г + + 1п2)1/2 - п(и/Г)1/2].
На экспериментальные результаты часто оказывает влияние продолжительность переключения внешнего поля. Типичный пример нестационарной движущей силы будет рассмотрен далее.
3. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ КАРТИНА ПРЕВРАЩЕНИЯ
Перейдем к описанию эволюции пространственной картины трансформации состояния и, в первую очередь, рассчитаем распределение по размерам убывающих со временем промежутков между доменами. Вероятность того, что с какой-либо стороны, например справа от данной точки интервал длиной, превышающей 11, не будет захвачен до времени t родившимся с этой стороны доменом новой фазы, может быть записана как произведение вероятности ехр[-^Щ) — 11п] зародышу не возникнуть на длине 11 за время t при условии отсутствия на этой длине дефекта (границы сегмента) и вероятности Q1(t) = ехр{-[Л'Г(да,0 - п1(^} того,
*0
что граница интервала не будет до времени t
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.